專題05銳角的三角比與解三角形（5大考點(diǎn)）

19考點(diǎn)概覽

考點(diǎn)01三角比的概念及求值

考點(diǎn)02解直角三角形相關(guān)計(jì)算

考點(diǎn)03仰角俯角問題

考點(diǎn)04坡度坡比問題

考點(diǎn)05方位角問題

點(diǎn)夕三角比的機(jī)念自忒依

1.（2025?上海崇明?一模）在銳角VA8C中，如果各邊長都縮小為原來的那么NA的正弦值（）

A.擴(kuò)大為原來的2倍B.縮小為原來的g

C.大小不變D.不能確定

2.（2025?上海楊浦?一模）在RtAuABC中,ZC=90°,AB=4,4c=1,那么sinB的值是()

C.巫D.厲

A.-B.-

4154

3

3.（2025?上海黃浦?一模）在RtAABC中,已知NC=90。，cosA=—,那么sinB的值為（）

4

A.之B.1C—D,1

4355

4.[2025?上海金山?一模）已知RtAABC中,ZC=90°,AC=3,AB=5,那么下列各式中，正詢的是（)

333

A.sinB=—B.cosB=-C.cot=-D.tan?=-^

5555

5.（2025?上海虹口?一模）在中,已知NC=90,A3=5,BC=3,那么N8的正切值為（)

?3「3-4、4

A.-B.—C.—D.一

5453

3

6.（2025?上海普陀?一模）在RtZSABC中，NACB=90。，如果sin8=二，那么cosA的值是（）

5

%3門3-4-4

A.—B.-C.-D.一

4553

2

7.12025?上海靜安?一模）如果銳角A的余弦值為：，下列關(guān)于銳角八的取值范圍的說法中，正魂的是（)

A.0°<ZA<30°B.30°<z^4<45°

C.45。<NA<60。D.60°<ZA<90c

8.（2025?上海嘉定?一模）如圖，在直角梯形A8CO中，AD//BC,?。90?,如果對(duì)角線AC_LA3,那

A.s\nBB.cosBC.tanBD.cotA

9.（2025?上海松江?一模）在VA8C中，ZC=90°,48=3,47=2,下列結(jié)論正確的是（）

2222

A.tanA=—B.COLA=—C.sinA=—D.cosA=—

3333

10.（2025?上海閔行?一模）用含特殊銳角的三角比的式子表示：72=—.

ll.（2025?上海寶山?一模）如圖，在Rl△A8。中，N4CB=90。，如果。、石分別是邊人A,AC的中點(diǎn)，8c=4,

V4OE的面枳是5,那么乙4CD的正切值是

12.（2025?上海奉賢?一模）等腰三角形A8C中，AB=AC,BD.CE分別是邊AC、上的中線，且

BDA.CE,那么tan/A5C=.

13.（2025?上海嘉定?一模）在等腰V/1BC中，AB=AC,如果AB:8C=3:2,那么sin/BAC的值是.

14.（2025?上海長寧?一模）已知在V4BC中，AB=AC=3,BC=2,那么N8AC的正弦值等于.

15.（2025?上海普陀?一模）如圖，VABC中，AB=AC,AB的中垂線。E分別與A8、BC交于點(diǎn)、E、D.如

果BD=4,DC=5,那么N8的余弦值為.

4

16.（2025?上海徐匯?一模）如圖，在RtAAZ?C中，ZABC=90,30_LAC于。，如果co*=§,那么cosZCW

的值是.

ADC

17.（2025?上海靜安?一模）如圖，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在小正方形的方格頂點(diǎn)上，那么sinC的值是,

18.（2025?上海楊浦?一模）已知矩形407（AD>A8）,點(diǎn)E是邊A。的中點(diǎn)，將-ABE沿HE翻折，點(diǎn)A

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)/恰好落在對(duì)角線AC上，那么tanN尸BC=

1點(diǎn)8斛直角三角形的關(guān)計(jì)算

19.（2025?上海奉賢?一模）在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有一點(diǎn)P,OP=1。，射線OP與x軸正半軸的夾

角為。，如果sina=13,那么點(diǎn)P坐標(biāo)為

3

20.（2025?上海楊浦?一模）在RtZ\A8C中，NA8=90。，CO_LA8,垂足為點(diǎn)。，BC=9,cosZACD=-,

4

那么人8的長為

2

21.（2025?上海閔行?一模）在中，ZC=90°,AB=10,cos^=-,那么直角邊AC長為.

