蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級下冊5.1二次函數(shù)同步練習(xí)

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是（）

A.y=ax2+bx+cB.y=2x+3

C.y=（x+2）（x-3）D.y=1+/

2.下列函數(shù)關(guān)系式中，y是x的二次函數(shù)是（

A.y=ax2+bx+cB.y=x2+-

C.y=y/~3x2+2x+5D.y={3x+2)(4x-3)-12X2

3.下列y關(guān)于X的函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（

A.y=-2x+3B?y=/一表C.y=Vx2+/D.y=5x2—3x

4.若等邊三角形的邊長為刀,貝1面積S是3的（)

A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)C.正比例函數(shù)D.反比例函數(shù)

5.下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)y=ad+bx+c（a0。，模型的是

（）

A.在一定距離內(nèi)，汽車行駛的速度與行駛的時(shí)間的關(guān)系

B.我國人口自然增長率為1%，這樣我國總?cè)丝陔S年份變化的關(guān)系

C.豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時(shí)間的關(guān)系壞計(jì)空氣阻力）

D.圓的周長與半徑的關(guān)系

6.如圖，圓柱的側(cè)面積為/而?.記圓柱的底面半徑為xm,底面周長為1m,高為hm.當(dāng)/----、

x在一定范圍內(nèi)變化時(shí).1和九都隨》的變化而變化，則I與％,h與無滿足的函數(shù)關(guān)系分別是7^

:h

（）

，—二

A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系JJ"

B.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

C.正比例函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系

D.正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

7.如圖，在正方形力8C0中，AB=3,點(diǎn)E,尸分別為48,8C上的點(diǎn)，DE,AF

交于點(diǎn)G,4E==工若四邊形CDG尸與△4EG的面積分別為S/,S2,則S/—S2

與X的函數(shù)關(guān)系為（）

A.正比例函數(shù)關(guān)系

B.一次函數(shù)關(guān)系

C.反比例函數(shù)關(guān)系

D.二次函數(shù)關(guān)系

8.下列各式中①y=2%2-3%z+5;②y=3-2%+5-@y=X+2x-3;?y=ax24-hx+

c;@y=(2x-3)(3x-2)-6x2:@y=(m2+l)x2+3x-4ml為常數(shù)力(7)y=m2x2+4x-3ml為常

數(shù))是二次函數(shù)的有

（）

A./個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.下列函數(shù)關(guān)系中是二次函數(shù)的是（）

A,正三角形面積S與邊長a的關(guān)系B.直角三角形兩銳角4與8的關(guān)系

C.矩形面積一定時(shí)，長y與寬x的關(guān)系D.等腰三角形頂角4與底角8的關(guān)系

10.下列函數(shù)關(guān)系中，是二次函數(shù)的是.（

A.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y與所掛物體質(zhì)量%之間的關(guān)系

B.當(dāng)距離一定時(shí)，火車行駛的時(shí)間t與速度u之間的關(guān)系

C.等邊三角形的周長C與邊長Q之間的關(guān)系

D.圓心角力/2利的扇形面積S與半徑R之間的關(guān)系

11.如圖，在直徑為20cm的圓形鐵片中，挖去4個(gè)半徑為4血的小圓，剩余部分的面積為/加2,則y

與》之間的函數(shù)表達(dá)式為

()

e

A.y=40n—4nx2B.y=IOOTC—2nx2C.y=IOOTC—4nx2D.y=200n—2nx2

12.已知x是實(shí)數(shù)，且滿足向一-3力，7^=0,則相應(yīng)的函數(shù)y=必+%+/的值為

()

A.13或3B.7或3C.3D./3或7或3

第II卷(非選擇題)

二、填空題（本大題共4小題，共12分）

13.已知函數(shù)yI?我一5是關(guān)于劃的二次函數(shù)，則一次函數(shù)y=E—zn的圖像不經(jīng)過

第象限.

14.若關(guān)于X的函數(shù)y=/a+〃/一2x+3是二次函數(shù)，則a的取值范圍是.

15.函數(shù)y=（m+2*阿+4|是關(guān)于％的二次函數(shù)，則血=.

