九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（新疆專用）

全解全析

（考試時(shí)間：120分鐘，分值：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.【回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題尸上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：人教版九上第二十一?二十四章。

5.難度系數(shù)：0.65。

第一部分（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分）

1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）

A.y=3x-lB.y=2x:-1C.y=\D.y=（x2+\）2

x~

【答案】B

【分析】本題考查二次函數(shù)的定義，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)二次函數(shù)形式為y=+瓜+c（a/0）,逐一判斷即可解答.

【詳解】解：A.y=3x-1是一次函數(shù)，不符合題意；

B.y=2--l是二次函數(shù)，符合題意；

C.y=-^=x~2,此函數(shù)的次數(shù)是-2,不是二次函數(shù)，不符合題意.

x

D.y=（x2+\）2=x4+2x2+\,最高次為4,不是二次函數(shù)，不符合題意.

故選B.

2.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】本題主要考杳了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的識(shí)別.根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)

各選項(xiàng)分析判斷即可得解，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，

那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)

圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意：

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

3.關(guān)于x的一元二次方程=0的一個(gè)根是0,則。的值為（）

A.1B.-1C.1或一1D.0

【答案】B

【分析】本題考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定義，由題意可得：/一1=0,且。一1工0,求解

即可，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可得：?2-1=0.且

解得：a=-1,

故選：B.

4.若關(guān)于x的一元二次方程匕2+工-3=0有實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍是（）

A.k>-\2B.攵N-12且ZwO

C.k之《D.5且女工0

【答案】D

【分析】本題主要考杳了一元二次方程根的判別式，能夠利用一元二次方程根的判別式判斷根的情況是解

題的關(guān)鍵.

根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式得出△=/_4"=i+i2AN0,且￡工0,求出〃的值即可.

【詳解】解：A=Z>2-4ac=l2-4il（-3）=1+124,

???關(guān)于x的一元二次方程叱+x-3=0有實(shí)數(shù)根，

.?.1+1242(),且D,

:.kN,且人工0,

12

故選:D.

5.如圖，已知。。的半徑為5cm：弦48的長(zhǎng)為8cm,P是48的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，8P=2cm,則。尸等于

()

A.2acmB.3&cmC.2V5cmD.3石cm

【答案】D

【分析】本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用，注意：垂史于弦的直徑平分弦.過(guò)點(diǎn)。作OCJ?北于點(diǎn)

C,根據(jù)垂徑定理求出力C,BC,在Rt△40C中，根據(jù)勾股定理求出0C,在RtZiPOC中，根據(jù)勾股定理

求出0P即可.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作OC，48「點(diǎn)°,則N%CO=NPCO=90°,

OCLAB,OC過(guò)圓心0,

AC=BC=—AB=4cm,

2

在Rl△力OC中，OC=>IOA2-AC:=A/52-42=3(cm),

3夕=2cm,

/,0。=8C+8P=4+2=6(cm),

在RSPOC中，OP=J。。。+PC2=6+6?=3&(cm),

故選:D.

6.如圖，在Rt△/出C中，ZACB=90°,ACAB=30°,AC=2,M為4C邊的中點(diǎn).將△/仍。繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)

定角度得到“抬。，點(diǎn)〃，B,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)W,B',C,連接月W,若月?恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,貝。H

的長(zhǎng)為（)

A.2B.V3C.1D.y

【答案】C

【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，等邊對(duì)等角，三角形外角的性質(zhì)，由旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得=NCW&=NC43=30。,由線段中點(diǎn)的定義證明4W=CM=；/。=1,進(jìn)而可證

明為等邊三角形，則4H=/1M=1.

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得=NCW*=NC48=30。，

???〃為1C邊的中點(diǎn)，

:.AM=CM=—AC=1,

2

..AM=CM,

.?.ZMHC=/MCW=30。，

ZAMA'=NMA'C+/MCW=60°,

為等邊三角形，

AAf=AM=\.

故選：C.

