2025?2。26學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)市九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.已知的半徑為6,點(diǎn)P到圓心O的距離為5,則點(diǎn)。與。。的位置關(guān)系為()

A.點(diǎn)P在圓內(nèi)B.點(diǎn)P在圓上C.點(diǎn)。在圓外D.無法確定

2.一元二次方程十1=0配方后可變形為()

A.(A-4)2=15B.(.￥+4)2=15C.(x-4)2=17D.(.r+4)2=17

3.甲、乙兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)測(cè)試中，他們的成績(jī)的平均分相同，方差分別為sM=3,$乙2=7,則成績(jī)比

較穩(wěn)定是()

A.甲B.乙C兩人一樣穩(wěn)定D.無法確定

4.若代數(shù)式*-3的值與x的值相等，則x的值是()

A.-lB.'C.,或1D.,或-1

222

5.某地農(nóng)村人居住環(huán)境顯著改善，農(nóng)村衛(wèi)生廁所普及率兩年內(nèi)實(shí)現(xiàn)翻一番，若設(shè)該地農(nóng)村衛(wèi)生廁所普及率

年平均增長(zhǎng)的百分率為乂則可列方程為()

A.(1?J-)2B.(l+.v)2=1C.(1+x)2=2D.(1+x)2=4

6.下列說法正確的是()

A.三角形的外心到三角形的三邊的距離相等B.垂直于弦的直徑平分弦

C.在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等D.長(zhǎng)度相等的弧是等弧

7.設(shè)方程2A2+A-1=0的兩個(gè)根為"人那么2nr+m+mn的值為()

I3

BIC2D.2

8.如圖，扇形OA3的半徑是1,以A3為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為

()

A.z

B.1

.

C.;

9.如圖，正六邊形4BCOE尸的半徑為4,則這個(gè)正六邊形的面積為（）

A.8

B.12V'3

C.24、3

D.36

10.如圖，在正方形48co內(nèi)任取一點(diǎn)O,連接0A,08.如果正方形A8CO內(nèi)每一點(diǎn)

被取到的可能性都相同，則△CMB是鈍角三角形的概率為（）

n

A.p

IT

B.

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.一元二次方程f=4的解是

12.若一元二次方程f-2x+〃=0有一個(gè)根為x=l,則〃=一.

13.已知圓弧所在圓的半徑為24,所對(duì)圓心角為60°,則這條弧長(zhǎng)為

14.如圖，四邊形4BCD內(nèi)接于00,點(diǎn)七為8c延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若乙DCE=60°,則

乙4的度數(shù)為一°.

15.若圓錐的母線長(zhǎng)為5a〃，其側(cè)面枳為20M后則圓儺底面半徑為_cm.

16.要用邊長(zhǎng)相同的正三角形、正六邊形兩種材料（兩種材料都要用到）密

鋪地面，必須滿足：有公共頂點(diǎn)的若干個(gè)（加個(gè)）正三角形的內(nèi)角與若干個(gè)

（九個(gè)）正六邊形的內(nèi)角的和等于360°,則〃?二

三、解答題：本題共10小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

演算步驟。

17.（本小題6分）

解方程：

（1）4^-1=0；

（2）x+3=x（x+3）.

18.（本小題6分）

已知：關(guān)于x的一元二次方程F（A+2）x+2%=0.

（I）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的一個(gè)根是另一個(gè)根的3倍，求左的值.

19.（本小題6分）

如圖，在矩形A8CO中，AB=5c〃?,8C=24a〃，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿A。以3cm/s的速度向點(diǎn)。移動(dòng)，一直到達(dá)

點(diǎn)。為止；同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)。出發(fā)沿C8以5aMs的速度向點(diǎn)8移動(dòng).經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，M、N兩點(diǎn)之間的距

離呆13cm?

20.（本小題6分）

己知：如圖，在中，乙4C8=90°.

（1）求作：00,使點(diǎn)。在AC上，且。O與8C、4B都相切；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）若AC=4,8c=3,求則。。的半徑長(zhǎng)為

21.（本小題6分）

小明每天騎自行車上學(xué)，都要通過安裝有紅、綠燈的3個(gè)十字路口.假設(shè)每個(gè)路口紅燈和綠燈亮的時(shí)間相

同.

