14.1全等三角形及其性質(zhì)

題型一辨別全等圖形

題型二理解全等圖形/全等三角形的概念

—（基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)題）題型三找全等三角形的對應(yīng)關(guān)系

題型四分全等圖形

題型五利用全等三角形的性質(zhì)求點(diǎn)的坐標(biāo)

題型六利用全等三角形的性質(zhì)求角度/線段長

題型一利用全等三角形的性后求局長

全等三角形及其性質(zhì)Y能力提升題〉題型二利用全等三角形的性質(zhì)求面積

題型三利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中的角度之和

題型四利用全等三角形的性質(zhì)解決動點(diǎn)問題

_（拓展培優(yōu)題）

A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)題,

題型一辨別全等圖形

1.（24-25八年級上?江蘇無錫?期口）下列各選項(xiàng)中的兩個圖形屬于全等圖形的是（）

D.

【答案】C

【分析】本題考杳的是全等形的識別、利用全等圖形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形可得答

案.

【詳解】解：解：A、兩個圖形大小不相等，不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；

B、兩個圖形大小不相等，不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；

C、兩個圖形能夠完全重合，是全等圖形，符合題意；

D、兩個圖形大小不相等，不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；

故選：C.

2.（23-24八年級上?湖北恩施?期口）下列汽車標(biāo)志中，是由多個全等圖形組成的有（）個

0公又QW

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】本題考查了全等圖形的識別，熟記“兩個能夠完全重合的圖形叫做全等形"是解答本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：第一個圖形中，三個橢圓不全等，不是全等圖形，不符合題意；

第二個圖形中，上下兩部分圖形大小形狀相同，是全等圖形，符合題意；

第三個圖形中，三個菱形大小形狀相同，是全等圖形，符合題意；

第四個圖形中，四個圓形大小形狀相同，是全等圖形，符合題意；

即是由多個全等圖形組成的有3個，

故選：C.

3.（22-23八年級上?安徽宣城?期天）下列四個圖形中，屬于全等圖形的是（）

①②③④

A.①和②B.②和③C.①和③D.③和④

【答案】A

【分析】

根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形可得答案.

【詳解】解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的圖形是①和②.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.

4.（24-25八年級上?江蘇宿遷?期中）（1）判斷兩個圖形是不是全等圖形的關(guān)鍵是看兩個圖形能否

（2）試找出圖中的全等圖形：.

④⑤⑥

9

9

【答案】完全重合②與⑦；③與?；⑤與⑨

【分析】本題考查全等圖形的定義和性質(zhì)，熟練掌握全等圖形的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)全等圖形的定義求解即可；

（2）根據(jù)題意，找到圖中的全等圖形，即可求解；

【詳解】解：（1）判斷兩個圖形是全等圖形的關(guān)鍵是看兩個圖形能否完全重合;

（2）圖中的全等圖形的有②與⑦：③與?；⑤與⑨.

故答案為：（1）完全重合；

⑵②與⑦；③與?；⑤與⑨.

題型二理解全等圖形/全等三角形的概念

5.（24-25八年級上?河南許昌?期口）下列說法正確的是（）

A.周長相等的兩個圖形定是全等圖形

B.兩個正方形一定是全等圖形

C.形狀相同的兩個圖形一定是全等圖形

D.兩個全等圖形的面積一定相等

【答案】D

【分析】本題主要考查了全等圖形和全等圖形的性質(zhì)，掌握全等圖形和全等圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵；

利用全等圖形以及全等圖形的性質(zhì)判斷得出答案；

【洋解】解：選項(xiàng)A中，周長相等的兩個圖形不一定全等，故選項(xiàng)A錯誤；

選項(xiàng)B中，兩個正方形不一定是全等圖形，故選項(xiàng)B錯誤；

選項(xiàng)C中，形狀相同的兩個圖形不一定是全等圖形，故選項(xiàng)C錯誤；

選項(xiàng)D中，兩個全等圖形的面積一定相等，故選項(xiàng)D正確；

故選：D

6.（24-25八年級上?安徽淮北?階段練習(xí)）下列說法中錯誤的有?）

①大小相同的兩個圖形是全等圖形，②三角分別相等的兩個三角形是全等三角形，③全等三角形的周長

相等，④若△ABC且△ASG，則△48。0/\人&。2.

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】C

【詳解】解：①形狀相同、大小相等的圖形是全等圖形，故①錯誤，符合題意；

②三角分別相等的兩個三角形不是全等三角形，故②錯誤，符合題意；

③全等三角形的周長相等，說法正確，不符合題意；

0AB=人用=A2fi2,AC-AG=A:C2,BC—4cl=B1C1,

A,B2C2（SSS）,故④正確，不符合題意；

其中錯誤的說法有2個，

故選：C.

