江蘇省常州市教育學會2026屆高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列四個函數(shù)中,在其定義域上既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù)的是A. B.C. D.2．已知函數(shù)，函數(shù)有三個零點，則取值范圍是A. B.C. D.3．已知函數(shù)的圖象，給出以下四個論斷①的圖象關于直線對稱②圖象的一個對稱中心為③在區(qū)間上是減函數(shù)④可由向左平移個單位以上四個論斷中正確的個數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.04．命題：的否定是（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關于原點對稱的函數(shù)是（）A. B.C. D.6．集合，，則P∩M等于A. B.C. D.7．已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，則正實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.9．已知點A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A. B.C. D.10．函數(shù)在的圖象大致為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知若，則（）.12．在空間直角坐標系中，一點到三個坐標軸的距離都是1，則該點到原點的距離是______答案】13．函數(shù)的部分圖像如圖所示，軸，則_________，_________14．已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍是___________.15．已知，，則的值為16．不等式的解集為，則的取值范圍是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若兩個函數(shù)和對任意，都有，則稱函數(shù)和在上是疏遠的（1）已知命題“函數(shù)和在上是疏遠的”，試判斷該命題的真假．若該命題為真命題，請予以證明；若為假命題，請舉反例；（2）若函數(shù)和在上是疏遠的，求整數(shù)a的取值范圍18．若函數(shù)是奇函數(shù)()，且，.(1)求實數(shù),,的值；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明.19．已知A，B，C為的內(nèi)角.（1）若，求的取值范圍；（2）求證：；（3）設，且，，，求證：20．已知點，圓（1）求過點M的圓的切線方程；（2）若直線與圓相交于A，B兩點，且弦AB的長為，求的值21．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到應用.假定在水流穩(wěn)定的情況下，簡車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.如圖，將簡車抽象為一個幾何圖形（圓），筒車半徑為4，筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離為2，筒車每分鐘沿逆時針方向轉(zhuǎn)動4圈.規(guī)定：盛水筒M對應的點P從水中浮現(xiàn)（即P0時的位置）時開始計算時間，且以水輪的圓心O為坐標原點，過點O的水平直線為x軸建立平面直角坐標系.設盛水筒M從點P0運動到點P時所經(jīng)過的時間為t（單位：），且此時點P距離水面的高度為h（單位：）（在水面下則h為負數(shù)）.（1）求點P距離水面的高度為h關于時間為t的函數(shù)解析式；（2）求點P第一次到達最高點需要的時間（單位：）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】易知為非奇非偶函數(shù)，故排除選項A，因為，，故排除選項B、D，而在定義域上既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù).故選C.2、D【解析】根據(jù)題意做出函數(shù)在定義域內(nèi)的圖像，將函數(shù)零點轉(zhuǎn)化成函數(shù)與函數(shù)圖像交點問題，結合圖形即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：函數(shù)有三個零點，等價于函數(shù)與函數(shù)有三個交點，當直線位于直線與直線之間時，符合題意，由圖象可知：，，所以，故選：D.【點睛】根據(jù)函數(shù)零點的情況求參數(shù)有三種常用方法：（1）直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（3）數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解.3、B【解析】利用代入檢驗法可判斷①②③的正誤，利用圖象變換可判斷④的正誤.【詳解】，故的圖象關于直線對稱，故①正確.，故的圖象的對稱中心不是，故②錯誤.，當，，而在為減函數(shù)，故在為減函數(shù)，故③正確.向左平移個單位后所得圖象對應的解析式為，當時，此函數(shù)的函數(shù)值為，而，故與不是同一函數(shù)，故④錯誤.故選：B.4、A【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，從而可得出答案.【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，所以命題“”的否定為“”.故選：A.5、A【解析】求出函數(shù)的周期，函數(shù)的奇偶性，判斷求解即可【詳解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函數(shù)，函數(shù)的周期為：π，滿足題意，所以A正確y＝sin（2x）＝cos2x，函數(shù)是偶函數(shù)，周期為：π，不滿足題意，所以B不正確；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為π，所以C不正確；y＝sinx+cosxsin（x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為2π，所以D不正確；故選A考點：三角函數(shù)的性質(zhì).6、C【解析】先求出集合M和集合P，根據(jù)交集的定義，即得。