高中學(xué)考試題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)為增函數(shù)的是（）A.\(y=-x\)B.\(y=(\frac{1}{2})^x\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)2.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)3.直線\(3x+4y-5=0\)的斜率為（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.45.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((-\infty,1]\)6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.4B.-4C.1D.-17.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)8.函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+3\)的對稱軸方程為（）A.\(x=-1\)B.\(x=1\)C.\(x=2\)D.\(x=3\)9.若\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)B.\(a^2\ltb^2\)C.\(a^3\gtb^3\)D.\(\log_{\frac{1}{2}}a\gt\log_{\frac{1}{2}}b\)10.已知\(\alpha\)是銳角，且\(\tan\alpha=\frac{4}{3}\)，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)一、單項(xiàng)選擇題答案1.C2.B3.B4.B5.B6.A7.A8.B9.C10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.以下屬于等比數(shù)列的有（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(1,1,1,1,\cdots\)D.\(2,4,6,8,\cdots\)3.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為0）的斜率存在的條件有（）A.\(B\neq0\)B.\(A=0\)C.\(B=0\)D.\(A\neq0\)4.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\subseteqB\)D.\(B\subseteqA\)5.下列三角函數(shù)值為正的是（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos225^{\circ}\)C.\(\tan30^{\circ}\)D.\(\sin330^{\circ}\)6.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的性質(zhì)正確的有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)7.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的性質(zhì)正確的是（）A.周期\(T=\pi\)B.圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對稱C.圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{\pi}{3},0)\)對稱D.在\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6}]\)上單調(diào)遞增8.下列向量運(yùn)算正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\overrightarrow+\overrightarrow{a}\)B.\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow+\overrightarrow{c})\)C.\(\lambda(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)=\lambda\overrightarrow{a}+\lambda\overrightarrow\)D.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=\overrightarrow-\overrightarrow{a}\)9.已知函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)，那么以下說法正確的是（）A.\(f(x)\)在\(x=x_0\)處連續(xù)B.\(\lim\limits_{x\tox_0}f(x)=f(x_0)\)C.\(f(x)\)在\(x_0\)附近一定有定義D.\(f(x)\)在\(x=x_0\)處的導(dǎo)數(shù)等于該點(diǎn)切線的斜率10.下列不等式成立的是（）A.\(x^2+1\geq2x\)B.\(a^2+b^2\geq2ab\)C.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a\gt0,b\gt0\)）D.\(a+\frac{1}{a}\geq2\)（\(a\gt0\)）二、多項(xiàng)選擇題答案1.ABD2.ABC3.AB4.AB5.AC6.ABCD7.ABD8.ABC9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^0\)的定義域是\(x\neq0\)。（）3.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.函數(shù)\(y=\cosx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）6.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）7.橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)的焦點(diǎn)在\(x\)軸上。（）8.函數(shù)\(y=\log_2x\)在定義域上是增函數(shù)。（）9.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）10.奇函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(0)=0\)。（）三、判斷題答案1.√2.√3.√4.√5.√6.×7.×8.√9.×10.×四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=2\sin(3x-\frac{\pi}{4})\)的最小正周期。答案：對于\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)，其最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)。此函數(shù)中\(zhòng)(\omega=3\)，所以\(T=\frac{2\pi}{3}\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)的值。答案：等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)時，\(a_5=a_1+4d=2+4×3=14\)。3.求圓\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的圓心坐標(biāo)和半徑。答案：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，圓心為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。此圓中\(zhòng)(a=1\)，\(b=-2\)，\(r=3\)，即圓心\((1,-2)\)，半徑\(3\)。4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,-1)\)，\(\overrightarrow=(2,1)\)，求\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)。答案：向量點(diǎn)積公式\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=a_1b_1+a_2b_2\)，這里\(a_1=1\)，\(a_2=-1\)，\(b_1=2\)，\(b_2=1\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=1×2+(-1)×1=1\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的單調(diào)性。答案：先將函數(shù)化為頂點(diǎn)式\(y=(x-2)^2-1\)。其對稱軸為\(x=2\)，二次項(xiàng)系數(shù)大于0。所以在\((-\infty,2)\)上函數(shù)單調(diào)遞減，在\((2,+\infty)\)上函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論等比數(shù)列和等差數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用實(shí)例。答案：等比數(shù)列如細(xì)胞分裂，每次分裂后的細(xì)胞數(shù)成等比數(shù)列；銀行復(fù)利計(jì)算也用到等比數(shù)列。等差數(shù)列如在堆放物品時，每層物品數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列；每月固定增量的工資增長模型是等差數(shù)列應(yīng)用。3.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\