2026年中考數(shù)學(xué)?？伎键c專題之二元一次方程組

一,選擇題（共12小題）

1.（2025?開原市二模）古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有五人共車，二車空：三人共

車，十人步.問人與車各幾何？其大意是：每車坐5人，2車空出來；每車坐3人，多出10人無車坐.問

人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)共有x人，y輛車，則可列出的方程組為（）

（5（y-2）=x(Sy-2=x

（3y+10=x(3y+10=%

（5y-2=x（5（y-2）=x

（3（y+10）=x13y_10=x

2.（2025?懷寧縣二模）在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意一點），），規(guī)定：f[x,y）=（|x|（W-|yl），

例如/（-4,3）=4,/（-2,-3）=3.當(dāng)/（X,y）=2時，所有滿足該條件的點P圍成的圖形的面

積為（）

A.4B.8C.4TTD.16

3.（2025?長安區(qū)校級模擬）若關(guān)于x,丁的二元一次方程組二;“一4的解滿足x+y=l,則火的值

為（）

A.0B.1C.2D.-1

4.（2025?泌陽縣二模）“九宮圖”傳說是遠古時代洛河中的一個神龜背上的圖案，故又稱“龜背圖”，在我國

古代數(shù)學(xué)史上經(jīng)常研究這個圖.數(shù)學(xué)上的“九宮圖”是一個3x3的表格，其每行、每列、每條對角線上三

個數(shù)字之和都相等，也稱為三階幻方.如圖是一個三階幻方，則1-2），的值為（)

C.-1D.4

5.（2025?齊齊哈爾四模）在數(shù)學(xué)知識競賽中，為獎勵成績突出的學(xué)生，班級計劃用100元錢購買甲，乙,

丙三種獎品，三種獎品都要購買，甲種獎品每個5元，乙種獎品每個10元，丙種獎品每個15元，在丙

種獎品不超過兩個且錢全部用完的情況下，購買方案有（）

A.12種B.15種C.16種D.14種

6.（2025?臺江區(qū)校級模擬）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余

繩四尺五寸；屈繩量之，繩多一尺，本長兒何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；

將繩子對折再量木條，木條短1尺.木條長多少尺？如果設(shè)木條氏X尺，繩子長y尺，那么可列方程組

為

-X+5

4.

一

A.y-%1

L+48[y=x-4.5

|y=x+lly=2x+l

7.（2025?興寧市校級一模）已知|2x+y+3|+（X-）H-3）2=0,則（x+y）2025=（）

A.2025B.IC.-2025D.-1

8.（2025?利通區(qū)校級二模）關(guān)于x,1y的二元一次方程組一2時。的解為（J：4,則。和☆代表的數(shù)

?

分別為（）

A.-9和-1B.9和1C.-3和-1D.-3和1

9.（2023?安順三模）《九章算術(shù)》一書中記載一道題，其大意：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2

人坐一輛車，則9人需要步行，問：人與車各多少？設(shè)有x輛車，y個人，甲列出方程組

乙列出方程3（x-2）=2r+9,則下列說法正確的是（）

A.甲、乙都正確B.甲、乙都錯誤

C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確

10.（2025?福田區(qū)校級三模）“書香中國，讀領(lǐng)未來“，4月23EI是世界讀書日，某班37名學(xué)生給班級捐

贈圖書活動中共捐92本書，其中女生平均每人捐3本，男生平均每人捐2本，設(shè)該班女生有x人，男

生有y人.根據(jù)題意，所列方程組為（）

fx+y=37(x4-y=37

(3x+2y=92\2x+3y=92

fx4-y=92(x+y=92

(3x+2y=37{2x+3y=37

11.（2025?龍沙區(qū)三模）為了豐富學(xué)生的課余生活,某校開展了豐富多彩的體育活動.某班家長委員會為

學(xué)生購買跳繩30元/根和45元/根的兩種跳繩，購買跳繩共花費450元錢,兩種跳繩都買的話.共有（）

種購買方案.

