2025-2026九上數(shù)學(xué)【反比例函數(shù)】期末專項(xiàng)訓(xùn)練題型一反比例函數(shù)的概念（共11小題）1．（24-25九年級(jí)上·重慶江北·期末）下列函數(shù)中，y是關(guān)于x的反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．（24-25九年級(jí)上·陜西榆林·期末）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（

）A． B． C．4 D．3．（24-25九年級(jí)上·山西太原·期末）平面直角坐標(biāo)系中的下列各點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上的是（

）A． B． C． D．4．（24-25九年級(jí)上·全國·期末）對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)自變量的值從2增加到8時(shí)，函數(shù)的值（）A．增加了6 B．減少了6 C．增加了3 D．減少了35．（24-25九年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·期末）已知等腰三角形的底邊長為x，底邊上的高為y，面積為20，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B．C． D．6．（24-25九年級(jí)上·湖北武漢·期末）若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為．7．（24-25九年級(jí)上·天津和平·期末）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)取值范圍是．8．（24-25九年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期末）從五個(gè)點(diǎn)、、、、中任取一點(diǎn)，在雙曲線上的概率是．9．（24-25九年級(jí)上·安徽淮南·期末）已知是的正比例函數(shù)，是的反比例函數(shù)．且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．10．（23-24九年級(jí)上·安徽宣城·期末）已知，若與成正比例，與成反比例，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)時(shí)，y的值．11．（24-25九年級(jí)上·全國·期末）已知函數(shù)(1)若y是x的正比例函數(shù)，求m的值．(2)若y是x的反比例函數(shù)，求m的值．題型二反比例函數(shù)的圖象（共9小題）12．（24-25九年級(jí)上·甘肅·期末）反比例函數(shù)的圖像不經(jīng)過（）A．第二、四象限 B．第三、四象限C．第一、三象限 D．第一、二象限13．（24-25九年級(jí)上·福建福州·期末）已知反比例函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．它的圖象經(jīng)過點(diǎn) B．圖象位于第一、三象限C．它的圖象不是中心對(duì)稱圖形 D．y隨x的增大而增大14．（23-24九年級(jí)上·湖南岳陽·期末）如圖所示，該函數(shù)表達(dá)式可能是（

）A． B． C． D．15．（24-25九年級(jí)上·貴州銅仁·期末）函數(shù)的圖像大致是（

）A． B．C． D．16．（24-25九年級(jí)上·河南信陽·期末）若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則常數(shù)的值為．17．（24-25九年級(jí)上·黑龍江齊齊哈爾·期末）已知反比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，有則的取值范圍是．18．（24-25九年級(jí)上·四川綿陽·期末）已知點(diǎn)和點(diǎn)都在反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象上，且線段恰好過坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為．19．（23-24九年級(jí)上·廣東惠州·期末）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．

(1)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．(2)請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．20．（23-24九年級(jí)上·甘肅隴南·期末）如圖為反比例函數(shù)的部分圖象．(1)由圖可知，的取值范圍是________，點(diǎn)________（填“在”或“不在”）該反比例函數(shù)的圖象上；(2)將已知部分的函數(shù)圖象繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)________即可得到未知部分的函數(shù)圖象．題型三反比例函數(shù)的性質(zhì)（共12小題）21．（24-25九年級(jí)上·湖南永州·期末）已知反比例函數(shù)的圖像位于第一、三象限，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．22．（24-25九年級(jí)上·黑龍江牡丹江·期末）若反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)函數(shù)值隨的增大而減小，則（

）A． B． C． D．23．（22-23九年級(jí)上·山東濟(jì)南·期末）若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．24．（24-25九年級(jí)上·安徽宿州·期末）若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．25．（24-25九年級(jí)上·廣西梧州·期末）在反比例函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而（填“增大”或“減小”）．26．（24-25九年級(jí)上·吉林·期末）若反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限，則k的值可能是（寫出一個(gè)即可）．27．（24-25九年級(jí)上·甘肅嘉峪關(guān)·期末）在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的取值范圍是．28．（24-25九年級(jí)上·內(nèi)蒙古包頭·期末）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系為．（用“”連接）29．（24-25九年級(jí)上·甘肅平?jīng)觥て谀┮阎幢壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，求的取值范圍．30．（23-24九年級(jí)上·陜西渭南·期末）已知反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大，求的取值范圍．31．（24-25九年級(jí)上·陜西榆林·期末）已知反比例函數(shù)．點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，若，請(qǐng)寫出的大小關(guān)系，簡單說明理由．32．（24-25九年級(jí)上·陜西延安·期末）已知反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限．(1)求的取值范圍；(2)若點(diǎn)，是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較函數(shù)值，的大?。}型四反比例函數(shù)與圖形的面積（共9小題）33．（23-24九年級(jí)上·廣東梅州·期末）如圖，這是反比例函數(shù)的圖象，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，連接，則的面積是（）A．6 B．12 C．18 D．2434．（24-25九年級(jí)上·廣東廣州·期末）如圖，已知兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象，設(shè)點(diǎn)P在上，軸于點(diǎn)C，交于點(diǎn)軸于點(diǎn)D，交于點(diǎn)B，則四邊形的面積為（

）A． B． C． D．35．（24-25九年級(jí)上·重慶·期末）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，作軸于點(diǎn)B，已知點(diǎn)B，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，的面積為6，則比例系數(shù)k為（

）A． B． C．9 D．1236．（24-25九年級(jí)上·甘肅武威·期末）已知反比例函數(shù)的圖像的一支如圖所示，則的面積是．37．（24-25九年級(jí)上·貴州銅仁·期末）如圖所示，矩形的面積為6，反比例函數(shù)的圖象的一支經(jīng)過矩形對(duì)角線的交點(diǎn)P，則．38．（24-25九年級(jí)上·河北張家口·期末）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有四點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4，分別過這些點(diǎn)作垂直于x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，若，則k的值為．39．（24-25九年級(jí)上·廣東汕頭·期末）如圖，在軸的正半軸上依次截取，過點(diǎn)，，，，分別作軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，，，，，得直角三角形，，，，，并設(shè)其面積分別為，，，，，則．40．（24-25九年級(jí)上·陜西西安·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，求平行四邊形的面積．41．（24-25九年級(jí)上·江蘇南通·期末）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)，兩點(diǎn)分別在軸和軸的正半軸上，．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，直接寫出反比例函數(shù)的取值范圍．題型五求反比例函數(shù)解析式（共5小題）42．（24-25九年級(jí)上·山東德州·期末）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是（

）A．3 B． C． D．43．（24-25九年級(jí)上·甘肅張掖·期末）若反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且）的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則k的值為（