7.（24-25八年級上?江蘇宿遷?期口）下列說法正確的是（）

A.形狀相同的兩個圖形全等B.完全重合的兩個圖形全等

C.面積相等的兩個圖形全等D.所有的等邊三角形全等

【答案】B

【分析】本題主要考查了全等圖形、全等三角形的定義等知識點(diǎn)，掌握全等形的概念是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)全等形的概念以及全等三角形的定義逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、形狀相同的兩個圖形不一定全等，說法錯誤，應(yīng)該是形狀相同且大小也相同的兩個圖形全

等，故不符合題意；

B、完全重合的兩個圖形全等，說法正確，符合題意；

C、面積相等的兩個圖形全等，說法錯誤，不符合題意；

D、所有的等邊三角形全等，說法錯誤，不符合題意.

故選：B.

8.（24-25八年級上?江蘇南京?階段練習(xí)）下列說法正確的是（）

A.若兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，則這兩個圖形全等

B.等腰三角形一邊上的中線和這條邊上的高重合

C.面積相等的兩個圖形是全等形

D.周長相等的兩個三角形全等

【答案】A

【分析】本題考查軸對稱的性質(zhì)、全等圖形的定義、全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相

關(guān)知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)、全等圖形的定義、全等三角形的判定、等腰三角形的性

質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A.若兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，則這兩個圖形全等，故選項(xiàng)正確，符合題意；

B.等腰三角形底邊上的中線和底邊上的高重合，故選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.面積相等的兩個圖形不一定是全等形，故選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.周長相等的兩個三角形不一定全等，故選項(xiàng)不正確，不符合題意.

故選:A.

題型三找全等三角形的對應(yīng)關(guān)系

9.（23-24八年級上?海南省直轄縣級單位?期中）如圖所示的兩個三角形全等，且4=NDAC對應(yīng)。石，則

A./R=/卜:B.ZC=C.AB對應(yīng).EFD.VCX寸應(yīng)。尸

【答案】B

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知條件確定.運(yùn)按照全等三角形的性質(zhì)即

可一一判斷

【詳解】解：團(tuán)兩個三角形全等，且NA=ND,AC對應(yīng)。E,

區(qū)ACg.DEF,

A.田AC噲DEF,0ZB=ZF,該選項(xiàng)錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意;

B.人ACB"DEF,0ZC=ZE,該選項(xiàng)正確，故本選項(xiàng)符合題意;

C.回，ACBWDEF,團(tuán)48對應(yīng)OF,該選項(xiàng)錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意;

D.^..ACB^fDEF,團(tuán)4c對應(yīng)尸E,該選項(xiàng)錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意;

故選：B.

10.（2022八年級上?全國?專題練習(xí)）如圖所示，AABCmADEF,OE對應(yīng)A8,請寫出其余對應(yīng)邊和對

【答案】對應(yīng)邊是：BC=EF,AC=DF；對應(yīng)角是4=NE，ZA=ZD.ZACB=Z￡）F￡.

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可.

【詳解】解：0AABC芻ADEF,DE對應(yīng)AB,

團(tuán)其余的對應(yīng)邊是：BC=EF,AC=O戶:

對應(yīng)角是NA=NE,ZA=N。，"CB=NDFE.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.（23-24八年級上?全國?單元測試）如圖，...E尸G4NM”,在.EFG中，AG是最長的邊，在△NM”中,

是最長的邊，NF和47是對應(yīng)角，且￡F=2.4cm,F//=1.9cm,〃M=3.5cm.

⑴寫出對應(yīng)相等的邊及對應(yīng)相等的角.

（2）求線段NM及線段HG的長度.

I答案】（1）EF=NM,EG=NH,FG=MH；"=Z/V,ZF=ZM,NEGF=dHM

（2）2.4cm；1,6cm

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，線段的和差關(guān)系.

（1）根據(jù)全等二角的性質(zhì)，全等二角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等解題即可.

（2）根據(jù)全等三角的性質(zhì)得出NM=M=2.4cm,尸G=MH=3.5cm,根據(jù)線段的和差關(guān)系即可.

【詳解】（1）解：Q4EFG且/\NMH,

:.EF=NM,EG=NH*FG=MH,

ZE=zJV,4F=4M,NEGF=NNHM.

（2）QAEFGBANMH,

.\NM=EF=2.4cm,尸G=AW=3.5cm,

/.//G=FG-F//=3.5-L9=1.6(cm)

12.（2024八年級上?江蘇?專題練習(xí)）一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.根據(jù)下列全等三角

形寫出對應(yīng)的邊和角.

①②③

⑴△ABC烏△(?3,對應(yīng)邊是一，對應(yīng)角是二

(2)^AO8^DOC,對應(yīng)邊是」對應(yīng)角是」

⑶△AOCK88,對應(yīng)邊是_，對應(yīng)角是

⑷△ACE9△加?，對應(yīng)邊是對應(yīng)角是

【答案】⑴AB=CD,I3C=DAfAC=CA；/B=/D,ZBAC=ZDCA,ZDAC=ZAC/3

(2)AO=DO,AB=DC,OB=OC-NA=ND/B=NC,ZAOB=ZDOC

(3).40=BO,OC=OD,AC=BD；NA=N8,ZC=ZD,ZAOC=ZBOD

(4).4C=BD,AE=BF,CE=DF；ZA=NDBF,NE=NF,ZACE=ZD

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)全是三角形的性

質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）解：△ABCgZXCDA,對■應(yīng)邊是八8=CDBC=DA,AC=CA,

對應(yīng)角是N4=N。，ZBAC=ZDCA,ZDAC=ZACB；

(2)AAOB冬ADOC,對應(yīng)邊是AO=DO,AB=DC,OB=OC,

對應(yīng)角是NA=N。，/B=/C,ZAOB=/DOC；

(3)公AOCm公BOD,對應(yīng)邊是AO=8Q,OC=OD,AC=BDt

對應(yīng)知是4=N2NC=ND,幺OC=NBOD；

(4)4ACEdBDF,對應(yīng)邊是AC=BD,AE=BF,CE=DF,

對應(yīng)角是NA=NO5F,NE=NF,ZACE=ND.

