2025-2026學(xué)年山東省煙臺(tái)市龍口市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四

學(xué)制）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）

2

A,y=2%B-y=xC.y=x2D.y=

2.硯臺(tái)與筆、墨、紙是中國(guó)傳統(tǒng)的文房四寶，是中國(guó)書法的必備用具.如圖

是一方寓意“規(guī)矩方圓”的硯臺(tái)，它的俯視圖是（）

A.

I

D.

I

3.將拋物線y=%2向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線是（）

A.y=%2-4B.y=x2+4C.y=（%+4）2D.y=（x-4）2

4.小樂用塊長(zhǎng)方形硬紙板在陽(yáng)光下做投影試驗(yàn)，通過觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長(zhǎng)方形硬紙板在平整的地面上不可

能出現(xiàn)的投影是（）

A.三角形B.線段C.矩形D.正方形

5.觀察下列表格，可知一元二次方程好一％=I2的一個(gè)近似解是（）

X1.11.21.31.41.51.61.71.3

X2-X0.110.240.390.560.750.961.191.44

A..”0.11B.x?1.69C.x?1.71D.x?1.19

6.如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，右邊是它的部分示意圖，測(cè)得N4=87。，4B=51。，AB=60,

則點(diǎn)4到8c的距離（）

A-60sin51°B.608S51。C.—D.60tan5r

7.拋物線y=ax2+bx+c（aH0）上部分點(diǎn)的坐標(biāo)如表，下列說法錯(cuò)誤的是（）

X???-3-2-101???

??????

y-3-2-3-6-11

A.對(duì)稱軸是直線％=-2B.當(dāng)％=-4時(shí)，y=-11

C.當(dāng)％>—2時(shí)，歹隨x的增大而減小D.拋物線開口向下

8.如圖，拋物線y=一4%+6與y軸交于點(diǎn)兒與x軸交于點(diǎn)氏線段C。在拋物

線的對(duì)稱軸上移動(dòng)（點(diǎn)C在點(diǎn)力下方），且。0=3.當(dāng)力。+8。的值最小時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)

是（）

A.（8,6）

B.(8,3)

C.（4,-2）

0.（4,1）

9.如圖，小明在點(diǎn)力處仰頭45。看到一架直升機(jī)正從點(diǎn)8處沿水平AC方向飛行，此刻望向樓頂。處的仰角

為60°,于是他立即在原地用時(shí)2杪拿出手機(jī)開始錄像.已知錄制開始時(shí)直升機(jī)已駛至小明正上方點(diǎn)。處，若

直升機(jī)繼續(xù)在同一水平高度上勻速飛行，那么它被大樓遮住之前，能錄像的時(shí)長(zhǎng)為（）

A.2秒B.2V3秒

C.苧秒D.條件不足，無(wú)法計(jì)算

2

10.如圖,已知拋物線y=ax+bx+c過點(diǎn)C(0,-2)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為修，x2

且一1V<0,2<%2V3,則下列結(jié)論：①Q(mào)-匕+C>0;②方程a%2+.+C+1=

0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③3。-匕<0；④a>目.其中正確的結(jié)論有()

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.一個(gè)由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，從正面和上面看到的圖如圖所示

則構(gòu)成該幾何體小正方體的最多個(gè)數(shù)為。，最少個(gè)數(shù)為4則a-b=—.由田

從正而看從上面看

12.如圖所示，在aABC^P，^BAC=120°,BD平分交力C與點(diǎn)D,AB=273,BD=3VI.則=.

13.如圖，正方形/I8C。為一個(gè)密閉容器的軸截面，當(dāng)8c與水平桌面的夾角

為30。時(shí)，液面恰過點(diǎn)4,若8C=30czn,則此時(shí)容器的最高點(diǎn)。到桌面的高

度為___cm.

