北京市第十八中學2025-2026學年七年級上學期期中數(shù)學試卷

學校;姓名:班級:考號:

一、單選題

1.有理數(shù)-2的相反數(shù)是（）

A.T

B.2D.-2

2.近口來隨著較強冷空氣來襲，北方大部氣溫持續(xù)偏低，2025年10月某口北京平谷地區(qū)

當天最高氣溫是8。€：,最低氣溫是-3。（2,則平谷地區(qū)這天的溫差是（）

A.-11℃B.11℃C.5℃D.-5℃

3.天文單位是天文學中計量天體之間距離的一種單位，其數(shù)值取地球和太陽之間的平均距

離，1個天文單位約15（XXX）（XX）km,將150000000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.15x10'B.1.5x10*C.1.5x10"D.0.15xl09

4.下列各式中正確的是〔)

A.|-4|=-4B.1-4

C.4=16D.(-4>=16

22

5.下列數(shù)亍，-3.17,7T,-0.4,0.7中，正有理數(shù)的個數(shù)是（)

A.2B.3C.4D.5

6.下列去括號正確的是（)

A.+(工-3)=/+3B.

C.ci-3(b+c)=a-3b—3cD.2x-3x=-x

7.有理數(shù)〃在數(shù)軸上的點的位置如圖所示,則正確的結論是（)

b

-4-3-2-10123

A.a>-3B.a+b=0C.a-b>0D.同州

8.單項式立的系數(shù)和次數(shù)分別為（)

5

B.I，4

A.—,3C.5,3D.5,4

9.下列各組代數(shù)式中，不是同類項的是（）

A.2^與5:B.-5xy2與3xyC.-3/與20/D.2a?b與一b'a

10.如圖是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為81,則第2025次輸出的結果為（）

A.3B.27C.9D.I

二、填空題

H.從白手起家到核常兼?zhèn)?，從近海防御到遠海懾戰(zhàn)，人民海軍潛艇部隊是我國海軍不可或

缺的重要作戰(zhàn)力量.若將潛水艇上浮記為正，下潛記為負，若潛水艇下潛50米，則活動記

錄應記為一米.

43

12.比較大小：4-

54

13.寫出一個含字母x、y的三次單項式.（提示：只要寫出一個即可）

14.的|■倍的相反數(shù)與2的和”用代數(shù)式表示為.

15.若（x+3『+|y-2|=0,則（4+?心的值為.

16.若2父不嚴”與—3W是同類項，則〃?=,?=.

17.如圖，A為數(shù)軸上表示2的點，點8到點A的距離是3,則點8在數(shù)軸上所表示的有理

數(shù)為_________

三、解答題

19.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用把它們連接起來.

3

——?0,1.5,—3,2.

2

答案第2頁，共15頁

20.計算：

(1)-7+13-6+20：

(2)20-(-7)-|-2|；

21.計算:

(1)(-3)2X7-(-3)X6-|4-7|；

22.先化簡，再求值：2k＞，+：孫213儼），一1）-2孫2_|,其中x=_2,），=2.

\乙）

23.一次空軍航空開放活動中，某特技飛行隊做特技表演，其中一架飛機起飛0.8km后的高

度（上升記為正）變化為+2.3km,-1.4kin,+1.5kin,-1.4km,-0.5km.

⑴求該飛機完成這五個表演動作后離地面的高度.

⑵已知飛機平均每上升1km需消耗4L燃油，平均每下降1km需消耗2L燃油，那么這架飛機

在完成這五個表演動作的過程中，一共消耗了多少升燃油？

24.某學校計劃開展“健康校園，陽光跳繩”活動，為此學校準備在某廠家購置ARC三種跳

繩.已知該廠家這三種跳繩的價格如下表：

名稱ABC

答案第4頁，共15頁

單價(元/條)1286

(1)若學校要購買這一種跳繩共60條，其中購買4跳繩x條，購買9跳繩的數(shù)量比A跳繩的

2倍少5條，用含x的代數(shù)式表示購買C跳繩的數(shù)量；

(2)在(1)的條件下，用含x的代數(shù)式表示學校購買這三種跳繩需要的總費用.

25.對于數(shù)軸上的A,B,C三點，給出如下定義：若其中一個點與其它兩個點的距離恰好

滿足2倍的數(shù)量關系，則稱該點是其它兩個點的“友好點”.例如數(shù)軸上點A,B,C所表示

的數(shù)分別為1,3,4,此時點8是點4。的“友好點”.

