《生活中的圓周運(yùn)動(dòng)（第1課時(shí)）》高中物理如果物體所受到的指向圓心的合力剛好能提供它則物體可做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力即做圓周運(yùn)動(dòng)。F合=

Fn內(nèi)容回顧物體在什么條件下能做圓周運(yùn)動(dòng)？當(dāng)質(zhì)量為m的物體要以線速度v、沿半徑為r的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，需要的向心力v2Fn

m

r高中物理生活中的圓周運(yùn)動(dòng)高中物理實(shí)例一汽車轉(zhuǎn)彎問題1：汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)為什么會(huì)有限速，特別是雨雪天氣？高中物理f靜汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎的向心力由哪個(gè)力提供？rv

2f

靜 = mmf rmv = m

（限速）f靜模型一：質(zhì)點(diǎn)模型二：水平圓周運(yùn)動(dòng)模型v高中物理v

2r= 8.2m/smvμ

mg = mv

m = μ

grf

靜 = m rf

m = μ

N = μ

mg2f靜v例題：汽車輪胎與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

0.25，若水平公路轉(zhuǎn)彎處半徑r為27m，g=10m/s2，求：汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)為了使車輪不打滑所允許的最大速度vm高中物理?汽車轉(zhuǎn)彎問題小結(jié)在水平公路上行駛的汽車，轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力是由車輪與路面之間的靜摩擦力提供的，即 ，因?yàn)殪o摩擦力不能超過最大靜摩擦力，故要求汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)，車速不能太大和轉(zhuǎn)彎半徑不能太小。v

2f靜

=

m r高中物理實(shí)例二火車轉(zhuǎn)彎問題2：火車與鐵軌間摩擦力相對(duì)來講比較小，不能像汽車轉(zhuǎn)彎一樣提供其轉(zhuǎn)彎所需要的向心力，那么火車轉(zhuǎn)彎時(shí)是怎么解決它所需要的向心力的問題？高中物理解決辦法一：火車車輪有突出的輪緣高中物理外軌內(nèi)軌由外軌給輪緣的彈力提供由于該彈力是由輪緣和外軌的擠壓產(chǎn)生的,且由于火車質(zhì)量很大,故輪緣和外軌間的相互作用力很大,易損壞鐵軌。這個(gè)問題又如何解決呢？兩軌道等高，此時(shí)火車要往右前方轉(zhuǎn)彎火車需要的向心力應(yīng)該沿什么方向？向心力由什么力提供？外軌內(nèi)軌高中物理解決辦法二

：鐵路的彎道處外軌高于內(nèi)軌r設(shè)車軌間距為L，兩軌間高度差為h，轉(zhuǎn)彎半徑為r，火車的質(zhì)量為m。求火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度v0為多大輪緣對(duì)鐵軌的側(cè)壓力正好為零20mg tan θ=

mvghr

L0v =hLFnmgFNhLθθr思考:(1)如果v行駛>v0，情況如何?(2)如果v行駛<v0，情況如何?此為火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的規(guī)定（設(shè)計(jì)）速度v

0

= gr

tan θθ很小時(shí) tanθ≈sinθ

高中物理0當(dāng)v>v

時(shí)：當(dāng)v=v0時(shí)：輪緣不受側(cè)向壓力外軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力,

外軌易損壞。當(dāng)v<v0時(shí)：內(nèi)軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力,

內(nèi)軌易損壞。鐵路彎道處超速是火車脫軌和翻車的主要原因Lghr0v

設(shè)火車設(shè)計(jì)規(guī)定轉(zhuǎn)彎速度為F彈F彈v2Fn

m

r高中物理火車轉(zhuǎn)彎問題小結(jié)(1)火車轉(zhuǎn)彎處的鐵軌有什么特點(diǎn)？運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)如何？(2)火車以規(guī)定的速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，什么力提供向心力？(3)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過大或過小，會(huì)對(duì)哪側(cè)軌道有側(cè)壓力？汽車轉(zhuǎn)彎和火車轉(zhuǎn)彎都是水平面上的圓周運(yùn)動(dòng)問題，分析的時(shí)候要注意畫好模型圖，找準(zhǔn)向心力的方向高中物理外軌內(nèi)軌例題：一列重為100

t的火車，以72

km/h的速率勻速通過一個(gè)內(nèi)外軌一樣高的彎道，軌道半徑為400

m。(g取10m/s2)(1)試計(jì)算鐵軌受到的側(cè)壓力大??；(2)若要使火車以此速率通過彎道，且使鐵軌受到的側(cè)壓力為零，我們可以適當(dāng)傾斜路基，試計(jì)算路基傾斜角度θ的正切值。上例中，要提高火車的速度為108

km/h，則火車要想安全通過彎道不對(duì)鐵軌產(chǎn)生擠壓需要如何改進(jìn)鐵軌？r（2)火車過彎道，重力和鐵軌對(duì)火車的支持力的合力正好提供向心力，如圖所示，v

