4.1成比例線段（第2課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)分析

教學(xué)內(nèi)容與解析

1.教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課是北師大版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）第四章

“圖形的相似4.1成比例線段（2）,內(nèi)容包括：理解并掌握比例線段的等比性質(zhì)，能準(zhǔn)確表

述該性質(zhì)的內(nèi)容，并運(yùn)用等比性質(zhì)進(jìn)行簡單的比例變形與計(jì)算.

2.內(nèi)容解析

本節(jié)內(nèi)容作為北師大版九年級(jí)上冊(cè)“圖形的相似”的第二課時(shí)，是對(duì)第一課時(shí)比例線

段定義與基本性質(zhì)的深化拓展，更是銜接后續(xù)相似三角形性質(zhì)的關(guān)鍵紐帶。其在知識(shí)體系中

既完善了初中比例變形規(guī)則，又通過“代數(shù)比例性質(zhì)”與“幾何圖形計(jì)算”的結(jié)合，為相似

圖形的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：等比性質(zhì)的推導(dǎo)與應(yīng)用.

教學(xué)目標(biāo)與解析

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）理解并掌握比例線段的等比性質(zhì)，能準(zhǔn)確表述該性質(zhì)的內(nèi)容，并運(yùn)用等比性質(zhì)進(jìn)行簡

單的比例變形與計(jì)算.

（2）經(jīng)歷探究等比性質(zhì)的過程，培養(yǎng)邏輯推理能力與抽象概括能力，并學(xué)會(huì)用比例性質(zhì)進(jìn)

行邏輯推導(dǎo)，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.

（3）在等比性質(zhì)推導(dǎo)中，通過分析“分母之和不為零”的必要性，感受數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴(yán)謹(jǐn)

性，體會(huì)“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想.

2.目標(biāo)解析

（1）學(xué)生需明確等比性質(zhì)的前提條件和結(jié)論，能結(jié)合具體例子說明性質(zhì)的合理性；能

準(zhǔn)確表述性質(zhì)（包括文字語言和符號(hào)語言），符號(hào)語言需規(guī)范書寫；同時(shí)能利用等比性質(zhì)基

礎(chǔ)問題；

（2）經(jīng)歷“觀察一猜想一驗(yàn)證一歸納”的過程自主構(gòu)建等比性質(zhì)，而非被動(dòng)接受結(jié)論，

通過代數(shù)推導(dǎo)，體會(huì)“從特殊到一般”的推理過程，在證明或計(jì)算中，每一步變形需依據(jù)比

例性質(zhì)，標(biāo)注推理依據(jù)，理解性質(zhì)的嚴(yán)謹(jǐn)性；

（3）經(jīng)歷對(duì)比“有條件”與“無條件”的結(jié)論差異，理解數(shù)學(xué)定義、性質(zhì)的精確性，通

過嚴(yán)謹(jǐn)性分析，引導(dǎo)學(xué)生形成“結(jié)論需證明、條件需明確”的理性思維習(xí)慣，避免憑直覺或

經(jīng)驗(yàn)下結(jié)論.

學(xué)情分析,

學(xué)生在本課時(shí)前已完成“成比例線段第一課時(shí)”的學(xué)習(xí)，掌握了比例線段的定義和

比例的基本性質(zhì)，能完成簡單的比例變形，這是推導(dǎo)等比性質(zhì)、進(jìn)行比例計(jì)算的直接知識(shí)基

礎(chǔ)，也是本課時(shí)“從比例基本性質(zhì)延伸到等比性質(zhì)”的邏輯起點(diǎn).

1.學(xué)生對(duì)條件的必要性缺乏直觀認(rèn)知，教材未直接給出分母之和為零的反例，且學(xué)生習(xí)

慣無憶結(jié)論而非結(jié)論的適用范圍；同時(shí)，之前學(xué)習(xí)比例基本性質(zhì)時(shí)無類似限制條件，易形成

比例性質(zhì)無需考慮額外條件的思維定式.

2.學(xué)生對(duì)周長是'邊的和'的認(rèn)知停留在計(jì)算層面，未上升到代數(shù)總量層面，難以將三

角形周長與等比性質(zhì)中'分子之和、分母之和'建立對(duì)應(yīng)關(guān)系；同時(shí)，在幾何圖形中易混淆

“對(duì)應(yīng)邊”，導(dǎo)致比例關(guān)系建立錯(cuò)誤，進(jìn)而影響性質(zhì)應(yīng)用.

