微專題十一圖形的折疊(5年2考)模型解讀抓重合,找對(duì)應(yīng),得全等.具體如下:(1)折疊前后的兩部分是全等圖形,從而可以得到對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等;(2)折痕所在直線是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線.折疊中常見(jiàn)模型:模型分類模型1模型2模型3模型4基本圖形利用勾股定理AE2+EP2=AP2PE2+CE2=CP2AE2+AP2=EP2A′E2+A′B′2=B′E2利用全等、相似△AEP≌△CDP△CEP∽△ADC△PAE∽△EDC△ABE≌△A′B′E其他△APC是等腰三角形四邊形EBFB′是菱形類型一利用勾股定理求解例1如圖所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=5,點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn),且AD=2,點(diǎn)E在BC邊上(點(diǎn)E不與點(diǎn)B,C重合),將△DBE沿DE折疊,使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在BC邊上,則線段AB′的長(zhǎng)為()D例2如圖所示,把矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE與AD交于點(diǎn)F,若AB=6,BC=8,則cos∠ABF的值是

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1.(2025河南)如圖所示,在菱形ABCD中,∠B=45°,AB=6,點(diǎn)E在邊BC上,連接AE,將△ABE沿AE折疊,若點(diǎn)B落在BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)F處,則CF的長(zhǎng)為()D2.(2025廣州模擬)如圖所示,在矩形ABCD中,BC=2AB,點(diǎn)M,N分別在邊BC,AD上,連接MN,將四邊形CMND沿MN翻折,點(diǎn)C,D分別落在點(diǎn)A,E處,則tan∠AMN的值是()A類型二利用折疊出現(xiàn)的特殊模型——相似三角形求解例3如圖所示,將矩形ABCD折疊,折痕CE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在邊AD上,AB∶AD=4∶5,則AE與BE之比為

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3∶5針對(duì)訓(xùn)練3.將一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊.(1)如圖(1)所示,點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處,若∠ACD=α,則∠BAD′=

.(用含α的式子表示);

90°-2α(2)如圖(2)所示,沿AC剪下△ACD得到紙片△ABC,折疊△ABC,使得點(diǎn)A落在CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)A′處,得到折痕EF,再沿A′F折疊△A′FE,使得點(diǎn)E落在CB邊上的點(diǎn)E′處,若AB=4,BC=3,則CF的長(zhǎng)為

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類型三利用折疊出現(xiàn)的特殊模型——全等三角形求解例4如圖所示,在矩形紙片ABCD中,E是BC邊的中點(diǎn),沿直線AE折疊△ABE,點(diǎn)B落在矩形內(nèi)部的點(diǎn)B′處,延長(zhǎng)AB′交CD于點(diǎn)F.已知CF=4,DF=5,則AD的長(zhǎng)為

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12針對(duì)訓(xùn)練4.在矩形ABCD中,AB=10,AD=17,點(diǎn)E是線段BC上異于點(diǎn)B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AE,把△ABE沿直線AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)P處.【初步感知】(1)如圖(1)所示,當(dāng)E為BC的中點(diǎn)時(shí),延長(zhǎng)AP交CD于點(diǎn)F,求證:FP=FC.圖(1)(1)證明:連接EF,如圖①所示.由折疊可得∠APE=∠B=90°,PE=BE.∵四邊形ABCD為矩形,∴∠C=90°.∵E為BC的中點(diǎn),∴BE=EC,∴PE=EC.在Rt△EPF與Rt△ECF中,∵EP=EC,EF=EF,∴Rt△EPF≌Rt△ECF