ABC

--1i--11—41>

0-12-34--5

⑴若點M表示數(shù)-2,點N表示的數(shù)4,下列各數(shù)0,1,2所對應的點分別為G，G，G，

其中是點M，N的“友好點”的是___________；

⑵點4表示數(shù)-10,點B表示的數(shù)30,尸在為數(shù)軸上一個動點：

①若點?在點8的左側，且點P是點A,8的“友好點”，求此時點P表示的數(shù)；

②若點尸在點8的右側，點P,A,8中，有一個點恰好是其它兩個點的“友好點”，寫出此

時點尸表示的數(shù).

《北京市第十八中學2025-2026學年七年級上學期期中數(shù)學試卷》參考答案

題號1234567891()

答案BBBDACDBDA

1.B

【分析】本題考查了有理數(shù)、相反數(shù)的定義，熟練掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是

解題的關鍵.根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解：有理數(shù)-2的相反數(shù)是2.

故選：B.

2.B

【分析】本題考查了有理數(shù)的減法的應用，溫差是最高氣溫與最低氣溫的差，直接計算即可，

熟練掌握運算法則是解此題的關鍵.

【詳解】解：???溫差=最高氣溫-最低氣溫，

???平谷地區(qū)這天的溫差是8-(-3)=8+3=11(。＜2),

故選：B.

3.B

【分析】本題考查科學記數(shù)法，解題的關鍵是熟記科學記數(shù)法的定義：將一個數(shù)表示成。xlO"

的形式，其中1《忖v1(),”為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動

了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于或等于10時，〃是正整

數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，〃是負整數(shù).

【詳解】解：將150000000用科學記數(shù)法表示為L5XK)8.

故選：B.

4.D

【分析】本題考杳了有理數(shù)的乘方，絕對值，相反數(shù)，正確化簡各數(shù)是解答本題的關鍵.直

接利用有理數(shù)的乘方運算法則，絕對?值，相反數(shù)的定義，化簡各數(shù)進而得出答案.

【詳解】解：A、H=4.原式錯誤，不符合題意；

B、卜(-4)|=4,原式錯誤，不符合題意；

C、-42=-16,原式錯誤，不符合題意；

D、(-4尸=16,原式正確，符合題意；

答案第6頁，共15頁

故選：D.

5.A

【分析】此題利用有理數(shù)的分類解答即可.

【詳解】解：數(shù)彳22，-3.17,7i,-0.4,0.7中正有理數(shù)有數(shù)?2彳，0.7共2個.

77

故選：A.

【點睛】此題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解本題的關鍵.

6.C

【分析】本題考查去括號法則，根據(jù)去括號規(guī)則：括號前是正號時，去括號后括號內各項符

號不變；括號前是負號時：去括號后括號內各項符號改變，同時，注意系數(shù)相乘，由去括號

法則逐項分析即可得解，熟練掌握去括號法則是解此題II勺關鍵.

【詳解】解：A、+（工-3）=X-3HX+3,故A錯誤，不符合題意；

B、一（匯一4）=一X+4。-1-4,故B錯誤，不符合題意；

C、〃-3（力+。=〃—初—3c,故C正確，符合題意：

D、2x-3x=-x正確，但不是去括號操作，不符合題意；

故選：C.

7.D

【分析】本題考查了數(shù)軸的相關知識點，有理數(shù)的加法，有理數(shù)的減法，由數(shù)軸可得

-4<?<-3,1<77<2,即可判斷A,再結合有理數(shù)的加法法則、減法法則以及絕對值的意

義判斷BCD即可，熟練掌握以上知識點并靈活運用，采用數(shù)形結合的思想是解此題的關鍵.

【詳解】解：由數(shù)軸可得：-4<^<-3,1<〃<2,故A錯誤，

：,a+b<0,。一。<0,|《>例，故BC錯誤，D正確；

故選：D.

8.B

【分析】本題考查了單項式的相關定義，由數(shù)與字母的積或字母與字母的積組成的代數(shù)式叫

做單項式；單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)；一個單項式中，所有字母的指數(shù)的

和叫做這個單項式的次數(shù)，由此即可得解，熟練掌握單項式的相關定義是解此題的關鍵.

【詳解】解：單項式史的系數(shù)和次數(shù)分別為:，1+3=4,

55

故選：B.

9.D

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項.

【詳解】解：A.2?與父是同類項，故本選項不符合題意；

B.-5冷，2與3*?是同類項，故本選項不符合題意；

C.-3/與20/是同類項，放本選項不符合題意；

D.2a%與不是何類項，故本選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查同類項的定義，解題的關鍵是正確理解同類項法則，本題屬于基礎題型.