3.學(xué)生雖接觸過設(shè)k法，但多用于已知單一比例關(guān)系求代數(shù)式值，面對(duì)多個(gè)比例相等

時(shí)，難以主動(dòng)想到設(shè)所有比例等于k,將a、c、e用b、d、f表示，推導(dǎo)時(shí)易出現(xiàn)思路卡

頓，需教師明確引導(dǎo)推導(dǎo)方向.

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：等比性質(zhì)的抽象理解，復(fù)雜圖形中比例關(guān)系

的提取.

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

新課導(dǎo)入

1.溫故知新

本節(jié)課將進(jìn)入成比例線段第二課時(shí)的學(xué)習(xí)，先回答以下問題：

（1）什么是成比例線段？請(qǐng)用符號(hào)語言表示四條線段a,btc,d成比例的關(guān)系.

答：若四條線段a,bed成比例，則2=7其中ddHO（分母表示線段長度，不為零）.

ba

（2）若W能得到什么等式？反過來，若ad=be（瓦dWO）,能得到比例式嗎？

ba

答：若三二三（b，d工0），則交叉相乘得ad=bc（比例式轉(zhuǎn)化為等積式）；

ba

反過來，若ad=be,則能得到比例式三=：（瓦d#0）（等積式轉(zhuǎn)化為比例式）.

ba

（3）已知W=：=3,你能求出譽(yù)的值嗎?試試用k的方法？

bdb+d

答：已知巴=￡=3,設(shè)Q=3b（由-=3得，bHO）,c=3d（由-=3得，dWO）.

bdbd

代人學(xué)，得：含===鬻=3（因匕+dWO,故可約分）.

b+do+db+db+d'z

通過以上問題，猜測一下：比例還有什么延申性質(zhì)？這些性質(zhì)能幫助我們解決什么問

題？讓我們趕緊進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)吧！

（設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生回憶并回答，夯實(shí)方法基礎(chǔ)，保障進(jìn)階學(xué)習(xí)）

（教學(xué)建議：教師提問，利用問題串引導(dǎo)，深化思維深度，有利于學(xué)生啟發(fā)學(xué)生并展開本節(jié)

課的學(xué)習(xí)）

2.情景引入

H

如圖，已知需=等=竽=黑=2,你能求出震黑黯的值嗎？由此你能得出什么結(jié)

HEEFFGHGHE+EF^FG+HG

論？

（設(shè)計(jì)意圖：題目中給出多組線段的比相等，需要計(jì)算“分子為這些線段和、分母為對(duì)應(yīng)線段

和”的比值，這與本節(jié)課要探究的等比性質(zhì)直接關(guān)聯(lián).既回顧了第一課時(shí)成比例線段的知識(shí)，

又自然延伸到多比相等時(shí)和的比的新問題，為等比性質(zhì)的學(xué)習(xí)搭建了銜接橋梁.）

新知探窕

探究點(diǎn)1從'邊的比'到'周長的比'一一相似圖形周長關(guān)系探究

情境回顧：如圖，已知零=黑=*=黑=2,你能求出北的值嗎？由此你能

HEEFFGHGHE+EF+FG+HG

得出什么結(jié)論？

任務(wù)一：觀察圖像，回答問題.

1.這兩個(gè)四邊形形狀相同嗎？它們的大小有什么關(guān)系？

答：相同，都是長方形；大四邊形是小四邊形的2倍.

任務(wù)二：計(jì)算具體圖形的周長比.

2.大四邊形ABCD的周長是多少?

答：設(shè)小四邊形EFGH的邊長為：HE=a,EF=b,FG=c,HG=d,貝UAB=2a,BC=2b,CD=2c,AD

=2d；

大四邊形周長：AB+BC+CD+AD=2a4-2b+2c+2d=2(a+b+c+d).

3.小四邊形EFGH的周氏是多少？

答：小四邊形周長：HE+EF+FG+HG=a+b+c+d

4.引導(dǎo)學(xué)生求兩矩形的周長比.

