九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷01（浙教版）

全解全析

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1,本試卷分第I卷（選擇題）和第I【卷（非選擇題）兩部分。

4.測試范圍：浙教版九年級上冊。

第I卷（選擇題）

一、單項選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的。）

1.下列事件中，是隨機(jī)事件的為?）

A.籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中

B.通常溫度降到以"純凈的水結(jié)冰

C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360。

D.八是無理數(shù)

【答案】A

【分析】隨機(jī)事件是指可能發(fā)生也肯能不發(fā)生的事件，據(jù)此判斷即可.

【詳解】A項，籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中，是隨機(jī)事件，本項符合題意；

B項，通常溫度降到以下，純凈的水結(jié)冰，是必然事件，本項不符合題意；

C項，任意網(wǎng)一個三角形，其內(nèi)角和是36U）是不可能事件，本項不符合題意；

3項，n是無理數(shù)，是必然事件，本項不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查了隨機(jī)事件的判斷.可能發(fā)生也肯能不發(fā)生的事件是隨機(jī)事件，一定發(fā)生的事件是必然

事件，一定不發(fā)生的事件是不可能事件.掌握隨機(jī)事件的定義是解答本題的關(guān)鍵.

2.二次函數(shù)丫=6-1）2-2圖象的對稱軸是（）

A.直線x=lB.直線x=-lC.直線x=2D.直線x=-2

【答案】A

【分析】根據(jù)頂點式可以直接寫出對稱軸.

【詳解】解：??？=（x-1）2-2,

，對稱軸為直線x=l,

故選A.

【點睛】此題重點考查學(xué)生對函數(shù)對稱軸的認(rèn)識，熟練函數(shù)解析式的變化是解題的關(guān)鍵.

3.若。。的半徑為6cm,點力到圓心加勺距離為4cm,那么點火與O0的位置關(guān)系是（）

A.點力在。0外B.點力在。0上C.點力在。0內(nèi)D,不能確定

【答案】C

【分析】判斷點到圓心的距離與圓的半徑的大小關(guān)系即可求得答案.

【詳解】解：???點力到圓心0的距離d=4<6,

???點力在。。內(nèi).

故選：C.

【點睛】本題考查點與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握點與圓的位置關(guān)系有3種：設(shè)。。的半徑為八點

P與圓心。的距離為H則有①點在圓內(nèi)時，d<r；②點在圓上時：d=r；③點在圓外時：d>r.

4.如圖，點兒昆址。0上，若Z.BOC=80。，則4BAC的大小為（）

C

A.80°B,60°C.40°D.20°

【答案】C

【分析】根據(jù)圓周角定理直接得出答案即可.

【詳解】解：??NBOC=80。，

.XBAC=jzBOC=1x80°=40°,故C正確.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握司弧或等弧所的圓周角等于圓心角的一半.

5.在一個不透明的袋中裝有9個只有顏色不同的球，其中2個白球、3個黃球和4個紅球.從袋中任意摸出一個

球，是黃球的概率為（）

A.|B.|C.ID.|

【答案】B

【分析】根據(jù)概率公式直接進(jìn)行計算即可得到答案.

【詳解】解：???袋中裝有9個只有顏色不同的球，且黃球有3個，

31

???從袋中任意摸出一個球，是黃球的概率為5=3,

故選：B.

【點睛】本題主要考查簡單概率公式計算概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，

其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率為P(A)=:.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=(x—1產(chǎn)+2的圖像向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度

所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為()

A.y=(X-2)2+3B.y=(x+2)2-1C.y=x2+lD.y=(x-2)2+l

【答案】c.

【分析】直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：???將二次函數(shù)y=(x-1)2+2的圖像向左平移I人單位長度，再向下平移I個單位長度，

???所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=(x-i+i)2+2-i=x2+1.

故選：C

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的平移規(guī)律，找出平移后二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)或掌握“左加右減，上

加下減”，是解題的關(guān)鍵.

