2026屆山東省青島市三十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象過點，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為A. B.C. D.2．已知點，.若過點的直線l與線段相交，則直線的斜率k的取值范圍是（）A. B.C.或 D.3．已知函數(shù)為上偶函數(shù)，且在上的單調(diào)遞增，若，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.4．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象A.每個點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位B.每個點橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位C.先向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）D.先向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）5．已知原點到直線的距離為1，圓與直線相切，則滿足條件的直線有A.1條 B.2條C.3條 D.4條6．下列函數(shù)中，以為最小正周期，且在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為（）A. B.C.( D.8．若，則（）A. B.C. D.9．已知向量，，，則A. B.C. D.10．設(shè)，則“”是“”的（）條件A.必要不充分 B.充分不必要C.既不充分也不必要 D.充要二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題的否定是__________12．化簡___________.13．如果在實數(shù)運算中定義新運算“”：當(dāng)時，；當(dāng)時，．那么函數(shù)的零點個數(shù)為______14．命題“，”的否定是_________.15．11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲乙兩位同學(xué)進行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時乙得分的概率為0.6，各球的結(jié)果相互獨立.在某局打成后，甲先發(fā)球，乙以獲勝的概率為______.16．已知函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，設(shè)函數(shù)Ⅰ求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；Ⅱ求函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值18．設(shè)a>0，且a≠1，解關(guān)于x的不等式19．在初中階段函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式—利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)”，函數(shù)圖象在探索函數(shù)的性質(zhì)中有非常重要的作用，下面我們對已知經(jīng)過點的函數(shù)的圖象和性質(zhì)展開研究.探究過程如下，請補全過程：x…0179…y…m0n…（1）①請根據(jù)解析式列表，則_________，___________；②在給出的平面直角坐標(biāo)系中描點，并畫出函數(shù)圖象；（2）寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)：__________；（3）已知函數(shù)，請結(jié)合兩函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集：____________.20．設(shè)函數(shù)（ω＞0），且圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為（1）求在上的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且，求sin2x0的值21．如圖所示，四棱錐的底面是邊長為1的菱形，，E是CD中點，PA底面ABCD，（I）證明：平面PBE平面PAB；（II）求二面角A—BE—P和的大小

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】分別求出m，a的值，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可【詳解】解：由題意得：，解得：，故，將代入函數(shù)的解析式得：，解得：，故，令，解得：，故在遞增，故選B【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題2、D【解析】由已知直線恒過定點，如圖若與線段相交，則，∵，，∴，故選D.3、B【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性解函數(shù)不等式【詳解】是偶函數(shù)，．所以不等式化為，又在上遞增，所以，或，即或故選：B4、C【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象，設(shè)可得再根據(jù)五點法作圖可得故可以把函數(shù)的圖象先向左平移個單位，得到的圖象，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），即可得到函數(shù)的圖象，故選C5、C【解析】由已知，直線滿足到原點的距離為，到點的距離為，滿足條件的直線即為圓和圓的公切線，因為這兩個圓有兩條外公切線和一條內(nèi)公切線.故選C.考點：相離兩圓的公切線6、D【解析】根據(jù)最小正周期判斷AC，根據(jù)單調(diào)性排除B，進而得答案.【詳解】解：對于AC選項，，的最小正周期為，故錯誤；對于B選項，最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故錯誤；對于D選項，最小正周期為，當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù)，故正確.