專(zhuān)題12線段的計(jì)算（計(jì)算題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）

【適用版本：華東師大版2024；內(nèi)容預(yù)覽：4類(lèi)訓(xùn)練共40題】

訓(xùn)練1線段計(jì)算一和差倍分

建議用時(shí)：15分鐘實(shí)際用時(shí)：一分鐘

1.己知線段45=4,延長(zhǎng)氏4至點(diǎn)C,使力C=ll.點(diǎn)。是力。的中點(diǎn)，點(diǎn)E是3。的中點(diǎn),

求線段。E的長(zhǎng).

I[III

CDEAB

2.若線段48=12cm,〃是48的中點(diǎn)，。是4W的中點(diǎn)，A/C=2cm,求線段的長(zhǎng).

3.如圖，點(diǎn)。是線段力B上的一點(diǎn),口彳。＜8。，“和N分別是力夕和8c的中點(diǎn)，已知4。=10,

N8=7,求線段"N的長(zhǎng)度.

IillI

ACMNB

4.如圖，已知點(diǎn)C在線段48上，線段4C=4,線段8C的長(zhǎng)是線段4。長(zhǎng)的兩倍?，點(diǎn)。是

線段48的中點(diǎn)，求線段CQ的長(zhǎng).

III1

ACDB

5.如圖，已知線段/5=16,點(diǎn)C、。是線段力4上兩點(diǎn)，5C=|jC,BC=2CD,求線段

4。的長(zhǎng).

I?LL

4◎C言

6.如圖，線段48上有兩點(diǎn)C,D,AC,8。的中點(diǎn)分別為已F.若48=18,40=13,

BC=T5,求線段所的長(zhǎng).

7.如圖，已知線段44=8cm,P是48的中點(diǎn)，C、。分別是線段〃力、尸8上的點(diǎn)，且

AC=2PC,PD=2BD,求線段CO的長(zhǎng).

|IIII

ACPDB

8.如圖，點(diǎn)B,E,C在線段力。上，AC=3CD.8為4C靠近點(diǎn)4的三等分點(diǎn)，E是BD

的中點(diǎn).若CD=2cm,求線段EC的長(zhǎng)度.

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

ABECD

9.如圖，BC=[B,。為4。的中點(diǎn)，若DC-BC=\,求力4的長(zhǎng).

4

111]

ADCB

10.如圖，。為線段力8上一點(diǎn)，。在線段4C上，且4D:ZC=2:3,E為BC的中點(diǎn).

[I1I]

ADCEB

(I)若4C=6,BE=1,求線段48、的長(zhǎng)；

(2)試說(shuō)明：AB+BD=4DE.

訓(xùn)練2線段計(jì)算一方程思想

建議用時(shí)：15分鐘實(shí)際用時(shí)：一分鐘

11.如圖，點(diǎn)C,。在線段48上，4C:8c=2:3,。是的中點(diǎn)，若力4=20,求線段OC

的長(zhǎng)度.

IIII

ACOB

12.如圖，力氏8UCO=2:3:4,如果4?的中點(diǎn)陰和。的中點(diǎn)N的距離是24,求線段AD

的長(zhǎng)度.

AMBCND

13.如圖，線段力4被分成/1C：C，4O=2:3:4三部分，如果第?部分與第三部分中點(diǎn)的距離

為MN=4.2cm,求出線段力6的長(zhǎng)度.

II______________I________________|

AM<----C--------------D--------N>B

y4.2cmy

14.如圖，點(diǎn)C、。、石在線段48上，若點(diǎn)。是線段的中點(diǎn)，DE=5BE,

CD：AB=3：8,CE=17,求線段48的長(zhǎng)度.

II]11

ADCEB

I2

15.如圖，點(diǎn)力、B、C、力在同一直線上，己知=§月C,8c=且點(diǎn)上、尸分別是

AC.8。的中點(diǎn)，若EF=8,求線段力尸的長(zhǎng)度.

⑹如圖，心/，=AE=CD,CE=4,求線段房的長(zhǎng)度.

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

CJ?

17.如圖，直線上有力、B、M、N、。五點(diǎn)，點(diǎn)M是線段48的三等分點(diǎn)，點(diǎn)N是線段48

的中點(diǎn)，點(diǎn)。是線段力4延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且力。=2/必-何。，求卷的值.

~~A_B~~Q~

18.如圖，AB=20cm,點(diǎn)C是線段48延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)M為線段4C的中點(diǎn)，在線段8C

上存在一點(diǎn)N（N在M的右側(cè)且N不與8、C重合），使得6MN-N8=60cm且8N=ZrCN,

求￡的值.

AMBNC

19.如圖，已知線段48,點(diǎn)C在的延長(zhǎng)線上，AC=^BC,。在川？的反向延長(zhǎng)線上，

BD=-DC.

