2025年南信工數(shù)值天氣預(yù)報(bào)試題A及答案一、名詞解釋（每題4分，共20分）1.半隱式時(shí)間積分格式：一種結(jié)合顯式與隱式方法的時(shí)間離散技術(shù)，對(duì)控制方程中引起高頻振蕩的項(xiàng)（如重力波相關(guān)項(xiàng)）采用隱式處理，對(duì)低頻演變項(xiàng)（如平流項(xiàng)）采用顯式處理，通過平衡計(jì)算精度與穩(wěn)定性，在保證時(shí)間步長(zhǎng)較大的情況下避免數(shù)值不穩(wěn)定。2.次網(wǎng)格尺度參數(shù)化：針對(duì)數(shù)值模式中無法直接解析的小尺度過程（如積云對(duì)流、邊界層湍流），通過統(tǒng)計(jì)方法或經(jīng)驗(yàn)公式將其對(duì)大尺度變量的影響參數(shù)化為網(wǎng)格尺度變量的函數(shù)，以閉合模式方程組的技術(shù)。3.四維變分同化（4DVar）：基于變分原理的資料同化方法，通過最小化觀測(cè)值與模式模擬值的偏差（考慮時(shí)間連續(xù)性），同時(shí)優(yōu)化初始場(chǎng)和部分模式參數(shù)，在時(shí)間窗口內(nèi)實(shí)現(xiàn)觀測(cè)信息向初始場(chǎng)的最優(yōu)傳遞。4.濕對(duì)流調(diào)整：針對(duì)未解析的深對(duì)流過程，假設(shè)在局地網(wǎng)格內(nèi)，對(duì)流活動(dòng)通過垂直輸送快速調(diào)整溫度、濕度廓線至中性層結(jié)狀態(tài)，從而將潛熱釋放等效應(yīng)參數(shù)化的簡(jiǎn)化方法。5.正壓模式：忽略大氣垂直方向密度變化（即假設(shè)大氣為正壓流體）的動(dòng)力模式，其水平氣壓梯度僅由水平溫度梯度決定，適用于描述大尺度準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，但無法反映斜壓不穩(wěn)定等垂直結(jié)構(gòu)相關(guān)現(xiàn)象。二、簡(jiǎn)答題（每題10分，共40分）1.簡(jiǎn)述水平平流項(xiàng)的中心差分離散與迎風(fēng)差分離散的核心差異及適用場(chǎng)景。中心差分離散通過網(wǎng)格點(diǎn)兩側(cè)值的平均計(jì)算梯度（如?u/?x≈(u_{i+1}-u_{i-1})/(2Δx)），具有二階精度，但在大梯度區(qū)（如鋒面）易引發(fā)非物理振蕩（吉布斯現(xiàn)象）；迎風(fēng)差分離散基于流動(dòng)方向選擇上游點(diǎn)計(jì)算梯度（如u>0時(shí)?u/?x≈(u_iu_{i-1})/Δx），僅一階精度但引入數(shù)值耗散，可抑制振蕩。中心差分適用于光滑流場(chǎng)（如大尺度平均流），迎風(fēng)差分適用于強(qiáng)梯度或間斷流場(chǎng)（如急流、鋒區(qū)）。2.積云參數(shù)化方案可分為哪幾類？分別說明其基本假設(shè)及適用模式分辨率。積云參數(shù)化主要分為兩類：（1）對(duì)流調(diào)整類（如Arakawa-Schubert方案）：假設(shè)積云通過垂直輸送使大氣趨于中性層結(jié)，參數(shù)化潛熱釋放與動(dòng)量輸送，適用于低分辨率模式（網(wǎng)格距>50km），因無法解析單個(gè)云體；（2）云分辨參數(shù)化（如雙參數(shù)方案）：基于云微物理過程與動(dòng)力學(xué)耦合，顯式模擬云體生命史（如上升/下沉氣流），適用于中高分辨率模式（網(wǎng)格距5-50km），可部分解析云尺度運(yùn)動(dòng)，但仍需次網(wǎng)格閉合。3.列舉數(shù)值天氣預(yù)報(bào)中初始誤差的主要來源，并說明資料同化如何降低初始誤差。初始誤差來源：（1）觀測(cè)資料稀疏（如海洋、高原地區(qū)）；（2）觀測(cè)誤差（儀器精度、代表性誤差）；（3）不同類型資料（衛(wèi)星、雷達(dá)、探空）的時(shí)空不一致性；（4）背景場(chǎng)誤差（前一時(shí)次模式預(yù)報(bào)的偏差）。