A.6B.5C.4D.3

12.（2025?高碑店市三模）甲、乙兩人進行一分鐘跳繩練習(xí)，結(jié)束后，甲說：“我的跳繩個數(shù)加你的跳繩個

數(shù)的[剛好等于220個”；乙說：“我的跳繩個數(shù)加你的跳繩個數(shù)的:剛好也等于220個”.設(shè)甲的跳繩個

數(shù)為『個，乙的跳繩個數(shù)為），個，下列說法錯誤的是（）

11

A.x+^y=220B.y+|x=220C.8x=9yD.x=l60

二,填空題（共8小題）

13.（2025?分宜縣模擬）《九章算術(shù)》第八卷方程第十問題：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而

錢五十，乙得甲太半而亦錢五十.甲、乙持錢各幾何？題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲

得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50文.如果乙得到甲所有錢的三分之二，那么乙也共有錢50文.甲、

乙各帶了多少錢？設(shè)甲原有人文錢，乙原有1y文錢，可列方程組為.

14.（2025?通遼校級二模）已知是二元一次方程1+外=8的一個解，則左的值為.

15.（2025?廣河縣一模）古代數(shù)學(xué)趣題：老頭提籃去趕集，一共花去七十七；滿滿裝了一菜籃，十斤大肉

三斤魚；買好未曾問單價，只因回家心里急；道旁行人告訴他，九斤肉錢五斤魚.意思是：77元錢共

買了10斤肉和3斤魚，9斤肉的錢等于5斤魚的錢，問每斤肉和魚各是多少錢？設(shè)每斤肉x元，每斤

魚y元，可列方程組為.

16.（2025?陜西模擬）如圖，在長為20、寬為15的長方形中，有形狀、大小完全相同的5個小長方形，

則圖中陰影部分的面枳為.

17,（2025?襄州區(qū)校級模擬）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有甲乙二人

持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何？”意思是：不知道

甲乙二人各有多少錢，如果把乙的錢給甲一半，則甲有50錢；如果把甲的錢彳合乙，則乙也有50錢.問：

甲乙二人原來各有多少錢？答：甲原有錢，乙原有錢.

18.（2025?大慶模擬）已知I：：」是關(guān)于x,的二元一次方程組長+?：機的一組解，則〃2〃的信

ty—1（nx—y=3

為.

19.（2025?宇德二模）已知我市某景區(qū)成人門票為80元/人，兒童門票為40元/人.暑假期間，小明與小

紅兩家共8人一同前往該景區(qū)游玩，一共支付門票520元.用二元一次方程組解決該問題時，若設(shè)成人

有x人，兒童有），人，已經(jīng)列出的一個方程是x+y=8,則符合題意的另一個方程是.

20.（2025?西湖區(qū)二模）如圖，款式相同的4個碗疊放在一起總高度為11.5cm,若同款的7個碗疊放在一

起總高度為\6crn,則一個碗的高度為cm.

三.解答題（共5小題）

21.（2025?瓊中縣一模）初中生涯即將結(jié)束，同學(xué)們?yōu)橛颜x長存，決定互送禮物，于是去某禮品店購進了

一批適合學(xué)生的畢業(yè)紀(jì)念品.已知購進3個A種禮品和2個8種禮品共需54元，購進3個A種禮品比

購進5個8種禮品多花12元.問A,8兩種禮品每個的進價是多少元？

22.（2025?榆林模擬）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工

具.某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛5型汽車的進

價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛8型汽車的進價共計95萬元.求A、B兩種型號的汽車每輛進價

分別為多少萬元？

23.（2025?徐州模擬）如圖，我們可以按豎放、平放兩種方式在同一個書架上擺放一定數(shù)量的同一種書，

根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)?，求這種書的厚度和豎放時的高度.

＞共16本

16cm

24.（2025?亳州三模）“洛書”（圖I）是世界上最早的吆J方”，“九宮格”來源于“洛書”，將不重復(fù)的9個數(shù)

依次填入3x3方格中，使其任意一行、任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個“九

宮格”，如圖2、圖3都是只能看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”.