5

（1）設(shè)線段力夕長(zhǎng)為x,用含x的代數(shù)式表示〃。和力。的長(zhǎng)度.

（2）若48=12cm,求線段CO的長(zhǎng).

且1-------------------------------

20.如圖，線段/3=18cm,力。:8。=7：13,/O-QC=3cm,點(diǎn)M、N分別是線段。C和

線段AC的中點(diǎn)，求線段"N的長(zhǎng).

訓(xùn)練3線段計(jì)算—分類(lèi)討論思想

建議用時(shí)：15分鐘實(shí)際用時(shí)：一分鐘

21.點(diǎn)兒B,。是直線/上三點(diǎn)，如果點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn),，若

48=10,8c=4,求出線段MN的長(zhǎng).

22.已知線段48=3?！?，BC=7cm,若力，B,C在同一條直線上，點(diǎn)。是線段8c的中點(diǎn),

求線段彳。的長(zhǎng).

23.已知線段/4=4cm,點(diǎn)C在直線48上，且4C=3cm,當(dāng)產(chǎn)為線段4c的中點(diǎn)，求線

段/P的長(zhǎng).

24.如圖，點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段4C上的點(diǎn)，把線段4C分為1:2的兩部

分.若線段的長(zhǎng)為12,求線段8N的長(zhǎng)度.

>1-------------------------------i-------------------------------i

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

25.已知點(diǎn)C,。是線段48上的兩點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是線段力C,80的中點(diǎn)，若

AB=28cm,CQ=12cm,求線段MN的長(zhǎng)度.

26.線段48=18cm,點(diǎn)C在直線48上，RAC=^-BC,點(diǎn)M為8C的中點(diǎn)，求線段4W

的長(zhǎng).

27.已知C、。是線段48上兩點(diǎn)，且力。="8,Cn=|jC,若點(diǎn)“、N分別是線段

AC.8。的中點(diǎn)，MN=20,求力8的長(zhǎng).

28.一根繩子44長(zhǎng)為10cm,C,。是繩子48上任意兩點(diǎn)（C在。的左側(cè)）.將/C,BD

分別沿C,。兩點(diǎn)翻折（翎折處長(zhǎng)度不計(jì)），力，4兩點(diǎn)分別落在CO上的點(diǎn)E,尸處.當(dāng)E,

廠兩點(diǎn)間的距離為2cm時(shí)，求CQ的長(zhǎng).

29.已知線段反向延長(zhǎng)線段48至C,使48=〃C”>0）,。為直線/也上一點(diǎn)，且

BD=14B,若48:8=3:8,求f的值.

2

30.如圖，C是線段力〃的中點(diǎn)，。是線段力〃的三等分點(diǎn)且在點(diǎn)。的左側(cè).設(shè)線段45的

長(zhǎng)為。，若尸是直線力8上一點(diǎn)，且4尸+B產(chǎn)求線段。戶(hù)的長(zhǎng).

4i

訓(xùn)練4線段計(jì)算一整體思想

建議用時(shí)：15分鐘實(shí)際用時(shí)：一分鐘

31.如圖，點(diǎn)C為線段48上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E,力分別為線段AC,BC上一點(diǎn),且

CD=^BC,AE=^-AC.已知CE+Q8=a,則48的長(zhǎng)為.（用含。的式子表示）

32.如圖，點(diǎn)C、。是線段4?上的兩點(diǎn)（點(diǎn)C在。的左側(cè)），點(diǎn)￡、產(chǎn)分別是線段力。和AC

的中點(diǎn)，若48=10,8=2,則線段石尸的長(zhǎng)為—.

II]]II

AECDFB

33.如圖，已知C,。兩點(diǎn)在線段上，點(diǎn)M是線段，4C的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段的中點(diǎn),

若"N=18cm,CD=10cm,求線段48的長(zhǎng).

AMCDNB

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

34.如圖，線段力8上從左到右順次有M,C,D,N四點(diǎn)，且BN=；BD.

A，MCDN-18

(l)若48=16,CZ)=7,求MV的長(zhǎng)；

⑵若[8=a,CD=；MN,求CO的長(zhǎng).(用含。的式子表示)

35.如圖，點(diǎn)B,C是線段力。上的兩點(diǎn)，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在線段48和線段CO上.

I」I_________________________________________I個(gè)I

ABCD

(1)當(dāng)NO=8,MN=6,點(diǎn)必,N分別是線段48,CO的中點(diǎn)時(shí)，BC=_；

Q)若4D=a,MN=b,當(dāng)4M=28M,ON=2CN時(shí)，求8c的長(zhǎng)度.(用含。和/)的代數(shù)式表

示)

36.如圖1,已知點(diǎn)C在線段上，且4W=1/C,BW=；BC.

J3

AA/CNB

圖1

(I)若4c=12,CB=6,求線段MN的長(zhǎng).

