2025?2。26學年江蘇省鎮(zhèn)江市京口區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x2-y-2=0B.I1?1C.ar2+2x+3=0D.2x2=l

r

2.0。的半徑為6,同一個平面內(nèi)有一點P,且。尸=7,則尸與。。的位置關(guān)系是（）

A.P在圓外B.P在圓上C.P在圓內(nèi)D.無法確定

3.下列說法中正確的是（）

A.三點確定一個圓B.三角形的外心一定在三角形內(nèi)

C.長度相等的弧是等弧D.三角形的內(nèi)心到三邊距離相等

4.已知一個三角形的兩邊長是方程.自8戶15=0的兩根，則第三邊），的取值范圍是（）

A.y<8B.3<y<5C.2<y<8D.無法確定

5.若直角三角形的兩條直角邊長分別是6和8,則它的外接圓半徑為（）

B.4C.5D.10

6.鎮(zhèn)江香醋甲天卜，為開拓醋的養(yǎng)生功能，某醋廠開發(fā)出櫻桃醋.為打開市場，該櫻桃醋經(jīng)過兩次降價，售

價由原來的每瓶25元降至每瓶16元，已知兩次降價的百分率相同，若設每次降價的百分率為.r,則可列方

程為（）

A.16（l+2v）=25B.16（1+x2）=25C.25（1-x）2=16D.16（1+x）2=25

7.如圖，過點A作。。的切線AB,AC,切點分別是&C,連接BC過病上一點。

作00的切線，交/W,AC于點E,￡若乙4二90。，廠的周長為4,則8c的長為

（）

A.2

B.2

C.4

D.1\>

8.游樂場里有諸多有趣的項目，大擺錘便是其中之一.如圖，大擺錘03以。為

圓心前后擺動，大擺錘底端前后擺動I次的運動軌跡可以看作丁，連接AC,

交。8于點。，已知。BL4C,且點B為充的中點，4c=16加方力=4〃?,則大擺錘的長度為（）

A.8〃?B.12/??C10mD.9〃?

9.如果一元二次方程aF+bx+c=0（aWO）滿足a+Hc=0,那么我們稱這個方程為“快樂”方程.已知

aF十次十c=0（。/0）是“快樂”方程，且用c,則下列結(jié)論正確的是（）

A.方程有兩個不相等的實數(shù)根B.方程有兩個相等的實數(shù)根

C.方程沒有實數(shù)根D.無法確定方程根的情況

10.如圖，已知在8c中，BA=BC=5,AC=6,將△ABC繞點才逆時針

旋轉(zhuǎn)得到△ABC.點。是邊AC的中點，點上為邊8C上的動點，在△48C

繞點人逆時針旋轉(zhuǎn)的過程中，點E的對應點是點E,則線段長度的最

大值與最小值的差是（）

B..

?>7

C.一

5

D.9

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.已知X|=l是關(guān)于工的一元二次方程x2-〃=0的一個根，則常數(shù)。的值是—.

12.已知圓錐的母線長為2,底面半徑為1,則該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為一.

13.如圖，四邊形A8CO是。。的內(nèi)接四邊形，若乙8二130。，則乙4。。的大小為

14.如圖，若以為邊長作。。的內(nèi)接正多邊形，則這個多邊形是正邊形.

B

15.已知a,0是一元二次方程x^-5x=-2的兩個根，則a3B+a伊的值為.

16.如圖，0。的直徑為1（）,八、B、C、。是。O上四個動點，旦人8=6,

CD=8,若點E、尸分別是弦4夙CD的中點，則線段E/的長度的取值范圍是

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題16分）

解下列方程：

（1）（27）2-4=0；

（2）/-6%=1（配方法）；

（3）產(chǎn)y=12；

（4）2,r-5x+l=0.

18.體小題6分）

已知關(guān)于X的一元二次方程f-2x+hl=0有兩個實數(shù)根X.和X2.

（1）求實數(shù)出的取值范圍：

（2）若兩個實數(shù)根k和X2滿足為+X2,X2V4,求女的整數(shù)值.

19.（本小題6分）

如圖，AB是。O的直徑，點。在。。上，CE1A8于￡,BD交CE于點F,CF=BF.

（I）求證：C是而的中點；

（2）若8=3,AC=5,則。。的半徑為.

D,

20.（本小題8分）

某學校計劃利用一片空地為學生建一個面積為80加的矩形車棚，其中一面靠墻（墻的可用長度為

12/n）,已知現(xiàn)有的木板材料可使新建板墻的總長為26〃z.

墻墻

圖1圖2

（1）根據(jù)學校的要求，在與墻平行的一面開一個2米寬的門（如圖I）,那么這個矩形車棚相鄰兩邊長分

別為多少米;

（2）如圖2,為了方便學生取車，施工單位決定在車棚內(nèi)修建幾條等寬的小路，使得停放自行車的面積為

54掰2,那么小路的寬度為多少米.