洛書

b72X2

ay19

813

圖2圖3

（1）寫出圖2中4和〃之間的數(shù)量關(guān)系:

（2）求出圖3中x和y的值.

25.（2025?包河區(qū)三模）某文具店用6000元購進A、8兩種文具，其中8種文具的數(shù)量比A種文具數(shù)量的

一半多30件.A、4兩種文具的進價和售價如表：（注：獲利=售價-進價）

文具AB

進價（元/件）3040

售價（元/件）3850

（I）該文具店購進八、8兩種文具各多少件？

（2）該文具店將購進的4、8兩種文具全部實完后一共可獲得多少利潤？

2026年中考數(shù)學(xué)?？伎键c專題之二元一次方程組

參考答案與試題解析

一,選擇題(共12小題)

題號12345678910H

答案ADBCDCD.AAAC

題號12

答案D

一.選擇題(共12小題)

I.(2025?開原市二模)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有五人共車，二車空；三人共

車，十人步.問人與車各幾何？其大意是：每車坐5人，2車空出來；每車坐3人，多出10人無車坐.問

人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)共有x人，y輛車，則可列出的方程組為()

A(5(y-2)=x(5y-2=x

l3y+10=x(3y+10=x

(5y-2=x(5(y-2)=x

J(3(y+10)=x5(3y-10=x

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組；數(shù)學(xué)常識.

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用：運算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)每車坐5人，2車空出來，可列方程5(y-2)=x,根據(jù)每車坐3人，多出10人無車坐

可列方程3yH0=泉即可得到相應(yīng)的方程組.

【解答】解：根據(jù)題意，可列方程組為：

故選：A.

【點評】本題考杳由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本鹿的關(guān)鍵是明確題意,找出等量關(guān)系,列

出相應(yīng)的方程組.

N(|x|>|y|)，

2.(2025?懷寧縣二模)在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意一點尸1%,>,),規(guī)定：/(x,y)=

|y|(|x|<|y|)^

例如/(-4,3)=4,/(-2,-3)=3.當(dāng)/(x,>')=2時，所有滿足該條件的點尸圍成的圖形的面

積為()

A.4B.8C.4ITD.16

【考點】解二元一次方程組.

【專題】函數(shù)及其圖象：幾何直觀.

【答案】D

【分析】根據(jù)/（x,），）的定義和/（x,y）=2可知|A1=2,|>，（2或|），|=2,RV2,然后分兩種情況分別

進行討論即可得到點P組成的圖形.

【解答】解：???/（x,y）=2,

???IM=2,I）任2或|），|=2,H<2.

①當(dāng)M=2,|y|<2時，點尸滿足x=2,-2<><2或x=-2,-2<><2,

在圖象上，線段x=2,?2￡爛2即為圖中正方形的右邊，線段x=-2,-29￡2即為圖中正方形的左邊；

②當(dāng)回=2,|x|V2時，點P滿足），=2,-2<x<2,或），=-2,-2<x<2,

在圖象上，線段y=2,-2VxV2即為圖中正方形的上邊，線段y=-2,-2<xV2即為圖中正方形的

下邊.

所以所有滿足該條件的點P圍成的圖形的面枳為4x4=16.

故選；D.

【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是牢記在平面直角坐標(biāo)系中，與坐標(biāo)軸平行的線段上

的點的坐標(biāo)特征.

3.（2025?長安區(qū)校級模擬）若關(guān)于x,y的二元一次方程組修言；二;“一4的解滿足中=1，則攵的值

為（）

A.0B.1C.2D.-1

【考點】二元一次方程組的解.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】B

【分析】兩式相加即可得到x+y=咚i=1,進而求解即可.

4x4-2y=5/c-4①

【解答】解:

2x+4y=5②

方法一：①+②得，6.r+6y=5&+l,

.h+v==1

.6竽

解得&=1;

方法二：①x2-②，得6丫=10卜13,

10k-13

解得x=

6

將③代入②，得學(xué)士+4y=5,

解得v=注清

lO/c-13

???原二元一次方程組是解為

14-5k

??3+y=1,

10k—1314-5k

-----------+----------=1

66

:.k=\.

