北京市海淀區(qū)2025-2026學(xué)年八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷答案解析（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：人教版2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13~18章。第一部分（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1.年全運(yùn)會(huì)，浙江代表團(tuán)創(chuàng)佳績(jī)，如圖所示的體育項(xiàng)目圖案，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別．如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．根據(jù)定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意．故選：．2.“白日不到處，青春恰自來(lái)，苔花如米小，也學(xué)牡丹開(kāi)．”若苔花的花粉直徑約為米．則數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.B.C.D.【答案】B第1頁(yè)，共24頁(yè)【解析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值小于的非小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)成，是正整數(shù)，等于原數(shù)中第一個(gè)非數(shù)字前面所有的個(gè)數(shù)包括小數(shù)點(diǎn)前面的據(jù)此求解即可．【詳解】解：．故選B．3.下列各式計(jì)算正確的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故本選項(xiàng)正確．4.等腰三角形一個(gè)角為，則頂角的度數(shù)可能為()A.B.C.或D.或【答案】D【解析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等腰三角形中，已知角可能為頂角或底角，分兩種情況討論頂角度數(shù)即可．【詳解】等腰三角形有兩個(gè)角相等，若為頂角，則頂角為；若為底角，則另一底角也為，頂角為：；頂角為或，故選：．5.下列從左到右的分式變形中，正確的是()A.B.C.D.【答案】C第1頁(yè)，共24頁(yè)【解析】本題考查分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘或同除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變．根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：．，原變形錯(cuò)誤；B.當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，原變形錯(cuò)誤；C.，原變形正確；D.無(wú)法通過(guò)分式的基本性質(zhì)變?yōu)椋冃五e(cuò)誤；故選：．6中，，，于，于，與交于，則的度數(shù)是()A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，，．，，與交于，也是的一條高，即，，．故選：．先由三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形三條高線交于一點(diǎn)得出，最后結(jié)合直角三角形的兩個(gè)銳角互余，計(jì)算出的度數(shù)．本題考查了三角形內(nèi)角和定理與三角形高線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用三角形高線交于一點(diǎn)的性質(zhì)，結(jié)合直角三角形的角的關(guān)系計(jì)算角度．7.下列分解因式正確的是()第1頁(yè)，共24頁(yè)A.B.C.D.【答案】C【解析】解：、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、不能分解，故D不符合題意；故選：．根據(jù)提公因式法、公式法分解因式后逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．8.如圖，在中，是的垂直平分線，，的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：是的垂直平分線，，，的周長(zhǎng)．故選：．由垂直平分線的性質(zhì)，可得，，結(jié)合已知數(shù)據(jù)容易得出答案．本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在和中，，，，，連接，交于點(diǎn)，連接則()A.B.C.D.第1頁(yè)，共24頁(yè)【答案】C【解析】解：，，在和中，，≌，，，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，則，，，點(diǎn)在的平分線上，平分，，故選：．由，得，而，，即可根據(jù)“”證明≌，求得，推導(dǎo)出，由，則，所以點(diǎn)在的平分線上，則平分，進(jìn)而解答即可．此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、根據(jù)面積等式證明兩條線段相等、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和等知識(shí)與方法，證明≌是解題的關(guān)鍵．10是由兩個(gè)長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形和形和無(wú)縫拼接組成．若陰影部分四個(gè)直角三角形的面積是正方第1頁(yè)，共24頁(yè)形面積的倍，則的值是()A.B.C.D.