/grneti_p_AB+BC+CD+AD_2(a+b+c+d)_)

合：冏1R-HE+EF+FG+HG-a-b+c+d-’

任務(wù)三：歸納結(jié)論

5.知識(shí)小結(jié)

如果兩個(gè)多邊形是相似多邊形(對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等)，那么它們的周長比等于對(duì)應(yīng)邊的比.

6.即時(shí)訓(xùn)練

ACDB'

ACDB

如圖，線段AB被分成AC、CD、DB三段，線段AB'被分成AC\CD'、D'B‘三段，且與二然二照

ACCDDD

3,求會(huì)提端的值，并說明該值與AB和A'B’的長度比的關(guān)系。

AC+CD+UD

解：設(shè)AC=x，CD=y>DB=z（x,y,z>0，因AC+CD+DB工0）

由把=3，得AC=3x;同理，CD=3y,DB=3z

AC'

線段AB的總長：AC+CD+DB=3x+3y+3z=3(x4-y4-z)

線段AB的總長：AC+CD+DB=x+y+z

因此，AC+CD+DB=3(x+y+z)=3

AC+CD+DBx+y+z

(設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已學(xué)習(xí)線段的比、成比例線段及相似圖形的對(duì)應(yīng)邊成比例，本節(jié)課通過具

體圖形的對(duì)應(yīng)邊比，進(jìn)一步探究周長比與對(duì)應(yīng)邊比的關(guān)系，將單一線段比拓展到整體周長

比，形成對(duì)相似圖形性質(zhì)的完整認(rèn)知鏈)

(教學(xué)建議：探究結(jié)束后，可點(diǎn)明我們剛才通過具體矩形發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，接下來會(huì)用更一般的

方法證明，這個(gè)規(guī)律對(duì)所有成比例線段都成立，既建立探究一與后續(xù)等比性質(zhì)嚴(yán)格推導(dǎo)的聯(lián)

系，又激發(fā)學(xué)生對(duì)“一般化證明”的探究興趣)

探究點(diǎn)2等比定理的探究與應(yīng)用

問題展示：已知六個(gè)數(shù)a,b,c,d,e,f,若注”"=3(b+d+f。。)，那么就=3成立嗎？

任務(wù)一：引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象進(jìn)行推理

1.設(shè)=7=k,這里k=3,我們能否用含k,b,d,f的式子表示a,c,e?

bar

答：a=kb,c=kdre=kf.

2.分子a+c+e等于什么？分母b+d+f呢？

答：分子，a+c+e=kb+kd4-kf=k(b+d+f).

分母，b+d+f(已知b+d+f芋0)；

因此，筆=半鬻=k(分子分母約去b+d+f).

b+(i+ib+d+t

當(dāng)k=3時(shí)，三喜=3,猜想成立

b+d+f

任務(wù)二：從特殊到一般歸納定理

3.若成比例的比有n組（洛…合k,且b+d+…+"。），能否仿照上述方法推導(dǎo)規(guī)律?

管；設(shè)：=：=…=111=](，貝|)a=bk>c=dk,m=nk

bdn

分子和為a+c+…+m=bk+dk+—Fnk=k(b+dH----Fn)。

由于b+d+…+n工0,因此=卜二：

:b++：d+…++nmb

最終歸納等比性質(zhì)：如果：=：=...=H(b+d+-+n^0),那么:+：r:

4.為什么要強(qiáng)調(diào)b+d+-+n/0?若b+d+…+n=0,會(huì)出現(xiàn)什么問題?

答：分母為0,無意義.

5.知識(shí)小結(jié)

等比性質(zhì)；

如果；=3==~(b+dH----FnHO),那么+血=:

bdnb+d+…+nb

6.即時(shí)訓(xùn)練

1.已知X=H(2+3+4H0),求筌的值.

解：設(shè)=則x=2k,y=3k，z=4k

分子和為x+y+z=2k+3k+4k=9k

分母和為2+3+4=9

計(jì)算比值：x+y+z_9k

2+3+4—9

由可知原式的值等于k,但題目未要求求k的具體值,根據(jù)等比定理直接得：x+y+z=x=y

22+3+423

2.如圖，AABC與△A'B'C'的對(duì)應(yīng)邊成比例，即黑=/；=的=5（A'B'+B'C'+A'C'HO）。若△

ABBCAC

A'B'C'的周長為10,求△ABC的周長.