7.已知函數(shù)片一片-〃/6其中。>0,W0,此函數(shù)的圖象可以是(〉

【答案】c

【分析】根據(jù)已知條件'”>0”推出“30”，“avo、30、CVO”判斷出該函數(shù)圖象的開口方向、

與人和碎111的交點、對稱軸所在的位置，然后據(jù)此來判斷它的圖象.

【詳解】解：??">0

V^=-l<0,-b<0,cVO,

???該函數(shù)圖象的開口向下，對稱軸是直線x=-^<0,與j釉的交點在諭的負(fù)半軸上；

/a

故選：C.

【點睛】本題考杳了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.根據(jù)二次函數(shù)片a產(chǎn)"A。系數(shù)符號判斷拋物線開口方向、

對稱軸、拋物線與淵的交點拋物線與輔卜交點的個數(shù).

8.如圖，在。。中，弦AB的長為8cm,圓心到AB的距離為3cm,則。。的半徑為（

【答案】B

【分析】由垂徑定理可得AE的長，利用勾股定理即可求出0A的長，即為圓的半徑.

【詳解】解：作OE_LAB于2；連接A0,

AAE=BE=1AB=4,

又???0E=3,

.,.OA=V32+42=5,

故選：B.

【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，解題的關(guān)健是熟練掌握垂徑定理和勾股定理.

9.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=-l,且過點（-3,0）,下列說法:

①b2-4ac=0；

②4a+2b+cV0；

③3a+c=0；

④若（?5,y.）,（2,y2）是拋物線上的兩點，則丐＞丫2，

其中正確的是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【詳解】試題分析：???拋物線與x軸有兩個交點,

.\b2-4ac>0,①錯誤：

???拋物線的對稱軸為x=-1,且過點（-3,0）,

???拋物線與x軸的另一個交點為（1,0）,

???當(dāng)x=2時，y>0,

.*.4a+2b+c>0,②錯誤；

b=2a,

???當(dāng)x=l時，y=0,

.*.a+b+c=0,即3a+c=0,③正確;

???拋物線的對稱軸為x=-1,

，x=3Vx=-5時的y值相等,

當(dāng)x>-1時，y隨x的增大而增大,

y^y,,④正確，

故選B.

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

10.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AB=10,AC=6,點D在邊AB上，點E在邊BC上，若AD:BD2:3,且

DE平分△ABC的周長，則DE的長是（)

A.2西B.2>/6

【答案】c

【分析】本題主要考查了勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握相似三角形的判

定及性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.過點D作DM1BC于點M,先證△BDM?aBAC,求得DM=3.6,

BM=4.8,從而求得EM=6-4.8=1.2,再利用勾股定理即可得解.

【詳解】解：過點D作DM_LBC于點M,

VZC=90°,AB=10,AC=6,

,,.BC=VAB2-AC2=8,

???DE平分AABC的周長,

10+6+8

BD4-BE=-2-=12,

'/AD:BD=2:3,AB=10,

.BD3

'AB=5BD=6,

ABE=12-6=6,

VDM1BC,ZC=90°,

AZBMD=ZC=90°,

DM||AC,

△BDMBAC,

,DM_BD_BMDM_BM_6

**AC=AB="BC6=-8-=10*

ADM=3.6,BM=4.8,

AEM=6-4.8=1.2,

.'.DE=VEM24-DM2=V3.62+1.22=1V10?

故選：C.

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.）

H.若：=［，則￡=?

【答案】：2

【分析】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)，分式的求值.設(shè)x=5k,y=2k,k#：0,然后飛入化簡即可.

xq

【詳解】解：??、=￡,

J4

設(shè)x=5k,y=2k,kh0,

._y__2k_2

??百二5k^2k=3?

故答案為：*2

12.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,AB為直徑，BC=CD,4A=50。，則4B=.

【答案】650/65jg

【分析】連接AC.利用等弧所對圓周角相等，得出乙DAC=，BAC,從而得出，BAC=：ZDAB=25。，再

利用直徑所對圓周角是直角，最后由直角三角形兩銳角互余求解即可.