2

22.（2025?上海普陀?一模）已知VA3C中，ZBAC=90°,AD是邊8C上的高，cotZDAC=-.如果8D=4,

刃K么力。=

23.（2。25?上海黃浦?一模）如圖，已知點(diǎn)。是VMC的重心，B0M。，.4。7如果8。=8,那

么點(diǎn)小。的距離為

24.（2025?上海青浦?一模）在VABC中，NC=90。，點(diǎn)。、E分別在邊A4、AC上，且DE垂直平分A8.聯(lián)

結(jié)8E,如果tan/A=g,那么cosZ.CBE=.

25.（2025?上海虹口?一模）如圖，在RtZiABC中，Z4BC=90c,AC=5,tanC=2,。是AC上的動(dòng)點(diǎn)，

將△AS沿翻折，如果點(diǎn)C落到△人8。內(nèi)（不包括邊），那么C。的取值范圍是.

A

26.（2025?上海長寧?一模）如圖，在一副三角尺中，NBAC=NEDF=900,Z/?=30°,NE=45。,AB=EF,

分別過點(diǎn)A、點(diǎn)。畫4G、O”交邊3C、邊E/于點(diǎn)G、點(diǎn)H,如果4G分割VA8C得到的兩個(gè)三角形與DH

分割」）￡尸得到的兩個(gè)三角形分別相似，那么*?的值為______.

DH

27.（2025?上海長寧?一模）如圖，已知在V"C中，高A。、班相交于點(diǎn)F,tanC=g,BD=CE=6,那

么M的長為

3

28.（2025?上海寶山?一模）如圖，在RtAA8c中，ZACB=90°,tan^=-,AC=6,。是斜邊A8二任意一點(diǎn),

4

點(diǎn)E、尸分別是二AC。、,8c。的重心，那么四邊形CEC中的面積是.

29.（2025?上海寶山?一模）如圖，已知VA8C,A3=4C=4,4=30。，。是邊8c的中點(diǎn)，線段A3繞

點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)線段A〃，線段40與AC8C分別交于點(diǎn)E,尸，如果，是直角三角形，那么

AE的長是.

A

30.（2025?上海徐匯?一模）如圖，（〃」〃4,且4和，2之間的距離是和A之間的距離是2,的三個(gè)

頂點(diǎn)分別在44，/3上，AC與匕交于點(diǎn)。，如果BC_LAC,tan/E4C=g,那么3。的長是.

3

31.（2025?上海徐匯?一模）如圖，在RlAABC中，ZACB=90°,AB=5,sinB：］，點(diǎn)E,。分別在邊AB,

BF4

BC上，—如果NC4￡>=/8,那么BE的氏是.

32.（2025?上海長寧?一模）如圖，在矩形A3C。中，A8=4,BC=6.點(diǎn)E在邊A。上，連接應(yīng):，將

沿著跖翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)尸，連接尸￡>.如果FD〃BE,那么點(diǎn)尸到CO的距離為.

33.（2025?上海靜安?一模）如圖，在6ABe中，3。是一/WC的中線，BC=2BD,AC=66,ianA=-,

那么AA的長為—.

C

D

A

B

34.（2025?上海虹口?一模）過三角形的重心作一條直線與這個(gè)三角形兩邊相交，如果截得的三角形與原三

角形相似，那么我們把這條直線用做這個(gè)三角形的“重似線”，這條直線與兩邊交點(diǎn)之間的線段叫做這個(gè)三

4

角形的“重似線段如圖，在VABC中，A8=10,tan8=§,ianC=2,點(diǎn)。、E分別在邊AB、AC上,

如果線段OE是V43C的“重似線段”，那么DE=.

4

35.（2025?上海松江?一模）如圖，在VA4c中，ZC=90°,tan^=-,E是邊AB上一點(diǎn)，將ICE沿直線

儀翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為如果八9BC,那么蕓的值為.