故選:B.

【點評】本題考查二元一次方程組的解，掌握二元一次方程組和一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

4.（2025?泌陽縣二模）“九宮圖”傳說是遠古時代洛河中的一個神龜背上的圖案，故又稱“龜背圖”，在我國

古代數(shù)學(xué)史上經(jīng)常研究這個圖.數(shù)學(xué)上的“九宮圖''是一個3x3的表格，其每行、每列、每條對角線上三

個數(shù)字之和都相等，也稱為三階幻方.如圖是一個三階幻方，則x-2_v的值為（）

【考點】二元一次方程組的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】C

【分析】根據(jù)每行、每列、每條對角線上三個數(shù)字之和都相等，可列出關(guān)于工，），的二元一次方程組，

解之可得出x,_），的值，再將其代入（x-2y）中，即可求出結(jié)論.

【解答】解：根據(jù)題意得：言:'j+i+3，

解得：｛;:二:，

*.x-2y=-3-2x（-1）=-1.

故選：C.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

5.（2025?齊齊哈爾四模）在數(shù)學(xué)知識競賽中，為獎勵成績突出的學(xué)生，班級計劃用100元錢購買甲，乙,

丙三種獎品，三種獎品都要購買，甲種獎品每個5元，乙種獎品每個10元，丙種獎品每個15元，在丙

種獎品不超過兩個且錢全部用完的情況下，購買方案有（）

A.12種B.15種C.16種D.14種

【考點】三元一次方程組的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】D

【分析】設(shè)購買A、B、C三種獎品分別為-），，z個，根據(jù)題意列方程得5x+10,、+15z=100,化簡后根

據(jù)x,y，z均為正整數(shù)，結(jié)合C種獎品不超過兩個分類討論，確定解的個數(shù)即可.

【解答】解：設(shè)購買A、B、C三種獎品分別為-y,z個，

根據(jù)題意列方程得5A+10y+15z=100,

即x+2.y+3z=20,

由題意得x,y,z均為正整數(shù).

①當(dāng)z=l時,x+2y=l7,

???丁分別取I,3,5,7,9,II,13,15共8種情況時，x為正整數(shù);

②當(dāng)z=2時，x+2y=14,

???y可以分別取2,4,6,8,10,12共6種情況，x為正整數(shù);

綜上所述：共有8+6=14種購買方案，

綜上所述，只有選項。正確，符合題意.

故選：

【點評】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程，并確定方程組的解為正整數(shù)是解題關(guān)

鍵.

6.(2025?臺江區(qū)校級模擬)我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余

繩四尺五寸；屈繩量之，繩多一尺，本長幾何？''意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；

將繩子對折再量木條，木條短1尺.木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組

為

-X+生5

一

A.y-X1

(y=x-45

C.y1=x+4.5D.：

”=x+1(y=2x+l

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】C

【分析】根據(jù)題意可知：“繩長=木條+4.5,1繩長=木條+1”，列出二元一次方程組即可.

【解答】解：設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為：

y=%4-4.5

{打…1，

故選：C.

【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列

出相應(yīng)的方程組.

7.(2025?興寧市校級一模)已知|2x+)，+3|+(x-y+3)2=0,則Cx+y)2025=()

A.2025B.1C.-2025D.-1

【考點】解二元一次方程組；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；代數(shù)式求值.

【專題】計算題；方程思想；實數(shù)；運算能力.

【答案】D.

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計算即可.

【解答】解：??3+y+3|+（x-y+3）2=0,

.（2x+y+3=0①

?1-y+3=0②，

/?x=-2,y=19

.?.（x+）,）2025=（-2+l）2025=7.

故選：D.

【點評】本題考查了壞負(fù)數(shù)的性質(zhì)：掌握幾個非負(fù)數(shù)的和為0,則這幾個非負(fù)數(shù)分別等于0,并正確得

出未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.