資料同化通過最優(yōu)估計(jì)理論（如變分法、卡爾曼濾波），將觀測(cè)與背景場(chǎng)（先驗(yàn)信息）結(jié)合，最小化分析場(chǎng)與觀測(cè)、背景場(chǎng)的加權(quán)誤差，同時(shí)利用模式動(dòng)力約束（如4DVar考慮時(shí)間演變），將觀測(cè)信息插值到模式網(wǎng)格并修正初始場(chǎng)，從而降低初始誤差。4.非靜力模式與靜力模式的動(dòng)力框架主要區(qū)別是什么？分別適用于哪些天氣尺度？靜力模式假設(shè)垂直氣壓梯度與重力平衡（?p/?z≈-ρg），忽略垂直加速度（w_t+u·?w≈0），簡(jiǎn)化了垂直運(yùn)動(dòng)方程，適用于大尺度（>100km）、緩慢垂直運(yùn)動(dòng)（如鋒面、氣旋）的天氣系統(tǒng)；非靜力模式保留垂直加速度項(xiàng)（w_t+u·?w=-?p'/?z/ρ+g'，p'為擾動(dòng)氣壓），需同時(shí)求解三維動(dòng)量方程，可描述小尺度（<100km）、強(qiáng)垂直運(yùn)動(dòng)（如雷暴、對(duì)流單體）的動(dòng)力過程，適用于中尺度（10-100km）及更小尺度的數(shù)值預(yù)報(bào)。三、計(jì)算題（每題10分，共20分）1.考慮一維平流方程?φ/?t+c?φ/?x=0（c>0為常數(shù)），網(wǎng)格距Δx=200km，時(shí)間步長(zhǎng)Δt=10min，初始場(chǎng)φ(iΔx,0)=sin(πx/L)（L=1000km）。采用Lax-Wendroff格式離散，寫出離散方程并計(jì)算x=400km處t=10min時(shí)的φ值（保留3位小數(shù)）。解答：Lax-Wendroff格式的離散形式為：φ_i^{n+1}=φ_i^n(cΔt)/(2Δx)(φ_{i+1}^nφ_{i-1}^n)+(c2Δt2)/(2Δx2)(φ_{i+1}^n2φ_i^n+φ_{i-1}^n)已知：Δx=200km，Δt=10min=1/6h，c>0，初始場(chǎng)φ(x,0)=sin(πx/1000)。取x=400km對(duì)應(yīng)網(wǎng)格點(diǎn)i=2（假設(shè)i=0對(duì)應(yīng)x=0，i=1對(duì)應(yīng)x=200km，i=2對(duì)應(yīng)x=400km，i=3對(duì)應(yīng)x=600km）。初始時(shí)刻各點(diǎn)值：φ_1^0=sin(π×200/1000)=sin(π/5)≈0.5878φ_2^0=sin(π×400/1000)=sin(2π/5)≈0.9511φ_3^0=sin(π×600/1000)=sin(3π/5)≈0.9511計(jì)算系數(shù)：cΔt/Δx=c×(1/6)/200=c/(1200)（需確定c值？題目未給，假設(shè)c=10m/s=36km/h，則c=36km/h，Δt=1/6h，cΔt=6km，cΔt/Δx=6/200=0.03；c2Δt2/Δx2=(6)2/(200)2=36/40000=0.0009）代入離散方程：φ_2^{1}=0.95110.03×(0.95110.5878)/2+0.0009×(0.95112×0.9511+0.5878)/2=0.95110.03×(0.3633)/2+0.0009×(-0.3633)/2=0.95110.00545+(-0.000163)≈0.9455（注：若c取其他值，結(jié)果會(huì)變化，此處假設(shè)c=36km/h為合理風(fēng)速。）2.某區(qū)域模式采用地形追隨坐標(biāo)（σ=z/H，H為地形高度），水平氣壓梯度力項(xiàng)為-(1/ρ)(?p/?x)_z。推導(dǎo)其在σ坐標(biāo)下的離散表達(dá)式（保留至一階項(xiàng)）。解答：σ坐標(biāo)下，z=σH(x,y)，故?/?x|_z=?/?x|_σ+(?σ/?x|_z)?/?σ。由σ=z/H，得?σ/?x|_z=-z/H2?H/?x=-σ/H?H/?x。水平氣壓梯度力項(xiàng)：-(1/ρ)(?p/?x)_z=-(1/ρ)[(?p/?x)_σ(σ/H)(?H/?x)(?p/?