7.二次函數(shù)），=&，+瓜+e的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=2依+6的圖象大致是（）

【答案】D

【分析】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)，熟練掌握兩種函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.根據(jù)二次函數(shù)圖象確定的符號(hào)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：由二次函數(shù)圖象，得出”。，對(duì)稱軸Q軸左側(cè)，故-9。，則…,

A、一次函數(shù)圖象,得。>0,6>0,故A錯(cuò)誤;

B、一次函數(shù)圖象,得a<0,b>0.故B錯(cuò)誤;

C、一次函數(shù)圖象,得。＞0,b<0.故C錯(cuò)誤;

D、一次函數(shù)圖象,得。＜0，b<0.故D正確.

故選：D.

8.如圖，是。。的直徑,MN=2,點(diǎn)、4在上,N4MV=30。，8為京的中點(diǎn)，P是直徑上

)

C.1D.2

【分析】此題考杳了最短路線問(wèn)題，勾股定理，圓周角、圓心角之間的關(guān)系，找出21+R9的值最小時(shí)點(diǎn)。

所在的位置是解答本題的關(guān)鍵.

作點(diǎn)4關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)2T,連接4r交A/N于點(diǎn)尸，此時(shí)尸4+08的值最小，且等于4T的長(zhǎng)，連接

OA.OB',得到4。*=90。,根據(jù)勾股定理求出4*的值即可得到答案.

【詳解】解：如圖，作點(diǎn)8關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)夕，連接49交于點(diǎn)P,此時(shí)4+P8的值最小，且等于

.?.Z4ON=60°.

???6為疝的中點(diǎn),

；ZOB=NBON=30。.

又??點(diǎn)8'與點(diǎn)8關(guān)于MN對(duì)稱，

：.4BON=NB'ON=30。,

=30。+60。=90°.

又?.OA=OB，=、MN=1,

2

根據(jù)勾股定理得48'=正，即尸力+尸〃的最小值為應(yīng).

故選：B.

9.如圖，拋物線了二?+瓜與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為凡,修，與p軸正半軸的交點(diǎn)為C,其中

-l<x,<0,x,=2,有下列結(jié)論：①?gòu)囊?">0;②9a+3b+c<0；③abc>0；@a+b>0.其中正確的

【答案】B

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由

拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與。的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)

論進(jìn)行判斷，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由圖象可知，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

:.b'-4ac>0,故①正確；

由圖象可知當(dāng)x=3時(shí)，y=9a+3b+c<0,故②正確；

;拋物線開(kāi)口方向向下，

a<0,

.??拋物線與x軸的交點(diǎn)是（不。）和（2,0）,其中-1<玉<0,

h

二.對(duì)稱軸x=----->0,

2a

b>0,

???拋物線與y軸交于正半軸,

/.c>0,

abc<0,故③錯(cuò)誤；

v-1<A：1<0,x2=2,

1<X)+x,<2,

b1

--->-,

2a2

:.b>-a,即a+/?>0.故@正確，

綜上，正確的結(jié)論有①②④，共3個(gè)，

故選：B.

第二部分（非選擇題共114分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

10.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)（7,2025）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是

【答案】（L—2025）

【分析】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都互為

相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)來(lái)求解.

【詳解】解：點(diǎn)（-1,2025）,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為=縱坐標(biāo)為-2025,

所以對(duì)稱點(diǎn)是（1,-2025）.

故答案為：（1,-2025）.

11.如圖，24PB分別與。。相切于48兩點(diǎn)，NP=70。，則NC=.

【答案】55°

【分析】本題考查了切線的性質(zhì)定理、四邊形內(nèi)角和以及圓周角定理.，連接根據(jù)切線的性質(zhì)定理

可知ZOAP=NOBP=90°,利用內(nèi)角和為360°直接計(jì)算即nJ'.

【詳解】解：連接04。3,

P4PB分別與。。相切于48兩點(diǎn)，

0A1PAQB1PB,

N0AP=/0BP=99,

???04P8是四邊形.

..?內(nèi)角和為360。,

???ZP=70°,

/.AOB=360°-Z.OAP-NOBP-ZP=110°,

???ZC,ZAOB分別是弧45所對(duì)的圓周角和圓心角,

ZC=-ZAOB=550.