【詳解】由題得，，則.故選：C【點睛】求兩個集合的交集并不難，要注意集合P是整數(shù)集。7、D【解析】將零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，通過對參數(shù)討論作圖可解.【詳解】在區(qū)間上有且只有一個零點在區(qū)間上有且只有一個解，即在區(qū)間上有且只有一個解令，，當，即時，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增且，，由圖1知，此時函數(shù)與在上只有一個交點；當，即時，因為，所以要使函數(shù)與在上有且只有一個交點，由圖2知，即，解得或（舍去）.綜上，的取值范圍為.故選：D8、C【解析】先由三角函數(shù)的最值得或，再由得，進而可得單調(diào)增區(qū)間.【詳解】因為對任意恒成立，所以，則或，當時，，則（舍去），當時，，則，符合題意，即，令，解得，即的單調(diào)遞增區(qū)間是；故選C.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)確定解析式，屬于中檔題.9、B【解析】因為線段的垂直平分線上的點到點，的距離相等，所以即：，化簡得：故選10、C【解析】當時,,去掉D;當時,,去掉B;因為，所以去A，選C.點睛：(1)運用函數(shù)圖象解決問題時，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達的函數(shù)的性質(zhì).(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關系，結合圖象研究.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用平面向量平行的坐標表示進行求解.【詳解】因為，所以，即；故答案：.【點睛】本題主要考查平面向量平行的坐標表示，兩向量平行坐標分量對應成比例，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).12、【解析】設出該點的坐標，根據(jù)題意列方程組，從而求得該點到原點的距離【詳解】設該點的坐標是（x，y，z），∵該點到三個坐標軸的距離都是1，∴x2+y2＝1，x2+z2＝1，y2+z2＝1，∴x2+y2+z2，∴該點到原點的距離是故答案為【點睛】本題考查了空間中點的坐標與應用問題，是基礎題13、①.2②.##【解析】根據(jù)最低點的坐標和函數(shù)的零點，可以求出周期，進而可以求出的值，再把最低點的坐標代入函數(shù)解析式中，最后求出的值.【詳解】通過函數(shù)的圖象可知，點B、C的中點為，與它隔一個零點是，設函數(shù)的最小正周期為，則，而，把代入函數(shù)解析式中，得.故答案為：；14、【解析】∵在x∈（0,+∞）上是減函數(shù)，f(1)=0，∴0<3－x<1，解得2<x<3.15、3【解析】，故答案為3.16、[0,1)##0≤k＜1【解析】分k＝0和k≠0兩種情況進行討論.k≠0時，可看為函數(shù)恒成立，結合二次函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解.【詳解】①當時，不等式可化為1＞0，此時不等式的解集為，符合題意；②當時，要使得不等式的解集為，則滿足，解得；綜上可得，實數(shù)的取值范圍是.故答案：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）該命題為假命題，反例為:當時，.（2）.【解析】（1）利用“疏遠函數(shù)”的定義直接判斷即可，以或舉例即可；（2）由函數(shù)的定義域可確定實數(shù)，構造函數(shù)，可證當時，恒成立，即函數(shù)和在上是疏遠的【小問1詳解】該命題為假命題，反例為:當時，.【小問2詳解】由函數(shù)的定義域可知，故記∵在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞增，∴當時，，不滿足；當時，，不滿足；當時，，∴當時，故.18、(1),,；(2)在上為增函數(shù),證明見解析.【解析】（1）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，進而可得，解可得、、的值，即可得答案；（2）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，按照：設元、作差、變形、判斷符號、下結論的步驟完成即可【詳解】解：(1)根據(jù)題意，函數(shù)是奇函數(shù)（），且，則，又由，則有，且，解得，，.(2)由(1)可得：，函數(shù)在上為增函數(shù)證明：設任意的，，又由，則且，，則有，故函數(shù)在上為增函數(shù)【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應用，關鍵是求出、、的值，屬于基礎題19、（1）（2）證明見解析（3）證明見解析【解析】（1）根據(jù)兩角和的正切公式及均值不等式求解；（2）先證明，再由不等式證明即可；（3）找出不等式的等價條件，換元后再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性構造不等式，利用不等式性質(zhì)即可得證.【小問1詳解】,為銳角，，，解得，當且僅當時，等號成立，即.【小問2詳解】在中，，,,.【小問3詳解】由（2）知，令，原不等式等價為，在上為增函數(shù)，，，同理可得，，，，故不等式成立，問題得證.【點睛】本題第3問的證明需要用到，換元后轉(zhuǎn)換為，再構造不等式是證明的關鍵，本題的難點就在利用函數(shù)單調(diào)性構造出不等式.20、（1）或．（2）【解析】(1)分切線的斜率不存在與存在兩種情況分析.當斜率存在時設方程為,再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求解即可.(2)利用垂徑定理根據(jù)圓心到直線的距離列出等式求解即可.【詳解】解：（1）由題意知圓心的坐標為,半徑,當過點M的直線的斜率不存在時,方程為由圓心到直線的距離知,此時,直線與圓相切當過點M的直線的斜率存在時,設方程為,即．由題意知,解得,∴方程為故過點M的圓的切線方程為或（2）∵圓心到直線的距離為,∴,解得【點睛】本題主要考查了直線與