）A． B． C．3 D．44．（24-25九年級(jí)上·新疆阿克蘇·期末）已知點(diǎn)和點(diǎn)都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，則．45．（24-25九年級(jí)上·甘肅武威·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為，與y軸的交點(diǎn)為B，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．46．（24-25九年級(jí)上·新疆阿克蘇·期末）已知汽車勻速從A市行駛到B市，設(shè)汽車行駛的時(shí)間為t小時(shí)，速度為v千米/時(shí)，若從A市到B市汽車的行駛里程為240千米．(1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式和自變量t的取值范圍；(2)若，求時(shí)間t的取值范圍．題型六實(shí)際問題與反比例函數(shù)（共6小題）47．（24-25九年級(jí)上·陜西寶雞·期末）為了響應(yīng)新中考體育考試要求，某中學(xué)八年級(jí)（1）班用600元購買了某品牌籃球個(gè)，該品牌籃球的單價(jià)是元/個(gè)，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B． C． D．48．（24-25九年級(jí)上·江西贛州·期末）如圖，密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)容器的體積V（單位：）變化時(shí)，氣體的密度（單位：）隨之變化．已知密度與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，即（k為常數(shù)且），其圖象如圖所示．當(dāng)時(shí)，氣體的密度為（

）A． B． C． D．49．（24-25九年級(jí)上·河南鄭州·期末）電磁波的波長（單位：）與頻率（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，當(dāng)頻率時(shí)，波長．那么當(dāng)時(shí)、波長．50．（25-26九年級(jí)上·全國·期末）已知某蓄電池的電壓為定值，使用此蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．若以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過，則用電器可變電阻的電阻R的取值范圍是．51．（24-25九年級(jí)上·湖南永州·期末）如圖1是一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，通過調(diào)節(jié)總電阻來控制電流實(shí)現(xiàn)燈光亮度的變化，電流與電阻之間成反比例函數(shù)關(guān)系，如圖2所示．(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，求對(duì)應(yīng)的的取值范圍．52．（24-25九年級(jí)上·廣東茂名·期末）綜合與實(shí)踐如本題圖1，在左邊托盤中放置一個(gè)固定的重物，在右邊托盤中放置一定質(zhì)量的砝碼（可左右移動(dòng)），可使得儀器左右平衡．改變托盤與點(diǎn)的距離，記錄相應(yīng)的托盤中的砝碼質(zhì)量，得到如下表：托盤與點(diǎn)的距離1015202530托盤中的砝碼質(zhì)量3020151210(1)依據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，與的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，請(qǐng)您在本題圖2中畫出函數(shù)圖像，并求出函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)砝碼質(zhì)量為時(shí)，求托盤與點(diǎn)的距離；(3)當(dāng)托盤向左移動(dòng)時(shí)，為使得儀器在移動(dòng)前后均保持左右平衡，托盤中的砝碼質(zhì)量需增加至移動(dòng)前的兩倍，求在移動(dòng)前托盤中的砝碼質(zhì)量．題型七反比例函數(shù)與幾何綜合（共9小題）53．（24-25九年級(jí)上·河北滄州·期末）如圖，網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為）中有，，，，，，，，九個(gè)格點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為，對(duì)于，下列判斷正確的是（

）若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則它必過點(diǎn)；在九個(gè)格點(diǎn)中，若只有個(gè)在反比例函數(shù)圖象的上方，則的整數(shù)值有個(gè)．A．都對(duì) B．都不對(duì) C．只有對(duì) D．只有對(duì)54．（24-25九年級(jí)上·安徽宿州·期末）如圖，M是四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)，反比例函數(shù)：的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，M是的中點(diǎn)．(1)求經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)D恰好也在圖象上，證明：四邊形是菱形．55．（24-25九年級(jí)上·內(nèi)蒙古包頭·期末）如圖，已知、B是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，軸于點(diǎn)C，若的面積為2．(1)求m的值；(2)以邊作菱形，使點(diǎn)D在第二象限，點(diǎn)E在x軸負(fù)半軸上，求菱形的面積．56．（24-25九年級(jí)上·廣東東莞·期末）如圖，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，交反比例函數(shù)于點(diǎn)(第一象限)．若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且．(1)求出反比例函數(shù)的解析式；(2)過線段上一點(diǎn)作軸的垂線，交反比例函數(shù)于點(diǎn)．連接，當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．57．（24-25九年級(jí)上·全國·期末）如圖，點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，過A，B分別作垂線，交反比例函數(shù)的圖象于D，C，四邊形為矩形，軸于F軸于E．(1)求證：．(2)請(qǐng)寫出兩個(gè)不同的關(guān)于a，b，x，y的關(guān)系式．(3)求證：．58．（25-26九年級(jí)上·全國·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，雙曲線與矩形的兩邊，分別交于D，E兩點(diǎn)，連接，，，將沿翻折后得到．探究一：如圖，若D為中點(diǎn)，且點(diǎn)又恰好落在線段上，求證：平分．探究二：如圖，若平分，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，求矩形的面積．探究三：如圖，若點(diǎn)D在直線上，是否存在m的值使點(diǎn)落在x軸上？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．59．（24-25九年級(jí)上·四川成都·期末）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，軸上的點(diǎn)，作直線．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)直線與軸交于點(diǎn)，連接，．①在直線上找點(diǎn)，使得，求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)；②點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，若以點(diǎn)A，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)．60．（23-24九年級(jí)上·廣東梅州·期末）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸，交軸于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．(1)求反比例函數(shù)的解析式．(2)若點(diǎn)，是軸上的點(diǎn)，，，連接，，交軸于點(diǎn)，正方形的頂點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)在直線上，求的長．(3)如圖，在（2）的條件下，連接并延長交于點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，作軸，交于點(diǎn)，那么四邊形是正方形嗎？若是，說明理由，并直接寫出它的邊長；若不是，請(qǐng)說明理由．61．（24-25九年級(jí)上·遼寧阜新·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上且在點(diǎn)A的右側(cè)，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，連接、，交于點(diǎn)F，若點(diǎn)C是的中點(diǎn)，求的面積；(3)點(diǎn)N在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)M坐標(biāo)為，若是等邊三角形，求m的值．題型八一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合（共11小題）62．（23-24九年級(jí)上·河北保定·期末）已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則k的值為（）A．8 B． C．4 D．63．（22-23九年級(jí)上·廣西梧州·期末）已知點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在直線上，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則下列成立的是（

）A． B． C． D．64．（24-25九年級(jí)上·河北保定·期末）題目：已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)．對(duì)于實(shí)數(shù)m，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，求m的取值范圍．甲答：；乙答：；丙答：，下列判斷正確的是（

）A．只有甲答得對(duì) B．甲、丙答案合在一起才完整C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整65．（24-25九年級(jí)上·全國·期末）如圖，在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（）A． B．C． D．66．（22-23九年級(jí)上·廣東佛山·期末）一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，（寫出的取值范圍）67．（24-25九年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期末）如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，，若，則x的取值范圍是．68．（24-25九年級(jí)上·廣東湛江·期末）如圖，的直角頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)在軸上，軸，延長交軸于點(diǎn)，連接，當(dāng)且的面積為4時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．69．（24-25九年級(jí)上·廣東肇慶·期末）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，且一次函數(shù)y1的圖象交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍．70．（24-25九年級(jí)上·甘肅武威·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)E，已知C點(diǎn)的坐標(biāo)是，．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)求的面積．(3)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍71．（24-25九年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期末）已知：如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A、B，交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為和2．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)直接寫出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍；(3)如圖，連接、，求的面積．72．（23-24九年級(jí)上·廣東江門·期末）通過試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：一節(jié)40分鐘的課堂，初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．如圖，學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象，當(dāng)和時(shí)，圖象是線段；當(dāng)時(shí)，圖象是反比例函數(shù)的一部分．