2

故答案為：55。.

12.如圖，某小區(qū)要在長(zhǎng)為16m,寬為12m的矩形空地上建造一個(gè)花壇，使花壇四周小路的寬度相等，且花

壇所占面積為空地面積的一半，若設(shè)小路寬為所，則根據(jù)題意可列方程為.

【答案】(162x)(122x)-^xl6xl2

【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等是關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)小路的寬度，可得出矩形花壇的長(zhǎng)為(16-2x)m,寬為(12-2x)m,結(jié)合矩形花壇所占面積為空地

面積的一半，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

【詳解】解：設(shè)小路寬為統(tǒng)，則根據(jù)題意可列方程為(16-2x)(12-2x)=；xl6xl2,

故答案為：(16-2.r)(12-2x)=lxl6xl2.

13.已知拋物線y=-2(x+iy+3,將此拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，得到新拋物線的函數(shù)表達(dá)式為—.

【答案】—以_3

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵；將拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180?？煽醋魇窃摱魏瘮?shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，然后問(wèn)題可求解.

【詳解】解：由二次函數(shù)y=-2(i+l)2+3可知：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(T3),開(kāi)口向下，

所以將此拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，得到新拋物線的函數(shù)開(kāi)口向匕頂點(diǎn)坐標(biāo)為

???新拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=2。--3；

故答案為y=2(x—l)2—3.

14.如圖，在中，乙%C=90。，D為〃。中點(diǎn)，以4D為直徑作。O,分別交AB,BC于點(diǎn)、

E,F.若/16=8,AC=6,則。尸的長(zhǎng)為.

【分析】本題考查了圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確引出輔助線解決問(wèn)題是解題的關(guān)

24

鍵.連接力尸，利用勾股定理求得8c=10,利用等積法求得力少=彳，再利用勾股定理即可求解.

【詳解】解：連接4”,

?-5C=7S2+62=10>

??FD為直徑，

NAFD=90°,BPAF1BC,

=—ABx.AC=—BC'x.AF,HP8x6=10/1F,

?.?4%C=90。，D為BC中點(diǎn),

：.AD=BD=CD=—BC=5,

2

???DF=1_

5

故答案為：g.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，ZUAC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為點(diǎn)火2,0),8(4,0),C(3,I).平移人如火?得到

(點(diǎn)/，B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)H,B',C),當(dāng)有兩個(gè)頂點(diǎn)在二次函數(shù)y=/的圖像上

時(shí)，CC'的長(zhǎng)度為.

【答案】2、4或加

【分析】本題考查了平移的性質(zhì)及二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分情況討論△48'。’的哪兩個(gè)頂點(diǎn)在二次

函數(shù))，=/的圖像上，再根據(jù)平移的性質(zhì)求出CC的長(zhǎng)度.

【詳解】解：由題意知，設(shè)0(2+凡6),B'(4+a,b),C(3+a,l+b),

當(dāng)，和9在拋物線上：解得。=-3,b=\,c(o,2),cc=Vio.

當(dāng)，和C在拋物線上：解得。=一2,6=0,CC=2.

當(dāng)，和C在拋物線上：解得〃=-4,6=0,CC=4.

因此，CC'的長(zhǎng)度為2、4或J布.

故答案為：2、4或后.

三、解答題(本大題共8小題，共90分。第16、17、18題10分；第19、20題11分；第21題12分;

第22、23題13分)

16.(1)解方程：X2-4X=0；

(2)如圖，^力^。與關(guān)于C點(diǎn)成中心對(duì)稱，若4C=3,AB=6,NBAC=90。，求力上的長(zhǎng).

