北師大版·第五單元找最大公因數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)·五年級(jí)（上）探索找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法，會(huì)用列舉法找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。經(jīng)歷找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的過程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。

通過觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考的條理性。重靈活找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法。理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。同學(xué)們，找出18和12的全部因數(shù)。說一說你從中讀到了哪些數(shù)學(xué)信息？探究一：找出18和12的全部因數(shù)。1×12=122×6=123×4=1212的因數(shù)有1，2，3，4，6，12。12÷1=1212÷2=612÷3=4探究一：找出18和12的全部因數(shù)。1×18=182×9=183×6=1818的因數(shù)有1，2，3，6，9，18。18÷1=1818÷2=918÷3=6探究二：12的因數(shù)有1，2，3，4，6，12。18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18。所以12和18相同的因數(shù)有1，2，3，6。幾個(gè)數(shù)相同的因數(shù)，叫作這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫作它們的最大公因數(shù)。探究三：淘氣是用下面的方法表示的，你能看懂嗎？探究三：12的因數(shù)18的因數(shù)12和18的公因數(shù)123461212369181236探究三：1.幾個(gè)數(shù)相同的因數(shù)，叫作這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫作它們的最大公因數(shù)。2.求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法：先分別找出兩個(gè)數(shù)各自所有的因數(shù)，從中找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，再找出最大的一個(gè)。1.先找這兩個(gè)數(shù)的所有因數(shù)。

找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法:(列舉法)2.再找出它們的公因數(shù)（即相同的因數(shù)）。3.最后確定最大公因數(shù)。試一試：找出9和15的最大公因數(shù)，并與同伴交流你是怎么找的。試一試：找出9和15的最大公因數(shù)，并與同伴交流你是怎么找的。9的因數(shù)：1，3，915的因數(shù)：1，3，5，159和15的公因數(shù)：1，3，9和15的最大公因數(shù)：3

你能把12和18的因數(shù)填在下面的集合圖中嗎？要注意什么？與同伴合作交流完成。12的因數(shù)18的因數(shù)12和18的公因數(shù)12的因數(shù)：1，2，3，4，6，12。18的因數(shù)：1，2，3，6，9，18。1，2，3，64，129，18

填一填，與同伴交流。6的因數(shù)8的因數(shù)先把相同的因數(shù)填到集合圖中的公共部分，再把剩下的因數(shù)填到左右兩邊對(duì)應(yīng)的圈中。1，2，3，64，8找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。6和920和152和45和1035252和75和118和911和121111你有什么發(fā)現(xiàn)：如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)。（）（）（）（）（）（）（）（）如果兩數(shù)是相鄰的自然數(shù)(0除外)，那么它們的最大公因數(shù)是1。如果兩數(shù)是不相同的質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是1。(列舉法)

1、找出9和15的所有因數(shù)及最大公因數(shù)，并與同伴交流你是怎么找的。9的因數(shù)是：

15的因數(shù)是：

9和15的最大公因數(shù)是：1,3,91,3,5,153

2、填一填，與同伴交流。1,2,3,61,2,4,81,23、寫出下列分?jǐn)?shù)分子和分母的最大公因數(shù)。43361.兩個(gè)數(shù)相同的因數(shù)是它們的公因數(shù)。2.兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)中最大的一個(gè)是它們的最大公因數(shù)。3.有些兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，它們的最大公因數(shù)就是14.如果一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是較小的這個(gè)數(shù)。1.找出9和15的所有因數(shù)及最大公因數(shù)，并與同伴

交流你是怎么找的。9的因數(shù)：

；1，3，915的因數(shù)：

；1，3，5，159和15的最大公因數(shù)是

。32.填一填，與同伴交流。1，2，3，66的因數(shù)8的因數(shù)6和8的公因數(shù)1，2，4，81，23.找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。2和49和89和186和99和128和185和1014和720和15（2）（1）（9）（3）（3）（2）（5）（7）（5）如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí),較小數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。你有什么發(fā)現(xiàn)？相鄰兩個(gè)自然數(shù)(0除外)的最大公因數(shù)是1。4.寫出下列分?jǐn)?shù)分子和分母的最大公因數(shù)。4812（）1521（）1215（）618（）336⑴分別寫出1，2，…，20各數(shù)和4的最大公因數(shù)。根據(jù)上表完成下圖。121412141214你發(fā)現(xiàn)了什么？10⑵找一找1，2，…，20各數(shù)和10的最大公因數(shù)，

你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴交流。12125212110126.有兩根彩帶，一根長8分米，另一根長12分米，現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每根不許有剩余，每小段最長是多少？一共可以截成多少段？7.按要求寫出兩個(gè)數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是1。

(1)兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù):____和____。