(1)求反比例函數(shù)解析式和點(diǎn)A、D的坐標(biāo)；(2)陳老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要16分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于32？請(qǐng)說明理由.參考答案專題05反比例函數(shù)題型一反比例函數(shù)的概念（共11小題）1．（24-25九年級(jí)上·重慶江北·期末）下列函數(shù)中，y是關(guān)于x的反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義，一般地，形如（k為常數(shù)，）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：．，y是關(guān)于x的一次函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；．，y是關(guān)于x的二次函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；．，y是關(guān)于x的反比例函數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；．，y不是關(guān)于的反比例函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．（24-25九年級(jí)上·陜西榆林·期末）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（

）A． B． C．4 D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】由反比例函數(shù)值求自變量【分析】本題考查了求反比例函數(shù)的函數(shù)值，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，滿足函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．把點(diǎn)代入函數(shù)解析式即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴故選：A．3．（24-25九年級(jí)上·山西太原·期末）平面直角坐標(biāo)系中的下列各點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上的是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．把各選項(xiàng)代入反比例函數(shù)，求出k的值，再根據(jù)判斷即可．【詳解】解：A.把點(diǎn)代入得，故A選項(xiàng)不符合題意；B.把點(diǎn)代入得，故B選項(xiàng)不符合題意；C.把點(diǎn)代入得，故C選項(xiàng)符合題意；D.把點(diǎn)代入得，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．4．（24-25九年級(jí)上·全國·期末）對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)自變量的值從2增加到8時(shí)，函數(shù)的值（）A．增加了6 B．減少了6 C．增加了3 D．減少了3【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】求反比例函數(shù)值【分析】本題考查計(jì)算函數(shù)值，分別計(jì)算出和時(shí)的函數(shù)值，然后比較得到函數(shù)值的變化即可解答．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∵，∴當(dāng)自變量的值從2增加到8時(shí)，函數(shù)的值增加了3，故選：C．5．（24-25九年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·期末）已知等腰三角形的底邊長為x，底邊上的高為y，面積為20，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B．C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】用反比例函數(shù)描述數(shù)量關(guān)系【分析】本題考查了列反比例函數(shù)解析式，根據(jù)三角形面積公式，即可得到函數(shù)解析式．【詳解】解：由三角形面積公式，得：，所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，故選A．6．（24-25九年級(jí)上·湖北武漢·期末）若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把代入得到結(jié)論．【詳解】解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，故答案為：．7．（24-25九年級(jí)上·天津和平·期末）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)取值范圍是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求反比例函數(shù)值【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)求出的值，再分析反比例函數(shù)在給定取值范圍時(shí)的取值范圍．本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)∴∴反比例函數(shù)的解析式為∵∴在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又∵∴故答案為：．8．（24-25九年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期末）從五個(gè)點(diǎn)、、、、中任取一點(diǎn)，在雙曲線上的概率是．【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】由反比例函數(shù)值求自變量、根據(jù)概率公式計(jì)算概率【分析】本題主要考查概率公式的知識(shí)，解答本題關(guān)鍵是掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，首先找出在雙曲線上點(diǎn)的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)概率公式求出答案．【詳解】解：∵五個(gè)點(diǎn)、、、、中，在雙曲線上的點(diǎn)有，一共2個(gè)，∴五點(diǎn)任取一點(diǎn)，在雙曲線上的概率是，故答案為：．9．（24-25九年級(jí)上·安徽淮南·期末）已知是的正比例函數(shù)，是的反比例函數(shù)．且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義、由反比例函數(shù)值求自變量【分析】本題考查了正比例和反比例函數(shù)的定義，并且考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握正比例和反比例的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正比例和反比例函數(shù)的定義設(shè)表達(dá)式，再根據(jù)給出自變量和函數(shù)的對(duì)應(yīng)值求出待定的系數(shù)則可．【詳解】解：設(shè)，，則時(shí)，；時(shí)，，解得，∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是．10．（23-24九年級(jí)上·安徽宣城·期末）已知，若與成正比例，與成反比例，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)時(shí)，y的值．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】求自變量的值或函數(shù)值、正比例函數(shù)的性質(zhì)、用反比例函數(shù)描述數(shù)量關(guān)系【分析】本題考查的是正比例與反比例的含義，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵；（1）由題意可設(shè)設(shè)，，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）把代入（1）中所求函數(shù)解析式即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)，，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．解得：（2）當(dāng)時(shí)，．11．（24-25九年級(jí)上·全國·期末）已知函數(shù)(1)若y是x的正比例函數(shù)，求m的值．(2)若y是x的反比例函數(shù)，求m的值．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義、根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)【分析】該題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的定義，掌握基本定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的定義求解即可；【詳解】（1）解：由題意得，，解得，；答：當(dāng)時(shí)，是的正比例函數(shù)；（2）解：由題意得，，解得，；答：當(dāng)時(shí)，是的反比例函數(shù)．題型二反比例函數(shù)的圖象（共9小題）12．（24-25九年級(jí)上·甘肅·期末）反比例函數(shù)的圖像不經(jīng)過（）A．第二、四象限 B．第三、四象限C．第一、三象限 D．第一、二象限【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】判斷反比例函數(shù)圖象所在象限【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，)的圖像是雙曲線，當(dāng)，反比例函數(shù)圖像的兩個(gè)分支在第一、三象限；當(dāng)，反比例函數(shù)圖像的兩個(gè)分支在第二、四象限．根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)作答即可．【詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，∴反比例函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二、四象限，故選：A．13．（24-25九年級(jí)上·福建福州·期末）已知反比例函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．它的圖象經(jīng)過點(diǎn) B．圖象位于第一、三象限C．它的圖象不是中心對(duì)稱圖形 D．y隨x的增大而增大【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】由反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性求點(diǎn)的坐標(biāo)、判斷反比例函數(shù)的增減性、判斷反比例函數(shù)圖象所在象限【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖象，和是它的對(duì)稱軸，同時(shí)也是中心對(duì)稱圖形；熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．通過反比例圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可對(duì)A選項(xiàng)做出判斷；通過反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)、增減性、對(duì)稱性可對(duì)其它選項(xiàng)做出判斷，得出答案．【詳解】解：A、由點(diǎn)的坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)，故A正確；B、由，反比例函數(shù)圖象位于二、四象限，故B錯(cuò)誤；C、由反比例函數(shù)的對(duì)稱性，可知反比例函數(shù)關(guān)于直線和對(duì)稱，是中心對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；D、由反比例函數(shù)的性質(zhì)，，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，不在同一象限，不具有此性質(zhì)，故D錯(cuò)誤．故選：A．14．（23-24九年級(jí)上·湖南岳陽·期末）如圖所示，該函數(shù)表達(dá)式可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】已知反比例函數(shù)的圖象，判斷其解析式【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象．熟練掌握反比例函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵，由圖象可知，反比例函數(shù)，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由圖象可知，反比例函數(shù)，A中不是反比例函數(shù)，故不符合要求；B中是反比例函數(shù)，但不經(jīng)過第二、第四象限，故不符合要求；C中是反比例函數(shù)，經(jīng)過第二、第四象限，故符合要求；D中不是反比例函數(shù)，故不符合要求；故選：C．15．（24-25九年級(jí)上·貴州銅仁·期末）函數(shù)的圖像大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】判斷（畫）反比例函數(shù)圖象【分析】本題考查反比例函數(shù)的定義及性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)解析式確定該函數(shù)是反比例函數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得答案．【詳解】解：∵函數(shù)解析式為，∴該函數(shù)為反比例函數(shù)，圖像為雙曲線，∵，∴圖像在一、三象限，∴四個(gè)選項(xiàng)中，只有B選項(xiàng)符合題意，故選：B．16．（24-25九年級(jí)上·河南信陽·期末）若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則常數(shù)的值為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知反比例函數(shù)的圖象，判斷其解析式【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意得到，求出.【詳解】解：點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，，，故答案為：.17．（24-25九年級(jí)上·黑龍江齊齊哈爾·期末）已知反比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，有則的取值范圍是．【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】判斷反比例函數(shù)圖象所在象限【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征得到圖象位于一、三象限，所以，即可求出的取值范圍．【詳解】解：∵時(shí)，，∴反比例函數(shù)圖象位于一、三象限，∴，∴，故答案為：．18．（24-25九年級(jí)上·四川綿陽·期末）已知點(diǎn)和點(diǎn)都在反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象上，且線段恰好過坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】由反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性求點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得出點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得到．【詳解】解：點(diǎn)和點(diǎn)都在反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象上，且線段恰好過坐標(biāo)原點(diǎn)，，故答案為：．19．（23-24九年級(jí)上·廣東惠州·期末）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．