【詳解】解:如圖所示，連接AC.

=CD,

AZDAC=ZBAC.

VZDAB=50°,

"BAC=}DAB=25。.

TAB為直徑，

AZACB=90°.

AZB=90。一4BAC=65°,

故答案為:65。.

【點睛】本題主要考查了圓周角定理的推論，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理的推論是解題的關(guān)

鍵.

13.如圖所示，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,將△ABC繞頂點儂時針旋轉(zhuǎn)40。后得到△DBE,

點密過的路徑為CE,則圖中陽影部分的面積為.

_2525n

【答案】vn/—

【分析】本題主要考查了求不規(guī)則圖形面枳，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得S4DBE=S/SABC，

U

BE=BC,再根據(jù)圖形面積之間的關(guān)系可得S陰影=SADBE+S國形CBE一SAABC=S扇形CBE，據(jù)此求解即I-

【詳解】解：如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得SADBE=SAABC，BE=BC,

2

.ccc_40nBe2_40nx5_25

==

陰影=>^DBE+、扇膨CBE—、ZSABC=、堀形CBE=360360

故答案為：?2ST.

14.如圖，BC1AB,CD1AC,且AB=4,則線段AD的長為

【答案】13

【分析】先在RtaABC中，根據(jù)勾股定理求出AC=5,再在RtAACD中，根據(jù)勾股定理即可得出答案.

【詳解】???BC1AB,AB=4,BC=3,

???在Rt△ABC中,AC=VAB24-BC2=V42+32=5

???CD1AC,CD=12,

在Rt△ACD中，AD=VAC2+CD2=V52+122=13

故答案為:13.

【點睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握直角三角形兩直角邊的平方等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵.

15.若二次函數(shù)y=x2-6x+9的圖象經(jīng)過人（一1必）上（1丁2）,“3丁3）三點，則丫1?2，丫3大小關(guān)系為.

【答案】yi>y2>y3/y3<Y2<yi

【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再求出點A、B、C到對稱軸的距離，然后根據(jù)二次函數(shù)增減性判斷即

可.

【詳解】解：二次函數(shù)對稱軸為直線*=一言"=3,

3—3=0,3—1=2,3—（―1）=4,

va=1>0,

???二次函數(shù)圖象開口向上，

???4>2>0,

???Yi>Y2>Y3-

故答案為：yi>丫2>丫3.

【點睛】本題考資/二次函數(shù)組象上點的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的對稱性以及增減性，確定出各

點到對稱軸的距離的大小是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，四邊形ABCD是。而J內(nèi)接四邊形，/BAD=90。，AB=AD=472,E為AC上一點，zCED=45°,

BE的最小值為

【答案】4療一4

【分析】連接BD,根據(jù)圓周隹定理可知BD是。0的直徑，圓心。在BD上，利用勾股定理可以求出

BD=8,以AD為斜邊構(gòu)造等腰直角AADL,根據(jù)AD=4近.利用勾股定理可知LA=LD=4,以點L為

圓心LA為半徑作圓，在優(yōu)AD上取?點M,連接AM、DM,貝2AMD=45。，因為4AED+/AMD=180。,

可知點A、M、D、E四點共圓，所以點E在劣弧ADL運動，根據(jù)兩點之間線段最短，可.知當(dāng)點E在線段AL

上時BE的值最小，其中LE的長度是G）L的半徑，則有LE=LA=4,利用勾股定理可以求出AL=4遍，

利用AL=LE即可得到AE的最小值.

【詳解】解：如下圖所示，連接BD.

ZBAD=90°,

BD是0。的直徑，圓心。在BD匕

vAB=AD=4i/2,

=J(4煙2+(4處2=8,

???BD=VAB2+AD2

vzCED=45°,

ZEAD=zBAC=45°,

以AD為斜邊構(gòu)造等腰直角AADL.

