云南省宣威市第十二中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．sin1830°等于（）A. B.C. D.2．若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側(cè)面積之比是A. B.C. D.3．設(shè)集合，．若，則()A. B.C. D.4．設(shè)a,b均為實(shí)數(shù)，則“a>b”是“a3A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．“0≤a≤1”是“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對(duì)x∈R恒成立A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A.有最小值 B.有最大值C.有最大值 D.沒(méi)有最值7．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是（）A. B.8C.6 D.8．角度化成弧度為（）A. B.C. D.9．一個(gè)三棱錐的三視圖如右圖所示，則這個(gè)三棱錐的表面積為（）A. B.C. D.10．如圖，點(diǎn)，，分別是正方體的棱，的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)和所成的角是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)f(x)=sinx-2cosx+的一個(gè)零點(diǎn)是，則tan=_________.12．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱(chēng)為“陽(yáng)馬”，現(xiàn)有一“陽(yáng)馬”如圖所示，平面，，，，則該“陽(yáng)馬”外接球的表面積為_(kāi)_______.13．邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折成直二面角，則折疊后AC的長(zhǎng)為_(kāi)_______14．已知若，則（）.15．已知一容器中有兩種菌，且在任何時(shí)刻兩種菌的個(gè)數(shù)乘積為定值，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，科學(xué)家用來(lái)記錄菌個(gè)數(shù)的資料，其中為菌的個(gè)數(shù)，現(xiàn)有以下幾種說(shuō)法：①；②若今天值比昨天的值增加1，則今天的A菌個(gè)數(shù)比昨天的A菌個(gè)數(shù)多10；③假設(shè)科學(xué)家將B菌的個(gè)數(shù)控制為5萬(wàn)，則此時(shí)(注：)則正確的說(shuō)法為_(kāi)_______．(寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào))16．“”是“”的______條件（請(qǐng)從“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知正方體，分別為和上的點(diǎn)，且，.（1）求證：；（2）求證：三條直線(xiàn)交于一點(diǎn).18．已知函數(shù)（1）畫(huà)出的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值，并求y取最小值時(shí)x的值．（結(jié)果保留根號(hào)）19．已知函數(shù)（且）的圖象過(guò)點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）解不等式.20．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上值域21．設(shè)全集實(shí)數(shù)集,,（1）當(dāng)時(shí),求和；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式計(jì)算【詳解】故選：A2、C【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為，則高為，母線(xiàn)長(zhǎng)則，，，選C.3、C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故選C4、C【解析】因?yàn)閍3-b3=(a-b)(a25、B【解析】先根據(jù)“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對(duì)x∈R恒成立”得0<a<1【詳解】設(shè)p：“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對(duì)x∈R恒成立則由p知一元二次函數(shù)y=x2-2ax+a的圖象開(kāi)口向上，且所以對(duì)于一元二次方程x2-2ax+a=0必有解得0<a<1，由于0,1?所以“0≤a≤1”是“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對(duì)x∈R恒成立”故選：B.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若p是q的必要不充分條件，則q對(duì)應(yīng)集合是p對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）若p是q充分不必要條件，則p對(duì)應(yīng)集合是q對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）若p是q的充分必要條件，則p對(duì)應(yīng)集合與q對(duì)應(yīng)集合相等；（4）若p是q的既不充分又不必要條件，q對(duì)的集合與p對(duì)應(yīng)集合互不包含6、B【解析】換元法后用基本不等式進(jìn)行求解.【詳解】令，則，因?yàn)椋?，故，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故函數(shù)有最大值，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)，即有最小值.故選：B7、B【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法得出原圖形四邊形的性質(zhì)，然后可計(jì)算周長(zhǎng)【詳解】由題意，所以原平面圖形四邊形中，，，，所以，所以四邊形的周長(zhǎng)為：故選：B8、A【解析】根據(jù)題意，結(jié)合，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，.