(1)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．(2)請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．【答案】(1)(2)或【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)、由反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性求點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可得；（2）找出正比例函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的上方即可得．【詳解】（1）解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）解：不等式表示的是正比例函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的上方，所以不等式的解集為或．20．（23-24九年級(jí)上·甘肅隴南·期末）如圖為反比例函數(shù)的部分圖象．(1)由圖可知，的取值范圍是________，點(diǎn)________（填“在”或“不在”）該反比例函數(shù)的圖象上；(2)將已知部分的函數(shù)圖象繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)________即可得到未知部分的函數(shù)圖象．【答案】(1)，不在(2)【知識(shí)點(diǎn)】已知雙曲線分布的象限，求參數(shù)范圍、判斷反比例函數(shù)圖象所在象限【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)所給函數(shù)圖象，可得出的正負(fù)；由函數(shù)圖象所位于的象限即可解決問題．（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性即可解決問題．【詳解】（1）解：由所給函數(shù)圖象可知，該反比例函數(shù)位于第一、三象限，所以．點(diǎn)在第二象限，所以點(diǎn)不在該反比例函數(shù)的圖象上．故答案為：，不在；（2）解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，所以將已知部分的函數(shù)圖象繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)即可得到未知部分的函數(shù)圖象．故答案為：．題型三反比例函數(shù)的性質(zhì)（共12小題）21．（24-25九年級(jí)上·湖南永州·期末）已知反比例函數(shù)的圖像位于第一、三象限，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】已知雙曲線分布的象限，求參數(shù)范圍【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則，然后解不等式即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖像位于第一、三象限，∴，∴，故選：．22．（24-25九年級(jí)上·黑龍江牡丹江·期末）若反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)函數(shù)值隨的增大而減小，則（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】已知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象在一、三象限，并且在每個(gè)象限內(nèi)都有隨增大而減?。划?dāng)時(shí)，函數(shù)圖象在二、四象限，并且在每個(gè)象限內(nèi)都有隨增大而增大．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)函數(shù)值隨的增大而減小，可得不等式，解不等式即可求出的取值范圍．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)函數(shù)值隨的增大而減小，，解得：．故選：C．23．（22-23九年級(jí)上·山東濟(jì)南·期末）若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】判斷反比例函數(shù)的增減性、比較反比例函數(shù)值或自變量的大小【分析】本題考查比較反比例函數(shù)值的大小，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，圖象在二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．由題意可知函數(shù)的圖象在二、四象限，由三點(diǎn)的橫坐標(biāo)可知在第二象限，，在第四象限，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可解答．【詳解】解：反比例函數(shù)中，此函數(shù)的圖象在二、四象限，，，在第二象限，，在第四象限，，，，，y隨x的增大而增大，，，故選：B．24．（24-25九年級(jí)上·安徽宿州·期末）若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】比較反比例函數(shù)值或自變量的大小【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征．熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，分別把A、B點(diǎn)坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)解析式，求出、的值，即可得到結(jié)論．【詳解】解：在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，∴，故選：C．25．（24-25九年級(jí)上·廣西梧州·期末）在反比例函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而（填“增大”或“減小”）．【答案】增大【知識(shí)點(diǎn)】判斷反比例函數(shù)的增減性【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)比例系數(shù)k的符號(hào)即可確定．【詳解】解：∵，∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．故答案是：增大．26．（24-25九年級(jí)上·吉林·期末）若反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限，則k的值可能是（寫出一個(gè)即可）．【答案】（答案不唯一）【知識(shí)點(diǎn)】已知雙曲線分布的象限，求參數(shù)范圍【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，比例系數(shù)，根據(jù)k的取值范圍選擇一個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，∴，故答案為：（答案不唯一）．27．（24-25九年級(jí)上·甘肅嘉峪關(guān)·期末）在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的取值范圍是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)【分析】本題考查反比例函數(shù)的增減性．熟記相關(guān)結(jié)論即可．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：∵在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，都隨的增大而增大，∴，解得：，故答案為：．28．（24-25九年級(jí)上·內(nèi)蒙古包頭·期末）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系為．（用“”連接）【答案】【知識(shí)點(diǎn)】比較反比例函數(shù)值或自變量的大小【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．先判斷出反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，即可解答．【詳解】，反比例函數(shù)的圖象上位于第一、三象限，且在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，，，，綜上，．故答案為：．29．（24-25九年級(jí)上·甘肅平?jīng)觥て谀┮阎幢壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，求的取值范圍．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知雙曲線分布的象限，求參數(shù)范圍【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，圖象在第二，四象限；當(dāng)時(shí)，圖象在第一，三象限．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)圖象經(jīng)過第二，四象限時(shí)，，求解即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴，解得：，即的取值范圍是．30．（23-24九年級(jí)上·陜西渭南·期末）已知反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大，求的取值范圍．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)時(shí)，圖象在二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．【詳解】解：∵反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大，∴，∴．31．（24-25九年級(jí)上·陜西榆林·期末）已知反比例函數(shù)．點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，若，請(qǐng)寫出的大小關(guān)系，簡單說明理由．【答案】，理由見解析【知識(shí)點(diǎn)】比較反比例函數(shù)值或自變量的大小【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，理由如下：∵，∴反比例函數(shù)的圖象分布在一、三象限，在每一象限內(nèi)，的值隨的增大而減小，∵，∴．32．（24-25九年級(jí)上·陜西延安·期末）已知反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限．(1)求的取值范圍；(2)若點(diǎn)，是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較函數(shù)值，的大?。敬鸢浮?1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】已知雙曲線分布的象限，求參數(shù)范圍、判斷反比例函數(shù)的增減性【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．（1）由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得，求解即可；（2）由反比例函數(shù)的圖象可得當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，結(jié)合即可得解．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，∴．∴．（2）解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．∵，∴．題型四反比例函數(shù)與圖形的面積（共9小題）33．（23-24九年級(jí)上·廣東梅州·期末）如圖，這是反比例函數(shù)的圖象，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，連接，則的面積是（）A．6 B．12 C．18 D．24【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與幾何綜合【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離可得，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足表達(dá)式得到，進(jìn)而利用面積公式求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，∴，∴．故選：A．34．（24-25九年級(jí)上·廣東廣州·期末）如圖，已知兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象，設(shè)點(diǎn)P在上，軸于點(diǎn)C，交于點(diǎn)軸于點(diǎn)D，交于點(diǎn)B，則四邊形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積【分析】本題考查了反比函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，根據(jù)反比函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得到，，然后利用矩形面積分別減去兩個(gè)三角形的面積即可得到四邊形的面積．【詳解】解：∵點(diǎn)在上，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，四邊形的面積，故選：D．35．（24-25九年級(jí)上·重慶·期末）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，作軸于點(diǎn)B，已知點(diǎn)B，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，的面積為6，則比例系數(shù)k為（