則有AL=DL=爭D=4,ZALD=90°,

zADL=ZDAL=45°,

以點L為圓心，山\為半徑作圓，

在優(yōu)弧AD|二取連接AM、DM,則/AMD=45。,

zAED+4AMD=180。，

.?.點E在OL的劣弧AD上運動，

???當(dāng)點B、E、L三點共線時，BE的值最小,

vzADL=45°,ZADB=45°,

zBDL=90°,

BL=VBD24-DL2=A/82+42=V§0=4-75.

BE=BL-EL=4Vs-4.

故答案為：4四一4.

【點睛】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理的推論，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角

形的三邊關(guān)系，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理的推論，勾股定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題共8小題，第17題-第20題每題8分，第21題-第24題每題10分，共72分.解答應(yīng)寫由文

字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（8分）已知二次函數(shù)片2戶私廣1的圖象過點（2,3）.

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點尸（加，4+1）也在該二次函數(shù)的圖象上，求點力的坐標(biāo).

【答案】（1）y=2x2-3x+l；（2）點P的坐標(biāo)為（0,1）或（3,10）.

【分析】（1）把點（2,3）代入二次函數(shù)的解析式，解方程即可得到結(jié)論；

（2）把點P（m,m2+l）代入函數(shù)解析式，解方程即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）??,二次函數(shù)y=2:d+bx+l的圖象過點（2,3）,

.\3=8+2b+b

:.b=-3,

???該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x「3x+l；

（2）???點P（m,m2+l）也在該二次函數(shù)的圖象上，

m2+1—2m-+-3m+1,

解得：叫=0,叫=3,

二點P的坐標(biāo)為（0,1）或（3,10）.

【點睛】本題考查了求二次函數(shù)的表達(dá)式，二次函數(shù)圖形上上點的坐標(biāo)特征，正確的求得解析式是解題的

關(guān)鍵.

18.（8分）如圖，已知AB//DC，炊E、陷線段被上，AB=2DC,BE=2DF.

（1）求證：XABEsXCDF.

（2）若微=8,D卜'=2,求￡7劭長.

【答案】3）見解析：（2）防=2.

【分析】（1）根據(jù)相〃％可得NQN〃，再由力6=2〃。，BE=2DF,可得M：DC=BE：DF=2,即可證得:

（2）根據(jù)應(yīng)'=20；可得BE=4,即可求解.

【詳解】（1）證明：???/坦〃比；

*：AB=2DC,BE=2DF,

:"B：DC=BE：DF=2,

:.XABEsXCDF、

(2)解：°：BE=2DF,DF=2,

ABE=4,

'：BD=8,

:.EF=BD?DF-BE=2.

【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定，熟練掌握兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似是解

題的關(guān)鍵.

19.(8分)如圖，AB為。0的直徑，CD是弦，且ABJ.CD于點笈連接AC,OC,BC.

⑴若4ACO=25。,求4BCD的度數(shù)；

(2)若EB=4cm,CD=16cm,求。。的半徑.

【答案】(1)25。

⑵20cm

【分析】(1)由AB為。。的直徑，CD是弦，且AB1CD于E,根據(jù)垂徑定理的即可求得CE=ED,CB=

麗，然后由圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)，即可證得：ZACO=ZBCD.

(2)設(shè)。。的半徑為Rem,得到OE=OB—EB=R—8,根據(jù)垂徑定理得到CE=|CD=1x

24=12,利用在業(yè)ACEO中，由勾股定理列出方程，故可求解.

【詳解】⑴???AB為。0的直徑，CD是弦，且AB1CD于8

,*.CE=ED,CB=SB,

:.JBCD=乙BAC

VOA=OC,

AZOAC=ZOCA.

ACO=BCD=25°

(2)設(shè)。施勺半徑為Rem,則0E=OB-EB=R-4,

CE=CD=:x16=8

在Rt△CEO中，由勾股定理可得

0C2=0E24-CE2

R2=(R-4)2+82

解得：R=10,

.\2R=2xl0=20

答：。。的直徑為20cm.