A

解：△ABC與△A'B'C'的對(duì)應(yīng)邊比為膽=空=更=5,設(shè)該比值為k=5

AB-BC-AC—

△ABC'的周長為AB+BC+AC=10

由等比定理，AB+BC+AC=.=Q

AB+BC+AC

因此，△ABC的周長=5XAABC的周長=5x10=50

（設(shè)計(jì)意圖：通過特殊三組比例的證明-推廣到n組比例的一般情況T強(qiáng)調(diào)條件的過程，讓

學(xué)生經(jīng)歷“從特殊到一般”的嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)，掌握設(shè)比例常數(shù)k的核心方法，深入理解等比性質(zhì)

的本質(zhì)與適用條件，同時(shí)培養(yǎng)邏輯推理和抽象概括能力）

（教學(xué)建議：生首次用設(shè)比例常數(shù)k處理多組相等比例時(shí)，對(duì)用k表示分子的思路較陌生。

教學(xué)時(shí)可分步指導(dǎo)）

例題導(dǎo)析

例1：在AABC與4DEF中，已知黑=為=圣=j且AABC的周長為18cm,求aDEF的周長.

【分析】本題是通過等比定理將三角形三邊的比例關(guān)系轉(zhuǎn)化為周長比例關(guān)系，從而求解未知周長的典型問

題，本題的解題關(guān)鍵第一步是應(yīng)用等比定理，第二步建立周長關(guān)系式，第三步代入計(jì)算.

【解答】...竺=些=絲

DEF.FFD

-8+BC+G4_些_

"DE+EF+FD一族—一

二+BC+C4)=D(DE+EF+FD)

即DE+EF+FD=-(AB+BC+CA).

又.?AABC的周長為18cm,即4B+BC+=18cm

??.DE+EF+FO=-G4B+BC+C4)=-x□口=CD)cm),即4DEF的周長為24cm.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的核心知識(shí)點(diǎn)為等比定理，等比定理是解決“多個(gè)相等比例”問題的關(guān)鍵工具，本題直

接考查了等比定理的應(yīng)用條件（分母之和不為零）和結(jié)論（分子之和比分母之和等于原比例）。能否正確

識(shí)別并應(yīng)用等比定理，是解決本題的核心能力.

（設(shè)計(jì)意圖：該例題是初中數(shù)學(xué)中“比例應(yīng)用”與“整體思想”結(jié)合的典型案例，其設(shè)計(jì)意

圖圍繞“知識(shí)點(diǎn)鞏固、能力培養(yǎng)、思想滲透、后續(xù)銜接”四個(gè)核心目標(biāo)展開）

（教學(xué)建議：教學(xué)時(shí)需通過復(fù)習(xí)舊知、問題引導(dǎo)、對(duì)比方法、聯(lián)系實(shí)際、拓展練習(xí)等環(huán)節(jié)，

讓學(xué)生深刻理解知識(shí)點(diǎn)，掌握思想方法，避免易錯(cuò)點(diǎn)，最終實(shí)現(xiàn)“知識(shí)內(nèi)化”與“能力提

升”的目標(biāo)）

鞏固練習(xí)

1.若￡=；='=k(b+d+fHO),則胃言的值為(B)

A.k2B.k

C.71).k+1

k

2.已知-=-=-=2,且n+q+s=5,則m+p+r=(B)

nqs'r

A.5B.10

C.15D.20

Xy

I若---

yz則蔗的值為（B）

A.0B.1

C.2D.無法確定

4.下列關(guān)于等比性質(zhì)的表述，正確的是（C）

A.若b則a鬻匕+db一定成立

B.等比性質(zhì)中“分母和不為零”的條件可忽略

C.等比性質(zhì)反映“多個(gè)相等的比，分子和與分母和的比等于原比”，且需分母和不為零

D.等比性質(zhì)僅適用于三組比相等的情況

5.已知f=三=持=3(b—d+fO'),則芾的值為＜c)

oaf

A.1B.2

C.3I).9

6.已知$=?=：(2+3+4H0),則$=三(或等價(jià)形式，如p;)

2342+3+4L34

7?若；/%.y+z工。)，則修《

8?已知":產(chǎn)K且b+d+f=6,a+c+e=12,則k^20

9.如圖，平行四邊形ABCD與平行四邊形A'BfClDr的對(duì)應(yīng)邊成比例，即怒==品=焉=%

ADDCCuDA

且+B'C'+C'D'+D'4=10o求平行四邊形ABCD的周長。

解：根據(jù)等比性質(zhì),

A,B,+B,C,￥C,Df+D,A,

平行四邊形周長為各邊之和，因此AB+BC+CD+DA=4x10=40.