2則

mg

tan

θ

=

m

由此可得tanθ＝0.1速率變?yōu)樵瓉淼?/2倍，由

，可知：若只改變軌道半徑，則r′變?yōu)?00

m，若只改變路基傾角，則tan

θ′＝0.225.rv

2mgtanθ=

m（1)v＝72

km/h＝20

m/s，外軌對(duì)輪緣的側(cè)壓力提供火車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力：＝1×105

Nr由牛頓第三定律可知鐵軌受到的側(cè)壓力大小等于1×105

Nv2FN=

m探究一火車轉(zhuǎn)彎問題分析情境導(dǎo)引如圖為火車車輪的構(gòu)造及火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的情景,設(shè)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng),觀察圖片并思考:(1)火車轉(zhuǎn)彎處的鐵軌有什么特點(diǎn)?(2)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)哪些力的合力提供向心力?(3)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過大或過小,會(huì)對(duì)哪側(cè)軌道有側(cè)壓力?要點(diǎn)提示

(1)火車轉(zhuǎn)彎處,外軌高于內(nèi)軌。(2)重力、支持力、軌道的彈力的合力。(3)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過大會(huì)對(duì)軌道外側(cè)有壓力,速度過小會(huì)對(duì)軌道內(nèi)側(cè)有壓力。知識(shí)歸納1.軌跡分析火車在轉(zhuǎn)彎過程中,運(yùn)動(dòng)軌跡是一圓弧,由于火車轉(zhuǎn)彎過程中重心高度不變,故火車軌跡所在的平面是水平面,而不是斜面?；疖嚨南蛐募铀俣群拖蛐牧厮矫嬷赶驁A心。2.向心力分析

(1)若轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外軌一樣高,則由外軌對(duì)輪緣的彈力提供向心力。(2)若轉(zhuǎn)彎時(shí)外軌略高于內(nèi)軌,根據(jù)彎道的半徑和規(guī)定的速度,適當(dāng)選擇內(nèi)、外軌的高度差,則按規(guī)定速度轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供。3.規(guī)定速度分析

4.軌道輪緣壓力與火車速度的關(guān)系(1)當(dāng)火車行駛速率v等于規(guī)定速度v0時(shí),內(nèi)、外軌道對(duì)輪緣都沒有側(cè)壓力。(2)當(dāng)火車行駛速度v大于規(guī)定速度v0時(shí),火車有離心運(yùn)動(dòng)趨勢,故外軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力。(3)當(dāng)火車行駛速度v小于規(guī)定速度v0時(shí),火車有向心運(yùn)動(dòng)趨勢,故內(nèi)軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力。畫龍點(diǎn)睛

火車軌道外高內(nèi)低的目的是讓支持力傾斜,讓支持力在指向圓心方向的分力提供向心力。同理,汽車和摩托車賽道拐彎處、高速公路轉(zhuǎn)彎處設(shè)計(jì)成外高內(nèi)低,可以減小車輪和路面間的橫向摩擦力。遷移應(yīng)用例1有一列質(zhì)量為100t的火車,以72km/h的速率勻速通過一個(gè)內(nèi)外軌一樣高的彎道,軌道半徑為400m。(g取10m/s2)(1)試計(jì)算鐵軌受到的側(cè)壓力。(2)若要使火車以此速率通過彎道,且使鐵軌受到的側(cè)壓力為零,我們可以適當(dāng)傾斜路基,試計(jì)算路基傾斜角度θ的正切值。點(diǎn)撥第(1)問中,外軌對(duì)輪緣的側(cè)壓力提供火車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力;第(2)問中,重力和鐵軌對(duì)火車的支持力的合力提供火車轉(zhuǎn)彎的向心力。答案

(1)1×105N

(2)0.1解析

(1)外軌對(duì)輪緣的側(cè)壓力提供火車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力,由牛頓第三定律可知鐵軌受到的側(cè)壓力大小等于1×105

N。

(2)火車過彎道,重力和鐵軌對(duì)火車的支持力的合力正好提供向心力,如圖所示,規(guī)律方法

火車轉(zhuǎn)彎問題的兩點(diǎn)注意(1)合力的方向:火車轉(zhuǎn)彎時(shí),火車所受合力沿水平方向指向圓心,而不是沿軌道斜面向下。(2)受力分析:火車轉(zhuǎn)彎速率大于或小于規(guī)定速率時(shí),火車受到三個(gè)力的作用,即重力、軌道的支持力和外軌或內(nèi)軌對(duì)火車的側(cè)向擠壓力,側(cè)向擠壓力的方向沿軌道平面向里或向外,合力沿水平面指向圓心。變式訓(xùn)練1(多選)火車在鐵軌上轉(zhuǎn)彎可以看作是做勻速圓周運(yùn)動(dòng),火車速度提高易使外軌受損。為解決火車高速轉(zhuǎn)彎時(shí)使外軌受損這一難題,你認(rèn)為理論上可行的措施是(

