2025-2026學(xué)年河北省石家莊四十三中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的）

1.（3分）下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.1B.0C.1D.V17

2

2.（3分）化簡：（）

6xy

A.工B.2xC.工D.工

23y2x

3.（3分）下列二次根式中，最簡二次根式的是（）

A.慨B.A/15c.V28D.V076

4.（3分）如圖所示，OP平分/AOB,〃C_L（必于點C,若產(chǎn)C=3,貝（）

0DB

A.3B.4C.5D.6

5.（3分）下列式子從左到右的變形，正確的是（）

2

A.且二旦-B.C.皿上D.且U

2

aaaa-lamaa+1a

6.（3分）如圖，已知△/BC和△48。關(guān)于點O成中心對稱,則下列結(jié)論錯誤的是（）

____Br

q

A.ZABC=ZA'B'CB.ZAOC=AA'OC

C.AB=A'B'D.OA=OB'

7.（3分）用四舍五入法取近似值,數(shù)8.3862精確到0.01的結(jié)果約是（）

A.8.4B.8.395C.8.39D.8.40

第1頁（共21頁）

8.（3分）如圖，正方形488面積為10,其頂點4在數(shù)軸原點處,48為半徑畫弧交數(shù)軸于點M,N,

則點M（)

10的平方根

C.-100的平方根D.-10的平方根

9.（3分）下面是某同學(xué)“化簡正3r的過程，共四步.

x+2

X2_4

解：原式=x-2?…第一步

x+2(x+2)(x-2)

=4坦…第二步

x+2x+2

=左芻..第三步

x+2

=2…第四步

請判斷：該同學(xué)的化簡過程中開始出現(xiàn)錯誤的是（）

A.第一步B.第二步C.第三步D.第四步

10.（3分）估算每+1的值在（）

A.3與4之間B.4與5之間C.5與6之間D.6與7之間

11.（3分）若關(guān)于％的方程」BL=i有增根，則機(jī)的值為（)

X-1X-1

A.2B.1C.-1D.-2

12.（3分）某社區(qū)準(zhǔn)備在街道（直線/）旁修建一個奶站，向居民區(qū)兒已知點為關(guān)于直線/的對稱點為

與直線/相交于點G，A9〃與直線/相交于點Q，AC于點。3,。4足CC3的中點，為了能

使居民區(qū)48到奶站的距離之和最短（）

B

5

A.點Ci處B.點C2處C.點C3處D.點C4處

第2頁（共21頁）

二、填空題（本題共4個小題，每小題3分，共12分）

13.（3分）使4^有意義的x的取值范圍是.

14.（3分）圖中陰影部分是由4個完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四個區(qū)域中的

某個區(qū)域處添加一個同樣的正方形，則這個正方形應(yīng)該添加在區(qū)域.（填序號）

②：

15.（3分）如圖，在△ABC中，力C的垂直平分線交48于點CO平分//C8,若乙4=50°.

16.（3分）將邊長分別為3和6的長方形按如圖1的方式剪開，拼成與該長方形面積相等的正方形（如圖

2).

（1）圖2中正方形的邊長為

（2）與圖2中正方形邊長的整數(shù)部分是

圖1圖2

三、解答題（本大題共8個小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.(8分)計算：

⑴(x-3)；

x-2

(2)__2ab

a-ba-ba-b

18.(8分)解方程:

(1)?-27=0；

(2)

x-33-x

19.(8分)(1)比較大?。?2交口-4；

(2)已知a=|d§-l|，求q+b.

第3頁（共21頁）

20.（12分）（1）城鎮(zhèn)"，N與公路04,08位置如圖8所示，要使點P到城鎮(zhèn)M,N的距而相等，OB

的距離相等.嘉琪用尺規(guī)作圖找到了符合條件的點P，但擦除了一些作圖痕跡；

（2）如圖9,△44。中，D,后分別是邊力4、/1C延長線上的點，CP平分NBCE,求證：BP平■分/CBD.