即平行四邊形ABCD的周長為40.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)完新知識(shí)后及時(shí)進(jìn)行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知的記憶，加深學(xué)

生對(duì)新知的理解，還可以及時(shí)反饋學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，幫助教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)策

略.

題型幫講

題型一：純代數(shù)等比性質(zhì)直接應(yīng)用

1.(2023年湖南衡陽中考)已知5=5=：(2+3+4/0),且2a-3b+4c=28,求a、b、c的值及

4*5，

a+b+c的比值.

2+3+4

【分析】設(shè)比例系數(shù)為k,表示a、b、c；代入已知方程，解出k；利用等比性質(zhì)求比值.

【解答】設(shè)：=?=：=k，則a=2k,b=3k?c=4k?

28

2x2k-3x3k+4x4k=28=4k-9k+16k=28=Ilk=28=k=—

11

5684112

a=2k=—,b=3k=—,c=4k=—

由等比性質(zhì)：需=k=碧

【點(diǎn)評(píng)】本本題考查比例性質(zhì)和代數(shù)變形，關(guān)鍵是通過設(shè)k法簡化問題.

2.(2022年江西上饒中考模擬)已知2=丫=三(x+y+zwO),求也上的值.

yzxx

【分析】設(shè)比例系數(shù)為匕表示x、y、z；通過遞推關(guān)系解出k；利用等比性質(zhì)求比值.

【解答】設(shè)j=(=k,則*=了1<,y=zk,z=xk

x=yk=(zk)k=zk2=(xk)k2=xk3因?yàn)閤*0,所以k?=1,k=1

故x=y=z,則：上=%=3

JXX

【點(diǎn)評(píng)】本題通過遞推關(guān)系得出k=l,簡化了計(jì)算.

3.(2021年江蘇鹽城中考)題目：已知工=巳=E=一：(n+q+s^O),求的值.

nqs21”2n-3q++4：s「

【分析】利用比例性質(zhì)變形分子和分母；直接應(yīng)用等比性質(zhì).

【解答】由巴=?=得：答=3=r=三

nqs22n-3q4s2

因?yàn)?n-3q+4sH0

所以：2m-3P+4r=_l

2n-3q+4s2

【點(diǎn)評(píng)】本題直接利用比例性質(zhì)，無需生雜計(jì)算.

4.(2020年山東臨沂中考模擬)已知：=3，且ac+ce=2bd+2df(b+d+fH0),求生言的值.

buIb+d+f

【分析】設(shè)比例系數(shù)為匕表示a、c、e；代入方程解出k；利用等比性質(zhì)求比值.

【解答】設(shè)：=。=k,Ma=bk,c=dk,e=fk；

代入ac+ce=2bd+2df：bk-dk4-dk-fk=2bd+2df=>k2(bd+d。=2(bd+dQ若bd+dfH0,

則k2=2,k=V2s￡k=-A/2

由等比性質(zhì)：黑=k=四

b+d+f

【點(diǎn)評(píng)】本題需注意比例值的正負(fù)性.

題型二：幾何圖形與等比性質(zhì)結(jié)合

5.（2023年浙江溫州中考）在梯形ABCD中，AD||BC,梯形A'B'C'D'與梯形ABCD相似，對(duì)應(yīng)邊比磊=

提=品=齡已知梯形ABCD的周長為45,AD=6,求梯形A'B'C'D'的周長及A'D’的長.

【分析】利用相似圖形的周長比等于對(duì)應(yīng)邊比；直接計(jì)算.

【解答】周長比：黑黑舞E代入45：F=i=C'=3。

邊比：戢H=浣H=A，D，=4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似圖形的性質(zhì)與等比性質(zhì)的結(jié)合.

6.（2022年山東泰安中考模擬）△ABC中，AH是高，z\DEF中，DK是高，且煞=需=煞=：,AH=8,

L*t?r\Jr3

△DEF的周長為30.

求：（1）DK的長；（2）△ABC的周長.

【分析】利用相似三角形高的比等于對(duì)應(yīng)邊比；周長比等于對(duì)應(yīng)邊比.