)A.減小彎道半徑B.增大彎道半徑C.適當(dāng)減小內(nèi)外軌道的高度差D.適當(dāng)增加內(nèi)外軌道的高度差答案

BD解析

當(dāng)火車速度增大時(shí),可適當(dāng)增大轉(zhuǎn)彎半徑或適當(dāng)增加內(nèi)外軌道的高度差,以減小外軌所受壓力。探究二汽車過橋問題分析情境導(dǎo)引(1)用兩根鐵絲彎成如圖所示的凹凸橋。把一個(gè)小球放在凹橋底部A,調(diào)節(jié)兩軌間的距離,使小球剛好不掉下去,但稍加一點(diǎn)壓力,小球就會(huì)撐開兩軌下落。讓小球從斜軌滾下,當(dāng)小球經(jīng)過凹橋底部時(shí),你看到了什么?(2)把凹橋下的搭鉤扣上,并讓小球在凸橋頂端B靜止放置時(shí),剛好能撐開兩軌下落。然后,讓小球再從斜軌滾下,當(dāng)球經(jīng)過凸橋頂端時(shí),你又看到了什么?凹凸橋?qū)嶒?yàn)裝置

要點(diǎn)提示

(1)小球經(jīng)過凹橋底部時(shí),從兩軌之間掉了下來。(2)小球經(jīng)過凸橋頂端時(shí),沒有掉下來。知識(shí)歸納汽車過拱形橋問題

遷移應(yīng)用例2如圖所示,質(zhì)量m=2.0×104kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面,兩橋面的圓弧半徑均為20m。如果橋面承受的壓力不得超過3.0×105N,則:(1)汽車允許的最大速率是多少?(2)若以所求速度行駛,汽車對(duì)橋面的最小壓力是多少?(g取10m/s2)點(diǎn)撥首先要確定汽車在何位置時(shí)對(duì)橋面的壓力最大,汽車經(jīng)過凹形橋面時(shí),向心加速度方向向上,汽車處于超重狀態(tài);經(jīng)過凸形橋面時(shí),向心加速度向下,汽車處于失重狀態(tài),所以汽車經(jīng)過凹形橋面最低點(diǎn)時(shí),汽車對(duì)橋面的壓力最大。答案

(1)10m/s

(2)1.0×105

N代入數(shù)據(jù)得FN'=1.0×105

N。由牛頓第三定律知汽車對(duì)橋面的最小壓力是1.0×105

N。規(guī)律方法

(1)過凹形橋最低點(diǎn)時(shí),汽車的加速度方向豎直向上,處于超重狀態(tài),為使對(duì)橋壓力不超出最大承受力,汽車有最大行駛速度限制。(2)汽車對(duì)橋的壓力與橋?qū)ζ嚨闹С至κ亲饔昧εc反作用力。變式訓(xùn)練2如圖所示,當(dāng)汽車通過拱橋頂點(diǎn)的速度為10m/s時(shí),車對(duì)橋頂?shù)膲毫檐囍氐?如果要使汽車在橋面行駛至橋頂時(shí),對(duì)橋面的壓力為零,則汽車通過橋頂?shù)乃俣葢?yīng)為(

)

A.15m/s B.20m/s C.25m/s D.30m/s答案

B探究三對(duì)離心運(yùn)動(dòng)的理解情境導(dǎo)引雨天,當(dāng)你旋轉(zhuǎn)自己的雨傘時(shí),會(huì)發(fā)現(xiàn)水滴沿著傘的邊緣切線飛出。汽車高速轉(zhuǎn)彎時(shí),若摩擦力不足,汽車會(huì)滑出路面。請(qǐng)思考:(1)水滴飛出、汽車滑出是因?yàn)槭艿搅穗x心力嗎?(2)物體做離心運(yùn)動(dòng)的條件是什么?要點(diǎn)提示

(1)水滴飛出、汽車滑出的原因是物體慣性的表現(xiàn),不是因?yàn)槭艿搅耸裁措x心力,離心力是不存在的。(2)物體做離心運(yùn)動(dòng)的條件是做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足夠大的向心力。知識(shí)歸納1.向心力的兩個(gè)角度理解

②提供方面:F供為受力分析后沿半徑指向圓心方向的合力。2.離心和向心的理解①F供<F需則物體做離心運(yùn)動(dòng)。②F供=F需則物體做圓周運(yùn)動(dòng)。③F供>F需則物體做向心運(yùn)動(dòng)。畫龍點(diǎn)睛

分析離心現(xiàn)象要明確什么是“提供的向心力”,什么是“需要的向心力”,分析“供”與“需”的關(guān)系是確定物體怎樣運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵。遷移應(yīng)用例3如圖所示,高速公路轉(zhuǎn)彎處彎道圓半徑R=250m,汽車輪胎與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25。若路面是水平的,問汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生側(cè)向滑動(dòng)(離心現(xiàn)象)所許可的最大速率vm為多大?當(dāng)超過vm時(shí),將會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象?(g取10m/s2)答案

90km/h

汽車做離心運(yùn)動(dòng)或出現(xiàn)翻車

解析

在水平路面上轉(zhuǎn)彎,向心力只能由靜摩擦力提供,設(shè)汽車質(zhì)量為m,最大靜摩擦力可近似等于滑動(dòng)摩擦力,則Ffm=μmg,則有

,可得vm=25

m/s=90

km/h。當(dāng)汽車的速度超過90

km/h時(shí),需要的向心力大于最大靜摩擦力,也就是說提供的向心力不足以維持汽車