證明：過點尸分別作尸尸_L/。，PGLAE,PHLBC.

:力產(chǎn)平分/A4C（己知），KPFLAD,PG1AE,

?_

???CP平分N8CE（已知），且PH上BC,PGtAE,

???——

???=（等量代換）.

又〈PF±,P/U

:?BP平分NCBD.

22.（8分）如圖，點。，/在△WBC內(nèi)部，OE垂直平分/C,F3=R?

（1）連接。8,OC,求證：OB=OC；

（2）求證：。/垂直平分8C.

23.（10分）“互聯(lián)網(wǎng)十”助力鄉(xiāng)村全面振興.石家莊市某網(wǎng)絡(luò)銷售商在“雙十一”舉行促俏活動，在11

月11日銷售甲、乙、內(nèi)三種農(nóng)產(chǎn)品M,記錄了如下統(tǒng)計信息：

第4頁（共21頁）

信息1：乙商品銷售單價比甲商品多5元/千克，丙商品銷售單價是甲商品的3倍;

信息2：用270元購買丙商品的質(zhì)量是用60元購買乙商品質(zhì)量的3倍；

（I）若設(shè)甲商品銷售單價為戈元/千克，請依據(jù)上述信息填表;

銷售單價（元/千克）質(zhì)量（千克）銷售總價（元）

乙60元

丙270元

（2）求11月11日當(dāng)天甲、乙、丙商品銷售單價分別為多少元/千克？

（3）“雙十一”促銷活動結(jié)束后，該銷售商將三種商品的銷售單價在（2）的基礎(chǔ)上每千克提高了機(jī)元

（6為整數(shù)且再花200元購買丙商品，琪琪花400元購買乙商品1，設(shè)琪琪購買商品的質(zhì)

S

量為S2,直接寫出二9的最大值.

S1

24.（10分）如圖1至圖3,在△48C中，N84C與NXC8均為銳角，邊力8繞點力順時針旋轉(zhuǎn)a°（0<a

<180）得至1］力。（180-a）。得到CE,作線段OE并取其中點足連接4E并延長至點G,連接GE.

（1）如圖1,當(dāng)a=90且48=8。時，直接寫出4C與。E的位置關(guān)系是；

（2）如圖2,當(dāng)點4在四邊形4QEC內(nèi)部時，

①求證：AB=GE\

②求證：點C在力G的垂直平分線上；

（3）若乙48。=132°,NACB=32°,當(dāng)點/落在△/BC邊所在直線上時；

（4）設(shè)由48,BC,CE,。力圍成的陰影圖形周長為3如圖3,AB=BC=2,在a變化過程中

第5頁（共21頁）

AA

D

B

E

第6頁（共21頁）

2025-2026學(xué)年河北省石家莊四十三中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共12小題）

題號1234567891011

答案DABACDCBADA

題號12

答案B

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的）

1.（3分）下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.1B.0c4D.A/17

【解答】解：1,（）是整數(shù)，金，它們不是無理數(shù),

2

近7是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)，

故選：D.

2.（3分）化簡：噴J,

D七

A.三B.2xC.

23y

2

原式=.3x.y+2xy=三,

【解答】解:

6xy-r3xy7

故選：A.

3.13分）下列二次根式中，最簡二次根式的是（）

A.怖B.V15C.V28

D.Vo76

【解答】解：4點=誓故選項力不符合題意，

正是最簡二次根式：

C.V28=2^/6?故選項C不符合題意;

故選項力不符合題意.

第7頁（共21頁）

故選：B.

4.（3分）如圖所示，OP平分/408,PC_LO力于點C,若PC=3,則尸。=（）

【解答】解：:OP平分N/OB,PC_LO/1于點C,

:?PD=PC=3.

故選：4

5.（3分）下列式子從左到右的變形，正確的是（）

2

A.旦="B.且=0C.皿上D.kLl=k

aa2aa_1amaa+1a

,,2

【解答】解：A.2WJ,故不符合題意；

aa2

B、旦W上工，故不符合題意；

aa-1

C、皿=且，故符合題意；

ama

。、也工旦，故不符合題意；

a+5a

故選：C.