14.當(dāng)一3WXW2時(shí)，二次函數(shù)丫=。工2-4。%+1的最大值為8,則。=

15.如圖，網(wǎng)格中的點(diǎn)力、B、C、。都在小正方形頂點(diǎn)上，連接力4、。。交于點(diǎn)P,

則，BPC的正切值是

16.將二次函數(shù)y=-X2+2X+3的圖象在x軸.上方的部分沿x軸翻折后，

所得新函數(shù)的圖象如圖所示.當(dāng)直線y=%+b與新函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共

點(diǎn)時(shí)，6的值為—.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。

17.如圖，是公園的一圓形桌面的主視圖，表示該桌面在路燈下的影子：。。則表示一個(gè)圓形的競(jìng)子

的主視圖.

（1）請(qǐng)你在圖中標(biāo)出路燈。的位置，并畫出C7）的影子PQ（要求俁留畫圖痕跡，光線用虛線表示）；

（2）若桌面直徑和桌面與地面的距離均為1.2m,測(cè)得影子的最大跨度MN為2”，求路燈。與地面的距離.

■R

T――

VN

四、解答題：本題共7小題，共61分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.（本小題6分）

計(jì)算：

（l）tan450-4sin30°?cos2300；

1

（2）（刃）t+|1-V3|-2sin60°+（五一2023）°-/8.

19.（本小題5分）

如圖，在△48。中，乙4二30。，LB=45°,BC=372,求力3的長(zhǎng).

c

20.(本小題8分)

一個(gè)幾何體由一些大小相同的小正方塊搭建，如圖是從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖，小正方形中的數(shù)

字表示在該位置的小正方塊的個(gè)數(shù).

(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出從正面和左面看到的幾何體的形狀圖;

(2)已知每個(gè)小正方塊的棱長(zhǎng)為2cm,求出這個(gè)幾何體的表面積.

從上面看從正面看從左面看

21.(本小題8分)

已知：關(guān)于x的二次函數(shù)y=kx2-(k-l)x-2k-2.

(1)當(dāng)k=2時(shí)，求圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，求k的值.

22.(本小題10分)

某商場(chǎng)以每個(gè)30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某品牌玩具進(jìn)行銷售.在一段時(shí)間內(nèi)，每個(gè)玩具的售價(jià)為40元時(shí)，可以售出

600個(gè)，每個(gè)玩具的售價(jià)每上漲1元，銷售量就減少10個(gè).這種品牌玩具的實(shí)際銷售價(jià)為每個(gè)a元，銷售量

為:"、.規(guī)定該品牌玩具每個(gè)的銷售價(jià)不低于45元，且商場(chǎng)的銷售量不少于500件.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；

(2)商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少元？

23.(本小題10分)

為保護(hù)青少年視力，某企業(yè)研發(fā)了可升降夾書閱讀架(如圖1)，將其放置在水平桌面上的側(cè)面示意圖(如圖2),

測(cè)得底座高43為2的,zL48c=150°,支架8C為18的，面板長(zhǎng)DE為24cm,CD為6cm.(厚度忽略不計(jì))

(1)求支點(diǎn)。離桌面/的高度：(結(jié)果保留根號(hào))

(2)當(dāng)面板DE繞點(diǎn)、。轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，面板與桌面的夾角a滿足30°Wa￡70。時(shí)，保護(hù)視力的效果較好.當(dāng)a從30。變

化到70。的過程中，面板上端E離桌面/的高度增加還是減少？面板上端E離桌面/的高度增加或減少了多

少？（結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin70°?0.94,cos70°?0.34,tan70°?2.75）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線=%2一2%-3交x軸于力，8兩點(diǎn)(點(diǎn)彳在點(diǎn)8左側(cè))，交)，軸于

點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)8,。的坐標(biāo)；

(2)將拋物線a繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到Cz，HQ也經(jīng)過以。兩點(diǎn)，求拋物線。2的解析式：

(3)在金的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)必，使得△MBC是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，

請(qǐng)說明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：根據(jù)二次函數(shù)定義逐項(xiàng)分析判斷如下：

A,是一次函數(shù)，不符合題意；

8、是反比例函數(shù)，不符合題意；

C、是二次函數(shù)，符合題意；

。、是一次函數(shù)，不符合題意；

故選：C.

“形如y=a/+以+c（a、6、c為常數(shù)，且。工0）,這樣的函數(shù)叫做二次函數(shù)”，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求解.