【解答】（1）高的比：煞=[=白=[=DK=10

LJi\AUi\K）

（2）周長比：*=：=周長-6C=24

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查相似三角形的性質(zhì).

7.（2021年湖北荊州中考）菱形MNPQ與菱形M'N'P'Q'相似，對(duì)應(yīng)對(duì)角線比黑=會(huì)已知菱形MNPQ的

Mr3

邊長為10,周長為40,求菱形MN'PQ，的邊長及周長.

【分析】利用相似圖形的邊長比等于相似比；直接計(jì)算.

【解答】邊長比:熱甘n就甘nM，N，=6

周長：周長M，N，P，Q，=4X6=24

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似菱形的性質(zhì).

題型三含參數(shù)與條件辨析

8.⑵21年安徽合肥中考）已知”**k，且b+d—f=。，求證…+.”。.

【分析】利用比例定義表示a、c、e；代入條件證明.

【解答】由比例：a=bk,c=dk,e=fk

a+c-e=bk+cik—fk=k（b+d—f'）=kxO=O

【點(diǎn)評(píng)】本題考查比例性質(zhì)和代數(shù)變形.

9.（2020年湖北武漢中考模擬）已知啜=券=噂=2（3y+4w+5uH0）,求三土的值.

3y4w5v/3y+4w+5v

【分析】解每個(gè)比例關(guān)系；利用等比性質(zhì)求比值

【解答=>x-2y=6y=>x=8y

7-4w

-----=2=>z-3w=8w=>z=llw

4w

u-4V

-----=2=>u—4v=1Ovnu=14v

5v

8y+llw+14v

計(jì)算:原式二

8y+llw+14v

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比性質(zhì)在較為復(fù)雜情境中的應(yīng)用.

10.（2023年河南鄭州中考模擬）已知?=：=且2b+3d—4/=0,判斷是否有意義,若有

baf2b+3d-4j

意義求其值，若無意義說明理由.

【分析】判斷分母是否為0；計(jì)算分子.

【解答】分母：2b+3d-4/'=0分式無意義。

分子：2Q+3c—4e=2bk+3dk-4fk=k(2b+3d-4/)=0

分式為3型，無意義

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的定義與等比性質(zhì)的結(jié)合.

11.（2022年四川眉山中考）已知:=：=￡=k（幾+q+sH。），且m+p+r=2（〃+q+s）,求女的

值，并求生等的值.

2zi-q+3s

【分析】利用等比性質(zhì)求匕利用比例性質(zhì)求比值.

【解答】由等比性質(zhì)：空空:=>k=2

71+q+s

由比例：翳=^=興=2所以：尹竽=2

2n-q3s2n-q+3s

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比性質(zhì)在復(fù)雜情境中的的應(yīng)用.

題型四實(shí)際問題與比例尺

12.（2023年四川達(dá)州中考）在地圖測繪中,比例尺為“圖上距離:實(shí)際距離=1:50000”。測得地圖上4

到B的距離為4cm,8到C的距離為6cm,C到。的距離為8cm,現(xiàn)計(jì)劃在力到。的實(shí)際路線上修建加油站，每

10km建一個(gè)，求共需修建多少個(gè)加油站（起點(diǎn)4不建，終點(diǎn)。建）.

【分析】計(jì)算實(shí)際距離；根據(jù)距離計(jì)算加油站數(shù)量.

【解答】圖上總距離：4+6+8=18cm

實(shí)際距離：18X50000=900000cm=9km

加油站數(shù)量：^=0.9=僅終點(diǎn)建1個(gè)

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳比例尺的實(shí)際應(yīng)用

13.（2022年江蘇無錫中考模擬）建筑施工中，斜坡的“坡度”定義為“垂直高度：水平寬度=i"。某斜

坡由三段組成，每段坡度均為i=1:3,三段的垂直高度分別為兒=1.5m、h2=2.5m、h3=3m。

求：（1）三段斜坡的水平寬度之和；（2）三段斜坡的總長度.

【分析】利用坡度定義求水平寬度；利用勾股定理求斜坡長度

【解答】

（I）水平寬度：Wi=3八1=4.5m,

w2=3八2=7.Sm,u/3=3/7.3=9m

總和：Wj4-vv24-iv3=21m

（2）斜坡長度：匕