題型四分全等圖形

13.（24-25八年級上?安徽安慶?階段練習(xí)）請模仿示例，沿著圖中虛線，將下面的圖形分成兩個全等的圖形

（要求：用2種不同的方法，在圖中畫出粗實(shí)線）.

示例

【答案】見解析

【分析】本題考杳了查全等圖形的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.根據(jù)全等圖形的定義：對應(yīng)邊

都相等，對應(yīng)角都相等的圖形進(jìn)行構(gòu)造即可.

【詳解】解：如圖所示:

14.（2025八年級上?全國?專題練習(xí)）小明通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：如圖所示，將一個長方形可以分割成四個全等的

長方形，三個全等的長方形，于是他對含60。的直角三角形進(jìn)行分割研究，發(fā)現(xiàn)也可以分割成四個全等的直

角三角形，三個全等的直角三角形.

請你在圖中依次畫出分割線;

【答案】圖形見詳解

【分析】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，全等三角形的判定等知識點(diǎn).根據(jù)要求畫出圖形即可.

圖I

15.（23-24七年級下?江蘇蘇州?期末）把如圖所示的由16個小正方形組成的圖形，用三種不同的方法沿網(wǎng)

【分析】本題主要考查了全等三角形的概念，結(jié)合圖形的對稱性和互補(bǔ)性，利用面積相等以及圖形全等分

別分割即可.

16.（24-25八年級上.?江蘇泰州?階段練習(xí)）用不同的方法沿著網(wǎng)格線把正方形分割成兩個全等的圖形.（至

少畫3種，分割線用粗實(shí)線）

1

L______L一一一一L______L_____L______

L_____L..-.L----L----L----L----

L---_L-____L-____L-____L----一■■■‘

1--------------________________________—________________________—_____________________________

【答案】見詳解

【分析】題目主要考查了全等圖形的定義，理解全等圖形的定義是解題關(guān)鍵；

觀察圖形發(fā)現(xiàn)：這個正方形網(wǎng)格的總面積為16,因此只要將面積分為8,且圖形形狀相同即可.

【詳解】解：如圖所示即為所求.

匚匚工

圖1圖2圖3

題型五利用全等三角形的性質(zhì)求點(diǎn)的坐標(biāo)

17.(24-25八年級下?安徽蕪湖?階段練習(xí))如圖，在平面直角坐標(biāo)系大作中，4C兩點(diǎn)分別位于坐標(biāo)軸上,

且RtZXQAgRtaOC。，若0B=2后,48=2,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是()

A.(2,275)B.(2x/5,-2)C.(4,2)D.(4.-2)

【答案】D

【分析】本題考查圖形與坐標(biāo)，涉及全等三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，先由全等三角形的性質(zhì)得到

07)=03=2拈，6=八4=2,再由勾股定理求出0A=0C=4,結(jié)合點(diǎn)。在第四象限，即可得到答案.熟

記全等三角形的性質(zhì)及勾股定理求線段長是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：,

.,.00=04=26，CD=AB=2,

則由勾股定理可得。4=OC=^（2X/5）2-22=4,

???點(diǎn)力在第四象限，

故選：D.

18.（20-21八年級上?安徽淮北?階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是4-6,0）,

6（0.4）,A（）AKOAB,若點(diǎn)A在x軸上，則點(diǎn)夕的坐標(biāo)是.

【答案】（6,-4）

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)得出。人=QA=6,OH=4*=4,即可得出答案.

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出。A=O4'=6,08=49=4,

【詳解】解：TA（-6,。），8（0.4）,.OAKOAB,NAOB=90。，

：.OA=OA,=6,08=A3'=4,=90。

...點(diǎn)*的坐標(biāo)是6-4）,

故答案為：（6,-4）.

題型六利用全等三角形的性質(zhì)求角度/線段長

19.（20-21八年級上?浙江?期末）如圖，AAC的點(diǎn)4和點(diǎn)。是對應(yīng)頂點(diǎn)，NC=NE=90。，記

/CBE=a,NCAB=0,當(dāng)AZ）〃8c時，。與夕之間的數(shù)量關(guān)系為（）

A.a=2pB.a=0c.a+尸=90°D,?+/?=!80°

【答案】A

【分析】本題和要考查了全等三角形.解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形性質(zhì)，等邊對等角，三角形內(nèi)角

和,平行線的性質(zhì).根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=DB,ZABC=ZDBE,從而得到ZABD=a，求出“BAD,

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NC4O=90。，從而得到關(guān)于a和6的關(guān)系，化簡即可.

