湖南省瀏陽市三中2026屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是銳角三角形，，，則A. B.C. D.與的大小不能確定2．下列說法正確的是（）A.向量與共線，與共線，則與也共線B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一個平行四邊形的四個頂點C.向量與不共線，則與都是非零向量D.有相同起點的兩個非零向量不平行3．的圖像是端點為且分別過和兩點的兩條射線，如圖所示，則的解集為A.B.C.D.4．命題“任意實數(shù)”的否定是（）A.任意實數(shù) B.存在實數(shù)C.任意實數(shù) D.存實數(shù)5．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，，則（）A. B.C. D.6．函數(shù)的部分圖象如圖所示，將其向右平移個單位長度后得到的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.7．如圖，在正方體中，與平面所成角的余弦值是A. B.C. D.8．函數(shù)f（x）=+的定義域為（）A. B.C. D.9．數(shù)列的前項的和為（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上有零點的是A. B.C D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在四邊形ABCD中，若，且，則的面積為_______.12．已知函數(shù)，若方程有四個不同的實根，滿足，則值為__________.13．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若（且），則a的取值范圍為_____________.14．在中，三個內(nèi)角所對的邊分別為，，，，且，則的取值范圍為__________15．從含有兩件正品和一件次品b的3件產(chǎn)品中，按先后順序任意取出兩件產(chǎn)品，每次取出后不放回，取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率為__________.16．是第___________象限角.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.18．已知OPQ是半徑為1，圓心角為2θ（θ為定值）的扇形，A是扇形弧上的動點，四邊形ABCD是扇形內(nèi)的內(nèi)接矩形，記∠AOP＝（0＜＜θ）（1）用表示矩形ABCD的面積S；（2）若θ＝，求當取何值時，矩形面積S最大？并求出這個最大面積19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）把圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的，再向左平移個單位長度，向下平移1個單位長度，得到的圖象，求的單調(diào)區(qū)間.20．設(shè)函數(shù)當時，求函數(shù)的零點；若，當時，求x的取值范圍21．化簡或求下列各式的值（1）；（2）（lg5）2+lg5?lg20+

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】分析：利用作差法，根據(jù)“拆角”技巧，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得.詳解：將，代入，，可得，，由于是銳角三角形，所以，，，，所以，，綜上，知．故選A點睛：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，兩角和與差的三角函數(shù)以及作差法比較大小，意在考查學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題.解答本題的關(guān)鍵是運用好“拆角”技巧.2、C【解析】根據(jù)共線向量（即平行向量）定義即可求解.【詳解】解：對于A：可能是零向量，故選項A錯誤；對于B：兩個向量可能在同一條直線上，故選項B錯誤；對于C：因為與任何向量都是共線向量，所以選項C正確；對于D：平行向量可能在同一條直線上，故選項D錯誤故選：C.3、D【解析】作出g(x)=圖象，它與f(x)的圖象交點為和，由圖象可得4、B【解析】根據(jù)含全稱量詞的命題的否定求解.【詳解】根據(jù)含量詞命題的否定，命題“任意實數(shù)”的否定是存在實數(shù)，故選：B5、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的定義得到，又由解析式得到，進而得到結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)為奇函數(shù)，故得到當時，，故選：C.6、C【解析】由函數(shù)圖象求出、、和的值，寫出的解析式，再根據(jù)圖象平移得出函數(shù)解析式【詳解】由函數(shù)圖象知，，，解得，所以，所以函數(shù)；因為，所以，；解得，；又，所以；所以；將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得的圖象，即故選：7、D【解析】連接，設(shè)正方體棱長為1.