）A． B． C．9 D．12【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)值的幾何意義，根據(jù)點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，的面積為，則，再利用求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)B，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，的面積為6，∴，∵，且反比例函數(shù)圖象在第二象限，∴．故選：B．36．（24-25九年級(jí)上·甘肅武威·期末）已知反比例函數(shù)的圖像的一支如圖所示，則的面積是．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，正確表示出三角形面積是解題關(guān)鍵．過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即，依此解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知：，故答案為：3．37．（24-25九年級(jí)上·貴州銅仁·期末）如圖所示，矩形的面積為6，反比例函數(shù)的圖象的一支經(jīng)過矩形對(duì)角線的交點(diǎn)P，則．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）【分析】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象上任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值．理解這個(gè)知識(shí)點(diǎn)后，可以構(gòu)造出這個(gè)矩形，求出這個(gè)矩形的面積就可知的值，再根據(jù)圖像所在象限即可求出k．過P點(diǎn)作軸于E，軸于F，根據(jù)矩形的性質(zhì)得，然后根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義求解．【詳解】解：如圖所示，過P點(diǎn)作軸于E，軸于F，∵四邊形為矩形，面積為6，P為對(duì)角線的交點(diǎn)，∴，∴，又∵圖像的一支在第一象限，∴，∴．故答案為．38．（24-25九年級(jí)上·河北張家口·期末）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有四點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4，分別過這些點(diǎn)作垂直于x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，若，則k的值為．【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與幾何綜合【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，根據(jù)題意可得，再根據(jù)長方形面積公式分別表示出，根據(jù)建立方程求解即可．【詳解】解：在中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∵分別過這些點(diǎn)作垂直于x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，∴，，，，∵，∴，解得，故答案為：4．39．（24-25九年級(jí)上·廣東汕頭·期末）如圖，在軸的正半軸上依次截取，過點(diǎn)，，，，分別作軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，，，，，得直角三角形，，，，，并設(shè)其面積分別為，，，，，則．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索、反比例函數(shù)與幾何綜合【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，三角形的面積，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象，理解反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)的表達(dá)式是解決問題的關(guān)鍵．首先設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，，，，…，，進(jìn)而得，，，，，…，，然后根據(jù)直角三角形的面積公式可求出．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵…，∴點(diǎn)，，，，…，，∴，，，，，…，，∴，，，∴，故答案為：．40．（24-25九年級(jí)上·陜西西安·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，求平行四邊形的面積．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積、利用平行四邊形的性質(zhì)求解【分析】本題考查反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過作輔助線，利用平行四邊形的性質(zhì)得到相關(guān)線段的關(guān)系，再結(jié)合系數(shù)k的幾何意義來求解平行四邊形的面積．作軸于D，延長交y軸于E，利用平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，得出線段平行關(guān)系，進(jìn)而證明，得到與兩個(gè)反比例函數(shù)系數(shù)相關(guān)的圖形面積關(guān)系，從而計(jì)算出平行四邊形的面積．【詳解】解：如圖作軸于D，延長交y軸于E，∵四邊形是平行四邊形，∴，；∴軸，∴，∴，根據(jù)系數(shù)k的幾何意義，，，∴四邊形的面積．41．（24-25九年級(jí)上·江蘇南通·期末）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)，兩點(diǎn)分別在軸和軸的正半軸上，．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，直接寫出反比例函數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2)或【知識(shí)點(diǎn)】比較反比例函數(shù)值或自變量的大小、根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是先根據(jù)和求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式．根據(jù)和求出點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式為分別求出當(dāng)時(shí)的取值范圍，再求出當(dāng)時(shí)的取值范圍，綜合起來就是當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，解得：，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，又，，解得：，點(diǎn)在第二象限，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入比例函數(shù)，可得：，解得：，反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，可得：，若，則有，當(dāng)時(shí)，可得：，若，則有，綜上所述，當(dāng)時(shí)，直接寫出反比例函數(shù)的取值范圍為或．故答案為：或．題型五求反比例函數(shù)解析式（共5小題）42．（24-25九年級(jí)上·山東德州·期末）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是（

）A．3 B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】求反比例函數(shù)解析式【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．直接把點(diǎn)代入反比例函數(shù)，求出的值即可．【詳解】點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，解得．故選：B．43．（24-25九年級(jí)上·甘肅張掖·期末）若反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且）的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則k的值為（