8.（2025?利通區(qū)校級二模）關(guān)于x,y的二元一次方程組￡“一2、二。的解為匕=?,則。和☆代表的數(shù)

（2%+y=1。=3

分別為（）

A.-9和-1B.9和1C.-3和-1D.-3和1

【考點】二元一次方程組的解.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】A

【分析】把y=3代入2x+y=l,求出x的值，再把x,1y的值代入第一個方程中，進行求解即可.

【解答】解：由題意可得：把y=3代入2x+），=l,

得：2x+3=I,

解得：x=-L

HP：☆代表的數(shù)為?1,

把x=-1,y=3代入3x-2y=O,

得：O=3x（-1）-2x3=-9；

故選：A.

【點評】本題考查二元一次方程組的解，正確進行是解題關(guān)誕.

9.（2025?安順三模）《九章算術(shù)》一書中記載一道題，其大意:若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2

人坐一輛車，則9人需要步行.問：人與車各多少？設(shè)有x輛車，），個人，甲列出方程組%

乙列出方程3（x-2）=2x+9,則下列說法正確的是（）

A.甲、乙都正確B.甲、乙都錯誤

C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組；數(shù)學(xué)常識.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)“若3人坐一輛車，則兩輛車是空的：若2人坐一輛車，則9人需要步行”，即可得出關(guān)于

翁的二元一次方程組，或者根據(jù)總?cè)藬?shù)不變這一等量關(guān)系列出關(guān)于工的一元一次方程.

【解答】解：???若3人坐一輛車，則兩輛車是空的，

：,y=3（x-2）,

???若2人坐一輛車，則9人需要步行，

???y-9=2x,

則憂第J）或3?2）=2r+9,

工甲、乙都正確.

故選：A.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組、一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，

正確列出方程是解題的關(guān)鍵.

10,（2025?福田區(qū)校級三模）“書香中國，讀領(lǐng)未來“，4月23三是世界讀書日，某班37名學(xué)生給班級捐

贈圖書活動中共捐92本書，其中女生平均每人捐3本，男生平均每人捐2本，設(shè)該班女生有x人，男

生有y人.根據(jù)題意，所列方程組為（）

（x+y=37（x+y=37

[3x+2y=92{2x+3y=92

|x+y=92（x+y=92

J13xI2y=37U，\2xI3y=37

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】A

【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①男生人數(shù)+女生人數(shù)=37；②男生捐書本數(shù)+女生捐書本數(shù)=92,

根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：（3^+2^^92,

故選：A.

【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量

關(guān)系，再列出方程組.

II.（2025?龍沙區(qū)三模）為了豐富學(xué)生的課余生活，某校開展了豐富多彩的體育活動.某班家長委員會為

學(xué)生購買跳繩30元/根和45元/根的兩種跳繩，購買跳繩共花費450元錢,兩種跳繩都買的話.共有（）

種購買方案.

A.6B.5C.4D.3

【考點】二元一次方程的應(yīng)用.

【專題】銷售問題；一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】C

【分析】可設(shè)購買30元/根的跳繩x根，45元/根的跳繩》，根，根據(jù)購買跳繩共花費450元錢，列出方

程，再根據(jù)整數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：設(shè)購買30元/根的跳繩工根，45元/根的跳繩），根，依題意有：

30x+45y=450,即2A+3^=3O,

??"，），均為正整數(shù)，

，注=3,y=8或戈=6,y=6或x=9,），=4或x=12,y=2,共有4種購買方案.

故選：C.

【點評】此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

12.（2025?高碑店市三模）甲、乙兩人進行一分鐘跳繩練習(xí)，結(jié)束后，甲說：“我的跳繩個數(shù)加你的跳繩個

數(shù)的工剛好等于220個”；乙說：“我的跳繩個數(shù)加你的跳繩個數(shù)的二剛好也等于220個”.設(shè)甲的跳繩個

43

數(shù)為x個，乙的跳繩個數(shù)為），個，下列說法錯誤的是（）

11

A.x+-^y=220B.y+/=220C.8x=9yD.x=160

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)題意列出方程組，整理和解方程組即可得到答案.