【點睛】此題考查了圓周角定理、垂徑定理、勾股定理.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

20.(8分)如圖所示，ZDBC=90°,ZC=45°,AC=2,△ABC繞點融時針旋轉(zhuǎn)60°得至ij△DBE,連接AE.

(1)求證：△ABC三△ABE；

(2)連接AD,求AD的長.

【答案】(1)見解析

(2)272

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到匕DBE=ZABC,ZEBC=60°,BE=BC,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得

到結(jié)論；

(2)連接AD,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DE=AC,ZBED=ZC,DE=AC=2,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

ZBEA=ZC,AE=AC=2,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)證明：???AABC繞點碘時針旋轉(zhuǎn)60。得到ADBE,

AZDBE=zABC,ZEBC=60°,BE=BC.

VZDBC=90°,

AZDBE=ZABC=30°,

??.乙ABE=90°-4ABe-zDBE=30°,

."ABE=ZABC,

在△ABC與△ABE中,

BE=BC

zABE=zABC,

AB=AB

△ABC三△ABE(SAS)：

(2)連接AD,

???△ABC繞點墟時針旋轉(zhuǎn)60。得到△DBE.

DE=AC,Z.BED=Z.C,DE=AC=2,

△ABC=△ABE,

.'.Z.BEA=Z.C,AE=AC=2,

VZC=45°,

.,.zBED=zBEA=zC=45°,

AZAED=90°,DE=AE,

AAD=V2AE=2技

21.(10分)電影《哪吒之魔童鬧海》截至2025年3月10日，票房突破148.87億元人民幣，成為全球動畫電影

票房冠軍.如圖，有4張分別印有《哪吒之魔童鬧?！方巧珗D案的卡片：力哪吒，破丙，C太乙真人，〃申

公豹.將這4張卡片(形狀、大小、質(zhì)地都相同)放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取張卡片不放

回，記錄后攪勻，再隨機(jī)取出1張卡片.求下列事件發(fā)生的概率：

切上a上

A哪吒B放內(nèi)|c太乙一人|D甲公的

(1)第一次取出的卡片圖案為“力哪吒”的概率為_______：

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的2張卡片為“月哪吒”和“C太乙真人”的概率.

【答案】⑴]

雇

【分析】本題主要考查列表法與樹狀圖法、概率公式.

（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中第一次取出的卡片圖案為“月哪吒”的結(jié)果有1種，利用概率

公式可得答案.

（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及取出的2張卡片為“刈那吒”和“C太乙真人”的結(jié)果數(shù)，再利用

概率公式可得出答案.

【詳解】（1）解：由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中第一次取出的卡片圖案為“力哪吒”的結(jié)果有1

種，

???第一次取出的卡片圖案為“.帆吒”的概率為"

故答案為：

（2）解：如圖:

開始

ABCD

z4\zTsz4\/Tx

BCDAC!)ABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中取出的2張卡片為“和那吒”和“。太乙真人”的結(jié)果有2種，

21

???取出的2張卡片為“娜吒”和“次乙真人”的概率為P

22.（10分）麗江古城某客?？头坎坑?0套房間供游客居住，當(dāng)每套房間的定價為每天120元時，房間可以住

滿.當(dāng)每套房間每天的定價每增加10元時，就會有一套房間空閑.對有游客入住的房間，客棧需對每套房

間每天支出20元的各種費用.設(shè)每套房間每天的定價增加撫,求：

（1）房間每天的入住量y（套）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該客棧每天的房間收費總額z（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式：

（3）該客棧客房部每天的利潤//（元）關(guān)于＞（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每套房間的定價為每天多少元時，m

最大值？最大值是多少？

【答案】⑴y=20一高

（2）z=--^x24-8x4-2400：

（3）W=_白（x_50）2+225。,當(dāng)每個房間的定價為每天170元時，晡最大值，且最大值是2250元.

【分析】本題考有:了二次函數(shù)的應(yīng)用、求：次函數(shù)的最大（小）值，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建：次函數(shù)解決實際

問題中的最值問題.