10.A

【分析】本題考查了代數(shù)式求值與規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關鍵.先分別

求出第1?6次輸出的結果，再歸納類推出從第3次開始?輸出的結果是以3,1為周期循環(huán)往

復的，由此即nJ得.

【詳解】解：當開始輸入x的值為81時，第1次輸出的結果為gx81=27,

第2次輸出的結果為gx27=9,

第3次輸出的結果為:x9=3,

第4次輸出的結果為:x3=l,

第5次輸出的結果為1+2=3,

第6次輸出的結果為gx3=l,

歸納類推得：從第3次開始，輸出的結果是以3』為周期循環(huán)往復的，

2025-2=1011x2+1,

工第2025次輸出的結果為循環(huán)中的第I個數(shù)，即為3,

故選：A.

11.-5()

【分析】本題考查了正負數(shù)的實際應用.

根據(jù)正負號的規(guī)定，下潛記為負，因此下潛5()米記為負數(shù).

【詳解】解：由題意，上浮記為正，下潛記為負，故下潛50米應記為-50米.

故答案為：-50.

12.<

答案第8頁，共15頁

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，比較兩個負數(shù)的大小，可以先比較它們的絕對值,

絕對值較大的負數(shù)反而小，由此即可得解，熟練掌握有理數(shù)的大小比較法則是解此題的關鍵.

.43

**5*

?.?---4<----3

549

故答案為：<.

13.答案不唯一，例如Vy,-J盯2等

【詳解】分析：只要根據(jù)單項式的定義寫出此類單項式即可，例如）以（答案不唯一）.

詳解：只要寫出的單項式只含有兩個字母工、），并且未知數(shù)的指數(shù)和為3即可.

故答案為Ny,盯2（答案不唯一）.

點睛：本題考查的是單項式的定義及單項式的次數(shù)，屬開放性題目，答案不唯一.

14.--b+2

2

【分析】本題考查了列代數(shù)式，相反數(shù)的定義，根據(jù)代數(shù)式和相反數(shù)的定義，將題意轉化為

數(shù)學表達式即可，熱練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵.

【詳解】解：“的3倍”表示為%其“相反數(shù)”表示為-孤再“與2的和"表示為-］人2,

22L2

故答案為：-］力+2.

15.-1

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，非負數(shù)的性質，先由非負數(shù)的性質求出x、y的值，

再代值計算即可得到答案.

【詳解】解：???（x+3『+），—2|=0,

A+3=0>y-2=0,

解得戶一3,），=2,

20252025

.-.（^y）^=（_3+2）=（-l）=-l,

故答案為：-1.

16.-32

【分析】本題主要考查了同類項的概念，如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同

字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項，由同類項的定義得出〃+1=3,

〃?+5=2,計算即可得解.熟練掌握同類項的定義是解比題的關鍵.

【詳解】解：???2%向嚴§與_34,2是同類項，

，〃+1=3,〃什5=2,

解得〃=2,m=—3,

故答案為：-3；2.

17.-1或5/5或-1

【分析】分①點〃在點A的左側，②點8在點A的右側兩種情況，先根據(jù)數(shù)軸的性質列出運

算式子，再計算有理數(shù)的加減法即可得.

【詳解】解：由題意，分以下兩種情況：

①當點8在點A的左側時，

則點8在數(shù)軸上所表示的有理數(shù)為2-3=-1；

②當點3在點4的右側時.

則點B在數(shù)軸上所表示的有理數(shù)為2+3=5：

綜上，點B在數(shù)軸上所表示的有理數(shù)為T或5,

故答案為：-1或5.

【點睛】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)加減的應用，正確分兩種情況討論是解題關鍵.

18.-8

【詳解】解：由新定義運算得，

原式=1-2-3+4-6-7+5=-8.

故答案為-8.

19.數(shù)軸見解析，-3<-1<0<1,5<2

【分析】本題考查了利用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，在數(shù)軸上表

示各數(shù)，再結合數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)即可得解，采用數(shù)形結合的思想是解此題

的關鍵.

【詳解】解：在數(shù)軸上表示下列各數(shù)如下：

3

-3-01.52,

----1------1?----1_?_??------1_------1---1------1---->

-5-4-3-2-1012345

答案第10頁，共15頁

3

用“<”把它們連接起來為-3v-]v0<1.5v2.

20.⑴20

⑵25

⑶16

(4)-1

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵.

(1)根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則計算即可得解；

(2)根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則計算即可得解；

(3)先將除法轉化為乘法，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算即可得解；

(4)根據(jù)有理數(shù)的乘法運算律計算即可得解.