本題考查二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：從上邊看，可得如圖:

根據(jù)從上面看得到的視圖是俯視圖，可得答案.

本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從上面看到的視圖是俯視圖.

3.【答案】B

【解析】解：由題意：由函數(shù)圖象平移原則：左加右減，下加下減原則，所以將拋物線y=d向上平移4

個(gè)單位，得到的拋物線是y=x-2+4.

故選：B.

根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律寫出平移拋物線解析式.

主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.

4.【答案】A

【脩析】解：將長(zhǎng)方形硬紙的板面與投影線平行時(shí)，形成的影子為線段：

將長(zhǎng)方形硬紙板與地面平行放置時(shí)，形成的影子為矩形；

將長(zhǎng)方形硬紙板傾斜放置形成的影子為平行四邊形；

由物體同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，且長(zhǎng)方形對(duì)邊相等，故得到的投影不可能是三角形.

故選：A.

根據(jù)平行投影的性質(zhì)進(jìn)行分析即可得出答案.

本題考查了投影的有關(guān)知識(shí)，是一道與實(shí)際生活密切相關(guān)的熱點(diǎn)試題，靈活運(yùn)用平行投影的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：因?yàn)椋?1.7時(shí)，x2-x=1.19,

x=1.8時(shí)，x2—x=1.44,

所以方程解的范圍為1.7<xV1B.

故選：C.

利用表中數(shù)據(jù)可判斷方程解的范圍為1.7<x<1.8,然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案.

本題考查了估算一元二次方程的近似解?：用列舉法估算一元二次方程的近似解?，具體方法是：給出一些未

知數(shù)的值，計(jì)算方程兩邊結(jié)果，當(dāng)兩邊結(jié)果愈接近時(shí)，說明未知數(shù)的值愈接近方程的根.

6.【答案】A

【解析】解：如圖所示，過點(diǎn)4作710于點(diǎn)￡>,

則N力。8=90°,\'、、、/

??"=51。，AB=60,\/D

，

sin51="o7U77

:.AD=60sin51°.

故選：A.

過點(diǎn)力作力OJ.BC,構(gòu)造RE△405,則力。的長(zhǎng)度就是點(diǎn)力到8c的距離，利用sin/8=空求出力。的長(zhǎng)即

Ao

可.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【脩析】解：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)的變化規(guī)律進(jìn)行判斷如下：

A,由表中數(shù)據(jù)可知：當(dāng)％=-3和％=-2時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值都為-3,.?.拋物線的對(duì)稱軸為％=-2,/選項(xiàng)正

確；

B、由表中數(shù)據(jù)可知：當(dāng)x=l時(shí)，y=-11,

???拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,一11),

設(shè)拋物線上與點(diǎn)(L-11)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(%,-11),

則有亨=一2,

解得：x=-5,

，些為=—5時(shí)，y=-11,

故5選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由表中數(shù)據(jù)可知：當(dāng)％=-2時(shí)，y=-2,是拋物線的最高點(diǎn)，

拋物線開口向下，

:,當(dāng)x>-2時(shí)，y隨x的增大而減小，

故C選項(xiàng)正確；

D、由表中數(shù)據(jù)可知：當(dāng)工=一2時(shí)，y=-2,是拋物線的最高點(diǎn)，.??拋物線開口向下，。選項(xiàng)正確.

故選：B.

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)的變化規(guī)律進(jìn)行判斷.

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)表中的數(shù)據(jù)的變化規(guī)律進(jìn)行判斷.

X.【答案】D

【解析】解：如圖，將點(diǎn)力沿），軸向下平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)立設(shè)點(diǎn)E是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，連

接CE,CF,EF,

由題意得：力r=3,

而。。=3,則C0=AF=3,

???拋物線的對(duì)稱軸〃y軸，

且線段CO在拋物線的對(duì)稱軸上，線段力產(chǎn)在y軸上,

AAF//CD,

???匹邊形CDAF是平行四邊形，

CF=AD,

???拋物線是軸對(duì)稱圖形，

CE=BC,

BC+AD=CF+CE>EF,

.??蘭/、C、E三點(diǎn)共線，即點(diǎn)C是直線"'與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)時(shí)，AO+BC的值最小,