故選：D7、C【解析】根據(jù)奇偶性求分段函數(shù)的解析式，然后作出函數(shù)圖象，根據(jù)單調(diào)性解不等式即可.【詳解】因為當(dāng)時，，且函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以時，，所以，作出函數(shù)圖象：所以函數(shù)是上的單調(diào)遞增，又因為不等式，所以，即，故選：C.8、A【解析】利用作為分段點進行比較，從而確定正確答案.【詳解】，所以.故選：A9、D【解析】A項：利用向量的坐標(biāo)運算以及向量共線的等價條件即可判斷.B項：利用向量模的公式即可判斷.C項：利用向量的坐標(biāo)運算求出數(shù)量積即可比較大小.D項：利用向量加法的坐標(biāo)運算即可判斷.【詳解】A選項：因為，，所以與不共線.B選項：，，顯然，不正確.C選項：因為，所以，不正確；D選項：因為，所以，正確；答案為D.【點睛】主要考查向量加、減、數(shù)乘、數(shù)量積的坐標(biāo)運算，還有向量模的公式以及向量共線的等價條件的運用.屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】根據(jù)充分條件與必要條件的概念，可直接得出結(jié)果.【詳解】若，則，所以“”是“”的充分條件；若，則或，所以“”不是“”的必要條件；因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：B【點睛】本題主要考查充分不必要條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解析】根據(jù)存在量詞的命題的否定為全稱量詞命題即可得解；【詳解】解：因為命題“”為存在量詞命題，其否定為全稱量詞命題為故答案為：12、【解析】利用向量的加法運算，即可得到答案；【詳解】，故答案為：13、【解析】化簡函數(shù)的解析式，解方程，即可得解.【詳解】當(dāng)時，即當(dāng)時，由，可得；當(dāng)時，即當(dāng)時，由，可得（舍）.綜上所述，函數(shù)的零點個數(shù)為.故答案為：.14、，##【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，命題“”的否定為：.故答案為：.15、15【解析】依題意還需進行四場比賽，其中前兩場乙輸一場、最后兩場乙贏，根據(jù)相互獨立事件概率公式計算可得；【詳解】解：依題意還需進行四場比賽，其中前兩場乙輸一場、最后兩場乙贏，其中發(fā)球方分別是甲、乙、甲、乙；所以乙以獲勝的概率故答案為：16、【解析】求出二次函數(shù)的對稱軸，即可得的單增區(qū)間，即可求解.【詳解】函數(shù)的對稱軸是，開口向上，若函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)最小正周期是，增區(qū)間為，；(Ⅱ)最大值為5，最小值為4【解析】Ⅰ根據(jù)向量數(shù)量積，利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為，利用正弦函數(shù)的周期公式可得函數(shù)的周期，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式，可得到函數(shù)的遞增區(qū)間；Ⅱ根據(jù)的范圍得的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得的最大最小值【詳解】Ⅰ，，，，由，得，所以的增區(qū)間為，；Ⅱ，，可得，的最大值為5，最小值為4【點睛】以三角形和平面向量為載體，三角恒等變換為手段，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)為工具，對三角函數(shù)及解三角形進行考查是近幾年高考考查的一類熱點問題，一般難度不大，但綜合性較強.解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.18、當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為【解析】對進行分類討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得不等式的解集.【詳解】當(dāng)時，在上遞減，所以，即，解得，即不等式的解集為.當(dāng)時，在上遞增，所以，即，解得或，即不等式的解集為.19、（1）①，；②答案見解析（2）函數(shù)的最小值為（3）或【解析】（1）把、分別代入函數(shù)解析式即可把下表補充完整；描點、連線即可得到函數(shù)的圖象；（2）這個函數(shù)的最小值為；（3）畫出兩個函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可求解結(jié)論【小問1詳解】解：①將和分別代入函數(shù)解析式可得：，；②根據(jù)表格描點，連線，x013579y01可得這個函數(shù)的圖象所示：；【小問2詳解】解：由圖象可知：這個函數(shù)的最小值為，（答案不唯一）；【小問3詳解】解：在同一直角坐標(biāo)系中作出和圖象如圖所示：當(dāng)時，令，解得，當(dāng)時，令，解得，所以兩個函數(shù)圖象相交于點，所以當(dāng)時，自變量x的取值范圍為或，即不等式的解集為或.20、（1）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）.【解析】（1）化簡得到，結(jié)合條件求出，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即得；（2）由題可得，，再利用差角公式即求.【小問1詳解】∵，因為圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為，又，所以，因此，∴，當(dāng)時，，∴由，得，函數(shù)單調(diào)遞增，由，得，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.【小問2詳解】∵，且，∴，又，∴，∴.21、（I）同解析（II）二面角的大小為【解析】解：解法一（I）如圖所示,連結(jié)由是菱形且知，是等邊三角形.因為E是CD的中點，所以又所以又因為PA平面ABCD，平面ABCD，所以而因此平面PAB.又平面P