第四章平面直角坐標(biāo)系單元測試卷

（滿分100分時(shí)間60分鐘）

一、單選題（每題3分，共30分）

I.點(diǎn)（一1,兀）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.若點(diǎn)A（a-l.a+3）在），軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A.（0,4）B.（OT）C.（＜0）D.（4,0）

3.對于點(diǎn)A（3,4）與點(diǎn)8（-3,4）,下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.將點(diǎn)A向左平移6個(gè)單位長度可以得到點(diǎn)5

B.線段A8的長度為6

C.點(diǎn)A與點(diǎn)4關(guān)于y軸對稱

D.點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱

4.（-1,2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(-1,-2)B.(1,2)C.(—1,2)D.(1,—2)

5.點(diǎn)P在第三象限，且到x軸的距離為3,到），軸的距離為2,則點(diǎn)〃的坐標(biāo)是（）

A.（-2,3）B.（2,-3）C.（-2,-3）D.（3,-2）

6.已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足f+|y-2|=O,則點(diǎn)M在（）

A.縱軸上B.橫軸上C.縱軸或橫軸上D.原點(diǎn)處

7.若a是任意實(shí)數(shù)，則點(diǎn)網(wǎng)。-2,。-1）一定不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,3）,則點(diǎn)A關(guān)于直線x=l對稱的點(diǎn)為（）

A.(0,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(0,3)

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn).其順序按圖中

方向依次排列：(l,0)f(2,0)f(1,2)-(2,2)r…根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第

C.(45,7)D.(45,8)

10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)8(-3,2),點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，若三角形ABC

是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為()

A.2個(gè)B.4個(gè)C.7個(gè)D.確定不下來

二、填空題(每題3分，共30分)

II.若點(diǎn)A(m-3,1-3〃?)在第三象限，則〃?的取值范圍是—.

12.以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(％,‘)在平面直角坐標(biāo)系中的第一象限.

13.若點(diǎn)A(4,〃7+3)與點(diǎn)B(〃-2,5)關(guān)于x軸對稱，則〃H?〃的值為.

14.同學(xué)們玩過五子棋嗎？它的比賽規(guī)則是只要同色五子先成一條直線就算勝.如圖是兩

人玩的一盤棋，若白①的位置是黑②位置是(2,~4),現(xiàn)在輪到黑棋走，你認(rèn)為黑

棋放在—位置就可獲勝.

15.如圖，點(diǎn)A(2,0),8(0,1),若將線段48平移至A4的位置，則d的值是—.

j.八

B\(a2)

8(01)，,.

4(3")

O42,0)A

16.在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)4在)，軸上，ZBAC=90°,

A8=AC,點(diǎn)3(4,4),。(2,-2),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對VA3C進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變化，若原來點(diǎn)八坐標(biāo)

是(。㈤，經(jīng)過第1次變換后得到A坐標(biāo)是則經(jīng)過第2025次變換后所得的點(diǎn)

關(guān)于x軸對稱'關(guān)分軸對稱‘關(guān)于x軸對稱“關(guān)于y軸對稱‘

18.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-4,2）,8（4,3）,C（x,y）,若AC||y軸，則線段8c的長最

短時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

19.在平面直角坐標(biāo)系x。）'中，點(diǎn)42,-3）、B（a,b）,其中4A=4,且AB所在的直線與

坐標(biāo)軸平行.下列四個(gè)結(jié)論中：

①滿足條件的點(diǎn)6有3個(gè)：

②a+Z?的值為3或-5；

'③當(dāng)4〃>0時(shí)，SVAQB=6：

④當(dāng)時(shí)<0時(shí)，點(diǎn)8均在第四象限.

所有正確結(jié)論的序號是

20.如圖，在VABC中，ZACT=90°,AC=6cm,BC=8cm,尸是48的中點(diǎn).點(diǎn)M從

A點(diǎn)出發(fā)以2cm/s向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)N從。點(diǎn)出發(fā)以2cnVs向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)。是MN的中點(diǎn),

連接尸。.點(diǎn)M,N同時(shí)發(fā)，當(dāng)其中?一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動.當(dāng)?shù)?/p>

長是時(shí)，點(diǎn)M的運(yùn)動時(shí)間為_s.

CNB

三、解答題（共40分）

21.已知點(diǎn)A（-5,3aT）與點(diǎn)8（%+1,-2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，將點(diǎn)A向右移動3個(gè)單位長度得

到點(diǎn)C,點(diǎn)C關(guān)于1軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)。.

⑴求點(diǎn)4，3的坐標(biāo).

(2)順次連接A,D,B,C,求所得圖形的面積.

22.已知點(diǎn)戶(加+3,〃-4).