(2)若。為線段48上任意一點(diǎn)，且滿(mǎn)足力C+4C=a,其他條件不變，求線段A/N的長(zhǎng).

37.如圖，力、B、C、。四點(diǎn)在同一更線上，M是/必的中點(diǎn)，N是CO的中點(diǎn).

[,

AVRCND

(1)若M8=3,BC=2,CN=2.5,則力。=_.

(2)若MN=a,BC=b,用〃、8表示線段力。.

38.已知題目：“如圖，線段月8上依次有",CNN四個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)"是線段4C的中點(diǎn),

點(diǎn)N是線段8。的中點(diǎn)，若線段48=28cm,線段CO=8cm,求線段MN的長(zhǎng).”嘉淇說(shuō)題

目少條件，若給出4C=8CE,就能求出MN的長(zhǎng)；老師說(shuō)題目不少條件，可以把MC+ON

看作一個(gè)整體解題.

illill

AMCDNB

(1)按照嘉淇的思路，求出MN的長(zhǎng)；

(2)按照老師的思路，給出解答過(guò)程.

39.如圖，點(diǎn)。在上，點(diǎn)〃、N分別是力C、8C的中點(diǎn).

IIIII

AMCNB

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

(1)若4C=9cm,BC=6cm,求線段MN的長(zhǎng)；

(2)若點(diǎn)。為線段/也上任意一點(diǎn)，滿(mǎn)足力C+5C=〃cm,其他條件不變，你能猜想的長(zhǎng)

度嗎？并說(shuō)明理由；

(3)若點(diǎn)。在線段44的延長(zhǎng)線上，且滿(mǎn)足/C-8c=6cm,點(diǎn)M、N分別為AC、8C的中點(diǎn)，

請(qǐng)猜想"N的長(zhǎng)度，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并說(shuō)明理由.

40.如圖1,已知點(diǎn)C在錢(qián)段上，且彳，"CB=3-7,

IIIIIIIIII

AMCNBAMBNC

圖］圖2

(1)若/C=20,BC=\0t求線段MN的長(zhǎng)；

(2)若C為線段48上任意一點(diǎn)，且滿(mǎn)足/C+8C=〃，其他條件不變，請(qǐng)寫(xiě)出線段M/V的長(zhǎng),

并說(shuō)明理由；

(3)如圖2,若C為線段力8延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，且滿(mǎn)足力C-C8=b,=3:7,

3

BN=-BCf請(qǐng)你猜想MN的長(zhǎng)，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.2

【分析】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，線段的中點(diǎn)，線段的和差，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是

解題的關(guān)鍵.根據(jù)線段的和差得到8C=48+XC=15,根據(jù)線段的中點(diǎn)得到CQ=；4C=5.5,

CE=；BC=75,再計(jì)算OE=Cf—CO即可.

【詳解】解：??F8=4,4C=11,

BC=AB+AC=\5,

丁點(diǎn)。是4C的中點(diǎn)，點(diǎn)E是5c的中點(diǎn)，

:,CD=-AC=5.5CE=、BC=75,

1

22

DE=CE-CD=13-5.5=2.

2.5cm

【分析】本題考杳了兩點(diǎn)可的距離,線段的中點(diǎn),以及線段的和差計(jì)算.解題時(shí).注意“數(shù)

形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.先根據(jù)M是的中點(diǎn)求出4W,再根據(jù)。是4W的中點(diǎn)求出

DM,進(jìn)而可求出。。的長(zhǎng).

【詳解】解：=12cm,M是AB的中點(diǎn)，

AM--AB=6cm,

2

??,O是4必的中點(diǎn)，

:.DM=—AM=3cm,

2

???CO=力河+MC=3+2=5cm.

3.5

【分析】本題考查了線段的中點(diǎn)定義，線段的和差計(jì)算，先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出

CV=7,根據(jù)線段和差的關(guān)系求出=24,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出80=12,最后根據(jù)

線段和差的關(guān)系求解即可.

【詳解】解：?.?義是8c的中點(diǎn)，M5=7,

:.BN=CN=1,

又4c=10,

AB=AC^2BN=10+14=24,

是中點(diǎn)，

答案第1頁(yè)，共24頁(yè)

則8M=544=12,

:.MN=BM-BN-=5.

4.2

【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段中點(diǎn)定義，正確理解中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差等知

識(shí)是解題關(guān)鍵.根據(jù)已知條件得到8C=8,求得力B=4C+8C=12,由于點(diǎn)。是線段力4

的中點(diǎn)，求出力。的長(zhǎng)，再得到結(jié)論.

【詳解】解：?.TC=4,線段8c的長(zhǎng)是線段4C長(zhǎng)的法倍，

BC=8,

：,AB=AC+BC=\2,

???點(diǎn)。是線段48的中點(diǎn)，

/.AD=—AB=6

2

z.CD=JD-/lC=6-4=2.