1

X+-y

4220

【解答】解：根據(jù)題意可列方程組為《1

y+-X

3220

解得x=180,y=16O,

故選：

【點評】本題主要考查了二元一次方程（組）的相關(guān)應(yīng)用，理解題意是關(guān)鍵.

二.填空題（共8小題）

13.（2025?分宜縣模擬）《九章算術(shù)》第八卷方程第十問題：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而

錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，甲、乙持錢各幾何？題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲

得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50文.如果乙得到甲所有錢的三分之二，那么乙也共有錢50文.甲、

（x+iy=50

乙各帶了多少錢？設(shè)甲原有x文錢，乙原有y文錢，可列方程組為2_.

島+y=50

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】設(shè)甲原有X文錢，乙原有y文錢，根據(jù)“如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50文”，

列出一個關(guān)于x和y的二元一次方程：x+2y=5O,根據(jù)“如果乙得到甲所有錢的三分之二，那么乙也共

有錢50文”，列出一個關(guān)于x和），的二元一次方程：|A-+J=50,從而得到答案.

【解答】解：設(shè)甲原有X文錢，乙原有），文錢，

???如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50文，

,\x+^y=50,

???如果乙得到甲所有錢的三分之二，那么乙也共有錢50文，

2

/.-x+_v=50,

x+=50

則可列方程組為:

ix+y=50

■D

%+=50

故答案為:

+y=50

【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解

題的關(guān)鍵.

14.（2025?通遼校級二模）己知「二;是二元一次方程工+"=8的一個解，則k的值為2.

【考點】二元一次方程的解.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】2.

【分析】把二:代入方程計算即可求出k的值.

【解答】解：將仁:：代入戶外=8得：2+3攵=8,

解得：k=2,

故答案為：2.

【點評】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握該知識點是關(guān)鍵.

15.（2025?廣河縣一模）?占代數(shù)學(xué)趣題：老頭提籃去趕集，一共花去七十七；滿滿裝了一菜籃，十斤大肉

三斤魚；買好未曾問單價，只因回家心里急；道旁行人告訴他，九斤肉錢五斤魚.意思是：77元錢共

買了10斤肉和3斤魚，9斤肉的錢等于5斤魚的錢，問每斤肉和魚各是多少錢？設(shè)每斤肉x元，每斤

魚y元.可列方程組為.

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】設(shè)每斤肉X元，每斤魚），元，根據(jù)77元錢共買了1。斤肉和3斤魚，9斤肉的錢等于5斤魚的

錢列方程組即可得到結(jié)論.

【解答】解：設(shè)每斤肉x元，每斤魚y元，

列方程組為｛黑'

+=

故答案為：｛^5^-

【點評】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16.（2025?陜西模擬）如圖，在長為2（）、寬為15的長方形中，有形狀、大小完全相同的5個小長方形，

則圖中陰影部分的面積為60

【考點】二元一次方程組的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】60

【分析】設(shè)小長方形的長為為寬為），，由圖形列出方程組，即可求解.

【解答】解：設(shè)小長方形的長為尤寬為），，

由題意可得:｛：/20,

解得：｛;:，

，陰影部分的面積=15x20-5x12x4=60,

故答案為：60.

【點評】本題考查了二元?次方程組的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量共線是解題的關(guān)鍵.

17.（2025?襄州區(qū)校級模擬）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有甲乙二人

持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何？”意思是：不知道

甲乙二人各有多少錢，如果把乙的錢給甲一半，則甲有50錢；如果把甲的錢翁乙，則乙也有50錢.問：

75

甲乙二人原來各有多少錢？答：甲原有二錢，乙原有25錢.

2

【考點】二元一次方程組的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

75

【答案】—，25.