【詳解】解：0.AC四DEB,

^AB=DB,ZABC=NDBE,

ENABD=NCBE=a,

在△人82）中，ZBAD=l（180°-ci）,

團(tuán)AD〃8C,

0ZC4D=18O°-ZC=9O0,

0/7+^（18O0-a）=9O°,

13a=2￡.

故選:A.

20.（24-25八年級上?山西呂梁?階段練習(xí)）如圖，在5x5的網(wǎng)格中，點(diǎn)M,N,4RC都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線

的交點(diǎn)）上.若則點(diǎn)尸與點(diǎn)重合.（填"O〃"E"或"『）

：F-

C：E：

|\<“?*,

AB

【答案】F

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)全等三角形的對應(yīng)點(diǎn).根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

得到叱=4C=3,然后在網(wǎng)格中與點(diǎn)尸對應(yīng)的位置進(jìn)行比對即可.

【詳解】解：TAMNP^AABC,AC=3,

:.MP=AC=3,

如圖，

在網(wǎng)格中與點(diǎn)P對應(yīng)的點(diǎn)為尸的位置，

故點(diǎn)尸與點(diǎn)尸重合，

故答案為：F.

21.（24-25八年級上?安徽亳州?期中）已知：如圖，/XABC名△ADE,ND4C=60。，NR4￡=IOO。，BC、

DE相交于點(diǎn)F,

⑴求NE4C的度數(shù)；

(2)求ND尸3的度數(shù).

【答案】(1)NK4C—2O0

(2)ZDra=20°

【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)

鍵.

(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到的C=ND4￡，求出NA4G=N￡4C,即可求解；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和得ND+NZX沂+/力氏8=180。，ZB+ZBGA+ZBAG=180°,又由=

ZDGF=/BGA,即可由ZDFB=ZBAG求解.

【詳解】(1)解：.AABaAADE,

.\ZCAB=ZEAD,

UP：ZC4D+ZBAG=ZCAD+ZE4C,

/BAG=ZEAC,

vZDAC=60°,ZSAE=1(X)°,

ZBAG+Z.EAC=4BAE-ADAC=40°,

ZE4C=ZBAG=20°.

(2)解：在。尸G中：ZD+ZDGF+ZDFB=180°,

在△BGA中：ZB+ZBGA+ZLBAG=180°,

ND=/B,/DGF=/BGA,

ZDFB=ZBAG=20°.

22.（24-25八年級上?安徽安慶?階段練習(xí)）如圖，

AA3EgA4C￡）,BE=7cm,DE=4cm,ZLB=42°,ZAEC=114°.求CE的長和NDAC的度數(shù).

【分析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)等知識，掌握全

等三角形的性質(zhì)，等邊對等角是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得乙B=4C=42。,BE=CD=1cm,AD=AE,由CE=CD—OE可得CE的長，由三

角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)可得乙4。七=乙4石。=66。,/以。=24。，ND4E=48。，根據(jù)

ZDAC=^DAE+ZEAC即可求解.

【詳解】解：ABE^ACD,

...NA=NC=42°,BE=8=7cm,AD=AE,

:.CE=CD-DE=3cm,ZADE=ZAED,

ZAEC=114°,

/.ZADE=ZAED=66°,ZEAC=180°-42°-114°=24°,

ZDAE=l80o-66°-66°=48°,

/.ZDAC=Z.DAE+ZEAC=72°.

23.(24-25八年級」二?江西南昌?階段練習(xí))如圖，己知AABC絲ADEF,點(diǎn)B,F,C,E在同一條直線上.

(1)若8石=11,C尸=3,求線段所的長.

⑵請判斷4C與。尸的位置關(guān)系，并說明理由.

【答案】(1)3尸=4

(2)AC//DF,理由見解析

【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)：

(1)根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到BC=EF,再根據(jù)BC+EF=BE+CF=11+3=14,求dBC=EF,

最后根據(jù)線段的和差求解即可：

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NAC8=ND尸E,即可判定AC〃。尸.

【詳解】（1）解：

⑦BC=EF,

0BE=lbCF=3,

(3BC+EF=Z?E+CF=11+3=14,

團(tuán)BC=EF=7

0BF=BC-CF=7-3=4.

(2)解：AC//DF.理由如F：

0Z4CB=ZDFE,

^AC//Dr.

能力提升題

題型一利用全等三角形的性質(zhì)求周長

1.（2023八年級上?全國?專題練習(xí)）如圖，在VA4C中，CD工AB于點(diǎn)、D,E是CO上一點(diǎn)，若.BDEaCDA,

AB=\4,AC=10,則V3D￡的周長為（）

【答案】A

【分析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.由全等三角形的性質(zhì)可

得OE=D4,BE=CA,即可得V8￡>E的周長3O+OE+3E=3O+A4+C4=ZM+C4,即可求解.

【詳解】解：團(tuán)，班陀@84,

^DE=DA,BE=CA,

回YBDE的周氏OE+BE=9D+￡>A+04=班+C4,

團(tuán)AB=14,AC=\O,

國VBDE的周長為84+C4=14+10=24.

