第六章平面圖形的認識與測量專題16三角形小學數(shù)學復習1、三角形的定義由3條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形。三角形有3條邊，3個頂點，3個角。2、三角形的特性：三角形具有穩(wěn)定性。3、三角形的分類（1）按角來分。（2）按邊來分?！纠?】如果點A用數(shù)對表示是（3，6），點B用數(shù)對表示為（3，9)，點C用數(shù)對表示為（5，6），那么三角形ABC是（）三角形。A、銳角B、直角C、鈍角用數(shù)對（x，y）表示位置時，x表示第幾列，y表示第幾行。如果點A用數(shù)對表示為（3，6），點B用數(shù)對表示為（3，9），則點A和點B同在第3列；點C用數(shù)對表示為（4，5），則點A和點C同在第5行，所以∠BAC是直角，那么三角形ABC一定是直角三角形。B根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可知，C中固定成的圖形為三角形，所以C的效果更牢固些?！纠?】要固定一個長方形框架，下面方案（）的效果最好。A、B、C、D、C【例3】在一個三角形中，三個內(nèi)角度數(shù)的比是2∶3∶4，這個三角形是（）三角形。A、銳角B、鈍角C、直角

A【例4】在三角形ABC中，如果∠A＝∠B＋∠C，那么三角形ABC一定是（）三角形。A、銳角B、直角C、鈍角根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°得：∠A＋∠B＋∠C＝180°2∠A＝180°所以∠A＝90°，則三角形ABC一定是直角三角形，故選B。B1、判斷題，對的打√，錯的打×。（1）一個三角形中如果有兩個銳角，那么第三個角一定是鈍角。（）（1）三角形有兩個角是銳角，第三個角中可能是鈍角或直角，也可能是銳角，原題說法錯誤。×1、判斷題，對的打√，錯的打×。（2）一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)都不相同，若其中最小的一個內(nèi)角是45°，則這個三角形一定是鈍角三角形。（）（2）三角形的內(nèi)角和是180°，已知最小的內(nèi)角是45°，且三個角各不相同，那么另兩個角都大于45°。假設(shè)第二小的角為46°，則最大的角為180°－45°－46°＝89°，即最大角小于90°，所以這個三角形是銳角三角形，原題說法錯誤?！?、判斷題，對的打√，錯的打×。（3）任意一個三角形都可以分割成兩個直角三角形。（）（3）沿三角形的一個頂點做對邊的高（如下圖），可以將一個三角形可以分成兩個直角三角形。原題說法正確?！?、判斷題，對的打√，錯的打×。（4）用三根長度分別是3cm、4cm、5cm的小棒首尾相連拼一個三角形，不管怎樣拼，這個三角形的形狀和大小都不會發(fā)生改變。（）（4）根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可知：如果三角形的三邊長度確定了，那么這個三角形的形狀和大小就完全確定了。所以用三根長度分別是3cm、4cm、5cm的小棒首尾相連拼一個三角形，不管怎樣拼，這個三角形的形狀和大小都不會發(fā)生改變，原題說法正確?！?、數(shù)一數(shù)，右邊這個圖形中共有（）個三角形。數(shù)三角形時要按照一定的順序數(shù)。單個的三角形有6個；由2個三角形合成1個三角形的有4個；由3個三角形合成1個三角形的有2個；由6個三角形合成1個三角形的有1個。6＋4＋2＋1＝13（個），所以圖中有13個三角形。133、畫出下面三角形指定底邊上的高。三角形高的畫法：（1）找到題目中要求畫高的底邊。（2）找到底邊對面的頂點。（3）過已經(jīng)找到的頂點向底邊畫垂線，并標上垂直符號。三角形三邊關(guān)系（1）三角形任意兩邊之和大于第三邊。（2）任意兩邊之差小于第三邊。【例5】下面幾組小棒，能擺成三角形的是（）。A．3厘米，4厘米，7厘米B．5厘米，5厘米，11厘米C．4厘米，6厘米，9厘米D．3厘米，8厘米，12厘米根據(jù)三角形的特性：任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊的差一定小于第三邊。A選項，3＋4＝7，不滿足兩邊之和大于第三邊；B選項，5＋5＝10＜11，不滿足兩邊之和大于第三邊；C選項，4＋6＞9，6－4＜9，滿足條件，可以擺成三角形；D選項，3＋8＝11＜12，不滿足兩邊之和大于第三邊。C【例6】用三根小棒圍一個三角形，若其中兩根小棒的長度分別為5厘米和9厘米，那么第三根小棒最長是（）厘米。（結(jié)果取整厘米數(shù)）根據(jù)三角形三邊關(guān)系，9－5＜第三根小棒的長度＜9＋5，即4＜第三根小棒的長度＜14，因為結(jié)果取整厘米數(shù)，所以第三根小棒最長是13厘米。13【例7】一個三角形的三條邊長都是質(zhì)數(shù)，且三邊長的和是19，則這個三角形的三條邊長分別是（）。