）A． B． C．3 D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】求反比例函數(shù)解析式【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，圖像上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積是定值，即．把點(diǎn)代入即可求出k的值．【詳解】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)經(jīng)過點(diǎn)，把代入，得，故選：A．44．（24-25九年級(jí)上·新疆阿克蘇·期末）已知點(diǎn)和點(diǎn)都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，則．【答案】0【知識(shí)點(diǎn)】求反比例函數(shù)解析式【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是理解反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)與解析式里x和y的值一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；分別把兩個(gè)點(diǎn)代入解析式中即可得到答案；【詳解】解：由題意可知：，∴，∴，故答案為：0．45．（24-25九年級(jí)上·甘肅武威·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為，與y軸的交點(diǎn)為B，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．【答案】一次函數(shù)的表達(dá)式為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為【知識(shí)點(diǎn)】求一次函數(shù)解析式、求反比例函數(shù)解析式【分析】本題考查了求一次函數(shù)解析式，求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．代入到，得到，得出一次函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入到即可得出反比例函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】解：代入到，得，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為，代入到，得，∴，代入到，得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．46．（24-25九年級(jí)上·新疆阿克蘇·期末）已知汽車勻速從A市行駛到B市，設(shè)汽車行駛的時(shí)間為t小時(shí)，速度為v千米/時(shí)，若從A市到B市汽車的行駛里程為240千米．(1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式和自變量t的取值范圍；(2)若，求時(shí)間t的取值范圍．【答案】(1)（）(2)【知識(shí)點(diǎn)】求不等式組的解集、求反比例函數(shù)解析式【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用．（1）根據(jù)題意，可以寫出v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式和自變量t的取值范圍；（2）根據(jù)和（1）中的結(jié)果，可以得到關(guān)于t的不等式，然后求解即可．【詳解】（1）解：由“”可得，即，即v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為（）；（2）解：∵，，∴，解得，即，時(shí)間t的取值范圍是．題型六實(shí)際問題與反比例函數(shù)（共6小題）47．（24-25九年級(jí)上·陜西寶雞·期末）為了響應(yīng)新中考體育考試要求，某中學(xué)八年級(jí)（1）班用600元購買了某品牌籃球個(gè)，該品牌籃球的單價(jià)是元/個(gè)，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)際問題與反比例函數(shù)【分析】本題考查列函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)總價(jià)等于單價(jià)乘以數(shù)量，列出函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：由題意，，即：；故選B．48．（24-25九年級(jí)上·江西贛州·期末）如圖，密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)容器的體積V（單位：）變化時(shí)，氣體的密度（單位：）隨之變化．已知密度與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，即（k為常數(shù)且），其圖象如圖所示．當(dāng)時(shí)，氣體的密度為（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)際問題與反比例函數(shù)【分析】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，通過待定系數(shù)法求解，將V=10代入函數(shù)解析式求解．【詳解】解：∵密度與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系為，將代入，得，解得，∴，將代入，得，∴該氣體的密度為．故選：A．49．（24-25九年級(jí)上·河南鄭州·期末）電磁波的波長（單位：）與頻率（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，當(dāng)頻率時(shí)，波長．那么當(dāng)時(shí)、波長．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)際問題與反比例函數(shù)【分析】本題是反比例函數(shù)的應(yīng)用問題，考查了求反比例函數(shù)的解析式及求反比例函數(shù)的函數(shù)值等知識(shí)，利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．設(shè)，根據(jù)題意得出，再將代入解析式，即可求解．【詳解】解：∵電磁波的波長（單位：）與頻率（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)，∵當(dāng)頻率時(shí)，波長，∴，∴當(dāng)時(shí)，則波長，故答案為：．50．（25-26九年級(jí)上·全國·期末）已知某蓄電池的電壓為定值，使用此蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．若以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過，則用電器可變電阻的電阻R的取值范圍是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)際問題與反比例函數(shù)【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先求得反比例函數(shù)關(guān)系式，求得時(shí)，，再利用反比例函數(shù)的增減性質(zhì)，可求得答案．【詳解】解：設(shè)，代入，，，，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，其限制電流不能超過，那么用電器可變電阻應(yīng)控制的范圍是故答案為：．51．（24-25九年級(jí)上·湖南永州·期末）如圖1是一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，通過調(diào)節(jié)總電阻來控制電流實(shí)現(xiàn)燈光亮度的變化，電流與電阻之間成反比例函數(shù)關(guān)系，如圖2所示．(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，求對(duì)應(yīng)的的取值范圍．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)際問題與反比例函數(shù)【分析】本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確地求出函數(shù)解析式，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．(1)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(2)將代入，求得的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的增減性即可得出結(jié)果．【詳解】（1）由題意可設(shè)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，，電流與電阻之間的函數(shù)表達(dá)式為；（2）當(dāng)時(shí)，，，由函數(shù)圖象可知，該函數(shù)在第一象限內(nèi)隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，．52．（24-25九年級(jí)上·廣東茂名·期末）綜合與實(shí)踐如本題圖1，在左邊托盤中放置一個(gè)固定的重物，在右邊托盤中放置一定質(zhì)量的砝碼（可左右移動(dòng)），可使得儀器左右平衡．改變托盤與點(diǎn)的距離，記錄相應(yīng)的托盤中的砝碼質(zhì)量，得到如下表：托盤與點(diǎn)的距離1015202530托盤中的砝碼質(zhì)量3020151210(1)依據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，與的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，請(qǐng)您在本題圖2中畫出函數(shù)圖像，并求出函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)砝碼質(zhì)量為時(shí)，求托盤與點(diǎn)的距離；(3)當(dāng)托盤向左移動(dòng)時(shí)，為使得儀器在移動(dòng)前后均保持左右平衡，托盤中的砝碼質(zhì)量需增加至移動(dòng)前的兩倍，求在移動(dòng)前托盤中的砝碼質(zhì)量．【答案】(1)函數(shù)圖像見解析，(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)際問題與反比例函數(shù)、求反比例函數(shù)解析式、判斷（畫）反比例函數(shù)圖象【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像，正確得出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，描點(diǎn)，連線即可得函數(shù)圖像．根據(jù)圖象可得是關(guān)于的反比例函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）當(dāng)時(shí)，，求解即可；（3）設(shè)移動(dòng)前托盤B中的砝碼質(zhì)量為，托盤B與點(diǎn)O的距離，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)建立方程，求解即可得出答案．【詳解】（1）解：描點(diǎn)并連線，函數(shù)圖像如圖所示．由圖像可得y與x之間是反比例函數(shù)關(guān)系，∴設(shè)，∵當(dāng)時(shí)，，∴，解得，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）解：當(dāng)時(shí)，代入得，，解得，∴當(dāng)砝碼質(zhì)量為時(shí)，托盤B與點(diǎn)O的距離是．（3）解：設(shè)移動(dòng)前托盤B中的砝碼質(zhì)量為，托盤B與點(diǎn)O的距離，由題意得：，解得．∴在移動(dòng)前托盤B中的砝碼質(zhì)量為．題型七反比例函數(shù)與幾何綜合（共9小題）53．（24-25九年級(jí)上·河北滄州·期末）如圖，網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為）中有，，，，，，，，九個(gè)格點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為，對(duì)于，下列判斷正確的是（