故選:A.

2.（24-25七年級下?全國?假期作業(yè)）已知△A83ZXA5C,若,,48'。的周長為16cm,則VABC的周長

為.

【答案】16cm

【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，利用全等三角形周長相等填空即可.

【詳解】解：團(tuán)△AHXZWQC,

團(tuán)VA8C與A'8'C形狀和大小一致，能重合，

團(tuán)它們周長相等，

若，AB'C的周長為16cm,則VA3c的周長為16cm.

故答案為：16cm.

3.（24-25匕年級下?山東濟(jì)南?期口）如圖，在V4JC中，CDtA3于點(diǎn)D,E是。/）上的一點(diǎn).若

4BDEm4CDA,A6=14,AC=10,則VR?￡的周長為.

【答案】24

【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等，是解題的關(guān)鍵.由全等三角形

的性質(zhì)可得。E=D4,BE=CA,即可得V/比陀的周長〃力+/）K+AK=A/）+D4+C4=84+C4,即可求解.

【詳解】解：團(tuán)，小爾烏CD4,

^DE=DA,BE=CA,

團(tuán)V8O匹的周長6。+=力。+DA+6=+C4,

0A5=14,AC=10,

團(tuán)VB。石的周長為3A+C4=14+10=24.

故答案為：24.

4.（2025七年級下?全國?專題練習(xí)）已知等腰三角形ABC的周長為18,BC=8，若△ABC,則J）EF

的邊OE等于（）

A.8B.2或5或7C.5或8D.2或5或8

【答案】D

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，分BC為腰、BC為底兩種情況，求出等腰三

角形的另兩邊，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答.

【詳解】解：當(dāng)8。=8為腰時，等腰三角形ABC的周長為18,

回另兩邊為8和18—8—8=2,

當(dāng)8c=8為底時，等腰三角形A8C的周長為18,

同另兩邊為寶=5和5,

0.DEF的邊DE等于2或5或8,

故選:D.

5.（24-25七年級下?上海金山?期天）如圖，在eABC'中，點(diǎn)。、上分別在邊AC、A3上，AB=8cm,

BC=6cm.AC=5cm.若ACB哈AEBD,則,.4）后的周長為cm.

【答案】7

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=8C=6cm,CD=DE,進(jìn)而求得

AE=2cm,根據(jù)三角形的周長公式，即可求解.

【詳解】解：⑦△CBD^AEBD,AB=Scni,BC=6cm.AC=5cm

團(tuán)AE=BC=6cm,CD=DE,

團(tuán)AE=2cm,

氏ADE的周長為AD+OE+A￡=4O+DC+AE=AC+AE=5+2=7（cm）

故答案為：7.

6.（24-25七年級卜.?陜西西安?期中）如圖，將周長為25cm的三角形A8C沿邊8C方向向右平移女m得到三

角形DEF,則四邊形A8F0的周長為一cm.

D

【答案】31

【分析】本題考查的是平移的性質(zhì)，熟知把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新

圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的母一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩

個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn).連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出

AD=CF=BE=3cm,AABC@4DEF,進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】解：回三角形48c沿邊方向向右平移女m得到三角形DE產(chǎn)，

0AD=CF=BE=3cm,AABC=Z\DEF，

^BC=EF,AC=DF,

團(tuán)VABC的周氏是25cm,

0/AH+?C+AC=25cm,

回四邊形A8FD的周長=AZ;+8C-b+OF+AO=AB+8C+AC+b+AD=25+3+3=31(cm).

故答案為：31.

題型二利用全等三角形的性質(zhì)求面積

7.(24-25八年級上?湖北?期中)口國占代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出了證明三角形面積公式的

出入相補(bǔ)法.如圖，在V4BC中，分別取AB,AC的中點(diǎn)。，E,連接DE,過點(diǎn)A作4口/無，垂足為尸，

將VA8C分割后拼接成長方形BCHG.若DE=5,AF=3,則VA8C的面積是.

【答案】30

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì).熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

由題意知，ADF&BDG,ADF^BDG,則=Z)G,EF=EH,AF=8G=3,可求DG=10,根據(jù)

SABC=S長方形BCHG=BGXDG,計(jì)算求解即可.

【詳解】解：由題意知，:ADFgBDG,cADFgBDG,

0DF=DG,EF=EH,AF=BG=3,

田DG+DF+EF+EH=2DE=T0,

回長方形BCHG,

團(tuán)SABC=S氏方形BCHG=BGxDG=30,

故答案為：30.

8.（2025?陜西西安?一模）割補(bǔ)法在我國古代數(shù)學(xué)著作中稱為“出入相補(bǔ)〃.著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》已

經(jīng)能十分靈活地應(yīng)用"出入相補(bǔ)"原理解決平面圖形的面積問題.在《九章算術(shù)》中，三角形被稱為圭田,

圭田術(shù)日：”半廣以乘正縱〃，也就是說三角形的面枳等于底的一半乘高，說明三角形的面枳是應(yīng)用出入相

補(bǔ)原理，由長方形面積導(dǎo)出的.如圖中的三角形下盈上虛，以下補(bǔ)上.如果圖中矩形的面積為20,那么圖

【分析】本題主要考查割補(bǔ)法求面積，理解題目意思是解題的關(guān)鍵.連接石尸，由"出入相補(bǔ)''原理得到

BMEsAGE..尸盯可得到答案.