19以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13、17。19＝3＋3＋13＝3＋5＋11＝5＋7＋7，因為3＋3＝6＜13，不滿足兩邊之和大于第三邊，不能組成三角形；3＋5＝8＜11，不滿足兩邊之和大于第三邊，不能組成三角形；5＋7＞7，7－5＜7，滿足條件，可以組成三角形，所以這個三角形的三條邊長分別是5、7、7。5、7、71、下面三組線段中不能圍成三角形的是（）。A.2，5，6B.3，6，9C.4，7，10根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進行分析。A選項，2＋5＞6，6－2＜5，能圍成三角形；B選項，3＋6＝9，不滿足兩邊之和大于第三邊，不能圍成三角形；C選項，4＋7＞10，10－4＜7，能圍成三角形。B2、從五根長分別為7cm、7cm、9cm、9cm、16cm小棒中選取三根圍成不同的等腰三角形，這個等腰三角形的周長不可能是（）。A.23cmB.25cmC.30cmD.34cm當腰長為7cm，第三邊為9cm時，周長為7＋7＋9＝23cm；當腰長為7cm，第三邊為16cm時，7＋7＝14＜16不滿足兩邊之和大于第三邊，不能圍成三角形；當腰長為9cm時，第三邊為7cm，周長為9＋9＋7＝25cm；當腰長為9cm時，第三邊為16cm，周長為9＋9＋16＝34cm，所以不可能是30cmC1、等腰三角形相等的兩條邊叫做三角形的腰。兩腰與底邊的夾角叫做底角。等腰三角形的兩腰相等。等腰三角形的兩個底角也相等。2、等邊三角形等邊三角形也叫做正三角形。等邊三角形3條邊都相等。等邊三角形3個角也相等，都是60°。等邊三角形是特殊的等腰三角形?！纠?】一個周長是90厘米的等腰三角形，有兩條相鄰的邊的長度比是5∶2，則這個三角形的底是（）厘米。當腰和底的比是5∶2時，設(shè)腰長為5x厘米，底為2x厘米，5x＋5x＋2x＝9012x＝90x＝7.5底：2x＝2×7.5＝15（厘米）當腰和底的比是2∶5時，設(shè)腰長為2x厘米，底為5x厘米，此時2x＋2x＜5x，不能構(gòu)成三角形，舍去。所以底是15厘米。15【例9】用一根繩子剛好可以圍一個邊長是8cm的正方形，如果用這根繩子圍一個底邊長是10cm的等腰三角形，那么這個等腰三角形的腰長是（）厘米。先求出繩子長度，即正方形周長：8×4＝32（厘米）然后根據(jù)等腰三角形的腰長＝（繩子長度－底邊長度）÷2求出等腰三角形的腰長。（32－10）÷2＝22÷2＝11（厘米）11【例10】如圖，在長方形里面有一個等邊三角形，則x＝（）°。長方形的四個角都等于90°，等邊三角形的三個角都等于60°?！蟲＝90°－60°－15°＝30°－15°＝15°151、一個等腰三角形的兩條邊長分別是5cm和10cm，這個三角形的周長是（）厘米。A.20B.22C.25當腰長為5cm時，5＋5＝10，不符合三角形任意兩邊之和大于第三邊，所以不能組成三角形；當腰長為10cm時，10＋10＞5，10－5＜10，可以組成三角形，此時周長為10＋10＋5＝25（厘米）。C2、已知一個等腰三角形的頂角和底角的比是4∶3，則這個三角形的底角是（）°。A.52B.54C.56因為等腰三角形兩個底角相等，三角形內(nèi)角和為180°。解：設(shè)頂角為4x，底角為3x。4x＋3x＋3x＝180°10x＝180°x＝18°所以底角為3x＝3×18°＝54°。B【知識梳理】三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和是180°?！纠?1】一個直角三角形，如果一個銳角是另一個銳角的3倍，那么這個直角三角形的兩個銳角分別是（）°和（）°。在直角三角形中，兩個銳角和為90度。把較小的銳角看作1份，較大的銳角就是3份，那么兩個銳角一共是4份，4份對應(yīng)的是90°，可求出1份即較小銳角的度數(shù)，進而求出較大銳角的度數(shù)。90°÷（1＋3）＝90°÷4＝22.5°22.5°×3＝67.5°22.567.5【例12】一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是1∶2∶3，把這個三角形按3∶1的比例放大后，最大的角是（）°。三角形內(nèi)角和為180°。解：設(shè)三個角的度數(shù)分別為x，2x，3x。x＋2x＋3x＝180°6x＝180°x＝30°所以最大角為3x＝3×30＝90°，三角形按比例縮小后角的大小不變，所以最大角還是90°。90【例13】已知∠4＝88°，∠2＝29°，求∠3的度數(shù)?！窘馕觥肯雀鶕?jù)平角的性質(zhì)得到∠1＝180°－∠4＝180°－88°＝92°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠3?！?＝180°－∠1－∠2＝180°－92°－29°＝88°－29°＝59°1、一個等腰三角形，底角和頂角的度數(shù)比是2∶5，則底角的度數(shù)為（）°。A.40°B.80°C.100°