⑴若點(diǎn)。在x軸上，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

⑵若點(diǎn)。(3,2〃)在第一象限，軸，且。。=10,求〃的值.

23.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到x軸，)，軸的距離的

較大值等于點(diǎn)。到x軸，y軸的距離的較大值，則稱P、Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)如點(diǎn)2(-2,5)

和點(diǎn)就是等距點(diǎn).

⑴下列各點(diǎn)中，是(-3,7)的等距點(diǎn)的有二

?(3,-7),②(2,9),③(7,4)

(2)已知點(diǎn)4的坐標(biāo)是(-4,2),點(diǎn)C的坐標(biāo)是若點(diǎn)B與點(diǎn)。是“等距點(diǎn)”，求點(diǎn)C

的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)力(3,4+曲與點(diǎn)醺2攵-5,6)是“等距點(diǎn)”，直接寫出k的值.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（40）,B也6）,其中。，匕滿足

而7+9-3『=0.

（備用圖）

⑴填空：",b=；

⑵若在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)例（-2,m），用含機(jī)的式子表示△八4M的面積.

3

⑶在（2）條件下，當(dāng)，〃=-萬時(shí)，點(diǎn)P是x軸上的動點(diǎn)，當(dāng)滿足△P8W的面積是△A8W的

面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)〃的坐標(biāo).

25.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形4ACQ的四個(gè)頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上,

且08=0C,BD=AO,AC=1,。(1,0).

⑴直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)七在線段08上，點(diǎn)廠在線段。。的延長線上，且用?=。2，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒

1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)0運(yùn)動，若點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為，杪(。</<4),四邊形夕比尸的面積

為S,請用含字母/的式子表示S；

(3)在(2)的條件下，求/為何值時(shí)，ACOE與APO尸是形狀大小完全相同的兩個(gè)三角形，

并直接寫出此時(shí)點(diǎn)尸坐標(biāo).

參考答案

1.B

【詳解】解：平面宜角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為止,

???點(diǎn)（T九）在第二象限,

故選：B

2.A

【詳解】解：???點(diǎn)在丁軸上，

/.?！?=0,

?=1,

，a+3=4,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0.4）,

故選：A.

3.D

【詳解】解:由點(diǎn)A（3,4）與點(diǎn)8（—3,4）,

得A8〃x軸，且3-（-3）=6,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，

A.將點(diǎn)4向左平移6個(gè)單位長度可以得到點(diǎn)從說法正確，不符合題意；

B.線段A8的長度為6,說法正確，不符合題意；

C點(diǎn)A與點(diǎn)8關(guān)于），軸對稱，說法正確，不符合題意；

D.點(diǎn)A與點(diǎn)3關(guān)于x軸對稱，說法錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

4.D

【詳解】解：（-1,2）關(guān)于京點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,-2）.

故選：D.

5.C

【詳解】解：???點(diǎn)P在第三象限，

???點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，

???點(diǎn)P到x軸距離為3,到)，軸距離為2,

工點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的絕對值為2,縱坐標(biāo)的絕對值為3,

，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-2,縱坐標(biāo)是-3,

工點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,-3).

故選：C.

6.A

【詳解】解：???/+?一2|=0,

.?.x2=0,|y-2|=0,

即x=0,)=2,

.?.點(diǎn)M((),2)在縱軸上，

故選：A.

7.D

【詳解】解：當(dāng)。<1時(shí)，a-2<0,a-\<0,

此時(shí)，點(diǎn)。位于第三象限；

當(dāng)1<々<2時(shí)，?-2<0,a-l>0,

此時(shí)，點(diǎn)P位于第二象限；

當(dāng)a>2時(shí)，^-2>0,67-1>0,

此時(shí)，點(diǎn)尸位丁第一象限：

所以，點(diǎn)戶一定不在第四象限，

故選：D.

8.D

【詳解】解：???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,3）,

???點(diǎn)4關(guān)于直線x=l軸對稱的點(diǎn)為（1-（2-1）,3）,即（0,3）,

故選：D.

9.A

【詳解】解：由圖可知：第一個(gè)正方形每條邊上有2個(gè)點(diǎn)，共有1+3=4=22個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)

為（11）；

第二個(gè)正方形每條邊上有3個(gè)點(diǎn)，連同第一個(gè)正方形共有1+3+5=9=32個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為

（3,0）；

第三個(gè)止方形每條邊上有4個(gè)點(diǎn)，連同前兩個(gè)止方形共有1+3+5+7=16=4?個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)

為（L3）；

第四個(gè)正方形每條邊上有5個(gè)點(diǎn)，連同前兩個(gè)正方形共有1+3+5+7+9=25=5：個(gè)點(diǎn)，且

終點(diǎn)為（5,0）；

故當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，第〃個(gè)正方形每條邊上有（〃+1）個(gè)點(diǎn)，連同前邊所有正方形共有（〃+咪

個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，第〃個(gè)正方形每條邊上有（〃+1）個(gè)點(diǎn)，連同前邊所有正方形共有（“+1）2個(gè)

點(diǎn)，且終點(diǎn)為（〃+1，。）；

V2025=452=（44+l）2,

，第44個(gè)正方形每條邊上有45個(gè)點(diǎn)，連同前邊所有正方形共有2025個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為

（45,0）；

???第2020個(gè)點(diǎn)，向上平移5個(gè)即（45,5）,

故選:A.