【詳解】解：連接"，由"出入相補(bǔ)"原理得到BMEmAGE,；CNF與DGF,

AE=BE,DF=CF,

SAEFD=Sw=1；x20=10,

x

SEGF=—^.\EFD=-10=5,

???圖中陰影部分的面積=1。-5=5.

故答案為：5.

9.（24-25八年級上?江蘇南通?期口）如圖，AABC當(dāng)4DEF,過點(diǎn)A作AG_L8C,垂足為G,所的面

積是11,EF=5,則AG的長是.

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)WE尸的面枳是11，EF=5,求得石尸邊卜.的高，進(jìn)而根據(jù)

尸得事4G的長，即可求解.

【詳解】解：團(tuán)J注尸的面積是11,EF=5,設(shè)石廠邊上的高為A,

,2x1122

0/2=----=—

55

團(tuán)AABC四△￡）斯，

團(tuán)BC=EF,8c邊上的高與瓦'邊上的高相等,

0AG=

故答案為：彳22.

10.（23-24七年級下?重慶大足?期末）如圖，VA3C中，ZACB=90,將VA8C沿AC方向平移AO的長度

得到」無戶，且AO=3,BC=6,BG=2,則圖中陰影部分的面積是

【答案】15

【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖

形與原圖形的形狀和大小完全相同：新圖形中的每?點(diǎn)，都是由原圖形中的某?點(diǎn)移動后得到的，這兩個

點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn).連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等.先根據(jù)平移的性質(zhì)得到.OE產(chǎn)烏A8C即

BC=EF=6,CF=AD=3,可求出CG=4,最后根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：團(tuán)將VA8C沿AC方向平移4力的長度得到/陀尸，

0.DEF&.ABC,

0BC=EF=6,CF=AD=3,

0BG=2,

團(tuán)CG=3C-4C=4,

團(tuán)Spj影=；x（4+6）x3=15.

故答案為：15.

題型三利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中的角度之和

11.（24-25七年級下?安徽宿州?期末）如下圖是由6個邊長相等的正方形組合成的圖形，Nl+N2+N3=

【答案】135。/135度

【分析】本題考查了全等圖形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.也考查了正方形的性質(zhì).如圖，根

據(jù)題意得EC=AB,GF=GC,如C=/ABC=4GC=驕、先判斷ACG廠為等腰直角三角形

得到22=45°,再證明一/W（W-C￡￡＞（SAS）,得至ijNI=N?CE,貝ijN'1十N3=90°,從而求出N1+N2+z3的

度數(shù).

【詳解】解：如圖,

根據(jù)題意得OE=8C,EC=AB,GF=GC,Z.DEC=ZABC=ZFGC=90°,

為等腰直角三角形，

0Z2=45°,

AB=CE

在7ABe和中,</ABC=NCED,

BC=DE

團(tuán),A80二CE￡>（SAS）,

0ZI=ZDCE,

團(tuán)NDCE+N3=90°,

*1+N3=9O。，

團(tuán)N1+N2+N3=90。+45。=135。.

故答案為：135。.

12.（22-23八年級上?江蘇無錫?階段練習(xí)）如圖，已知方格紙中是9個相同的小正方形，則N1+N2的度數(shù)

【分析】本題考查了利用全等的性質(zhì)求網(wǎng)格中的角度，三角形外角的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，得出

N1=N3是解題的關(guān)鍵.觀察圖形可知N3與NI所在的直角三角形全等，則N1=N3,根據(jù)外角的性質(zhì)卡得

N4=N2+N3,即可求解.

【詳解】解：觀察圖形可知N3與N1所在的直角三角形全等（兩直角邊分別為1和2）,

0Z1=Z3,

國N4=45。，

I3NI+N2=N3+N2=N4=45O,

13.（23-24八年級上?福建漳州?期末）如圖，是由4個相同的小正方形組成的網(wǎng)格，其中N1與N2的關(guān)系是

B.Z2+Zl=90°

C.Z2-Z1=3O,D.Z2=2Z1

【答案】B

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的兩個銳角互余，熟練掌握全等三角形的判定

和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意證明得到N/4C/J-N1,由/4。。十/2—90。得至1」4十上2-90°.

【詳解】解：如圖,

AF

AB=DE,ZAAC="=90°,BC=EF,

...Z4CB=4

ZACB+Z2=90°,

0Zl4-Z2=9O°,

故選：B.

14.（24-25八年級上?廣東汕頭?階段練習(xí)）如圖是一個3x3的正方形網(wǎng)格，則N1+N2+N3+…+/9等于（）

A.403,C.315°D.2/0v

【答案】A

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì).如圖，先根據(jù)SAS判定AA8空△的，可得Z1=ZE4￡>,

然后可得Nl+N9=90°,同理，Z2+Z6=90°,Z4+Z8=90°,N3=N5=N7=45。，進(jìn)一步即可求出答案.