16.已知函數(shù)、=皿/-/的圖象是拋物線，且當(dāng)工＞0時(shí)，y隨工的增大而增大，則租=.

三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題6分，

如圖，一面利用墻微的最大可用長度為/仍用長為247n的籬笆圍成中間隔有一道籬笆的矩形花

圃.設(shè)花圃的一邊A8的長為xm,面枳為ynA

A

B*----------------

（〃求y與％之間的函數(shù)表達(dá)式及自變量”的取值范圍；

⑵若要圍成的花圃的面積為45m2,則力8的長應(yīng)為多少米？

18.體小題8分）

寫出下列問題中y與工之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍：

如圖/,在長200血、寬/4伏n的矩形綠地內(nèi)修建等寬的十字形道路，設(shè)道路寬為“叫），綠地面積為

y（m2）.

⑵某化肥廠10月份生產(chǎn)某種化肥2003設(shè)該廠〃月、/2月的月平均增長率為4,/2月份化肥的產(chǎn)

量為W。：

⑸如圖2,周長50m的護(hù)欄圍成一塊靠墻的矩形花園，設(shè)矩形花園的長為必7汨，面積為ym再

200

I十

圖1圖2

19.體小題8分，

已知函數(shù)y=徇+3及—+2.-2當(dāng)血為何值時(shí)，它是二次函數(shù)？

20.1本小題8分，

用一段長20m的鋁合金型材制作一個(gè)寬為xm的矩形窗框僅口圖人寫出這個(gè)窗框的面積S與x之間的函

數(shù)表達(dá)式芯計(jì)鋁合金型材的寬度人

21.體小題8分，

在一塊矩形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子，鏡子的長與寬的比是2”.

已知鏡面玻璃的價(jià)格是每平方米/20元，邊框的價(jià)格是每米30元，另外制作這面鏡子還需加工費(fèi)45

元.

設(shè)制作這面鏡子的總費(fèi)用是y元，鏡子的寬是工米.

（〃求y與％之間的函數(shù)表達(dá)式；

⑵如果制作這面鏡子共花了次5元，求這面鏡子的長和寬.

22.體小題8分）

已知函數(shù)y=（m2—m）x2+mx+（m+1）,m是常數(shù).

（〃若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求血的值；

⑵若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值.

23.體小題8分，

一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取

了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時(shí)間的銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低/元，

平均每天可多售出2件.

（〃設(shè)該商品的銷售單價(jià)降價(jià)為元，商店每天的銷售利潤為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

⑵當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天的俏售利潤為120。元？

24.體小題8分）

根據(jù)下面的條件列出函數(shù)關(guān)系式壞要求寫自變量的取值范圍，，并判斷列出的函數(shù)關(guān)系式是不是二次

函數(shù)關(guān)系式.

（〃如果兩個(gè)數(shù)中，其中一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大5,那么這兩個(gè)數(shù)的乘積p是較大的數(shù)m的函數(shù)；

⑵在一個(gè)半徑為/0cm的圓上，挖掉4個(gè)大小相同的正方形孔，剩余的面積，cm?）是正方形孔邊長

“cm川勺函數(shù)"3）有一塊長為6/n、寬為407n的矩形空地，計(jì)劃在它四周相同的寬度內(nèi)鋪設(shè)草坪，中

間種郁金香，那么郁金香的種植面積是草坪寬度好劃的函數(shù).

25.體小題8分）

已知函數(shù)y■(k?Ijx2+2x+7—k(k為實(shí)數(shù)).

(〃該函數(shù)圖象一定與x軸有交點(diǎn)嗎?請判斷并說明理由；

⑵若k>-I,則：

①當(dāng)％V。時(shí)，y隨力的增大而減小，請判斷這個(gè)命題的真假，并說明理由；

②該函數(shù)圖象一定經(jīng)過哪個(gè)點(diǎn)？

答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)的定義.

關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的定義條件：二次函數(shù)y=Q爐+b無+CH勺定義條件是：。、仇C為常數(shù)，a*0,

自變最最高次數(shù)為2.