【分析】(1)利用因式分解的方法解出方程即可；

(2)由△48C與aOEC關(guān)「C點(diǎn)成中心對(duì)稱，則△RBCXaOEC,由性質(zhì)可得/4=。月，AC=DC,

NCAB=NCDE,然后由勾股定理即可求解；

本題考查了解一元二次方程，中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，掌握知識(shí)點(diǎn)的

應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：(1)x(x-4)=0,

x=0或*-4=0,

二%=0,X,=4；

(2)???△48C與△DEC關(guān)于C點(diǎn)成中心對(duì)稱，

△ABCWADEC,

AB=DE,AC=DC,/CAB=/CDE,

vJC=3,48=6,N84C=90°,

Z.CAB=Z.CDE=90°,AB=DE=6,AC=DC=3,

:.AD-6,

.?.在Rt△力。￡中,AE=LD2+DE?=6人，

即JE=672.

17.如圖，有一拱形公路橋，圓弧形橋拱下面的水面跨度48=80m,拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離CQ）為

20in

（1）求橋拱所在圓的半徑.

（2）該地區(qū)連降暴雨，河水猛漲，橋下水面提高了10m,求此時(shí)水面的寬度.

【答案】（1）50米

（2）此時(shí)水面的寬度為60米

【分析】題目主要考查垂徑定理及勾股定理解三角形，理解題意，結(jié)合圖形，熟練掌握運(yùn)用垂徑定理是解

題關(guān)鍵.

（1）如圖所示，點(diǎn)￡為橋拱所在的圓的圓心，作延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)C,連接力瓜BE,得出

4D=BD=；AB=40m,設(shè)圓的半徑為利用勾股定理求解即可；

（2）根據(jù)題意，假設(shè)水面」一升到G",且D"=10m,連接GE、EH,利用垂往定理及勾股定理求解即可.

【詳解】（1）解：如圖所示，點(diǎn)￡為橋拱所在的圓的圓心，作延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)C,連接力人BE,

:.AD=BD=—AB=40m,

2

設(shè)圓的半徑為廠，

:.DE=r-20,

AE2=AD2+DE2

.-.r2=402+（r-20）2,

解得：r=50m,

（2）根據(jù)題意，假設(shè)水面上升到G",且力M=10m,連接GE、EH,如圖所示:

由(1)得橋拱所在圓的半徑為50米，

：.GE=50m,FM=50-(20-10)=40in,

■GM=y/GE2-EM2=30m，

GH=2GM=60m,

此時(shí)水面的寬度為60米.

18.如圖，在平面宜角坐標(biāo)系xQy中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為力(-3,4),5(-5,1),C(-l,2).

(1)畫(huà)出△48C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△44G，并寫(xiě)出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(2)畫(huà)出WBC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的△4&G，并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo).

(3)點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，直接寫(xiě)出當(dāng)歸4-最大時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【答案】⑴圖見(jiàn)解析，4的坐標(biāo)為(3,-4)

⑵圖見(jiàn)解析，G的坐標(biāo)為(-2,-1)

【分析】本題考查了中心對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)作圖、三角形的三邊關(guān)系、一次函數(shù)解析式，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是

解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)中心對(duì)稱的定義作圖即可；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可：

（3）先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系推出當(dāng)/、4三點(diǎn)共線時(shí)，|4一尸8|有最大值，然后利用一次函數(shù)的解

析式求解即可.

【詳解】（1）解：如圖:4的坐標(biāo)為（3,-4）；

-

-

一

_

一

_

一

（2）如圖：g的坐標(biāo)為

（3）如圖:

點(diǎn)尸為X軸上一點(diǎn)，由三角形的三邊關(guān)系可知|尸4-尸邳＜/8,

當(dāng)P、力、4三點(diǎn)共線時(shí)，有PA-PB=AB,

即隔|當(dāng)且僅當(dāng)尸、4、B三點(diǎn)共線時(shí)，|P4-P3|有最大值;

延長(zhǎng)交x軸于片，此時(shí)R即為所求；

設(shè)〃8=去+6,

-3k+b=4

則

-5k+b=\

3

2

解得?

17

b

~2

317

二加二產(chǎn)萬(wàn)，

317

當(dāng)了=0時(shí)，-X+—=0,

22

解得工二一日,

即當(dāng)一尸8|最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為-7,0

kJ

19.(1)公安交警部門(mén)提醒市民，騎車(chē)出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定，商場(chǎng)的頭盔經(jīng)銷(xiāo)商統(tǒng)計(jì)了某品

牌頭盔9月份到11月份的銷(xiāo)量，該品牌頭盔9月份銷(xiāo)售150個(gè)，11月份銷(xiāo)售216個(gè)，且從9月份到11月

份銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率相同，求該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率.