5.7

【分析】本題考查了線段的數(shù)量關(guān)系，由48=16,8c=:力。可求出4C、BC,根據(jù)

8C=2co求出C。，進(jìn)而可求出力。的長(zhǎng).

【詳解】解：???48=16,BC=9C,

AJC=—X16=1O,^C=—X16=6,

5+35+3

,/BC=2co,

：.CD=-BC=3t

2

AAD=AC-CD=\0-3=l.

6.14

【分析】本題考查的是線段的和差關(guān)系，線段的中點(diǎn)的含義，根據(jù)線段的和差得到

AC=AB-BC=\S-\5=3,BD=AB-AD=\S-\3=5,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到

AE=LAC=l-x3=ltBF：BD與5三于是得到結(jié)論.

222222

【詳解】解：VAB=\8,AD=T3,8c=15,

:.4c=48-8。=18-15=3,8。=48-4。=18-13=5,

VAC,8。的中點(diǎn)分別為E,F,

答案第2頁(yè)，共24頁(yè)

AE=—AC=—x3=—,BF——BD=—x5=—,

222222

22

7.4cm

【分析】本題考查兩點(diǎn)間的距離.根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，線段的和差關(guān)系，根據(jù)線段中點(diǎn)定

義得出4P=8P=g48=4cm,再根據(jù)線段間的和差關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：???/?=8cm.P是48的中點(diǎn)，

AP=BP=—AB-4cm,

2

???C、。分別是線段尸4所上的點(diǎn)，且力。=2PC,PD=2BD,

：.CP=--—AP=—cm,PD=AP=—cm,

1+231+23

42

.?.CD=CP+PD=-+-=4（cm）.

33v7

8.1cm

【分析】本題考查了線段的和與差，兩點(diǎn)之間的距離，熟練掌握線段的和差計(jì)算，兩點(diǎn)間的

距離是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意得出力。=6cm,進(jìn)而得出/f8="4C=2cm,BC=4cm,由

BD=BC+CD,求出8O=6cm,可得到=女m,計(jì)算EC=EQ-CO即可.

2

【詳解】解：???/（=38,CD=2cm,

二.AC=6cm,

8為4C靠近點(diǎn)X的三等分點(diǎn)，

AB=—AC=2cm,

3

...BC=AC-AB=6-2=4（cm）,

BD=BC+CD=6cm,

?；E是BD的中點(diǎn),

/.ED=—BD=3cm,

2

:.EC=ED-CD=3-2=\cm.

9.的長(zhǎng)為8

【分析】本題考查線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，根據(jù)=:48,。為4c的中點(diǎn)，得

4

答案第3頁(yè)，共24頁(yè)

i13I

DC=1/1C=1J5,進(jìn)而得=是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?:BC=JB,

4

:.AC=AB-BC=-AB,

4

又?.?。為力。的中點(diǎn)，

.?.DC=-AC=：-AB,

28

-DC-BC=\,

即：

84

:.AB=8.

即48的長(zhǎng)為8.

10.⑴/出=8,DE=3

(2)見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)線段中點(diǎn)求出AC、CE長(zhǎng),求出力。、QC長(zhǎng)，即可得出答案；

(2)求出48+80=/C+8C+8C+C。，求出4C=3CQ,8c=2CE,代入即可得出答案.

【詳解】(1)解：???￡為BC的中點(diǎn)，BE=T,

:.BC=2BE=2,CE=BE=\t

vAC=6,

.'.AB=AC+BC=6+2=St

ADiAC=2:3tNC=6,

???AD=4,

.?.00=6-4=2,

.-.DE=Z)C+CE=2+I=3;

(2)-AB=AC+BC,BD=BC+CD,

.-.AB+BD=AC+BC+BC+CD,

AD:AC=2:3tE為8c的中點(diǎn)，

AC=3CD,BC=2CE,

:.AB+BD

=3CD+2CE+2CE+CD

=4CD+4CE

答案第4頁(yè)，共24頁(yè)

=4(CD+C￡)

=4DE.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn)和求兩點(diǎn)之間的距離，能根據(jù)圖形求出各個(gè)線段之間的關(guān)系

是解此題的關(guān)鍵.

11.2

【分析】本題考杳了線段的中點(diǎn)，線段的和差運(yùn)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)問(wèn)題；由

/C:8c=2:3,設(shè)力C=2x,3C=3x,則得=由=20的長(zhǎng)度可求得x的值，進(jìn)

而得AC,由中點(diǎn)及0C=O4-4C即可求解.

【詳解】解：:彳。：8c=2:3,

工設(shè)4C=2x,BC=3x,則48=>1C+3C=2x+3x=5x,

V48=20,

/.5x=20.

/.x=4,AC=2x=2x4=8.

又???點(diǎn)。是48的中點(diǎn),

/.OA=-AB=—x20=10,

22

/.OC=OA-AC=10-S=2.