在拋物線y=一4x+6中，

令x=0,則y=6,

???4(0,6),

令),=0,則：無(wú)2-4x+6=0,

解得：x=2或x=6,

.??8(2,0),￡(6,0),

由平移的性質(zhì)可得：

點(diǎn)、F的縱坐標(biāo)=Fy=Ay-3=6-3=3,

???F(0,3),

設(shè)直線所的解析式為y=kx+b,

將E(6,0),%(0,3)代入,得:

(6k+b=0

U=3，

(_1

解得：k2,

b=3

???直線EF的解析式為y=-1x+3,

b

在拋物線y=21爐一4%+6中，其對(duì)稱軸為直線％=-五=一-環(huán)4=4,

要使力。十8c的值最小，則點(diǎn)C的坐標(biāo)應(yīng)滿足卜=-+3,

lx=4

解得弋二:，

?"(4,1),

故選：D.

將點(diǎn)4沿y軸向下平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)凡設(shè)點(diǎn)上是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，連接CE,CF,EF,易

證得四邊形CD4尸是平行四邊形，于是可得4)=CF,由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得BC=CE,于是得到＜0+8C=

CF+CENEF,即點(diǎn)。是直線砂與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)時(shí)，力。+8C的值最小，利用待定系數(shù)法可求得直

線E/的解析式，然后求得拋物線的對(duì)稱軸，通過求解兩條直線的交點(diǎn)即可得出答案.

本題主要考查r平移的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形

三邊之間的關(guān)系，求拋物線與yM的交點(diǎn)坐標(biāo)，求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，因式分解法解一元二次方程，

待定系數(shù)法求?次函數(shù)解析式，解二元?次方程組，兩直線的交點(diǎn)與二元?次方程組的解等知識(shí)點(diǎn)，巧妙

添加輔助線并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：延長(zhǎng)AC交力。于￡點(diǎn)，如圖，設(shè)直升機(jī)的飛行

速度為x米/秒，直升機(jī)從C點(diǎn)飛到E點(diǎn)用了/秒

根據(jù)題意得2x（米），Cf=xt（米），

在中，vZ.B=45°,

:.AC—BC—2x,

在而△?1（：￡"中，'：Z.CAE=30°,

AC=0CE，

即2x=V_3xt?

解得t=孥，

所以直升機(jī)被大樓遮住之前，能錄像的時(shí)長(zhǎng)為孚秒.

故選：C.

延長(zhǎng)8C交4。于￡點(diǎn)，如圖，設(shè)直升機(jī)的飛行速度為x米/秒，直升機(jī)從C點(diǎn)飛到E點(diǎn)用了，秒，則

8c=2x（米），CE=xt（米），利用乙8=45°得到力。=8。=2%,然后利用乙。4E=30°得到2%=則

解方程求出/即可.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-即角與俯角：解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與己知和未知相關(guān)

聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形.

10.【答案】C

【解析】解：①由圖象可得，當(dāng)％=-1時(shí)，y=Q-b+c>0,故①正確.

②由圖象可得，直線y=-l與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，則方程。必+以:+。=-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即

a/+bx+c+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故②正確.

③??拋物線開口向匕

：?a>0,

???拋物線丫=ad+加+c過點(diǎn)C（0,-2）,與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為％1，無(wú)2，

.??對(duì)稱軸為直線％=-*=衛(wèi)署.

2a2

又?；—1<%!<0,2V%2V3,

/.1<4-x2<3,

1b_Xi+X23

A2<-25=^—<2，

.,./)<0,則—b>0,

--3a-b>0,故③錯(cuò)誤.

④,.拋物線y=ax24-bx+c過點(diǎn)C(0,—2),

???c=—2,

,??當(dāng)％=-1時(shí)，y=a—b+c>0,即3a—3b+3c>0,

當(dāng)％=3時(shí)，y=9a+3b+c>0,

12a4-400,即12a-8>0,

a>I，故④正確.

綜上，正確的有：①②④共3個(gè).

故選：C.

根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷即可.