根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷各選項(xiàng)即可得出答案.

【解答】

解：4沒有強(qiáng)調(diào)QAO,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8.是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.y=%2一%一6是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

。.分母中含有人不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C

2.【答案】C

【解析】解：/、Q=0時(shí)，不是二次函數(shù)，故力錯(cuò)誤；

B、不是二次函數(shù)，故8錯(cuò)誤；

C、是二次函數(shù)，故。正確；

。、不含二次項(xiàng)，不是二次函數(shù)，故。錯(cuò)誤.

故選：C.

根據(jù)二次函數(shù)的定義，可得答案.

本題考查了二次函數(shù)的定義，利用了二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)：y=ax2+bx+c(a*0)是二次函數(shù).

3.【答案】D

【解析】解：小y=-2x^-3,是一次函數(shù)，故力不符合題意：

B、、=/一看，不是二次函數(shù)，故8不符合題意；

C、y=VPW,不是二次函數(shù)，故。不符合題意；

D、y=5x2-3x,是二次函數(shù)，故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)二次函數(shù)的一般形式：形如y=Q爐+6%+?。,也＜:為常數(shù)且。區(qū)(〃，逐一判斷即可解答.

本題考盒了二次困數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的一般形式是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：如圖，△4BC是等邊三角形，乙B=60°,AB=BC=x.

作AH1BC交BC于點(diǎn)H,則2BA”=30°,

BH=1x,

vAH2=AB2-BH2,

???AH2=x2-4切2=

???AH=-x?

???SW-A-苧也

故選:B.

根據(jù)三角形的面積公式求出函數(shù)解析式即可判斷.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，以及二次函數(shù)的定義，求出函數(shù)解析式是解答本題的

關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】略

6.【答案】C

【解析】解：由底面的周長公式：底面周長=2依，

與x的關(guān)系為：一次函數(shù)關(guān)系.

根據(jù)長方體的側(cè)面積=Kx寬，

可得：10=2nxh,

???/i=—,

nx

???/I與％的關(guān)系為：反比例函數(shù)關(guān)系.

故選：C.

根據(jù)底面的周長公式“底面周長=2以“可表示出1與x的關(guān)系式，根據(jù)圓柱的的側(cè)面積公式=長乂寬”

可表示出h與，根據(jù)各自的表達(dá)式形式判斷函數(shù)類型即可.

此題考杳了函數(shù)關(guān)系式的綜合應(yīng)用，涉及到一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等知識(shí)，熟知函數(shù)的相

關(guān)類型并能夠根據(jù)實(shí)際問題列出函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)健.

7.【答案】B

【解析】解：如圖,連接D尸,

BC=CD=3,FC=3-x,

設(shè)△力0G的面積為m,

1133

???S’=S4ADF~SQADG+SMDF=2X^x^~m+2X3(3—x)=4.5—m+4.5--x=9—m--x,

13

52=Sg0E-S^ADG=-x3xx-m=-x-m,

33

:?S]-S2=9-m--x—-x+m=—3x+9,

S「S2與％的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系.

故選:B.

連接DF，根據(jù)力8=3,AE=BF=x,得8C=CD=3,FC=3-x,設(shè)△4DG的面積為m，所以S/=

$△/!"一^^ADG+S&CDF=9-m-2X,^2=^^ADE~S~ADG=2X~m，‘1-^2=~3%+9,即可得S/-

52與%的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系.

此題考查了一次函數(shù)的定義，此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是利用圖形的面積公式表示出

S/與S2.

8.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵，根據(jù)二次函數(shù)定義分別判斷

得出答案即可.

【解答】

解：根據(jù)二次函數(shù)定義，

(D.y=2x2-3xz+5,含有兩個(gè)未知數(shù)，故斕誤；

(S).y=3-2x+5x2,符合二次函數(shù)的定義，故②正確；

③y=9+2x-3,含有分式，不是二次函數(shù)，故儂昔誤；

@.y=ax2+bx+c,aH0,故磔昔；

(S).y=(2x—3)(3x—2)—6x2=lOx+6,不是二次函數(shù)，故背誤；

⑥、=02+/)為2+3工一4m為常數(shù))，符合二次函數(shù)定義，故⑥正確；

⑦y=血2爐+4%-3ml為常數(shù))，m工0,不是二次函數(shù)，故②昔誤：

故是二次函數(shù)的有2個(gè).