12.36

【分析】本題考查了比例線段的應(yīng)用及線段中點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)表示各線段

長(zhǎng)度，利用中點(diǎn)求出MN對(duì)應(yīng)的線段表達(dá)式，列方程求解.

設(shè)48=2x,5C=3x,CD=4x,根據(jù)中點(diǎn)性質(zhì)得=x,CN=2x,由

MN=MB+BC+CN=6x=24求出x=4,進(jìn)而計(jì)算AD=2x+3x+4x=9x得解.

【詳解】解：設(shè)48=2x,8c=3x,CD=4x,

???M是48的中點(diǎn)，

:.MB=—AB=x,

2

?.W是CO的中點(diǎn)，

：.CN=-CD=2x,

2

???點(diǎn)4、B、。、。順次排列，

MN=MB+BC+CN=x+3x+2x=6x,

又*MN=24,

答案第5頁(yè)，共24頁(yè)

6x=24,

解得x=4,

.-.AD=AB+BC+CD=2x+3x+4x=9x=9x4=36f

答：線段力。的長(zhǎng)度為36.

13.6.3cm

【分析】根據(jù)40:8:80=2:3:4,設(shè)4c=2%,則CQ=3x,BD=4x,得到

AB=AC+CD+DB=9x,結(jié)合點(diǎn)M是/1C的中點(diǎn)，點(diǎn)N是。8的中點(diǎn)得到

MV=—AC+CD+—DB=x+3x+2x=6x.結(jié)合M/V=4.2cm,求解即可;

22

【詳解】解：??YC：a）:8D=2:3:4,

設(shè)力C=2x,則CO=3x,BD=4x,

.-.AB=AC+CD+DB=9x,

???點(diǎn)"是4C的中點(diǎn)，點(diǎn)N是。6的中點(diǎn)，

:.MC=-AC=x,DN=—BD=2x.

22

MN=—AC+CD+—DB=x+3x+2x=6x,

22

,:MN=4.2cm,

:.6x=4.2,

解得x-0.7,

:.AB=9x=6.3（cm）.

14.48

【分析】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離的求法，以及線段的中點(diǎn)的特征和應(yīng)用，設(shè)8￡=x,

Q

則OE=54月=5x,進(jìn)而可得CQ=5x—17,再利用CO：.44=3:8可得48=§（5x-17）,再根

1Q

據(jù)點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，可得I7+X=]X§（5X-17）,解出X即可求解.

【詳解】解：設(shè)8E=x,貝ijOE=58E=5x,

:.BD=6x,

.\CD=BD-BC=6x-17-x=5x-\7,

vCD：力4=3：8,

QQ

J5=|CD=|（5x-17）,

答案第6頁(yè)，共24頁(yè)

???點(diǎn)C是線段48的中點(diǎn),

11Q

:.BC=-AB,即：17+x=-x-(5x-17),

解得：x=7,

Q

.-.J5=|(5x7-17)=48.

15.14

【分析】本題考查兩點(diǎn)間的距離，掌握線段中點(diǎn)的定義以及和差關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.

根據(jù)線段的和差關(guān)系以及線段中點(diǎn)的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：設(shè)=

vAB=^AC,

：.AC-3a?BC=AC-AB=2a,

2

???BC=-CD,

CD=3a,

??,點(diǎn)、E、尸分別是4。、5。的中點(diǎn)，

1315

AE=CE=-AC=-a,BF=DF=-BD=-a,

2222

EF=AD-AE-DF=6a--a--a=2a=S,

22

解得々=4,

AF=AD-DF=ha--a=-a=14.

22

16.5

【分析】本題主要考查了線段的和差計(jì)算，一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握線段間的數(shù)量關(guān)

系，是解題的關(guān)鍵.設(shè)/8=12〃，則/C=：/18=3a,BD=：AB=2a,根據(jù)線段間的數(shù)量

關(guān)系得出4C=OE=3a,根據(jù)48=4C+CE+OE+8O=12a,列出方程，解方程即可.

【詳解】解：設(shè)48=12%則4c=‘/8=3"，BD=-AB=2a,

46

?JAE=CD,

AAC+CE=CE+DE,

AC=DE=3a,

,/AB=AC+CE+DE+BD=\2a,

/.5a+4+3a+2a=V2a,

答案第7頁(yè)，共24頁(yè)

解得。=1，

，BE=BD+DE=2“+3a=5.

17.4

【分析】本題考查了線段中點(diǎn)、線段和、差、倍、分運(yùn)算等知識(shí)；設(shè)力8=6%由三等分點(diǎn)

與中點(diǎn)得知W=2a,AN=BN=3a,結(jié)合力0=248-MQ,可求得夕。，進(jìn)而求得N。，即

可求解.