本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次出數(shù)的圖象和性偵，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

II.【答案】3

【解析】解：從正面看，共有三層，結(jié)合從上面看可得，第一層有4個(gè)，第二層最多有4個(gè)，最少有2個(gè),

第三次最多有2個(gè)，最少1個(gè)，

???最多有4+4+2=10個(gè)，最少有4+2+1=7個(gè)，

a=10,b=7,

???a—b=10—7=3,

故答案為：3.

從正面看共有三層，可得a,6的值，代入計(jì)算即可求解.

本屆考查了從不同方向看幾何體，從正面看共有三層，可得。，方的值，代入計(jì)算即可求解.

12.【答案】6

【脩析】解：如圖，過點(diǎn)8作8E_LC4交C力延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則2E=90。，

由條件可知乙氏4E=180°-乙BAC=60°,

s:nz.BAE=空=sin600=丫，

ADL

BE=號(hào)AB=停x2/3=3，

DE=VBD2-BE2=J(371)2-32=3，

二BE—DE,

.?.△BDE是等腰直角三角形，乙BDE=乙EBD=45°,

/./.ABD=/.BAE-乙BDE=60°-45°=15°,

???BD平分448C,

/.ABC=2/-ABD=30°,

：.Z.C=^BAE-^LABC=30°,

又?：乙E=90°,

二BC=2BE=2x3=6.

故答案為：6.

過點(diǎn)8作8E1CA交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,由484C=120。得出/84E=180°-乙BAC=60°,解Rt△8AE可得

BE=3,利用勾股定理求得DE=7BD?—BE2=3,得出=4￡8。=45°,再利用角平分線的定義和

三角形外角的性質(zhì)推出乙。二30。，得至ljBC=28f,代入數(shù)據(jù)即可求解.

本題考查了解直角三角形、勾股定理，熟練掌握解直角三角形是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】（15/1+15）

【解析】解：如圖，過點(diǎn)C作桌面的平行線CF,交AB于F,過點(diǎn)B作BH1CF

于從過點(diǎn)。作DG1CF于G,

則ZBC”=3O。，

???匹邊形48CQ為正方形，

：?乙BCD=90°,DC=BC=30cm,

/OCG=90°-30°=60°,

在而△BCH中，z,BCH=30°,BC=30cm,

則BH=15cm,

在武△OCG中，Z,DCG=60°,CD=30cm,

則DG=CD-sin^DCG=30x?=1573cm.

???容器的最高點(diǎn)D到桌面的高度為：(15C+15)cm，

故答案為：(1573+15).

過點(diǎn)C作桌面的平行線CR交AB于F,過點(diǎn)8作BH1CF于H,過點(diǎn)。作DGJL仃*于G,根據(jù)含30。角的

直角三角形的性質(zhì)求出8”,根據(jù)正弦的定義求出。G,得到答案.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用?坡度坡角問題、正方形的性質(zhì)，熟記銳角三角函數(shù)的定義、正方形的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】一:或：

【解析】解：y=ad-4a%+1的對(duì)稱軸為直線工=一樣=2,

當(dāng)a>0時(shí)，在一3WXW2內(nèi)，

當(dāng)％=-3時(shí)，y取最大值8,代入解析式得：

(—3)2?Q—4x(-3)*a+l=8,

9a4-12a4-1=8,

1

a=3;

當(dāng)GV0時(shí)，在一34%W2內(nèi)，

當(dāng)x=2時(shí)，>，取最大值8,代入解析式得：

22a—4x2a+l=8,

4a—8a+1=8,

7

”一儲(chǔ)

故答案為：一裁!

先計(jì)算二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=2,然后分a>0,QV0兩種情況進(jìn)行分類討論求解即可.

本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的求值，掌握相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵.

15.【答案】2

【解析】解：作■BEHCD,如圖所示,

vBE//CD,

:.Z.BPC=4ABE,

設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為a,

由圖可得，AB=yja2+(3a)2=/T0a?AE=y](2a)2+(2a)2=2V~^a,BE=Va2+a2=a，

AB2=AE2+BE2,

AEB是直角三角形,

an—AE2\/~2ac

：?—777；——r=——2，

BEV2a

，=2，

故答案為：2.