【答案】C本題考查整式運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為四個(gè)直角三角形的面積是正方形面積的倍，得到，進(jìn)而求出的值，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)相等，得到，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，由題意，得：則：，陰影部分四個(gè)直角三角形的面積為：，正方形面積的面積為，，，四邊形為正方形，，，，整理得：，；故選C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）。11.若分式有意義，則的取值范圍是．第1頁(yè)，共24頁(yè)【答案】【解析】本題考查的是分式有意義的條件，熟記分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．分式有意義的條件是分母不為零．【詳解】解：要使分式有意義，則分母，解得．故答案為：．12.因式分解：________．【答案】．【解析】解：．13.如圖，中，平分線和邊的垂直平分線交于點(diǎn)，已知點(diǎn)到邊距離為，，那么點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離為．【答案】【解析】解：如圖，平分線和邊的垂直平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，，，，，平分，，，，在直角三角形中，由勾股定理得：，點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離為．第1頁(yè)，共24頁(yè)故答案為：．過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)題意得到，，，由角平分線的性質(zhì)可得，利用勾股定理即可求出．本題考查勾股定理，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題．14.若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是______________．【答案】且【解析】解：解關(guān)于的方程得，，解得，方程的解是正數(shù)，且，解這個(gè)不等式得且．故答案為：且．首先求出關(guān)于的方程的解，然后根據(jù)解是正數(shù)，再解不等式求出的取值范圍．的不等式是本題的一個(gè)難點(diǎn)．15.如圖，在中，，分別以點(diǎn)、為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑、，為的中點(diǎn)，為直線上任意一點(diǎn)若，的面積為長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_______．【答案】第1頁(yè)，共24頁(yè)【解析】解：如圖，連接，．，為的中點(diǎn)，，，，垂直平分線段，，，的最小值為，故答案為：．如圖，連接，利用三角形的面積公式求出，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，線段的垂直平分線的性質(zhì)判斷即可．本題考查作圖基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形的面積，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最值問(wèn)題．16.如圖，中，，，射線從射線開(kāi)始繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角相交于點(diǎn)沿射線翻折至與射線相交于點(diǎn)若是等腰三角形，則的度數(shù)為．第1頁(yè)，共24頁(yè)【答案】或或【解析】分情況討論，利用折疊的性質(zhì)知，，再畫(huà)出圖形，利用三角形的外角性質(zhì)列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)知，，當(dāng)時(shí)，，由三角形的外角性質(zhì)得，即，此情況不存在；當(dāng)時(shí)，，，由三角形的外角性質(zhì)得，解得；當(dāng)時(shí)，，，由三角形的外角性質(zhì)得，解得；當(dāng)時(shí)，，第1頁(yè)，共24頁(yè)，；綜上，的度數(shù)為或或．故答案為：或或．三、解答題（本大題共10小題，滿分52分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）。17.計(jì)算：．【答案】解：原式．【解析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪和絕對(duì)值的意義對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對(duì)值的意義，相關(guān)公式有，，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.化簡(jiǎn)：；．【答案】解：原式；原式．【解析】先計(jì)算整式的乘方，再計(jì)算整式的乘除運(yùn)算，最后合并同類(lèi)項(xiàng)即可得到答案；先由平方差公式、完全平方公式展開(kāi)，再去括號(hào)，最后合并同類(lèi)項(xiàng)即可得到答案．本題考查整式的混合運(yùn)算，涉及整式的乘方、加減乘除混合運(yùn)算及整式乘法公式等知識(shí)，熟練掌握整式混合運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．第1頁(yè)，共24頁(yè)19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】解：原式當(dāng)時(shí)，原式．【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．20.本小題分線段的端點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上方，請(qǐng)根據(jù)題目要求，完成問(wèn)題．