21.（本小題8分）

如圖，在平面直角坐標系宜川中，4（0,4）、B（-4,4）、C（-6,2）.

（1）在圖中畫出經(jīng)過A、B、C三點的圓弧所在圓的圓心M的位置，并寫出圓心M的坐標；

（2）OM的半徑為______：

（3）0M中弧AC的長度為_____；（結(jié)果保留兀）

（4）點。到。M上最近的點的距離為.

22.（本小題8分）

如圖，是。。的弦，。是。。外一點，0cL04,CO交AB于點P,交。。于點。，且CP=CR.

（1）判斷直線8c與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若乙4=30°,AP=2f求圖中陰影部分的面積.

A

23.（本小題10分）

如圖，形如三角板的△ABC中，以C8=90°,乙48045°,8c=12。〃，形如矩形量角器的半圓。的直徑

OE=12c〃?,矩形。瓦6的寬E/三6的矩形量角器以2cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，點。、E始

終在8c所在的直線上，設運動時間為x（s）,矩形量角器和△ABC的重疊部分的面積為S（口序）.當廠（）

（s）時，點￡與點C重合.（圖（3）、圖（4）、圖（5）供操作用）.

（1）當尸3時，如圖（2）,S=______cm2,當入=6時、5=cm2,當尸9時，5=_____“哈

（2）當3VxV6時，求5關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當6VxV9時，求5關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（4）當x為何值時，的斜邊所在的直線與半圓。所在的圓相切？

24.（本小題10分）

材料的疏水性

【情境引入】

“微風忽起吹蓮葉，青玉盤中瀉水銀”，蓮葉上的水滴來回滾動，不易滲入蓮葉內(nèi)部，這說明蓮葉具有較

強的疏水性.疏水性是指材料與水相互排斥的一種性質(zhì).

【概念理解】

材料疏水性的強弱通常用接觸角的大小來描述.材料上的水滴可以近似地看成球或球的一部分，經(jīng)過球心的

縱截面如圖1所示，接觸角是過固、液、氣三相接觸點（點M或點N）所作的氣-液界線的切線與固-液界

線的夾角，圖1中的NPMN就是水滴的一個接觸角.

（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出圖2中水滴的一個接觸角，并用三個大寫字母表示接觸角；（保留作

圖痕跡，不需要寫作法）

（2）材料的疏水性隨著接觸角的變大而（選填“變強”“不變”“變?nèi)酢保?/p>

【實踐探索】

實踐中，可以通過測量水滴經(jīng)過球心的高度和底面圓的半徑AC（8C1AC）,求出乙BAC的度數(shù)，進而

求出接觸角乙CA。的度數(shù)（如圖3）.

（3）請?zhí)剿鲌D3中接觸角乙C4。與NBAC之間的數(shù)最關(guān)系（用等式表示），并說明理由.

圖3

1.【答案】D

2.【答案】4

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】1

12.【答案】2冗

13.【答案】100°

14.【答案】六

15.【答案】42

16.【答案】1WEFW7

3]_

17.【答案】(1)n；,r2--(2)門_：，+/Hl,j-2-3vHlI(3))，尸4,〉吃二-3(4)

5+/175-E

，1，

44

18.【答案】H2；

0、I、2.

19.【答案】(1)是。。的直徑，CE1AB于E,

."C8"EC=90°,

."+乙4CE=90°,4BCE+乙4CE=90°,

：.Z.A=Z.BCEt

?：CF=BF,

，乙CBD=LBCE,

:?乙A=LCBD,

?r”CD'

??.c是而的中點二“

20.【答案】解：（I）設與墻垂直的邊長為x米，則與墻平行的邊長為（26+2-2X）米,

根據(jù)題意得:x（26+220=80,

整理得：/-14入+40=0,

解得：x）=4,X2=10,

當戶4時，26+2-2r=26+2-2X4=20>12,不符合題意，舍去；

當戶10時，26+2-2x=26+2-2X10=8V12,符合題意.

答：這個矩形車棚相鄰兩邊長分別為10米、8米;

（2）設小路的寬度為），米，則剩余部分可合成長為（10->0米，寬為（8-2y）米的矩形,

根據(jù)題意得：（10-y）（8-2），）=54,

整理得：/-14y+13=0,

解得：>'i=h刃=13（不符合題意，舍去）.

答：小路的寬度為1米.

21.【答案】（-2,0）2/5/5712V勺-2

22.【答案】解：（I）C8與。O相切，

理由：連接03,

?：OA=OB,

:.乙OAB=AOBA,

-CP=CB,

:.（CPB=LCBP,

“CPB二以PO,

：/CBP=AAPO,

在陽ZVIOP中，

vzA+zAPO=90°,

.??4。84+4。8P=90°,

即：4