6.（3分）如圖，已知△ABC和夕。關(guān)于點。成中心對稱，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.ZABC=ZA'B'CB.ZAOC=^A'OC

C.AB=A'B'D.OA=OB'

【解答】解：???△力8。和△⑷B'C關(guān)于點0成中心對稱,

???△"。0△/'B'C,

/.ZABC=ZLA*B'C,ZAOC=ZA'OC,

第8頁（共21頁）

故選項4、B、C不符合題意：

OA與。夕不一定相等，故選項D符合題意.

故選：D.

7.（3分）用四舍五入法取近似值，數(shù)8.3862精確到0.（）1的結(jié)果約是（）

A.8.4B.8.395C.8.39D.8.40

【解答】解：8.3862=8.39（精確到3.01）,

故選：C.

8.（3分）如圖，正方形48CD面積為10,其頂點4在數(shù)軸原點處，力8為半徑畫弧交數(shù)軸于點M,N,

則點M()

10的平方根

C.-100的平方根D.-10的平方根

【解答】解：???正方形力4CQ面積=力解=10,

：.AB=y/10,

由題意知4M=4必=。15，

???點.M,N所表示的數(shù)分別是折、-V10，

???點M,N所表示的數(shù)是10的平方根.

故選：B.

9.（3分）下面是某同學(xué)“化簡史的過程，共四步.

x+2

X2_4

解：原式=鬻，(x+2x)-(2x-2)?…第一步

=左§+…第二步

x+2x+2

=工±2…第三步

x+2

=2…第四步

請判斷：該同學(xué)的化簡過程中開始出現(xiàn)錯誤的是（）

第9頁（共21頁）

A.第一步B.第二步C.第三步D.第四步

【解答】解：原式=x+3x-4

x+2(x+2)(x-2)

_x+81

x+2x+8

=x+2

x+2

???該同學(xué)的化簡過程中開始出現(xiàn)錯誤的是第一步,

故選：A.

10.（3分）估算每+1的值在1）

A.3與4之間B.4與5之間C.5與6之間D.6與7之間

【解答】解：,??5〈每V6,

.*.6<V26+1<7,

故選：D.

11.（3分）若關(guān)于x的方程」BL=i有增根，則小的值為()

X-1X-1

A.2B.1C.-1D.-2

【解答】解：已知關(guān)于x的方程」L_N-

=1?

x-lx-7

去分母得〃L2=X-4,

??,原分式方程的增根為x=l，

???〃？-2=7,

解得:m=2.

故選：A.

12.（3分）某社區(qū)準(zhǔn)備在街道（直線/）旁修建一個奶站，向居民區(qū)人已知點A關(guān)于直線/的對稱點為

4,44與直線/相交于點。，4'8與直線/相交于點。2,次:3_L/于點。3,。4是的中點，為了能

使居民區(qū)48到奶站的距離之和最短（）

B

5

A.點。處B.點C2處C.點C3處D.點C4處

第10頁（共21頁）

【解答】解：因為點4和點H關(guān)于直線/對稱，

所以直線/上的任意一點到點A和點A'的距離相等，

所以對于直線/上的任意一點C,總有％=CH.

根據(jù)兩點之間線段最短可知，

當(dāng)奶站建在點。2處時，4'0+80取得最小值，即為力'8的長，

所以奶站建在點C2處時，居民區(qū)4

故選：B.

二、填空題（本題共4個小題，每小題3分，共12分）

13.（3分）使有意義的x的取值范圍是x22.

【解答】解：根據(jù)二次根式的意義，得

x-220,解得x26.

14.（3分）圖中陰影部分是由4個完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，（3）,④四個區(qū)域中的

某個區(qū)域處添加一個同樣的正方形，則這個正方形應(yīng)該添加在區(qū)域④.（填序號）

②：

【解答】解：要在①，②，③，④四個區(qū)域中的某個區(qū)域處添加一個同樣的正方形，

使它與陰影部分組成的新圖形是軸對稱圖形，則這個正方形應(yīng)該添加在區(qū)域④.