（2）某品牌服裝平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了迎接“五一”節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措

施，擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利，盡量減少庫(kù)存.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價(jià)1元，那么平均每天就

可多售出2件.

①要使平均每天銷(xiāo)售這種服裝盈利1200元，那么每件服裝應(yīng)降價(jià)多少元？

②若商店規(guī)定降價(jià)金額不超過(guò)30元且不少于5元，請(qǐng)求出降價(jià)多少元時(shí)一天能取得最大利潤(rùn)，并求出利潤(rùn)

最大值.

【答案】（1）該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率為20%；（2）①20元，②每件服裝應(yīng)降價(jià)15元時(shí)，一天取得

最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1250元.

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意、列出方程和函數(shù)關(guān)系式是解

題的關(guān)鍵；

（1）設(shè)該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率為x,根據(jù)該品牌頭盔9月份銷(xiāo)售150個(gè)，11月份銷(xiāo)售216個(gè)，且從

9月份至IJ11月份銷(xiāo)售品的月增長(zhǎng)率相同可得150（l+x『=216,再解方程即可；

（2）①設(shè)每件服裝應(yīng)降價(jià)x元，則相應(yīng)的銷(xiāo)售量為（20+2工）件.根據(jù)單件利潤(rùn)x銷(xiāo)竹量=總的利潤(rùn)，即可列

出一元二次方程，解方程經(jīng)檢驗(yàn)后可得答案；

②設(shè)每件衣服應(yīng)降價(jià)加元，每天盈利卬元，根據(jù)單件利潤(rùn)x銷(xiāo)售量=總的利潤(rùn)，即可列出二次函數(shù)關(guān)系式,

再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可

【詳解】解：（I）設(shè)該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意可得：150（1+X）2=216,

解得：$=0.2=20%,X2=-2.2（舍去），

答：該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率為20%：

（2）①設(shè)每件服裝應(yīng)降價(jià)x元，則相應(yīng)的銷(xiāo)售量為（20+2》）件，

由題意得，（20+2X）（40T）=1200,

整理得：x2-30x+200=0?

解得x=20或x=10,

又?.?要盡量減少庫(kù)存，

x=20,

答：每件服裝應(yīng)降價(jià)20元：

②設(shè)每件服裝應(yīng)降價(jià)加元，每天盈利卬元,

由題意得，卬=(20+2〃?)(40-〃?)

=800+80〃?-20/zz-2m2

=-2m2+60/H+800

=-2(W-15)2+1250,

-2<0,且降價(jià)金額不超過(guò)30元且不少于5元，

當(dāng)機(jī)=15時(shí)，w最大，最大為1250,

二每件服裝應(yīng)降價(jià)15元時(shí)，一天能取得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1250元.

20.某公園內(nèi)人工湖上有一座拱橋(橫截面如圖所示)，跨度4B為4米.在距點(diǎn)力水平距離為x米的地點(diǎn),

拱橋距離水面的高度為y米.小路同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，而N和x之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.

A/米00.611.82.433.64

.”冰0.881.9()2.3S2.862.802.381.60.88

經(jīng)過(guò)測(cè)量，得出了)'和x的幾組對(duì)應(yīng)值，如上表.將表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描在坐標(biāo)系中，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)是關(guān)

于x的

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫(xiě)出橋墩露出水面的高度AE=_米：

(2)求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)公園欲開(kāi)設(shè)游船項(xiàng)目，現(xiàn)有長(zhǎng)為3.5m,寬為1.5m,露出水面高度為1.88m的游船.為安全起見(jiàn)，公

園要在水面上的兩處設(shè)置警戒線，并且?！?。b，要求游船能從兩點(diǎn)之間安全通過(guò)，則C處距橋

墩距離CE至少為多少米.