10.c

【詳解】解:如圖,

由題意可知：以AC、4B為腰的三角形有3個(gè)，X軸正半軸.上的點(diǎn)不能成立，因?yàn)榇藭r(shí)

A、B、C三點(diǎn)共線，不能構(gòu)成三角形:

以AC、8c為腰的三角形有2個(gè)；

以BC、A8為腰的三角形有2個(gè).

則點(diǎn)。的個(gè)數(shù)是7.

故選：C.

11.-<m<3

3

【詳解】解：由點(diǎn)人(〃?-3,1-311])在第三象限，得

-3v0

I-3m<0'

解得,

故答案為：-<m<3.

12.四

2x-y=3①

【詳解】解:

x+2y=-\@

①x2+②得，5x=5,

解得：x=],

將K=1代入①得2xl-），=3,

解得：y=-h

所以方程組的解是f=:，

卜=一|

所以點(diǎn)（x，y）為點(diǎn)（1,-1）,在第四象限,

故答案為：四.

13.-2

【詳解】解：?.?點(diǎn)A（4,，〃+3）與點(diǎn)8（〃一2,5）關(guān)于x軸對稱,

-2=4,m+3=-5,

/.m=-8,n=（5,

??〃z+n——8+6=-2?

故答案為：-2.

14.（2,0）或（7,-5）

【詳解】解：???白①的位置是。,一5）,黑②的位置是（2,Y）,

，建M平面直角坐標(biāo)系如下：

當(dāng)黑棋放在圖中三角形位置，就能獲勝,

???黑棋放的位置為（2,0）或（7,-5）,

故答案為：（2,0）或（7,-5）.

15.I

【詳解】解：將線段AA平移至A片的位置，

???點(diǎn)8的縱坐標(biāo)由I變?yōu)?,

???線段向上平移了2-1=1個(gè)單位長度，

:.b=\,

??,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)由2變?yōu)?,

線段向右平移了3-2=1個(gè)單位長度，

:.a=\>

1.a"=「=I.

故答案為：1.

16.(0,2)

【詳解】解：過點(diǎn)B作1y軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)C作CN_Ly軸于點(diǎn)N,

?BAM90?,

V4AC=90。，

ZBAM+NOW=180O-ABAC=90°,

???/CAN="BM,

???在dABM和△CAN中，

NBMA=ZANC

NABM=ZCAN,

AB=CA

???AAS),

AM=C/V.

???5(4,4),C(2,-2),

BM=4,MO=4,CN=2,

：?AM=CN=2,

?IAO=MO-AM=4-2=2,

/.A(0,2).

故答案為：(0,2).

17.m詢

【詳解】???點(diǎn)A第一次關(guān)于1軸對稱后在第四象限，點(diǎn)A第二次關(guān)于），軸對稱后在第三象

限，點(diǎn)A第三次關(guān)于上軸對稱后在第二象限，點(diǎn)4第四次關(guān)于y軸對稱后在第一象限，即

點(diǎn)A回到原始位置，

二?每四次對稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán).

?.?2025+4=506……1,

???經(jīng)過第2025次變換后所得的A點(diǎn)與第一次變換的位置相同，在第四象限，坐標(biāo)為（a-力）.

故答案為（〃，/）.

18.（-4,3）

【詳解】解：???AC||y軸，A（T,2）,C^y）,

???線段BC的長最短，

ABC1AC,

/.8C_Ly軸，

：?y=3,

???C（-4,3）,

故答案為：（T,3）.

19.②④

【詳解】解：如圖:

B?

點(diǎn)A(2,-3),向上平移四個(gè)單位可得僅2,1),a+h=3；

點(diǎn)42,-3),向下平移四個(gè)單位可得以2,-7),a+b=-5；

點(diǎn)42,-3),向左平移四個(gè)單位可得夕-2,-3),〃+〃=-5；

點(diǎn)A(2,-3),向右平移四個(gè)單位可得3(6,-3),〃+3=3；

故滿足條件的點(diǎn)8有4個(gè)；說法①不正確，a+力的值為3或-5；說法②正確;

當(dāng)"〃x軸時(shí)，Sa?=gx4x3=6,

當(dāng)人8〃)，軸時(shí)，SMW=；X4X2=4,

故說法③不正確，

當(dāng)必＜。時(shí)，由圖可知點(diǎn)B均在第四象限.故說法④正確

故答案為②④.