）若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則它必過點(diǎn)；在九個(gè)格點(diǎn)中，若只有個(gè)在反比例函數(shù)圖象的上方，則的整數(shù)值有個(gè)．A．都對(duì) B．都不對(duì) C．只有對(duì) D．只有對(duì)【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與幾何綜合、求反比例函數(shù)解析式【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)，先求出反比例函數(shù)解析式，然后代入檢驗(yàn)即可判斷；根據(jù)題意確定出系數(shù)的取值范圍即可判斷，理解反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，，，，，，，把代入得，把，，，，，，，，代入符合的為點(diǎn)，故判斷正確；∵只有個(gè)在反比例函數(shù)圖象的上方，∴點(diǎn)在上方，點(diǎn)和點(diǎn)在圖象下方或在圖象上，故的取值范圍為，∴整數(shù)為，，，共個(gè)，故判斷正確，故正確，故選：．54．（24-25九年級(jí)上·安徽宿州·期末）如圖，M是四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)，反比例函數(shù)：的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，M是的中點(diǎn)．(1)求經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)D恰好也在圖象上，證明：四邊形是菱形．【答案】(1)(2)見解析【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與幾何綜合、求反比例函數(shù)解析式、證明四邊形是菱形【分析】本題將反比例函數(shù)與四邊形的性質(zhì)結(jié)合，解題關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，再結(jié)合菱形的判定定理進(jìn)行證明，考查了知識(shí)的綜合運(yùn)用能力．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，根據(jù)點(diǎn)M在反比例函數(shù)上，求出，根據(jù)軸，M是的中點(diǎn)，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的表達(dá)式為，代入點(diǎn)A的坐標(biāo)即可解答；根據(jù)題意證明與互相垂直平分即可得證．【詳解】（1）解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)M在反比例函數(shù)上，，軸，M是的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的表達(dá)式為，把代入可得，即，又，，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）證明：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，軸，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)與點(diǎn)M的縱坐標(biāo)相同，點(diǎn)D在圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，由知，，即，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，，是的中點(diǎn)，；軸，軸，軸，軸，即，四邊形是菱形．55．（24-25九年級(jí)上·內(nèi)蒙古包頭·期末）如圖，已知、B是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，軸于點(diǎn)C，若的面積為2．(1)求m的值；(2)以邊作菱形，使點(diǎn)D在第二象限，點(diǎn)E在x軸負(fù)半軸上，求菱形的面積．【答案】(1)m的值為1(2)菱形的面積為【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與幾何綜合、根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）、利用菱形的性質(zhì)求面積【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及菱形的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義求出的值，據(jù)此求出m的值即可；（2）根據(jù)菱形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由題知點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖像上，因?yàn)檩S于點(diǎn)C，的面積為2，所以，又，所以，則反比例函數(shù)解析式為，將點(diǎn)代入得，解得，所以m的值為1．（2）解：由（1）知，則，因?yàn)樗倪呅问橇庑危?，且邊上的高為點(diǎn)A的縱坐標(biāo)值，即為4，所以菱形的面積為．56．（24-25九年級(jí)上·廣東東莞·期末）如圖，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，交反比例函數(shù)于點(diǎn)(第一象限)．若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且．(1)求出反比例函數(shù)的解析式；(2)過線段上一點(diǎn)作軸的垂線，交反比例函數(shù)于點(diǎn)．連接，當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為(2)當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式是關(guān)鍵．（1）待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）作，垂足為，設(shè)點(diǎn)，則，，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)列出方程求出值即可得到點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）解：直線交軸于點(diǎn)，，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式為；（2）如圖，作，垂足為，設(shè)點(diǎn)，則，，，，，，，解得或舍去，當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形．57．（24-25九年級(jí)上·全國·期末）如圖，點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，過A，B分別作垂線，交反比例函數(shù)的圖象于D，C，四邊形為矩形，軸于F軸于E．(1)求證：．(2)請(qǐng)寫出兩個(gè)不同的關(guān)于a，b，x，y的關(guān)系式．(3)求證：．【答案】(1)見解析(2)；(3)見解析【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是利用矩形和垂直條件推導(dǎo)角的等量關(guān)系，結(jié)合全等、相似及反比例函數(shù)性質(zhì)建立線段間的關(guān)系式．（1）通過矩形性質(zhì)和垂直關(guān)系推導(dǎo)角相等，證明，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得；（2）根據(jù)點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)圖象上，其橫縱坐標(biāo)乘積等于k，結(jié)合坐標(biāo)表示列出關(guān)系式，再由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出另一關(guān)系式；（3）結(jié)合(2)中的關(guān)系式推導(dǎo)，得出是等腰直角三角形，進(jìn)而證得．【詳解】（1）證明：∵四邊形為矩形，軸于軸于E，∴，∴，∴，∵，∴，∴，又，∴，∴；（2）解：由(1)知，，∵，∴，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，即①；∵，∴，∴，∴②；（3）解：由(2)中的①②得，，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴．58．（25-26九年級(jí)上·全國·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，雙曲線與矩形的兩邊，分別交于D，E兩點(diǎn)，連接，，，將沿翻折后得到．探究一：如圖，若D為中點(diǎn)，且點(diǎn)又恰好落在線段上，求證：平分．探究二：如圖，若平分，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，求矩形的面積．探究三：如圖，若點(diǎn)D在直線上，是否存在m的值使點(diǎn)落在x軸上？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】探究一：證明過程見解析；探究二：矩形的面積為；探究三：存在的值使點(diǎn)落在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【分析】探究一：由矩形的性質(zhì)，結(jié)合已知，用，表示點(diǎn)的坐標(biāo)，可得，根據(jù)翻折的性質(zhì)即可證得結(jié)論；探究二：證明四邊形是正方形，，結(jié)合（1）所得結(jié)論，可得，設(shè)，可得點(diǎn)E的坐標(biāo)，代入，可得，從而可得矩形的面積；探究三：用表示點(diǎn)的坐標(biāo)，可得，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，證明，對(duì)應(yīng)邊成比例，可得，由勾股定理可得，從而可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式，可得點(diǎn)的縱坐標(biāo)．【詳解】探究一：證明：∵，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是，將代入，得，又點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是m，把代入，得，∴E是的中點(diǎn)，即，由折疊的性質(zhì)可知，∴，∵，，∴點(diǎn)E在的平分線上，∴平分．探究二：解：設(shè)正方形的邊長是a，則，，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是，點(diǎn)E的坐標(biāo)是，∴，∴，∴，四邊形是正方形，∴，又，∴，∴，又平分，∴，∴，設(shè)，則，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是，將代入，得，∴，∴，∴正方形的面積是．探究三：解：存在的值使點(diǎn)落在軸上，由得或，∵點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴，將代入，得，∴，∴，如圖，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，則，∵，，∴，∴，∴，又，∴，解得，在中，由勾股定理，得，∴，∴，∴，把代入中，得∴存在的值使點(diǎn)落在軸上，點(diǎn)E的坐標(biāo)是.【點(diǎn)睛】本題考查翻折的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，角平分線的判定，正方形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，勾股定理．59．（24-25九年級(jí)上·四川成都·期末）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，軸上的點(diǎn)，作直線．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)直線與軸交于點(diǎn)，連接，．①在直線上找點(diǎn)，使得，求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)；②點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，若以點(diǎn)A，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】(1)(2)①，；②，【分析】（1）由點(diǎn)和點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上可得，求出m的值，即可得的值，進(jìn)而可得反比例函數(shù)的解析式．