∵平面，∴∠為與平面所成角.∴故選D8、C【解析】根據(jù)分母部位0，被開方數(shù)大于等于0構(gòu)造不等式組，即可解出結(jié)果【詳解】利用定義域的定義可得，解得，即，故選C【點睛】本題考查定義域的求解，需掌握：分式分母不為0，②偶次根式被開方數(shù)大于等于0，③對數(shù)的真數(shù)大于0.9、C【解析】根據(jù)分組求和可得結(jié)果.【詳解】，故選：C10、D【解析】選項中的函數(shù)均為奇函數(shù)，其中函數(shù)與函數(shù)在上沒有零點，所以選項不合題意，中函數(shù)為偶函數(shù)，不合題意；中函數(shù)的一個零點為，符合題意，故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由向量的加減運算可得四邊形為平行四邊形，再由條件可得四邊形為邊長為4的菱形，由三角形的面積公式計算可得所求值【詳解】在四邊形中，，即為，即，可得四邊形為平行四邊形，又，可得四邊形為邊長為4的菱形，則的面積為正的面積，即為，故答案為：12、11【解析】畫出函數(shù)圖像，利用對數(shù)運算及二次函數(shù)的對稱性可得答案.【詳解】函數(shù)的圖像如圖：若方程有四個不同的實根，滿足，則必有，得，.故答案為：11.13、【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合絕對值的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，求出a的取值范圍.【詳解】因為已知是定義在R上的偶函數(shù)，所以由，又因為上單調(diào)遞減，所以有.當時，；當時，.故答案為：【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)運算能力.14、【解析】∵，，且，∴，∴,∴在中，由正弦定理得，∴，∴，∵，∴∴∴的取值范圍為答案：15、【解析】基本事件總數(shù)6，取出的兩件產(chǎn)品都是正品包含的基本事件個數(shù)2，由此能求出取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率.【詳解】從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中，按先后順序任意取出兩件產(chǎn)品，每次取出后不放回，共包含，，，，，6個基本事件，取出的兩件產(chǎn)品都是正品包含，2個基本事件，∴取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率為，故答案為：.16、三【解析】根據(jù)給定的范圍確定其象限即可.【詳解】由，故在第三象限.故答案為：三.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）直接由求解即可，（2）由求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，再與求交集即可【詳解】（1）由，得，所以函數(shù)增區(qū)間為，（2）由，得，所以函數(shù)上的增區(qū)間為，18、（1）S＝（0＜＜θ）；（2）當α＝時，S取得最大值為2﹣【解析】（1）由題意可求得∠ADO，△COD為等腰三角形，在△OAD中利用正弦定理求出AD，從而可用表示矩形ABCD的面積S；（2）由（1）可得，然后由的范圍結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出其最大值【詳解】解：（1）由題意可得AD∥OE∥CB，∴∠POE＝∠PDA＝θ，∴∠ODC＝＝∠DCO，∠BOA＝2θ﹣2，△COD為等腰三角形故AB＝2sin（θ﹣），再由∠ADO＝＝π﹣θ，△OAD中，利用正弦定理可得，化簡可得AD=故矩形ABCD的面積S＝f（）＝AB?AD＝（0＜＜θ）（2）θ＝，由（1）可得S＝f（）＝＝＝再由0＜＜可得＜2＋＜，故當2＋＝，即當＝時，S＝f（）取得最大值為2﹣19、（1）（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為【解析】（1）根據(jù)最值求的值；根據(jù)周期求的值；把點代入求的值.（2）首先根據(jù)圖象的變換求出的解析式，然后利用整體代入的方法即可求出的單調(diào)區(qū)間.【小問1詳解】由圖可知，所以，.又，所以，因為，所以.因為，所以，即，又|，得，所以.【小問2詳解】由題意得，由，得，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，由，得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.20、（1）；（2）.【解析】由分段函數(shù)解析式可得時無零點；討論，，解方程即可得到所求零點；求得的解析式，討論，，解不等式組即可得到所求范圍【詳解】解：函數(shù)，可得時，無解；當時，無解；當時，即，可得；綜上可得時，無零點；時，零點為；，，當時，即有或，可得或且，綜上可