【詳解】解：設(shè)/B=6a,

???點(diǎn)M是線段48的三等分點(diǎn)，點(diǎn)N是線段48的中點(diǎn)，

:.AM=—AB=2a,AN=BN=—AB=3。，

32

?：AQ=2AB-MQ,AB-^BQ=2AB-MB-BQf

:.6a+BQ=\2a-4a-BQ,

:.BQ=a,

:.NQ=NB+BQ=3a+a=4a,

,?BQa?

18.1=1.5

【分析】此題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，線段的計(jì)算，準(zhǔn)確識(shí)圖，理解線段中點(diǎn)的定義，兩

點(diǎn)間的距離，熟練掌握線段的計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

設(shè)CN=2xcm,顯然x>0,則BN=2履cm,8。=(2h+2x)cm,4C=(20+2H+2x)cm,根據(jù)

線段中點(diǎn)的定義得CW=(10+h+x)cm,則A/N=(10+H-.;)cm,再根據(jù)6MN—NB=60cm得

6(10+收-x)-2"=60,整理得(軟-6)x=0,然后根據(jù)x>0即可得出自的值.

【詳解】解：設(shè)CN=2xcm,顯然x>0,

BN-kCN-2A^cm,

BC=BN+CN=(2kx+2x)cm,

,/AB=20cm,

:.AC=AB+BC=(20+2kx+2x)cm,

???點(diǎn)M為線段力。的中點(diǎn)，

:.CM=；AC=(10+收+x)cm,

.-.A/.V=CA/-C^=(10+/Lv+x)-2j=(10+jb-x)cm,

???bMN-N8=6Ucm,

答案第8頁(yè)，共24頁(yè)

/.6(10+kx-x)-2kx=60,

整理得：(4Zr-6).r=0,

x>0,

/.4左一6二0,

解得：左=1.5.

35

19.(1)BC=—x,AD=—x；(2)CD=45cm.

24

【分析】(1)由己知條件可知線段之間的關(guān)系，用x表示即可；

(2)根據(jù)CZ)=4)+W8-8C,求得與即x的關(guān)系式，將”的值代入即可求得.

【詳解】(1)如圖，設(shè)線段長(zhǎng)為X,

IH0」

DABC

???AC=AB+BC=/C,

:.AB=-BC

3t

33

即BC=》B=jx.

3

?：BD=DA+AB,BD=-DC,

DA+AB=-(DA+AB+BC)

5t

5(AD+AB)=3(AD+AB+BC),

:.2AD=3BC-2AB,

3335

AD=-BC—AB=-x—x—x=-x,

2224

BC=—x,AD=-x

24

(2)CD=AD+AB+BC=—x+x+—x=—x,

424

當(dāng)44=12cm時(shí)，CZ)=—x12=45cm.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差，兩點(diǎn)之間的距離，列代數(shù)式，正確的作出圖形是解題的關(guān)

鍵.

20.6.5cm

【分析】此題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，線段中點(diǎn)的定義，線段長(zhǎng)的計(jì)算，理解線段中點(diǎn)的

定義，根據(jù)題目中的已知條件設(shè)置適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)構(gòu)造方程組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

答案第9頁(yè)，共24頁(yè)

設(shè)Z)C=y,根據(jù)力。：8。=7:13,設(shè),4C=7x,BD=13x,則月。=4C-OC=7x-y,根據(jù)

48=18cm得7x-y+13x=l8,則y=20x_18,再根據(jù)力Q—OC=3cm得7x_y_y=3,由此解

出x=l,y=2,得8C=8Q-QC=llcm,然后根據(jù)線段中點(diǎn)定義即可解答.

【詳解】解：設(shè)。。=丁，

二.設(shè)力。=7x,BD=13x,

AD=AC-DC=7x-y,

vAB-AD+BD-\8cm,

7x-p+13x=18,

/.y=2O.r-18,

vAD-DC=3cm,

7x-y-y=3,

即7x-2y=3t

將y=20xT8代入7x—2y=3,得：7x-2(20x-18)=3,

解得：x=\,

y=20x-18=2,

AC=7cm,BD-13cm,DC=2cm,

/.BC-BD-DC-13-2-\1cm,

???點(diǎn)M、N分別是線段力C和線段8c的中點(diǎn)，

.,.MC=』QC=lcm,CN=-BC=5.5cm,

22

/.MV=.WC+C/V=6.5cm.

21.7或3

【分析】本題考查了線段的和差與線段中點(diǎn)的定義.分當(dāng)點(diǎn)C在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)

C在線段48上時(shí)，兩種情況討論，利用線段的和差與線段中點(diǎn)的定義計(jì)算.

【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)。在線段44的延長(zhǎng)線上時(shí)，

AMBNC-點(diǎn)M為線段48的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn)，

48=10,BC=4,

==BN=-BC=2t

22

???"/V=A/”+8N=5+2=7；

答案第1()頁(yè)，共24頁(yè)

如圖，當(dāng)點(diǎn)C在線段48上時(shí),

AM—CN方；點(diǎn)、M為線段48的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BC的中

點(diǎn)，43=10,BC=4,

.-.MB=-AB=5,BN=-BC=2

22t

:.MN=MB+BN=5-2=3；

???線段MN的長(zhǎng)為7或3.