【詳解】解：如圖，在VA3c和VA。石中，

^AB=DE,NB=ZADE=9Q。,BC=AD,

04EDA(SAS),

0Z1=ZE4D,

0Z1+Z9=ZE4D+Z9=9O°,

同理，Z2+Z6=90°,N4+N8=90。，

Z3=Z5=Z7=45°,

□Zi+Z2+Z3+---+Z9=3x90°+3x45o=4()5o,

故選：A.

15.(2024八年級上?江蘇?專題練習(xí))如圖所示是一個4x4的正方形，求N1+N2+Z3+...+N16的度數(shù).

B

A

【答案】7200

【分析】本題考查的是三角形全等的性質(zhì)的運(yùn)用：由三角形全等得角相等.認(rèn)真觀察圖形，發(fā)現(xiàn)并利用全

等三角形是正確解決本題的關(guān)鍵.

由圖可找出多對全等三角形，對應(yīng)多對角的和是90。，再相加即可.

【詳解】解：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知，

N1與Z7的余角相等，也就是21與々7互氽，

同理：N2與N6冗余.N3與N5五余，/8與N12互余，N9與41萬余，/13與/I5Q余，又

Z4=Z10=ZI4=Z16=45°,

.?.N】+N7=90°、N2+N6=90°、/3+Z5=90°、Z8+ZI2=9O°.N9+Nll=90°、Z13+N】5=9O0、

Z4=Z10=Z14=Z16=45°,

N1+N2+Z3+…+N16=720°.

題型四利用全等三角形的性質(zhì)解決動點(diǎn)問題

16.（24-25八年級上?河北唐山?期中）題目：“如圖，已知△ABZ在△CD3,AO=8cm,B￡）=10cm,動點(diǎn)P

以Icm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AD向終點(diǎn)。移動，動點(diǎn)。以2cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿邊向終點(diǎn)C勻速

移動，動點(diǎn)M從點(diǎn)8出發(fā)沿對角線4。向終點(diǎn)。移動，三點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，其余兩點(diǎn)

也停止運(yùn)動.連接PM、QM,求動點(diǎn)用的速度為多少時，存在某個時刻，使得以P、。、M為頂點(diǎn)的三角

形與全等（點(diǎn)8與點(diǎn)。是對應(yīng)點(diǎn)）.”甲答：3cm/s,乙答：ycm/s,丙答：ycm/s,則正確的是

A.甲、乙的答案合在一起才完整B.乙、丙的答案合在一起才完整

C.只有乙的答案正確D.三人的答案合在一起才完整

【答案】A

【分析】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，由題意可得，AP=/cm,BQ=2/cm,即得。尸二（8-f）cm,乂由

△八小汪△64可得=然后分一PZW經(jīng)。8”和一兩種情況根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)解答即可求解，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得，AF=/cm.8Q=2fcm,

EDP=（8-z）cm,

回AAR注△CD3,

?ZADB=NCBD,

當(dāng)，PQMg.QBM時，則OP=80,DM=BM,

團(tuán)8—/=2/.DM=BM=-BD=5zm,

2

0/=-,

3

815

因此時點(diǎn)M的速度為=?cm/s：

38

當(dāng)/尸時，則OP=8M.DM=BQ,

田DP+BQ=BM+DM=BD,

即8f+方=10,

（31=2,

0B.V/=￡>P=8-2=6cm,

團(tuán)此時點(diǎn)例的速度為6+2=女m/s；

綜上，動點(diǎn)M的速度為gcm/s或3cm/s,

o

故選：A.

17.（21-22八年級上?江西上饒?期中）如圖，點(diǎn)A和動點(diǎn)尸在宜線/上，點(diǎn)尸關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為Q,以4Q

為邊作RI-ABQ,使N84Q=90。，AQ:AB=3:4.直線/上有一點(diǎn)。在點(diǎn)尸右側(cè)，PC=4cm,過點(diǎn)。作射

線COJJ,點(diǎn)尸為射線CD上的一個動點(diǎn)，連接AA當(dāng)八同尸。與./WQ全等時，AQ=cm.

【答案】12

（分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到AQ=AP,進(jìn)而推出AC=AP+CP>AP=AQ,則只存在△AFCM8QA這

種情況，可設(shè)AQ=3xcm，A8=4xcm,根據(jù)人Q+4=AC,得到3x+4=4x,解方程即可得到答案.

【詳解】解：回點(diǎn)尸關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為Q,

^AQ=AP,

圖N8AQ=90。，CDLI,

團(tuán)NBA。=NAB=90。，

0AC-/\PiCP>AP~AQ,

團(tuán)當(dāng).-.AFC與^ABQ全等時，只存在△AFC-BQA這種情況，

0AQ=CF,AB-AC,

ElAQ\A8=3:4,

團(tuán)設(shè)AQ=3xcm，AB=4xcm,

又RPC=4cm,

圖AP+4=AC,即3x+4=4x,

解得x=4,

0AQ=3;r=12cm,

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟知全等三角形對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵.