乙

2

【分析】設(shè)甲原有x錢，乙原有），錢，根據(jù)“如果把乙的錢給甲一半，則甲有50錢；如果用甲的錢?給

乙，則乙也有50錢”，可列出關(guān)于x,），的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)甲原有x錢，乙原有y錢，

x4-iy=50

22,

（-x+y=50

_75

解得：X=T,

（y=25

75

???甲原有？錢，乙原有25錢.

75

故答案為：萬，25.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

18,（2025?大慶模擬）已知后二;2是關(guān)于弟的二元一次方程組的一組解，則6-2〃的值

為3.

【考點】二元一次方程組的解.；代數(shù)式求值.

【專題】整式；一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】3.

【分析】根據(jù)題意，把x=-2,y=l分別代入方程組密｝”/1中，求出〃?，〃的值，然后把小，

的值分別代入m-2n進行計算即可大小答案.

【解答】解：.弋二「是關(guān)于工，），的二元一次方程組落二黃了的一組解，

A2x（-2）+3x1=〃?，-2n-1=3,

解得：m=-1,n=-2,

-2n=-1-2x（-2）=-1+4=3.

故答案為：3.

【點評】本題考查了二元一次方程組的解，代數(shù)式求值，掌握二元一次方程組的解的定義是解題的關(guān)鍵.

19.（2025?寧德二模）已知我市某景區(qū)成人門票為80元/人，兒童門票為40元/人.暑假期間，小明與小

紅兩家共8人一同前往該景區(qū)游玩，一共支付門票520元.用二元一次方程組解決該問題時，若設(shè)成人

有x人，兒童有），人，已經(jīng)列出的一個方程是x+y=8,則符合題意的另一個方程是80x+40v=520.

【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；由實際問題抽象出二元一次方程.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；推理能力.

【答案】80x+40>'=520.

【分析】設(shè)成人有人?人，兒童有y人，根據(jù)“成人門票為80元/人，兒童門票為40元/人，一共支付門票

520元”,列出方程即可.

【解答】解：設(shè)成人有x人，兒童有y人，

根據(jù)“成人門票為80元/人，兒童門票為40元/人，一共支付門票520元”，列出二元一次方程得：

80x+40y=520.

所以符合題意的另一個方程是80A+4（）y=520.

故答案為：80x+40y=520.

【點評】本題主要查了二元一次方程組的應(yīng)用，由實際問題抽象出二元一次方程，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到

關(guān)系式.

20.（2025?西湖區(qū)二模）如圖，款式相同的4個碗疊放在一起總高度為11.5c〃?，若同款的7個碗疊放在一

起總高度為\6crn,則一個碗的高度為7an.

【考點】二元一次方程組的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】7.

【分析】設(shè)一個碗的高度為“?！?，每多疊放1個碗高度增加根據(jù)“款式相同的4個碗疊放在一起

總高度為11.5cm,7個碗疊放在一起總高度為16。1,可列出關(guān)于x,），的二元一次方程組，解之即可

得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)一個碗的高度為每多疊放1個碗高度增加yc〃?，

根據(jù)題意得：

解得:仁二

工一個碗的高度為1cm.

故答案為：7.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

三,解答題（共5小題）

21.（2025?瓊中縣一模）初中生涯即將結(jié)束，同學(xué)們?yōu)橛颜x長存，決定互送禮物，于是去某禮品店購進了

一批適合學(xué)生的畢業(yè)紀(jì)念品.已知購進3個A種禮品和2個4種禮品共需54元，購進3個A種禮品比

購進5個B種禮品多花12元.問4,笈兩種禮品每個的進價是多少元？

【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】A種禮品每個的進價是14元，B種禮品每個的進價是6元.

【分析】設(shè)A種禮品每個的進價是x元，8種禮品每個的進價是），元，根據(jù)題意：購進3個A種禮品和

2個4種禮品共需54元，購進2個A種禮品和3個8種禮品共需46元，列出方程組，解出即可得出答

案.

【解答】解：設(shè)A種禮品每個的進價是x元，8種禮品每個的進價是），元，

根據(jù)題意，可得：g*tg=54

解得：g：64'

答：人種禮品每個的進價是14元，B種禮品每個的進價是6元.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵在理解題意，找出等量關(guān)系，列出方程組.