22.0.5cm或6.5cm

【分析】

本題考查了線段的和差，線段的中點(diǎn)，兩點(diǎn)的距離，點(diǎn)在直線上的位置關(guān)系，分情況討

論是解題的關(guān)鍵.分兩種情況：。點(diǎn)在4點(diǎn)的左側(cè)或C點(diǎn)在8點(diǎn)的右側(cè)討論即可.

【詳解】

解：如圖1,當(dāng)C點(diǎn)在8點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，

CDA~B)

AD=-BC-AB=-xl-3=0.5cm；

22

如圖2,當(dāng)。點(diǎn)在8點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，

].11.1

ABDC，

AD=AB+-5c=3+-x7=6.5cm.

22

綜上，線段力。的長(zhǎng)0.5c〃?或6.5?！?

23.2.5cm或5.5cm

【分析】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離，分點(diǎn)。在線段月8上和在線段力8的延長(zhǎng)線上兩種情

況討論，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義和線段的和差計(jì)算力P的長(zhǎng)度.

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)。在線段力6上時(shí)，AC=AB-BC=4-3=\cm,

產(chǎn)為8C的中點(diǎn)，

故8P=尸C=l8C=1.5cm,

2

AP—AC+PC=1+1.5=2.5cm；

當(dāng)點(diǎn)。在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AC=AB+BC=4+3=7cm,

P為8。的中點(diǎn)，

答案第11頁(yè)，共24頁(yè)

故8〃=PC=L8C=1.5cm,

2

AP=AB+BP=4+1.5=55cm

故答案為：2.5cm或5.5cm.

24.8或10

【分析】本題考查了線段的中點(diǎn)，線段的和差，熟練掌握線段中點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵.

由線段中點(diǎn)的定義可得力C=g48=6,再分4V:CN=1:2和4N:CN=2:1兩種情況，分別

畫(huà)出圖形解答即可求解，運(yùn)用分類(lèi)討論思想解答是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：丁點(diǎn)C是線段4月的中點(diǎn)，

:.AC=-AB=-x\2=6,

22

當(dāng)4V:CN=1:2時(shí)，

A>c短j；v=pC=2,

：.BN=AB-AN=12-2=\0；

當(dāng)4V:CN=2:1時(shí)，

15卷力，4V=：力C=4,

/.8N=48-4V=12-4=8；

綜上所述：線段〃N的長(zhǎng)度是8或10,

故答案為：8或10.

25.8cm或20cm

【分析】本題考查了線段的和差關(guān)系，分兩種情況討論，點(diǎn)。在。的左側(cè)和右側(cè)，分別畫(huà)

出圖形，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求得CM+DV=20cm,結(jié)合圖形求得MN,即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

ADMNCB

vAB-28cm,CD-12cm,

.?.4C+8D=48+CO=28+12=40(cm),

?.?M、N分別是線段彳C,8D的中點(diǎn)，

.-.CM+DN=^(AC+BD)=20cm,

.?.MN=A，C+ON-CO-20-12=8(cm)；

答案第12頁(yè)，共24頁(yè)

如圖所示，

III111

AMCDNB

???AB=28cm,CD=12cm,

.?.4C+8Q=/18-CQ=28-12=16(cm),

■:M、N分別是線段4C,8。的中點(diǎn)，

.-.CM+DN=^(AC+BD)=8cm,

MN=MC+ON+。。=8+12=20(cm)；

綜上分析可知：線段MN的長(zhǎng)為：8cm或20cm.

“9-45

26.5或7

【分析】此題考查了線段的和差計(jì)算和線段中點(diǎn)的相關(guān)計(jì)算.分兩種情況：點(diǎn)C在線段84

的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)。在線段48上，分別畫(huà)圖進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：分兩種情況討論：

①如圖1所示：點(diǎn)。在線段"的延長(zhǎng)線上，

"CAM丁

圖1

vAB=18cm,AC=-BC,

AB=BC-AC=BC--BC=-BC=\S,

33

.'.BC=27,

?.?點(diǎn)M為8c的中點(diǎn)，

127

:.BM=—BC=—,

22

279

22

②如圖2,點(diǎn)C在線段48上，

ACMB

圖2

vAB-18cm,AC=-BC,

3

答案第13頁(yè)，共24頁(yè)

.?./1C+8C=44=18,

《8C+8C=18,

4

.---5C=18,

：.BC巨,

2

01279

/.AC=—x—=—,

322

?：M為BC中點(diǎn)、,

：.CM=-BC=—,

24

92745

:.AM=AC+CM=—+——=——,

244

945

綜上可知：4W的長(zhǎng)為/或方

27.45或36

【分析】本題考查了中點(diǎn)的定義及兩點(diǎn)之間的距離的求法，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和分類(lèi)討論思