故選以

9.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的定義條件：

(〃一次函數(shù)y=依+力的定義條件是：k、b為常數(shù)，k手0,自變量次數(shù)為/；

(2)二次函數(shù)y=Q爐+b%+c的定義條件是：。、爪c為常數(shù)，a^O,自變量最高次數(shù)為2.

分別列出關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的定義，進(jìn)行選擇即可.

【解答】

解：4、關(guān)系式為：s=lla2f是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

B、關(guān)系式為：乙力=90。-乙8,是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、設(shè)面積為S，y與％的關(guān)系式為：y=1是反比例函數(shù)，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、關(guān)系式為：乙4=/8/-2/氏是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

10.【答案】D

【解析】解：力、彈簧的增長長度與所掛的物體質(zhì)量成正比，而彈簧的長度=原長+增長長度，所以y

與"之間的關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，不符合題意；

B、由5=區(qū)可得，t=，而5是定值，所以t與□之間的關(guān)系為反比例函數(shù)關(guān)系，不符合題意；；

C、C=3a,是正比例函數(shù)，不符合題意；

。、SfR2,所以圓心角/2。。的扇形面積S與半徑R之間的關(guān)系為二次函數(shù)關(guān)系，符合題意.

故選：D.

根據(jù)各選項(xiàng)的意思，列出個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)定義的條件判定則可.

本題考查二次函數(shù)的定義.

11.【答案】C

【解析】略

12.【答案】C

【解析】點(diǎn)撥：本題易忽略二次根式有意義的條件，誤認(rèn)為x可取1,2,3,而錯(cuò)選。.

13.【答案】二

【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義和一次函數(shù)的性質(zhì).根據(jù)題意求出m的值是關(guān)鍵.

先根據(jù)二次函數(shù)的定義可得|m|+/=2,且m+/00,求得m=/,再由一次函數(shù)的性質(zhì)可得.

【解答】解：?.?函數(shù)y=+〃％向+/+-5是二次函數(shù)，

???m+1手0,\m\+1=2,

解得m=/,

二一次函數(shù)y=mx-m的解析式為y=x-1,

函數(shù)y=x-/的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限.

14.【答案】a^-1

【解析】解：?函數(shù)y=似+〃%?-2%+3是關(guān)于x的二次函數(shù)，

二a+/黃0,

解得Q豐一1.

故答案為：a*-/.

根據(jù)二次函數(shù)的定義列不等式求解即可.

本題主要考查二次函數(shù)的定義，熟練掌握形如y=Q爐+bx+?a、b、c是常數(shù)，aH0）的函數(shù)，叫做

二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】-6

【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)的定義，形如y=收2+標(biāo)+?（1,也，為常數(shù)，且。工0）的函數(shù)為二次函數(shù).根據(jù)定

義可得》的指數(shù)|m+4|=2,系數(shù)血+200,求解即可.

【解答】

解：?.?函數(shù)、=仰+2"皿詞是二次函數(shù)，

\m+4\=2,且m+2H0,

m.=-6.

故答案為-6.

16.【答案】G

【解析】解：由題意得：m2-1=2,且機(jī)工0,

解得：771=±

???當(dāng)x>0時(shí)，y隨工的增大而增大，

二m=V7L

故答案為；G

根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=Q/+b%+?a、氏c是常數(shù)，aW0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)

可得租2一/=2,且mHO,計(jì)算出m的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步確定血的值.

此題主要考查了二次函數(shù)，關(guān)鍵是掌握判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為。和自變量

指數(shù)為2這個(gè)關(guān)鍵條件.

17.【答案】解：〃〃=一3%2+24必理工％<8)

(2)當(dāng)y=45時(shí)，-3無2+24%=45,解得勺=3,x2=5.