36.（2025?上海長寧?一模）如果一個(gè)銳角的正弦值等于黃金分割數(shù)，那么我們稱這個(gè)角叫做黃金角.如圖,

在中，幺*90°,〃是黃金角，點(diǎn)D在邊AC上，且黑嘿，連接肛

（1）找出圖中相等的線段并說明理由;

（2）如果A8=6,求BO的長.

37.（2025.上海青浦.一模）如圖，在菱形488中，AB-45(anZ.CBD=—.

2

（1）求對(duì)角線的長;

⑵求sinZA8C的值.

38.（2025?上海金山?一模）如圖,在矩形A3c。中，AB=2,BC=4,對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)、E

在邊AO上，且NAEO=NAOE.

（1）求AE的長：

⑵求tanZAEO的值.

39.（2025?上海楊浦?一模）如圖，已知在梯形48C。中，AD//BC,NBCD=90°,BC=8,AC=2yfi0,

sinZDAC=^^-

10

D

(1)求8。的長；

⑵求-43。的正切值.

3

40.(2025?上海虹口?一模)如圖，在VA8c中，48=10,BC=5,sin4=j，點(diǎn)。、七在8C的延長線上,

連接AD、AE,且AD=AC.

(1)求tan44OC的值;

(2)如果NE=N84C,求OE的長.

41.(2025?上海閔行?一模)如圖，已知直線＞，=2x-4與x軸交于點(diǎn)A,與)'軸交于點(diǎn)B,與雙曲線)，=人在

x

第一象限分支交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作x軸的平行線，交N軸于點(diǎn)。，OB=2OD.

(1)求點(diǎn)A、3的坐標(biāo);

(2)求k的值；

(3)求sinNACO的值.

42.(2025?上海松江?一模)如圖，在V48C中，/8=60。，8c=6,S△..=6^.

(2)在BC邊上取一點(diǎn)。，使8=2,連接A。，求NCA。的正切值.

43.(2025?上海寶山?一模)一副三角尺由兩塊直角三角尺組成，其中一塊是含30。角的直角三角形，另一塊

是含45。角的直角三角形.用這兩塊三角尺可以拼成一個(gè)四邊形48C。(如圖)，設(shè)

(1)用含。的代數(shù)式直接表示：AD=_.

(2)求/BDC的正切值.

考點(diǎn)砧仰龜倚窗冏發(fā)

44.（2025?上海奉賢?一模）在測(cè)量過程中，常常會(huì)遇到仰角和俯角，圖中是俯角的角是（）

（圖1）

A.Z1B.Z2C.Z3D.Z4

45.（2025?上海青浦?一模）如圖，點(diǎn)P是航拍飛機(jī)在某一高度時(shí)的位置，8〃是地平線，PHA.BH，PC//BH,

A5是某大型建筑物的斜面.從點(diǎn)P觀測(cè)點(diǎn)3的偏角是（）

A./HPBB.匕CPBC.NAPBD.4PBA

46.（2025?上海楊浦?一模）小海在距離地面高60米的熱氣球中測(cè)得地面上的著落點(diǎn)P的俯角為37。，那么

此時(shí)熱氣球離著落點(diǎn)，的距離約是（）（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.6,cos37°^0.8,tan37°?075）

A.75米B.80米C.100米D.竿米

47.（2025?上海普陀?一模）如圖，斜坡B。的長為7米，在斜坡BQ的頂部D處有一棵高為3米的小樹AD（點(diǎn)

A、Q、C在一直線上），ACJ.3C,在坡底8處測(cè)得樹的頂端4的仰角為30。，那么這個(gè)斜坡的坡度為.

D

B

48.（2025?上海徐匯?一模）如圖，熱氣球探測(cè)器顯示，從熱氣球A處測(cè)得一棟樓頂部。處的仰角是37,測(cè)

得這棟樓的底部B處的俯角是60",熱氣球與這棟樓的水平距離是30米，那么這棟樓的高度是米

（精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：sin37*0.60,cos37*0.80,tan37Mo.75,6=1.7）

49.（2025?上海崇明?一模）如果斜坡的坡度i=l:石，那么斜坡的坡角等于（）

A.15°B.30°C.45°D,60°

50.（20