（1）小明通過第一個(gè)十字路口，剛好是綠燈的概率是;

（2）小明通過這3個(gè)十字路口，至少遇到1次紅燈的概率是多少？（用列表法或畫樹狀圖分析）

22.（本小題8分）

某公司25名營(yíng)銷人員某月銷售某種商品的數(shù)量如下（單位：件）：

月銷售量600500400350300200

人數(shù)144673

（1）求該公司營(yíng)銷人員該月銷售量的平均數(shù);

（2）該公司營(yíng)銷人員該月銷售量的中位數(shù)是——，眾數(shù)是____；

（3）假設(shè)你是銷售部負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為應(yīng)怎樣制定每位營(yíng)銷人員的月銷售指標(biāo)？說說你的理由.

23.（本小題6分）

如圖，A8是。。的直徑，點(diǎn)。是弦AC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CD=AC,OB的延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)E

（1）請(qǐng)問：C力與相等嗎？為什么？

（2）若乙48E=50°,貝1」4七二°.

24.（本小題8分）

某商店的一種服裝，每件成本為50元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，售價(jià)為60元時(shí)，可銷售800件；售價(jià)每提高5元，銷

售量將減少100件.設(shè)該服裝每件售價(jià)為x元.

（1）用含x的代數(shù)式表示提價(jià)后平均每天的銷售量為_____件；

（2）若商店銷售這批服裝獲利1200（）元，問這種服裝每件售價(jià)是多少元？

25.（本小題8分）

如圖，四邊形AC8D內(nèi)接于。O,且人8為直徑，過點(diǎn)。作CB的垂線，交C8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)從且平

分工ABH.

（1）求證：?！笔?。0的切線；

（2）若。”=6,BC=16,求48、8。的長(zhǎng).

A

26.(本小題12分)

閱讀：課本中有這樣一段話：圓上的點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑，到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)都在圓上.

【課本理解】

(1)如圖1,在△A8C中，zC=90°,求證：A,B,C三點(diǎn)在同一個(gè)圓上.

【初步運(yùn)用】

一些幾何問題，如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識(shí)解決，可以化繁為簡(jiǎn).

(2)如圖2,AB=AC=AD,若，“016°,求工如Q的度數(shù).若U點(diǎn)八為圓心，人4為半徑作軸助圓，由

AH=AC=4?？傻命c(diǎn)C、。必在GM上，是。A的圓周角，且4是圓心角，從而得到

乙BAD=°.

(3)如圖3,AB=AC=AD,求證：zl+zADB=90°.

【深入理解】

(4)如圖4,平行四邊形A4CO中，46=4、/2,3c=4,Zfi=45,,。是43邊的中點(diǎn)，。是4c邊上的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿〃。所在直線翻折得到△MPQ,連接。M,則。用的長(zhǎng)度的最小值為_____.

(5)如圖5,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)N是)，軸上一點(diǎn).若點(diǎn)八(3,0),B(7,0),當(dāng)乙4N8最大時(shí)，

點(diǎn)N的坐標(biāo)為—

（圖1）

1.【答案】A

2.【答案】4

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.［答案］k=2,X2=-2

12.【答案】1

13.【答案】8兀

14.【答案】60

15.【答案】4

16.【答案】2或4

17.【答案】(1)箝=：,X2=-(2)xi=-3,X2=\

18.【答案】(1)證明：???關(guān)于x的一元二次方程(A+2)x+2k0,

(k+2)2-4X2左

=攵2+4&+4-8左

=松必+4

=(幺2)2,

v(k-2)22o,

??.A20,

.?.該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根(2〉仁;或上6

?>

?1()

19.【答案】經(jīng)過；秒或.，秒，M、N兩點(diǎn)之間的距離是13°〃.

20.【答案】

21.【答案】?,（2）

22.【答案】（1）該公司營(yíng)銷人員該月銷售量的平均數(shù)為36（）件350;300300件

23.【答案】（1）C￡>=CE相等，理由如下:

???AB是圓的直徑,

：.Z-ACB=9()°,

-CD=AC,

???8C垂直平分AD,

'-AB=BD,

.??乙4=4。,

???乙仁”,

:,乙D-乙E,

..CD=CE25

工_60

24.【答案】(800-,X100)(2)70元或80元

,?

25.【答案】