故答案為：

15.（3分）如圖，在△/BC中，力。的垂直平分線交力B于點。，CD平分NACB,若乙4=50°30°

【解答】解：???。七是力。的垂直平分線,

：,DA=DC,

：.ZDCA=ZA=50a,

?:CQ平分N/iC8,

Z.^ACB=2ZDCA=100°,

???NB=180°-ZA-ZACB=30°,

第11頁（共21頁）

故答案為：30°.

16.（3分）將邊長分別為3和6的長方形按如圖1的方式剪開，拼成與該長方形面積相等的正方形（如圖

2）.

（1）圖2中正方形的邊長為二；

（2）與圖2中正方形邊長的整數(shù)部分是4

圖1圖2

【解答】解?：（1）圖1長方形的面積為3X6=18,因此拼成圖2正方形的邊長為近§點,

故答案為：7調(diào)；

（2）:46=16,52=25,而16Vl8V25,

*,-3<A/18<5,

即正方形邊長的整數(shù)部分是4,

故答案為：4.

三、解答題（本大題共8個小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.(8分)計算:

2x-6

(1)+(x-3)；

x-2

a-ba_ba-b

【解答】解：（1）原式=2.-3）?，_

x-3x-3

=工

x-2’

(2)原式:史也上獨

a-b

「(a-b)2

a-b

=a-b.

18.（8分）解方程:

(1)x3-27=0；

⑵E3

3-x

第12頁（共21頁）

【解答】解：（1）X3-27=0,

則^=27,

Ax=3；

（2）上-+6=-^-,

x-33-x

方程兩邊都乘以X-8得：x+2（X-3）=-5,解這個方程得：x=l,

檢驗：當(dāng)a=1時人-7KO,

即x=l是原方程的解.

19.（8分）（1）比較大?。阂?務(wù)口-新；

3

（2）已知a=|J§T|，b=^T6?求〃+力.

【解答】解：⑴（-22）=—?（_日）2=7,

39

3

2門

；?（-既7）>（-V7）2,

O

/.-2-1<-V7：

3

（2）va=IV6-1|=V3-3,b=V165

:eb=M-1+2=V3.

20.（12分）（1）城鎮(zhèn)"，"與公路。4,位置如圖8所示，要使點夕到城鎮(zhèn)M,N的距離相等，OB

的距離相等.嘉琪用尺規(guī)作圖找到了符合條件的點P,但擦除了一些作圖痕跡；

（2）如圖9,△力8c中，D,￡分別是邊力8、4C延長線上的點，C尸平分N8CE,求證：BP平分4CBD.

證明：過點P分別作P/LLNO,PGtAE,PHA.BC.

???加）平分N84C（已知），且尸"_L4）,PG上AE,

：.PG=PF.

TC『平分NACE（己知），且Z7/_L〃C,PG工AE,

：.PG=PH

：.PH=PF（等量代換）.

PFLAD,PHLBC,

；?BP平分/CBD.

第13頁（共21頁）

A

BFD

圖9

【解答】解：（1）根據(jù)題意作MN的垂直平分線，N/O8的角平分線交于點P,

（2）證明：過點P分別作P凡L4。，PGLAE.

1?/IP平分/歷1C（已知），且

:?PG=PF.

〈CP平分N8CE（已知），且PH工BC,

:.PG=PH.

：.PH=PF（等量代換）.

XVPF1/1Z）,PHYBC,

:?BP平分乙CBD.

故答案為：PG；PF；PHxPF；BC.

21.（8分）先化簡，再求值，（1-JL）子工其中x=&+l.

x+1x+1

【解答】解：原式=交支支+近為1）

x+5x(x-1)

7

x-l

當(dāng)x=^+2時,

第14頁（共21頁）

原式=丁」----

V2+3-1

=1

=退_

2

22.（8分）如圖，點O,尸在△43C內(nèi)部，OE垂直平分為C,尸4=A?