【詳解】(I)解：-7+13-6+20

=6-6+20

=0+20

=20；

(2)解：20-(-7)-|-2|

=20+7-2

=16：

(111)

(4)||?+x12

:1461)

=-xl2+-x12--x12

462

=3+2-6

=-l.

21.(1)78

(2)6

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熱練掌握運算法則是解此題的關鍵.

(1)先計算乘方和絕對值，再計算乘法，最后計算加減；

(2)先計算乘方，再計算乘除，最后計算減法即可得解.

【詳解】(1)解：(―3『x7—(—3)x6—|4-7|

=9x7-(-3)x6-3

=63+18-3

=78；

(2)解：-22xf-|y(-3)^9

=-4x^-|j-(-27)4-9

=3-(-3)

=6.

22.-x2y-xy2+2,2

【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算

即可得到答案.

【詳解】解：2^2y+1xv2l-3(x2y-l)-2x/-l

=2x2y+xy2-3x2y+3-2xy2-1

=-x2y-xy2+2,

當x=-2,y=2時，JM^=-(-2)2X2-(-2)X22+2=-8+8+2=2.

23.(1)1.3km

(2)21.8L

【分析】本題主要考查了有理數(shù)四則混合計算的實際應用，有理數(shù)加法的實際應用，正負數(shù)

的實際應用：

(1)用0.8加上記錄的高度變化情況即可得到答案：

(2)分別求出上升和下降的油耗，求和即可得到答案.

【詳解】(1)解：0.8+(+23)+(-14)+(+1.5)+(-14)+(-0.5)=1.3km,

答：該飛機完成這五個表演動作后離地面的高度為1.3km：

答案第12頁，共15頁

(2)解：(2.3+1.5)x4+(1.4+1.4+0.5)x2

=3.8x4+33x2

=15.2+6.6

=2L8L,

答：這架飛機在完成這五個表演動作的過程中，一共消耗了21.8L燃油.

24.(1)(65-3x)條;

⑵(1(比+350)元

【分析】本題考查列代數(shù)式，正確的翻譯句子，列出代數(shù)式，是解題的關鍵：

(1)先表示出購買的8跳繩的數(shù)量，再用總數(shù)量減去人跳繩和8跳繩的數(shù)量，即可得出購

買C跳繩的數(shù)量：

(2)根據(jù)總費用等于三種跳繩的費用之和,列出代數(shù)式即可.

【詳解】(1)解：由題意，購買8跳繩的數(shù)量為：(2x-5)條，

，購買C跳繩的數(shù)量為：60—x—(2x—5)=(65—3x)條；

(2)由題意，總費用為：

12x+8(2x-5)+6(65-3.r)

=12X+16X-4O+39()-18A

=(10x+350)元.

25.(1)CPC3

(2)①々或號或-50；②50或110

【分析】本題考查數(shù)軸上兩點間的距離，一元一次方程的實際應用，正確理解題意和應用分

類討論思想是解題關鍵.

(1)根據(jù)“友好點''的定義，分別驗證G，。2,三點即可.

(2)①設點尸在數(shù)軸上所表示的數(shù)為x.根據(jù)“友好點”的定義，當點尸在點A的右側，

PA=2PB,PB=2PA,當點尸在點A的左側，28=2%,進行分類討論，列出方程求解即

可.②分三種情況進行解答，即點A是點P,點B的“友好點”；點8是點A、點戶的“友好

點”；點。是點A、點4的“友好點”，然后根據(jù)“友好點”的定義列出方程求解即可.

【詳解】(1)解：???GM=0+2=2,GN=4—0=4,

:,CN=2C1M,

???G是點M，N的“友好點”，

,:C-.M=1+2=3,C,N=4—1=3,

??.C2M=C2N,

，G不是點M,N的“友好點”，

VQM=2+2=4,GN=4-2=2,

:?C、M=2C,N,

???G是點M，N的“友好點”，

綜上，G、G是點例，N的“友好點”，

故答案為：CPG

(2)解：設點P表示的數(shù)為達

,1點A表示數(shù)-10,點B表示的數(shù)30,

???①若點P在點8的左側，P8=30-x,

當點。在點A的右側，PA=x+l(),

丁點尸是點A,8的“友好點”,

,PA=2PB,

.\x+10=2(30-x),

解得“=日；

或依=2以，

，3O-x=2(x+IO),

解得.*=￥；

當點尸在點A的左側，PA=-\0-xf尸8=30—x,

此時，PB=2PA,

30—x=2(—10—x),