【答案】圖象見(jiàn)解析；二次函數(shù)；

(1)0,88；(2)^=-O.5x2+2x4-0.88；(3)2-血米

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)解析式的求解，?元二次方程的應(yīng)用，解決本題的

關(guān)鍵是求解出二次函數(shù)關(guān)系式.

將表格中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在坐標(biāo)系下描出，可發(fā)現(xiàn)該函數(shù)圖象為拋物線，由此可得丁是關(guān)于X的二次函數(shù).

（1）根據(jù)表格中x=0時(shí)y的取值即可求解高度/E：

（2）由待定系數(shù)法求解即可；

（3）先令y=1.88,求解x的值，即可得在距點(diǎn)力水平距離的地點(diǎn)，由此可求.

【詳解】解：圖象如下：

由此可得V是關(guān)于x的二次函數(shù).

故答案為：二次函數(shù).

（1）由表格可知，當(dāng)x=0時(shí)，^=0.88,

???拱橋距離水面的高度為y米，

???橋墩露Ill水面的高度/E=0.88米；

故答案為:0.88；

（2）由（1）知，當(dāng)x=0時(shí)，y=0.88,

設(shè)V與x之間的函數(shù)關(guān)系式為N=ax1+bx+0.88（〃=0）,

由表格可知，當(dāng)x=l時(shí)，尸2.38；當(dāng)x=3時(shí)，y=2.38：

2.38=4+6+0.88…a=-0.5

.12.38=94+36+0.88'解得%=2'

:.y=-0.5/+2x+0.88,

與X之間的函數(shù)關(guān)系式為J，=-0.5x2+2x+088.

（3）令丁=1.88，即一0.5/+2工+0.88=1.88,

整理可得42_4X+2=0,

解得$=2+拒（舍），/=2-6，

???C處距橋墩距離CE至少為2-6米.

21.如圖1,點(diǎn)上為正方形48CO內(nèi)一點(diǎn)，4E=1,BE=2,/AEB=90。,將直角三角形力帆繞點(diǎn)力逆時(shí)針?lè)?/p>

向旋轉(zhuǎn)。度（04。4180。），點(diǎn)8、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)從E1.

(1)如圖2,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)￡落在了力。上，求此時(shí)C8'的長(zhǎng)；

(2)若a=90。，如圖3,得到(此時(shí)川與。重合)，延長(zhǎng)BE交DE'于點(diǎn)F,

①試判斷四邊形力EFE'的形狀，并說(shuō)明理由；

②連接CE,求CE的長(zhǎng)；

(3)在直角三角形"E繞點(diǎn)力逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)過(guò)程中，直接寫(xiě)出線段C?長(zhǎng)度的取值范圍.

【答案】(l)JIU-石

(2)①四邊形力萬(wàn)廠尸是正方形，見(jiàn)解析：②逐

(3)x/5<CF<Vl()+l

【分析】本題主要考查了正方形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定

與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，證明是解

題的關(guān)鍵.

(1)由勾股定理得的長(zhǎng)度，再由正方形的性質(zhì)得力。的長(zhǎng)度，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/9=力8=柄，即可

求解；

(2)①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得力￡=力右，NEAE'=a=9U。,NWD=NAEB=90。,再證四邊形幺￡/芭'是矩形,

即可得出結(jié)論：

②過(guò)點(diǎn)C作CG_L8E于點(diǎn)G,證△4?E,得CG=BE=2,BG=AE=1,再由勾股定理求解即可；

(3)當(dāng)。=0。時(shí)，￡1'與E重合，CE'最短=有:當(dāng)￡落在。的延長(zhǎng)線上時(shí)，4E'=AE=1,即可得出答

案.