14

V-Y<x<5,

：.x=5.

???218的長應(yīng)為5m

【解析】見答案

18.【答案】解：(〃由題意得，y=(200-x)(140-x)=x2-340x+28000(()<x<140)；

⑵???/O月份生產(chǎn)某種產(chǎn)品20位，平均每月的增長率為刈

???/2月份化肥的產(chǎn)量y與月平均增長率%之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=200(1+x)2(x>0)；

⑸由題意可得，

y=x-=-+25x(0<x<25).

【解析】〃川艮據(jù)矩形可以列出y與3之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出丫的取值范圍即可；

⑵由平均每月的增長率%,據(jù)題意可知：〃月份化肥的產(chǎn)量必。與％之間的函數(shù)關(guān)系式為y=200(1+x)t

/2月份化肥的產(chǎn)量%”與％之間的函數(shù)關(guān)系式為y=200〃+如2；

@根據(jù)長方形的周長公式可以得到y(tǒng)與％的函數(shù)關(guān)系式以及％的取值范圍；

本題考查了函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)自變量的取值范圍，〃/3,掌握矩形的面積的求法是解題的關(guān)鍵；⑵主

要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a,變化后的

量為從平均變化率為％,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)最關(guān)系為a〃土劃2=

19.【答案】解：?.?函數(shù)y=0+3)%.+2*2是二次函數(shù)，

m2+2m-2=2且m+3工。，

由+2m—2=2解得ni/=-/+V-5?m2=-/—V-5>

由？n+300得m3,

綜上所述，當(dāng)m的值為一/+。或一/一八時(shí)，它是二次函數(shù).

【解析】本題主要考查了二次函數(shù)的概念，一元二次方程的解法，解答本題的關(guān)鍵是理解二次函數(shù)

的定義.先利用二次函數(shù)的定義得到關(guān)于m的方程，求山m的值，再根據(jù)二次函數(shù)解析式,中二次項(xiàng)系

數(shù)不為0進(jìn)行解答，即可求解.

20.【答案】略

【解析】略

21.【答案】解：(〃鏡子的寬是無米，則長是2%米，

y=(2x+2x+x+x)x30+45+2x2x120

=240爐+180X+45；

⑵由題意可列方程為

24OX2+18()x+45=195,

整理得8X2+6X-5=0,即-l)(4x+5)=0,

解得勺=0.5,x2=-1.25倍去)

:.x=05

:.2x=1,

答：鏡子的長和寬分別是/6和0.5血.

【解析】本題是一道一元二次方程的應(yīng)用題，解這類題關(guān)鍵是理解題意，建立恰當(dāng)?shù)年P(guān)系式予以求解.

(〃依題意可得總費(fèi)用=鏡面玻璃費(fèi)用+邊框的費(fèi)用+加工費(fèi)用，可得y與％之間的函數(shù)表達(dá)式.

0根據(jù)共花了/95元，即玻璃的費(fèi)用+邊框的費(fèi)用+加工費(fèi)=/95元，即可列出方程求解.

22.【答案】解：依題意得產(chǎn)2-丁="

.(m=0或m=1

H0

???m=/

(2)依題意得m?一m不om工。且m*1.

【解析】(〃根據(jù)二次項(xiàng)的系數(shù)等于零，一次項(xiàng)的系數(shù)不等于零，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得

答案；

⑵根據(jù)二次項(xiàng)的系數(shù)不等于零，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案.

本題考查了二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)不等于零是解題關(guān)鍵.

23.【答案】解：(〃根據(jù)題意，得y=(40-切償0+2切，

即y=-2x2+60x+80()

(2)在y=-2x2+6()x+80。中，令丫=1200,

則一2必+60x+800=1200,

整埋，得X?-30X+200=0,解得孫=/〃，x2=20.

?.?要求每件盈利不少于25元，4()-20=20(元),20<25,

???工=20應(yīng)舍去，即x=/0.

答：當(dāng)每件商品降價(jià)/0元時(shí)，該商店每天的銷售利潤為120。元

【解析】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用基本數(shù)量關(guān)系：平