想是解題的關(guān)鍵.設(shè)力8=工，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)。的左邊時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)C

的右邊時(shí)，分別利用〃N=20建立方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)/A=x,則/C=:48=；x,

①當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)C的左邊時(shí)，畫(huà)圖如下：

IlliII

AMDCNB

27

則/Q=4C-CO=§x,BD=AB-AD=-x,

乂?:點(diǎn)M、N分別是線段HC、80的中點(diǎn)，

=-AC=-x,BN=-BD=—x,

26218

174

:.MN=AB-AM-BN=x--x——x=-x=20.

6189

解得：48=x=45,

②當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)。的右邊時(shí)，畫(huà)圖如下：

1111[I

AMCDNB

45

貝lj4O=4C+CO=§x,BD=AB-AD=^x,

又???點(diǎn)M、N分別是線段HC、8。的中點(diǎn)，

答案第14頁(yè)，共24頁(yè)

.-.AM=-AC=-x,BN=-BD=—x,

26218

=AB-AM-BN=x--x--x=-x=20,

6189

解得：AB=x=36,

綜上所述：線段48的長(zhǎng)是45或36.

28.6cm或4cm

【分析】本題考查了線段的和差，分兩種情況：AC+BD<CD及4C+BD>CD,分別畫(huà)出

圖形，即可求解.

［詳解］解：當(dāng)<時(shí)，如圖，

11」」」I

ACEFDB

由于翻折，則4C=CEBD=DF,

由圖如2CEI2I2DF=10（cm）,

.e.CE+DF=4cm,

CZ）=CE+DF+EF=4+2=6（cm）；

當(dāng)4c+8。>CO時(shí)，如圖，

■」」I」」

ACFEDB

則力E+6/一七尸二10（cm）,HP2CE+2DF-2=10（cm）,

.?.CE+O/=6（cm）,

CD=6-2=4（cm）；

綜上，CD的長(zhǎng)為6cm或4cm.

29.R或6

【分析】本題考查了線段的和差，點(diǎn)在直線上的位置關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離，分情況討論是解

本題的關(guān)鍵.分兩種情況：點(diǎn)。在線段左1的延長(zhǎng)線上或點(diǎn)。在線段/出的延長(zhǎng)線上求解即

可.

【詳解】

解：分兩種情況討論：

①當(dāng)點(diǎn)。在線段切的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示：

答案第15頁(yè)，共24頁(yè)

設(shè)"=3x,

?;BD=?AB,AB:CD=3:8,

2

BD-4.5x,CD=8x,

/.AD=BD-AB=4.5x-3x=1.5x,

.?1C=CO+/O=8x+1.5x=9.5x,

,/AB=tAC,

AB3x6

:.t=----=----=-；

AC9.5x19

I________________________ii____________I

CDAB

②當(dāng)點(diǎn)。在線段力4的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示：

設(shè)彳8=3x,

：BD=-AB,AB:CD=3:8,

2

BD=4.5x,CD=8x,

AC=CD-AB-BD-8x-3x-4.5x=0.5x,

vAB=tAC,

AB3x二

/=——=-----=6',

AC0.5x

綜上可知：,的值為白或6,

6?i__________?i

故答案為：歷或6.CABD

4

30.OE的長(zhǎng)為q或彳。

【分析】本題考查了線段中點(diǎn)，線段的和差，注意分類(lèi)付論：

分點(diǎn)廠位于點(diǎn)力的左側(cè)或點(diǎn)8的右側(cè)兩種情況考慮，利用中點(diǎn)與在等分點(diǎn)的意義，結(jié)合線

段的和差關(guān)系即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：點(diǎn)尸位于點(diǎn)力的左側(cè)或點(diǎn)〃的右側(cè)，

當(dāng)點(diǎn)尸位于點(diǎn)力的左側(cè)時(shí)，如圖，

7

vAF+BF=，

AF+AF+AB=^af2AFAB=~^a'

答案第16頁(yè)，共24頁(yè)

:.AF--a,

3

?：4B=a,。是線段的三等分點(diǎn)且在點(diǎn)。的左側(cè).

AD=^a,

：?DF=AD+AF=a；

當(dāng)點(diǎn)歹位于點(diǎn)8的右側(cè)時(shí)，如圖,

ill??

ADCBF

7

vAF+BF=-a,

...BF+BF+AB、。,即28尸+48=（。，

'：AB=a,D是線段的三等分點(diǎn)口在點(diǎn)。的左側(cè).

2

:.BD=§〃，

4

:.DF=BD+BF=-a；

3

4

綜上所述，。尸的長(zhǎng)為?；颉?.

31.

II22