22.（2025?榆林模擬）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工

具.某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據(jù)了解2輛4型汽車、3輛8型汽車的進

價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛8型汽車的進價共計95萬元.求A、8兩種型號的汽車每輛進價

分別為多少萬元？

【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】應(yīng)用題；一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】25萬元、10萬元.

【分析】設(shè)A型汽車每輛的進價為4萬元，8型汽車每輛的進價為），萬元，根據(jù)“2輛A型汽車、3輛B

型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛8型汽車的進價共計95萬元”，即可得出關(guān)于x,），的

二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)A種型號的汽車每輛進價為x萬元，8種型號的汽車每輛進價為），萬元

由題意可得，匿:方二黑

解得仁卷

答：A、8兩種型號的汽車每輛進價分別為25萬元、10萬元.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方

程組.

23.（2025?徐州模擬）如圖，我們可以按豎放、平放兩種方式在同一個書架上擺放一定數(shù)量的同一種書，

并且要求書脊朝外，方便我們查閱.根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求這種書的厚度和豎放時的高度.

【考點】二元一次方程組的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】這種書的厚度為1.5m,豎放時的高度為22c〃?.

【分析】本題先設(shè)這種書的厚度為xc7〃，豎放時的高度為yew,然后根據(jù)題干信息找到等量關(guān)系，列

出方程組，即可求解；

【解答】解：設(shè)厚度為X。??，豎放時的高度為根據(jù)題干信息找到等量關(guān)系可得：

（34x+9=2y+16

（16x+6=y+8'

x=1.5

y=22'

答：這種書的厚度為1.5?！?，堅放時的高度為22?！?

【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用的知識，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

24.（2025?亳州三模）“洛書”（圖1）是世界上最早的“幻方”,。九宮格”來源于“洛書”,將不重復(fù)的9個數(shù)

依次填入3x3方格中，使其任意一行、任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個“九

宮格”，如圖2、圖3都是只能看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”.

洛書

南

后

圖1圖2圖3

（I）寫出圖2中〃和/）之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）求出圖3中x和y的值.

【考點】二元一次方程組的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】（1）8=〃+1；

⑵1二；6

（y=5

【分析】（1）根據(jù)“九宮格”任意一行、任意一列上的數(shù)之和都相等求解即可；

（2）令第一行第二列為〃，第三行第三列為兒根據(jù)“九宮格”任意一行、任意一列上的數(shù)之和都相等列

二元一次方程組，整理后求解即可

【解答】解：⑴由題意可知，。+7+2=2+〃+8,

即a和。之間的數(shù)量關(guān)系為8=a+l；

（2）如圖，令第一行第二列為a,第三行第三列為江

則根據(jù)題意列二元一次方程組得，建其療+7即｛2;￥，

解得閭

所以X的值為16,y的值為5.

【點評】本題考查了二元?次方程組的應(yīng)用，掌握“九宮格”的特點是解題關(guān)鍵.

25.（2025?包河區(qū)三模）某文具店用6000元購進A、B兩種文具，其中B種文具的數(shù)量比A種文具數(shù)量的

一半多30件.4、B兩種文具的進價和售價如表：（注：獲利=售價-進價）

文具AB

進價（元/件）3040

售價（元/件）3850

（1）該文具店購進A、8兩種文具各多少件？

（2）該文具店將購進的A、8兩種文具全部實完后?共可獲得多少利潤？

【考點】二元一次方程組的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】（1）該文具店購進4種文具96件，B種文具78件：

（2）該文具店將購進的4、8兩種文具全部實完后一共可獲得1548元利潤.

【分析】⑴設(shè)該文具店購進4種文具x件，8種文具），件，根據(jù)“該文具店用6000元購ISA、B兩種

文具，且B種文具的數(shù)量比A種文具數(shù)量的一半多30件“，可列出關(guān)于％,y的二元一次方程組，解之

即可得出結(jié)論：

（2）利用總利潤=每件