A2、三角形ABC和三角形ACD都是等腰三角形，AB＝AC＝DC，求∠D的度數(shù)?！窘馕觥扛鶕?jù)等腰三角形兩底角相等和三角形的內(nèi)角和等于180°，分別求出∠1和∠2，進而求出∠D的度數(shù)?！?＝（180°－50°）÷2＝130°÷2＝65°∠2＝180°－65°＝115°∠D＝（180°－∠2）÷2＝（180°－115°）÷2＝65°÷2＝32.5°1、三角形的周長（1）三角形的周長等于其三條邊的長度之和。用字母表示為：設(shè)三角形的三條邊分別為a、b、c，則周長C＝a＋b＋c。（2）等腰三角形的周長＝腰長×2＋底（3）等邊三角形的周長＝邊長×3

根據(jù)圖形方法或縮小的規(guī)律可知：把一個圖形的放大的幾倍或縮小到原來的幾分之幾是指把這個圖形的對應(yīng)邊放大的幾倍或縮小到原來的幾分之幾。但是圖形的放大或縮小，圖形的形狀不變。所以把一個三角形按照3∶1比放大，那么三角形的每條邊長都擴大到原來的3倍。所以三角形的周長擴大3倍，面積擴大了3×3＝9倍。C【例15】有一個直角三角形，它的兩條直角邊長度分別是5厘米和12厘米，第三條邊是13厘米，則這個直角三角形的面積是（）平方厘米，第三條邊上的高是（）厘米。

30

【例16】一個三角形與一個長是8分米，寬是4分米的長方形面積相等，已知三角形的底邊長16分米，它的高是（）分米。先求出長方形的面積為8×4＝32平方分米，因為三角形與長方形面積相等，根據(jù)三角形高＝面積×2÷底，可得三角形的高為：32×2÷16＝64÷16＝4（分米）41、何阿姨家有一塊等腰三角形的花園，其中兩條邊的長分別是15米和30米。要在花園的四周圍上柵欄，柵欄的長至少是（）米。如果腰長是15米，15＋15＝30，不滿足三角形三邊關(guān)系，所以腰長一定是30米。根據(jù)三角形的周長等于其三條邊的長度之和可得柵欄長為30＋30＋15＝75（米）。752、一塊面積是480平方米的三角形空地，底是30米，高是（）米。三角形的面積＝底×高÷2，那么高＝三角形的面積×2÷底。已知面積和底，直接代入公式計算即可。480×2÷30＝960÷30＝32（米