（1）連接08,0C,求證：0B=0C；

（2）求證：O/垂直平分8c.

【解答】證明：（1）如圖，連接CM,

???0。垂直平分48,0E垂直平分4C,

：.OB=OA,OC=OA,

：.OB=OC；

（2）-：OB=OC,

???點O在線段BC的垂直平分線上，

?:FB=FC,

工點F在線段BC的垂直平分線上，

???。/是線段8c的垂直平分線，

???。/垂直平分8C.

23.（10分）“互聯(lián)網(wǎng)十”助力鄉(xiāng)村全面振興.石家莊巾某網(wǎng)絡(luò)銷售商在“雙d??一”舉行促銷活動，在11

第15頁（共21頁）

月11日銷售甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品時，記錄了如下統(tǒng)計信息：

信息1：乙商品銷售單價比甲商品多5元/千克，丙商品俏售單價是甲商品的3倍;

信息2：川270兀購買丙商品的質(zhì)量是用60元購頭乙商品質(zhì)量的3倍；

（1）若設(shè)甲商品銷售單價為工元/千克，請依據(jù)上述信息填表；

銷售單價（元/千克）質(zhì)量（千克）銷售總價（元）

乙60元

丙270元

（2）求11月11口當(dāng)天甲、乙、丙商品銷售單價分別為多少元/千克？

（3）“雙十一”促銷活動結(jié)束后，該銷售商將三種商品的銷售單價在（2）的基礎(chǔ)上每千克提高了〃?元

（/〃為整數(shù)且再花200元購買丙商品，琪琪花400元購買乙商品設(shè)琪琪購買商品的質(zhì)

量為S2,直接寫出一S29的最大值.

【解答】解：（1）設(shè)甲商品銷售單價為X元/千克，則乙商品銷售單價為（X+5）元/千克,

，乙商品質(zhì)量為型-千克純=%（千克）；

（2）依題意得：典=3X

xx+5

解得：x=2,經(jīng)檢驗，

二?乙商品單價為；5?5=10（元/千克），丙商品單價為：8X5=15（元/千克），

答：11月11日當(dāng)天甲商品銷售單價為5元/千克，乙商品銷售單價為10元/千克;

s

（3）丁昱的最大值為比

提價后，甲商品單價為（5+〃?）元/千克，乙商品單價為（10+/〃）元/千克，

400

依題意得：200^,s廣遜，貝恥白F毀述

Sfi=2s2

65-hn15+m*°10+mi.200+_200_m+20m+i00

5+m15+m

令t=m2+20m（6W〃W10）,則t隨m增大而增大.

S2t+75,當(dāng)z最大時，包,

=6

rft+ioot+100

當(dāng)m=l()時，Z=1O8+2OX10=300,—^-=dUU

S[300+10040016

第16頁（共21頁）

24.(10分)如圖1至圖3,在△MC中，N84C與/4C8均為銳角，邊力8繞點”順時針旋能a°(0<a

<180)得到力。(180-a)°得到底，作線段并取其中點足連接加7并延長至點G連接GE.

(1)如圖1,當(dāng)a=90且。時，直接寫出力。與。E的位置關(guān)系是四業(yè)；

(2)如圖2,當(dāng)點8在四邊形力OEC內(nèi)部時，

①求證：AB=GE；

②求證：點。在力G的垂直平分線上；

(3)若N48C=132°,/ACB=32°,當(dāng)點產(chǎn)落在△力8。邊所在直線上時；

(4)設(shè)由BC,CE,圍成的陰影圖形周長為心如圖3,AB=BC=2,在a變化過程中

【解答】(1)解如圖，連接8。，BF,

G

依題意，AD=AB,NBAD=NBCE=90°,

:.2ABD沿XCBE(SAS),

；,BD=BE,Z1ABD=Z1CBE,