18.（23-24七年級下?河南駐馬店?期末）如圖，在長方形/WCD中，AD//BC,AH=CD=5,AD=BC=6f

Z4DC=90°,延長A。至點(diǎn)E,但。E=4,連接CE.動點(diǎn)、P從點(diǎn)4出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度

沿A8-3C-8-04運(yùn)動，回到點(diǎn)A停止運(yùn)動，運(yùn)動時間為：，秒，當(dāng)t的值為時，ACDP和CDE

全等.

ADE

【答案】3.5或10

【分析】此題考查了令等三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)題意分兩種情況：aCDB^DCE和CDBCDE,然

后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：如圖所示，當(dāng).6儂cDCE時，

0CP=DE=4

團(tuán)在長方形人AC。中，A4=5,BC=6,

0BP=BC-PC=2,

回A4+4，=5+2=7

團(tuán)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為每秒2個單位

因，=7+2=3.5（秒）：

如圖所示，當(dāng)CDP^.CDE^f,

^DP=DE=4,

0Afi+BC+CD+PD=5+6+5+4=2O,

0r=2O-2=lO（秒）

綜上所述，當(dāng)/的值為3.5或10秒時，ACDP與4DCE全等.

故答案為:3.5或10.

c

1.（24-25八年級上?江蘇常州?階段練習(xí)）如圖①，在Rt/XABC中，ZC=90°,8C=6cm,/AC=8cm,/IB=10cm,

現(xiàn)有一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著三角形的邊AC->C8->84運(yùn)動，回到點(diǎn)A停止，速度為2cm；s,設(shè)運(yùn)動時

間為去.

圖①圖②

⑴如圖①，當(dāng)/=2時，AP=cm.

⑵如圖①，當(dāng)/=s時，△從「（7的面積等于VABC面積的一半；

（3）如圖②，在」無產(chǎn)中，ZE=90°,DE=4cm,DF=5cm,EF=3cm,/￡>=N/t在V/tAC的邊上，若

另外有一個動點(diǎn)Q,與點(diǎn)P同時從點(diǎn)A出發(fā)，沿著邊43->水:->6運(yùn)動，回到點(diǎn)A停止?在兩點(diǎn)運(yùn)動過程中

的某一時刻，恰好AAP?；亍?gt;四，求點(diǎn)。中的運(yùn)動速度.

【答案】（1）4

⑵;或藍(lán)

584019

⑶Q運(yùn)動的速度為彳cm/s或《cm/s或—cm/s或正cm/s

【分析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)及三角形面積、一元一次方程的幾何應(yīng)用，分類討論思想，掌握

全等三角形的性質(zhì)及分情況討論是解題的關(guān)鍵.

（1）當(dāng)，=2時，點(diǎn)。在線段AC上，根據(jù)點(diǎn)P速度表示”的長即可；

（2）分兩種情況討論：①點(diǎn)P在4c上；②點(diǎn)尸在剛上，利用三角形面積分別求解即可；

（3）根據(jù)題意分四種情況進(jìn)行分析，利用全等三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)P、Q所走的路程，進(jìn)而可求出產(chǎn)的運(yùn)

動時間，即Q的運(yùn)動時間，再利用速度=路程+時間求解即可.

【詳解】（1）解.：當(dāng)f=2s時，點(diǎn)尸在線段AU匕

胤*P速度為2cm/s,

0AP=2t=4(cm).

故答案為：4：

(2)0BC=6cm,AC=8cm,ZC=90°,

2

05*v/l4ot?c2=-^CBC2=-x8x6=24cm,

0XAPC的面積等于7ABe面積的一半,

2

0SXAPC=12cm.

①當(dāng)點(diǎn)P在4c上時,

:.CP=2t-S,

團(tuán)S”c=；ACCP=：x8x(21-8)=12,

H

~2

②當(dāng)點(diǎn)。在48上時，,

過點(diǎn)C作。O_LAB于點(diǎn)力

0ZC=9()°,BC-6cm,AC-8cmu4B=1Ocm,

^-CDAB=-ACBC,

22

0CD=y,

團(tuán)AP=24-2z,

Ii24

[?]5.=-/lPCD=-x—x(24-2/)=12,

4FC225

19

~2

11IQ

故答案為:-S或治

(3)設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為xcm/s,

①當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在AA上，“尸。馬人七尸時,

=4cm,AQ-DF=5cm,

0x=5-e-（4-5-2）=-|；

②當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)。在A8匕-APQ^DFE^,

AP=DF=5cmfAQ=OE=4cm,

③當(dāng)點(diǎn)P在AB匕點(diǎn)。在ACL,aAQPg.DE尸時,

AP=Q〃=5cm,AQ=QE=4cm,

國點(diǎn)P的路程為6+8+10-5=19cm,點(diǎn)。的路程為6+8+10-4=20cm,

40

團(tuán)x=20+(19+2)=歷；

④當(dāng)點(diǎn)P在4B上，點(diǎn)。在AC上，尸時

A

AP=DE=4cm,AQ=DF=5cm,

團(tuán)點(diǎn)P的品