先柞BE11CD,然后即可得到4=構(gòu)造△4E8,根據(jù)勾股定理求出各邊的長(zhǎng)，利用勾股定理的

逆定理可以判斷的形狀，從而可以求得乙48E的正切值，從而可以得到N8PC的正切值.

本寇考查解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出各邊的長(zhǎng)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

16.【答案】一日或一3

【解析】解：二次函數(shù)解析式為丫=一%2+2%+3=-。-1)2+4,

二拋物線y=-X2+2X+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),

當(dāng)y=0時(shí)，x2-2x-3=0,

解得：0=-1?不=3,

則拋物線y=-A2+2%+3與x軸的交點(diǎn)為4(一1,0),8(3,0),

把拋物線y=-％2+2%+3圖象x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，

2

則翻折部分的拋物線解析式為y=(X-1)-4(-1<%<3),頂點(diǎn)坐標(biāo)M(l,-4),

如圖，當(dāng)直線y=x+力過點(diǎn)4時(shí)，直線y=%+b與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，

3+b=0,

解得：b=-3；

當(dāng)直線y=x+b與拋物線y=(x-l)2-4(-1<x<3)只有1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直線y=x+萬(wàn)與該新圖象恰好有

三個(gè)公共點(diǎn)，

即(％-1)2-4=無(wú)+匕有相等的實(shí)數(shù)解，

整理得：X2—3x—/?-3=0,21=32—4(—/?-3)=0?

解得：

所以人的值為；3或—?，

4

故答案為：—或—3.

4

分兩種情形:如圖，當(dāng)直線y=x+b過點(diǎn)B時(shí)，直線y=%+b與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線y=無(wú)+匕

與拋物線y=(%-1)2-4(-1WxW3)只有1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直線y=x+b與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，分

別求解即可.

此題主要考查了拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握翻折的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，二次函數(shù)的圖象

和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的方法是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)如圖，連接M力、N8并延長(zhǎng)，它們的交點(diǎn)即為路燈。的位置，

再連接。。、。。，并延長(zhǎng)交地面二點(diǎn)尸、Q,連接尸。，則。。為C。的影子，

所以點(diǎn)。和P0為所作；

(2)如圖，過點(diǎn)、。作OF工MN交AB于點(diǎn)、E,交于點(diǎn)八

由題可得=1.2m,1.2m,MN=2m,

,:AB“MN,

:.AOABs^OMN,

:.AB：MN=OE：OF,即1.2：2=(OF-1.2)：OF,

解得OF=3(m).

答：路燈。與地面的距離為3m.

【解析】(1)連接M4、N5并延K，它們的交點(diǎn)即為路燈O的位置，然后再連接。。、OD,并延K交地面于

點(diǎn)P、0點(diǎn)，連接夕。，則夕。為CO的影子；

(2)如圖，過點(diǎn)。作OF_LMN交力8于點(diǎn)日交,MN于點(diǎn)、F,由題可得力8=12n，EF=1.2m,MN=2m,

證明△048S2\0MN,利用相似比等于對(duì)應(yīng)高的比，計(jì)算出。廠即可得到路燈。與地面的距離.

本題考查了中心投影：由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.如物體在燈光的照射下形成

的影子就是中心投影，中心投影的光線特點(diǎn)是從一點(diǎn)出發(fā)的投射線.也考查了相似三角形的判定與性質(zhì).

18.1答案J—

3-2/2

【解析】（l）tan45°-4sin300?COS230°

1,

二1-4/x（萬(wàn)）2

13

=1-4X2X4

3

=1-2

=--1-

2,

（2）（：）-1+|1-/3|-2sin60°+（九一2023）°-\/~8

=3+>/~3—1_2x,4-1-2

乙

=3+73-1-734-1-2/2

=3-2xf2.