（2）①先求出直線的解析式為，進(jìn)而可得，由可知滿足條件的M點(diǎn)有兩個(gè)，如圖和．當(dāng)時(shí)，可得，進(jìn)而可得，則，可求得．由，可得，進(jìn)而可得．②設(shè)，，分兩種情況：當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，和當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)．根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等，列方程求出m、n的值即可得解．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)和點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，，∴，，∴反比例函數(shù)的解析式為．（2）①把，代入中，得，解得，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴．∵，∴滿足條件的M點(diǎn)有兩個(gè)，如圖和．∵，，即，由，，可知，A點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，∴，，∴，，∴．∵，∴，∴，，∴，，∴．綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．②設(shè)，．如圖，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，∵，，∴，解得，∴，．當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，∴，，∴，解得，∴，．綜上，P點(diǎn)的坐標(biāo)為，．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)與幾何綜合，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．60．（23-24九年級(jí)上·廣東梅州·期末）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸，交軸于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．(1)求反比例函數(shù)的解析式．(2)若點(diǎn)，是軸上的點(diǎn)，，，連接，，交軸于點(diǎn)，正方形的頂點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)在直線上，求的長．(3)如圖，在（2）的條件下，連接并延長交于點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，作軸，交于點(diǎn)，那么四邊形是正方形嗎？若是，說明理由，并直接寫出它的邊長；若不是，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)；(2)；(3)是正方形，邊長為．【分析】根據(jù)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，求出，根據(jù)求出點(diǎn)的坐標(biāo)是，利用待定系數(shù)法求出的值即可得到反比例函數(shù)的解析式；利用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)解析式為，利用解析式求出，設(shè)，則，則，根據(jù)，可得：，解方程求出的值即為的長度；根據(jù)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形可證四邊形是矩形，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得：，從而可證，可知四邊形是正方形；設(shè)，根據(jù)，可得：，求出的值即為正方形的邊長．【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)是，，，，軸，點(diǎn)的坐標(biāo)是，，反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：設(shè)直線的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)，的坐標(biāo)代入，可得：，解得：，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，．設(shè)，則，則，軸，，，，解得：，；（3）解：四邊形是正方形，邊長為，理由如下：軸，，軸，，四邊形是矩形，，，，，，，，四邊形是正方形；設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，，，，四邊形是正方形，，設(shè)正方形的邊長為，則有，，，，正方形的邊長為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)的解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出正方形的邊長．61．（24-25九年級(jí)上·遼寧阜新·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上且在點(diǎn)A的右側(cè)，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，連接、，交于點(diǎn)F，若點(diǎn)C是的中點(diǎn)，求的面積；(3)點(diǎn)N在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)M坐標(biāo)為，若是等邊三角形，求m的值．【答案】(1)(2)(3)m的值為1或【分析】（1）將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，于是得到結(jié)論；（2）由軸，得到，根據(jù)點(diǎn)C是的中點(diǎn)，得到，得到點(diǎn)B和點(diǎn)D橫坐標(biāo)相等，將代入得到，求得點(diǎn)B坐標(biāo)為，解方程得到的解析式，得到點(diǎn)F坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（3）①當(dāng)M在y軸正半軸時(shí)，如圖1，在延長線上取點(diǎn)G，使得，在延長線上取點(diǎn)H使得，過點(diǎn)N作軸于點(diǎn)I，得到，，在中，，得到，求得，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得到負(fù)值舍去，求得，，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，求得，得到點(diǎn)B坐標(biāo)，解方程得到；②當(dāng)M在y軸負(fù)半軸時(shí)，如圖2在延長線上取點(diǎn)P，使得，在延長線上取點(diǎn)Q，使得，過點(diǎn)N作軸于點(diǎn)R，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，，求得，根據(jù)勾股定理得到負(fù)值舍去，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入得，解得，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：軸，，點(diǎn)C是OD的中點(diǎn)，，軸于點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)D橫坐標(biāo)相等，將代入得，點(diǎn)B坐標(biāo)為，設(shè)的解析式為，將代入得，解得，的解析式為，將代入，得，點(diǎn)F坐標(biāo)為，，；（3）解：①當(dāng)M在y軸正半軸時(shí)，如圖1，在延長線上取點(diǎn)G，使得，在延長線上取點(diǎn)H使得，過點(diǎn)N作軸于點(diǎn)I，為等邊三角形，，，在中，，，，設(shè)，則，由勾股定理得，即，解得負(fù)值舍去，，，，，，，，，，，在中，，，，，，點(diǎn)N坐標(biāo)為，為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，，即，解得或，為整數(shù)且在y軸正半軸上，；②當(dāng)M在y軸負(fù)半軸時(shí)，如圖2在延長線上取點(diǎn)P，使得，在延長線上取點(diǎn)Q，使得，過點(diǎn)N作軸于點(diǎn)R，為等邊三角形，，，在中，，，，設(shè)，則，由勾股定理得，即，解得負(fù)值舍去，，，，同理可證：，，，在中，，，，，，點(diǎn)坐標(biāo)為，為反比例函數(shù)上的點(diǎn)，，即，解得或，為整數(shù)且在y軸負(fù)半軸上綜上所述，m的值為1或【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積的計(jì)算，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．題型八一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合（共11小題）62．（23-24九年級(jí)上·河北保定·期末）已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則k的值為（）A．8 B． C．4 D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的其他綜合應(yīng)用【分析】此題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握將交點(diǎn)坐標(biāo)代入并聯(lián)立方程是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)題意聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)得出，求解即可．【詳解】解：由題意知，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，∴，消去x得：，解得：．故選：B．63．（22-23九年級(jí)上·廣西梧州·期末）已知點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在直線上，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則下列成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化——軸對(duì)稱、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì)．根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后分別代入解析式進(jìn)行整理即可．【詳解】解：∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入，得；將點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入，得，∴；故選：B．64．（24-25九年級(jí)上·河北保定·期末）題目：已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)．對(duì)于實(shí)數(shù)m，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，求m的取值范圍．甲答：；乙答：；丙答：，下列判斷正確的是（

）A．只有甲答得對(duì) B．甲、丙答案合在一起才完整C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的其他應(yīng)用、正比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合、一元一次不等式組的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先求出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，再畫出大致函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象可得當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，；然后結(jié)合函數(shù)圖象建立不等式組，解不等式組求解即可得．【詳解】解：聯(lián)立，解得或，即正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，畫出大致圖象如下：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，，∵對(duì)于實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴或，解得或，故選：B．65．（24-25九年級(jí)上·全國·期末）如圖，在同