故選：A.9、B【解析】由三視圖可畫(huà)出該三棱錐的直觀圖，如圖，圖中正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為，棱錐的四個(gè)面有三個(gè)為直角三角形，一個(gè)為腰長(zhǎng)為，底長(zhǎng)的等腰三角形，其面積分別為：，所以三棱錐的表面積為，故選B.10、C【解析】通過(guò)平移的方法作出直線(xiàn)和所成的角，并求得角的大小.【詳解】依題意點(diǎn)，，分別是正方體的棱，的中點(diǎn)，連接，結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，所以是異面直線(xiàn)和所成的角，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，是等邊三角形，所以，所以直線(xiàn)和所成的角為.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查線(xiàn)線(xiàn)角的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##-0.5【解析】應(yīng)用輔助角公式有且，由正弦型函數(shù)的性質(zhì)可得，，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求.【詳解】由題設(shè)，，，令，可得，即，，所以，，則.故答案為：12、【解析】以，，為棱作長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)即為外接球的直徑，從而求出外接球的半徑，進(jìn)而求出外接球的表面積.【詳解】由題意，以，，為棱作長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)即為外接球的直徑，設(shè)外接球的半徑為，則故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了多面體外接球問(wèn)題以及球的表面積公式，屬于中檔題.13、2【解析】取的中點(diǎn)，連接，，則，則為二面角的平面角點(diǎn)睛：取的中點(diǎn)，連接，，根據(jù)正方形可知，，則為二面角的平面角，在三角形中求出的長(zhǎng)．本題主要是在折疊問(wèn)題中考查了兩點(diǎn)間的距離．折疊問(wèn)題要注意分清在折疊前后哪些量發(fā)生了變化，哪里量沒(méi)變14、【解析】利用平面向量平行的坐標(biāo)表示進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)?，所以，即；故答案?【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量平行的坐標(biāo)表示，兩向量平行坐標(biāo)分量對(duì)應(yīng)成比例，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).15、③【解析】對(duì)于①通過(guò)取特殊值即可排除，對(duì)于②③直接帶入計(jì)算即可.【詳解】當(dāng)nA＝1時(shí)，PA＝0，故①錯(cuò)誤；若PA＝1，則nA＝10，若PA＝2，則nA＝100，故②錯(cuò)誤；B菌的個(gè)數(shù)為nB＝5×104，∴，∴.又∵，∴故選③16、必要不充分【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，可得由，不能得到例如：取時(shí)，，也滿(mǎn)足所以由，可得成立，反之不成立“”是“”的必要不充分條件故答案為：必要不充分三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析【解析】（1）連結(jié)和，由條件可證得和，從而得到∥.（2）結(jié)合題意可得直線(xiàn)和必相交，根據(jù)線(xiàn)面關(guān)系再證明該交點(diǎn)直線(xiàn)上即可得到結(jié)論【詳解】證明：(1)如圖，連結(jié)和，在正方體中，，∵，∴，又，，∴又在正方體中，，,∴，又，∴同理可得，又，∴∴∥.（2）由題意可得（或者和不平行），又由(1)知∥，所以直線(xiàn)和必相交，不妨設(shè)，則，又，所以，同理因?yàn)椋?，所以、、三條直線(xiàn)交于一點(diǎn)【點(diǎn)睛】（1）證明兩直線(xiàn)平行時(shí)，可根據(jù)三種平行間的轉(zhuǎn)化關(guān)系進(jìn)行證明，也可利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)進(jìn)行證明，解題時(shí)要注意合理選擇方法進(jìn)行求解（2）證明三線(xiàn)共點(diǎn)的方法是：先證明其中的兩條直線(xiàn)相交，再證明該交點(diǎn)在第三條直線(xiàn)上．解題時(shí)要依據(jù)空間中的線(xiàn)面關(guān)系及三個(gè)公理，并結(jié)合圖形進(jìn)行求解18、（1）作圖見(jiàn)解析，遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（2）最小值為，y取最小值時(shí).【解析】（1）由即得圖象，由圖象即得單調(diào)區(qū)間；（2）利用基本不等式即得.【小問(wèn)1詳解】由函數(shù)，圖象如圖：遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（注：寫(xiě)成也可以）【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，∴的最小值為，y取最小值時(shí)19、（1）（2）【解析】（1）把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解即可；（2）直接利用函數(shù)單調(diào)性即可求出結(jié)論，注意真數(shù)大于0的這一隱含條件【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（且）的圖象過(guò)點(diǎn).，所以，即；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，即不等式的解集是20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式，結(jié)合輔助角公式可求得解析式，從而利用周期公式可求得周期；（2）利用整體代換即可求單調(diào)增區(qū)間；（3）由得，從而可得的取值范圍.【詳解】（1），所以最小正周期（2）由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.（3）由得，則，所以21