（1）先把特殊角的三角函數(shù)值代入，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可;

(2)先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)轉(zhuǎn)、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)累、算術(shù)平方根的定義計(jì)算，再根據(jù)實(shí)數(shù)

的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：過點(diǎn)C作。。C

vzF=45。，BC=3/1，

CD=BD=BC?sin45°=3\<2x苧=3，

?.?乙4=30°,

tan30°=經(jīng)，

AD

???AD=1ali30。=亨=38,

AB=AD+BD=3<3+3.

【解析】過點(diǎn)C作。。148,根據(jù)匕8=45。，得CO=8D,根據(jù)勾股定理和=4代得出8。,再根據(jù)"=30。,

得出力。，從而得出力8即可.

本題考查了解直角三角形，熟練應(yīng)用三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】見解析;

136cm2

【解析】(1)如圖所示:

從上面看從正面看從左面看

(2)從上面看，露在外面的一共有1+1+1+1=4個(gè)小正方體的面,

從下面看，露在外面的一共有1+1+1+1=4個(gè)小正方體的面，

從左面看，露在外面的一共有2+2+3=7個(gè)小正方體的面，

從右面看，露在外面的一共有2+24-3=7個(gè)小正方體的面，

從正面看，露在外面的一共有2+1+3=6個(gè)小正方體的面，

從后面看，露在外面的一共有2+14-3=6個(gè)小正方體的面，

,該幾何體露在外面的面一共有6x2+7x2+4x2=34個(gè)，

???小立方體的棱長(zhǎng)為2,

.?.這個(gè)幾何體的表面積為34x2x2=136(cm2).

故這個(gè)幾何體的表面積為136cm2.

(1)根據(jù)從正面看、從左面的意義,畫出這個(gè)幾何體的形狀圖即可；

(2)根據(jù)幾何體的表面積的計(jì)算方法解答即可.

本題考查了作圖■三視圖，從不同方向看畫幾何體的形狀圖，表面積的計(jì)算，熟練掌握定義和計(jì)算是解題的

關(guān)鍵.

21.【答案】(2,0)和(一1。)；

k=-1

【解析】(1)當(dāng)k=2時(shí)，函數(shù)解析式為y=2d一%一6,

當(dāng)y=0時(shí)，2X2-X-6=0,

解得：%i=2,X2=~|?

即圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)和(一右0)；

(2)由題意可得：4=0且々,0,

即[-(k-I)]2一4k(一2k-2)=0且攵工0,

解得：k=-1.

(1)把k=2代入可得函數(shù)解析式為>=2%2一%一6,再令y=0,求出x的值，即可；

(2)根據(jù)/=0且k=0,即可求解.

本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

22.【答案】y=-10x十1000；45<x<50：

1COOO元

【解析】(1)由題意得y=600-10(%-40)=-10x+1000.

由題意得1000>500，

解得45<%<50.

(2)設(shè)商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的利潤(rùn)是w元.

由題意得w=(%-30)(-10x+1000)=-10(x-65)2+12250,

v-10<0,

當(dāng)工<65時(shí)，卬隨x的增大而增大，

由(1)知，當(dāng)x=50時(shí)，卬取得最大值，最大值為-10x(50-65)2+12250=10000,

.?.商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是100()0元.

(1)根據(jù)“每個(gè)玩具的售價(jià)每上漲1元，銷售量就減少10個(gè)”即可列出歹與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)“每個(gè)

玩具的銷售價(jià)不低于45元，且商場(chǎng)的銷售量不少于500件”列不等式組即可求出x的取值范圍；

(2)根據(jù)總利潤(rùn)=單個(gè)玩具的利潤(rùn)x銷售數(shù)量列出w關(guān)于x的二次函數(shù)，再按照二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而得出最大

利潤(rùn).

本題考查了二次函數(shù)、?次函數(shù)及不等式組在俏售問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函

數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)過點(diǎn)。作于點(diǎn)片過點(diǎn)8作于點(diǎn)M,

圖2

Z.CFA=乙BMC=NBMF=90°.

由題意得：/.BAF=90°,

???匹邊形力創(chuàng)"為矩形，

MF=AB=2cm,Z.ABM=90°.

v/.ABC=150°,

Z.MBC=60°.

BC=18cm,

???CM=BC-sin60°=18x=9V~3(cm).

乙

CF=CM+MF=(9V3+2