如圖，在直線上取點(diǎn)使得的尺規(guī)作圖，依據(jù)圖，完成證明步驟．在直線下方取點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)弧交直線于點(diǎn)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于上方于，作直線交直線于點(diǎn)．，填已知條件即填所學(xué)判定定理如圖，用無(wú)刻度尺規(guī)在直線上找點(diǎn)使得，并簡(jiǎn)述是如何找到的無(wú)需證明【答案】(1);線段垂直平分線的判定定理(2)解：如圖：點(diǎn)Q即為所求．由作圖可知：等邊，第1頁(yè)，共24頁(yè)∴，由作圖可知：，∴，∴，即點(diǎn)Q即為所求．【解析】本題主要考查了尺規(guī)作圖、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)作圖過(guò)程和線段垂直平分線的判定與性質(zhì)求解即可；解：以為圓心，為半徑畫(huà)弧交直線于點(diǎn)，．以為圓心，為半徑畫(huà)弧交直線于點(diǎn)于上方于，作直線交直線于點(diǎn)．，是線段的垂直平分線，即．故答案為：；線段垂直平分線的判定定理．，即點(diǎn)即為所求．21.本小題分中，，是的平分線，于點(diǎn)在上，，證明：．第1頁(yè)，共24頁(yè)【答案】證明：是的平分線，，，，，在和中，，，．在和中，，，．．【解析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．先利用角平分線的性質(zhì)和垂直定義得到，，分別證明和，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到，，然后進(jìn)行線段的和與差可得結(jié)論．22.本小題分兩臺(tái)續(xù)航里程相同的燃油車(chē)和新能源車(chē)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下所示，若燃油車(chē)的行駛費(fèi)用比新能源車(chē)多元千米，則續(xù)航里程的值是多少燃油車(chē)新能源車(chē)郵箱容量：升電池電量：千瓦時(shí)油價(jià)：元升電價(jià)：元千瓦時(shí)續(xù)航里程：續(xù)航里程：【答案】解：依題意得，解之得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，且符合題意，答：續(xù)航里程的值是．【解析】首先利用表格數(shù)據(jù)計(jì)算每一種車(chē)每千米行駛費(fèi)用，然后利用燃油車(chē)每千米行駛費(fèi)用比新能源車(chē)多第1頁(yè)，共24頁(yè)元即可列出方程解決問(wèn)題．本題考查分式方程解決應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列式求解．23.本小題分如圖，是等邊三角形，于，為邊中線，、相交于點(diǎn)，連接．判斷的形狀，并說(shuō)明理由．若，求的長(zhǎng)．【答案】等邊三角形，是等邊三角形，，，，，為邊上的中線，，，，是等邊三角形【解析】解：等邊三角形，理由如下：是等邊三角形，，，，，為邊上的中線，，，第1頁(yè)，共24頁(yè)，是等邊三角形；是等邊三角形，，，是的中線，是的中線，，，，，，，．由等邊三角形的性質(zhì)可得，，可得出，由為邊上的中線，得出，從而得出，再由等邊三角形的判定可得結(jié)論；先證明，再由可得，再求解即可．該題主要考查了等邊三角形的判定及其性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)；解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形的判定及其性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)．24.本小題分根據(jù)題意引入一些尚待確定的系數(shù)來(lái)表示，通過(guò)變形與比較，建立起含待定字母系數(shù)的方程組相應(yīng)字母系數(shù)的值，從而使問(wèn)題得到解決的方法，我們稱(chēng)之為待定系數(shù)法．例：為何值時(shí)，多項(xiàng)式有一個(gè)因式是解：設(shè)它的另一個(gè)因式為為常數(shù)，則比較兩邊的系數(shù)，得，解得第1頁(yè)，共24頁(yè)已知多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求的值；已知，其中，為常數(shù)，求的值已知是的一個(gè)因式，請(qǐng)用待定系數(shù)法將分解因式．【答案】解：設(shè)它的另一個(gè)因式為則比較兩邊的系數(shù)，得，解得；由題意比較分子的系數(shù)得，解得設(shè)它的另一個(gè)因式為為常數(shù)，則比較兩邊的系數(shù)，得，解得．【解析】詳細(xì)解答和解析過(guò)程見(jiàn)【答案】第1頁(yè)，共24頁(yè)25.本小題分和都是等腰直角三角形，，，繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一定的角度．如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，連接．求證：；如圖與于點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)與的數(shù)量關(guān)系為；如圖，當(dāng)點(diǎn)位于上方，連接，且，，恰好在一條直線上時(shí)，若，求的面積．【答案】(1)解：①，，，在和中，，，，．②，理由如下：如圖：在線段上截取，連接，第1頁(yè)，共24頁(yè)由（1）可得：，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵是的外角，∴，∵是的外角，∴，∵，∴，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∴，即．(2