【詳解】(1)解：???力￡=1,即=2,2EB=90。,

：.AB=>JAE2+BE2=>/5，

???四邊形力8c。是正方形，

:.BC=AB=亞,ZABC=90°,

：.AC=>[2AB=>/10，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB'=AB=4S>

:.CB，=AC-AB，=M-6

(2)解：①四邊形力￡尸￡是正方形，理由如下：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AEf=AE,4EAE'=a=90°,NAED=NAEB=90。,

ZJ￡F=180o-90o=90°,

???四邊形力￡7花'是矩形，

AE'=AE,

..?四邊形力E莊’是正方形；

②過(guò)點(diǎn)。作CG18E于點(diǎn)G,如圖3所示：

貝|JN8GC=9O0=NZE8,

￡CBG+/.BCG=4CBG+/ABE=90°,

ZBCG=/ABE,

在MG和“3七中,

NBGC=NAEB

，ZBCG=/ABE,

BC=AB

.?.△BCGg1阻AAS),

；.CG=BE=2,BG=AE=\,

：.EG=BE-BG=2-l=l,

22

CE=>ICG+EG=W+J=不；

(3)???直角三角形48E繞點(diǎn)4逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。度(0<?<180°),

點(diǎn)8、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)ZT、E',

當(dāng)。=0。時(shí)，七'與E重合，C￡最短=6；

當(dāng)￡'落在。的延長(zhǎng)線上時(shí)，AE,=AE=\,最長(zhǎng)=4C+4￡=U+1,

二線段CE'長(zhǎng)度的取值范圍是64C￡WJm+1.

22.如圖1,點(diǎn)力為外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)力作。。的切線力C,切點(diǎn)為是。。的直徑，過(guò)點(diǎn)。作OE〃力O

交。。于點(diǎn)E,連接4E并分別延長(zhǎng)力/、CD,兩線交于點(diǎn)8.

(1)求證：是。。的切線；

(2)若NB=3(T,BD=1,求圖中陰影部分面積(結(jié)果保留兀)；

(3)如圖2,若。。的半徑為2,點(diǎn)/是△DEC的內(nèi)心，連接E/并延長(zhǎng)至點(diǎn)尸，使得R?_L￡/"垂足為尸，

連接。產(chǎn).當(dāng)點(diǎn)力運(yùn)動(dòng)時(shí)，求。尸的最小值.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析

m61

(2)-----九

26

(3)。尸的最小值6-1

【分析】本題考查切線的性質(zhì)與判定，扇形面積計(jì)算，三角形內(nèi)心；

(1)連接。E,證明△/。后經(jīng)△/OC(SAS),結(jié)合。。的切線力C,得至iJ/4EO=/4CO=90°,即可得至

是。。的切線；

(2)由NA-30。，得至IJO〃=2OE,/BOE-60°，BE-4i0E.結(jié)合8。=1,得到。。=。石=1,

BE=60E=6，然后根據(jù)圖中陰影部分面積S的E-S用形BOE計(jì)算即可；

(3)延長(zhǎng)川交0。于河，連接。河，取中點(diǎn)N,連接尸N,DN、由點(diǎn)/是AOEC的內(nèi)心，得到

NDEM=L/DEC=45。,由2_L￡/L得到NO￡M=90。，根據(jù)斜邊中線的性質(zhì)得到產(chǎn)N==1,即可

22

得到DFNDN-FN=#-l,當(dāng)廣在ON上時(shí)，DF=&1最小.

【詳解】(1)解：連接OE，

?：OE=OD,

Z.OED=Z.ODE,

-DE//AO,

Z.OED=ZAOE,Z.ODE=ZAOC,

ZAOE=N/1OC,

.?.△/OEg△/OC(SAS),

，ZAEO=ZACO,

???。。的切線4C,

.-.ZAEO=ZACO=90o,

??.4?是。。的切線；

(2)解：???N4EO=N4CO=90。，N8=30°，

；.OB=2OE,N4OE=6(T,BE=￡OE,

設(shè)半徑O0=OE=r,則。4=8。+。七=8。+〃，

???BD=T,

???r4-1=2r,

解得r=\,

OD=OE=\,8E=GOE=5

二圖中陰影部分面積為S.BOE-S?歸伽=1x1x73--x^-xI2=2工;

^Dut,財(cái)2360°26

(3)解：延長(zhǎng)￡T交。。于M,連接OM,取。初中點(diǎn)N,連接產(chǎn)N,ON,

???直徑CD,

.-