（1）根據(jù)題意可得y=20一卷；

（2）已知每天定價為x元，則每天要（120+x）元.則z=（120+x）（20—亮）：

(3)支出費用為20x(20—卷)，則利潤W=(120+x)(20-——20x(20-4),利用配方法化簡

可求最大值.

【詳解】⑴解：由題意得：y=20一高

(2)z=(120+x)(20-^),即2=-^x24-8x4-2400：

(3)W=(1204-x)(20--20x(20-=-^(x-50)2+2250,

當(dāng)x=50時，硝最大值，

此時，x+120=170.就是說，當(dāng)每個房間的定價為每天170元時，//有最大值，且最大值是2250元.

23.(10分)如圖，AB是。。的直徑，〃、￡為。。上位于AB異惻的兩點，連接BD并延長至點心使得CD=

BD,連接AC交。0于點￡連接AE、DE、DF

(1)證明：AB=AC：

(2)若NE=50。,求乙BDF的度數(shù)：

(3)設(shè)成半圓AEB的中點，DE交AB于點G,若DF=6,AB=10,求DG的長.

【答案】(1)見解析；

(2)NBDF=100°；

(3)DG二竿：

【分析】(1)證明AD是線段BC的垂直平分線，進(jìn)而即可得出結(jié)論：

(2)根據(jù)圓周角定理得，B=/E=50。，根據(jù)(1)的結(jié)論得zC=/B=50。，再根據(jù)四邊形ABDF是。

。的內(nèi)接四邊形得ZCFD=ZB=50°,然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得出4BDF的度數(shù)；

(3)過點G作GH_LADf點H,GP_LBD于點P,證明四邊形GHDP是正方形，設(shè)GH=GP=DH=DP=a,

證明NCFD=4B=NC得CD=DF=6,則CD=BD=6,進(jìn)而得AD=8,再根據(jù)三角形的面積求出a=

g24進(jìn)而根據(jù)勾股定理即可求出DG的長.

【詳解】(1)解：TAB是。。的直徑，

AZADB=90°

即ADJ.BC,

VCD=BD.

???AD是線段BC的垂直平分線，

/.AB=AC；

(2)解：??NE=50°,

/.Z.B=zE=50°,

/.Z.C=Z.B=50°,

???西邊形ABDF是。。的內(nèi)接四邊形，

AzB+zAFD=180°,

VZCFD+ZAFD=180°,

Z.ZCFD=ZB=50°,

.,.ZBDF=ZC+ZCFD=50o+50°=100°；

(3)解：如圖；過點G作GH1AD于點H,GPJLBD于點P,

pliJzGHD=ZGPD=90°,

VZADB=90°,

.??四邊形GHDP是矩形，

???點E是半圓AEB的中點，

AE=BE,

/.Z.ADE=ziBDE,

???DE是NADB的平分線，

VGH1AD.GP1BD,

???GH=GP.

???矩形GHDP是正方形，

設(shè)GH=GP=DH=DP=a,

???AB=AC,

/.Z.C=ZB,

???四邊形ABDF是。。的內(nèi)接四邊形，

AzB+zAFD=180°,

VZCFD+ZAFD=180°,

/.Z.CFD=Z.B,

.,.Z.CFD=Z.C,

???DF=6,

/.CD=DF=6,

/.CD=BD=6,

在RtZkABD中，AB=10,BD=6,

由勾股定理得：AD=VAB2-BD2=8,

?S.DG+^ABDG=^AABD>

.,.1AD-GH+|BDGP=|AD-BD,

8a+6a=6x8,

24

解得:a=y,

24

???GP=DP=m，

??.在Rtz^DPG中，由勾股定理得：DG=，GP2+DP2=竿

【點睛】本題考查垂直平分線的判定及性質(zhì)，圓周角定理，內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，正方形的判定

及性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，綜合運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

24.(10分)在RtaABC中，ZB=90°,點醍BC邊上一