20.(2-V2)

【詳解】解：如圖，以CB為x軸，C4為)，軸，構(gòu)造直角坐標(biāo)系,

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,6),

???點(diǎn)P是48的中點(diǎn),

二點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,3）,

6+2=3（秒），8+2=4（秒），

當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為《0￡品3）秒時(shí)，

點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2/,0）,點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0,62）,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

由題意可得：J""+[3_（3T）丁=26整理得：產(chǎn)-47+2-0,

解得：t,=2-y/2,〃=2+正，

經(jīng)檢驗(yàn)，”2-0,%=2+a是所列方程的解4=2-75符合題意，4=2+血不合題

意，舍去，

工點(diǎn)M的運(yùn)動時(shí)間為（2-加卜.

故答案為：（2-五）.

21.（1）A（—5,2）,8（5,-2）

（2）20

【詳解】（1）解：???點(diǎn)4-5,3〃-1）與點(diǎn)8（%+1,-2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，

/.2/7+1=5,3a-l=2,

解得：b=2,a=\?

???A（-5,2）,8（5,-2）；

（2）解:由題意，C（-2,2）,￡＞（-2,-2）,如圖，

由圖可得，所得圖形的面積為gx3x4+Jx7x4=6+14=2().

22.(1)(11,0)

⑵〃=3

【詳解】(I)因?yàn)辄c(diǎn)?在x軸上，

所以a-4=0,

解得。=4,

則2a+3=ll,

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(11,0)；

(2)因?yàn)辄c(diǎn)Q坐標(biāo)為(3,幼)，且八2〃y軸,

所以2。+3=3,

解得a=0,貝1)。-4=-4,

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,-4).

因?yàn)镻Q=IO,且點(diǎn)Q在第一象限，

所以乃-(-4)=10,

解得〃=3.

23.⑴①③

(2)(-4,-3)或(3,4)

(3乂的值為2或9

【詳解】(1)解：依題意，(-3,7)到坐標(biāo)軸的距離的較大值為7,

①(3,-7)到坐標(biāo)軸的距離的較大值為|-7|=7,

②(2,9)到坐標(biāo)軸的距離的較大值為9,

③(7,4)到坐標(biāo)軸的距離的較大值為7,

則(-3,7)的等距點(diǎn)的有①@,

故答案為：①③；

(2)?.?點(diǎn)2(4,2)到“軸，y軸的距離的較大值為4,點(diǎn)3與點(diǎn)C是“等距點(diǎn)”,

-1|=4或,“=4,

解得：=-3或5或-4或4,

當(dāng)，=-3時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(T一3),符合題意;

當(dāng)加=5時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4,5),不符合題意；

當(dāng)=T時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)是(-5,7),不符合題意；

當(dāng)〃?=4時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,4),符合題意；

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為：(＜一3)或(3,4)；

(3)解：分情況討論：

①當(dāng)件-5歸6時(shí),

???點(diǎn)。(3,4+A)與點(diǎn)E(2"5,6)是“等距點(diǎn)”，

/.|4+Jt|=6,

解得：k=2或攵=-10,

當(dāng)〃=2時(shí)，點(diǎn)。坐標(biāo)為(3,6),點(diǎn)E坐標(biāo)為(-1,6),符合題意；

當(dāng)&=10時(shí)，點(diǎn)。坐標(biāo)為(3,-6),點(diǎn)石坐標(biāo)為(-25,6),不符合題意，舍去；

:.k=2,

②當(dāng)即5|>6時(shí),

?.?點(diǎn)。(3,4+k)與點(diǎn)E(2"5,6)是“等距點(diǎn)”，

|4+&|=|2"5|,

解得：氏=9或

當(dāng)A=9時(shí)，點(diǎn)。坐標(biāo)為(3,13),點(diǎn)E坐標(biāo)為(13,6),符合題意；

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)O坐標(biāo)為(3,?),點(diǎn)后坐標(biāo)為不符合題意；

.??=9,

綜上，上的值為2或9.

24.【詳解】(I)解：???、臼+(〃-3)2=0,V7TT>o.(/?-3)2>0,

，s/^=0,(A-3『=0,

67+1=0?0—3=0,

/.?=—1,b=3,

故答案為:-1；3；

(2)解：由(1)得。=-1,b=3,

4(7,0),8(3,0),

??.AB=3-(-l)=4,

???在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)歷(-2,加)，

:?m<0,

:.AABM的邊48上的高=一〃?，

???SJH”=gx4x(一〃？)=-2〃？；

(3)解：???4(一1,0),