σ)]在σ網(wǎng)格中，水平差分可表示為中心差分，如(?p/?x)_σ≈(p_{i+1,j}p_{i-1,j})/(2Δx)，(?H/?x)≈(H_{i+1,j}H_{i-1,j})/(2Δx)，(?p/?σ)≈(p_{i,j,k+1}p_{i,j,k-1})/(2Δσ)。代入后離散形式為：-(1/ρ)[(p_{i+1,j}p_{i-1,j})/(2ρΔx)(σ_{i,j}/H_{i,j})×(H_{i+1,j}H_{i-1,j})/(2Δx)×(p_{i,j,k+1}p_{i,j,k-1})/(2Δσ)]四、綜合分析題（每題15分，共30分）1.2024年夏季，華東地區(qū)一次大范圍暴雨過程中，某高分辨率數(shù)值模式（網(wǎng)格距3km）的24小時(shí)降水預(yù)報(bào)出現(xiàn)“空?qǐng)?bào)”（預(yù)報(bào)有雨但實(shí)際無雨），試從模式物理過程參數(shù)化和動(dòng)力框架角度分析可能原因，并提出改進(jìn)建議。分析與建議：（1）物理參數(shù)化問題：積云參數(shù)化：3km分辨率已接近云分辨尺度（通常5km以下可部分解析對(duì)流），若模式仍啟用積云參數(shù)化（如深對(duì)流方案），可能與顯式云微物理過程（如雙參數(shù)方案）產(chǎn)生重疊，導(dǎo)致過度觸發(fā)對(duì)流，虛增降水；邊界層參數(shù)化：若邊界層方案高估了低層水汽輸送（如曳力系數(shù)過大），可能在無實(shí)際抬升條件時(shí)模擬出虛假的水汽輻合，引發(fā)空?qǐng)?bào)；微物理方案：冰相過程（如霰的碰凍增長(zhǎng)）參數(shù)化誤差可能導(dǎo)致降水粒子提前提供，而實(shí)際大氣中缺乏足夠的上升氣流維持粒子增長(zhǎng)，最終未形成降水。（2）動(dòng)力框架問題：垂直運(yùn)動(dòng)計(jì)算：非靜力模式中若垂直氣壓梯度力離散存在誤差（如地形追隨坐標(biāo)的水平梯度項(xiàng)處理不當(dāng)），可能在復(fù)雜地形（如江南丘陵）上空模擬出虛假的上升運(yùn)動(dòng)，觸發(fā)降水；水平擴(kuò)散：若水平擴(kuò)散系數(shù)過大，會(huì)平滑實(shí)際存在的干空氣侵入（如高空冷平流），導(dǎo)致模式未捕捉到干空氣對(duì)對(duì)流的抑制作用，誤判降水維持。改進(jìn)建議：調(diào)整參數(shù)化方案：在3km分辨率下關(guān)閉積云參數(shù)化，依賴顯式云微物理過程；優(yōu)化邊界層方案的水汽輸送參數(shù)（如降低穩(wěn)定層結(jié)下的湍流交換系數(shù)）；優(yōu)化動(dòng)力框架：改進(jìn)地形追隨坐標(biāo)的水平氣壓梯度力離散（如采用ArakawaC網(wǎng)格提高梯度計(jì)算精度）；根據(jù)實(shí)際流場(chǎng)調(diào)整水平擴(kuò)散系數(shù)（如在干空氣區(qū)增大擴(kuò)散以抑制虛假對(duì)流）；引入集合預(yù)報(bào)：通過多參數(shù)化方案集合（如不同微物理方案組合）量化預(yù)報(bào)不確定性，降低單一方案的系統(tǒng)性偏差。2.比較三維變分同化（3DVar）與集合卡爾曼濾波（EnKF）的核心差異，并結(jié)合數(shù)值預(yù)報(bào)業(yè)務(wù)需求說明各自適用場(chǎng)景。比較與適用場(chǎng)景：（1）核心差異：時(shí)間維度：3DVar僅利用單時(shí)刻觀測(cè)（分析時(shí)刻t0），通過背景場(chǎng)（t0的預(yù)報(bào)場(chǎng)）提供靜態(tài)誤差協(xié)方差；EnKF利用時(shí)間序列觀測(cè)（t0至tN），通過集合成員的時(shí)間積分動(dòng)態(tài)更新誤差協(xié)方差（考慮模式非線性演變）；誤差協(xié)方差：3DVar使用氣候態(tài)或固定的誤差協(xié)方差矩陣（如NMC方法統(tǒng)計(jì)），無法反映實(shí)時(shí)流場(chǎng)變化；EnKF通過集合擾動(dòng)（通常20-100個(gè)成員）實(shí)時(shí)估計(jì)流依賴的誤差協(xié)方差（如斜壓波的誤差增長(zhǎng)方向）；計(jì)算成本：3DVar僅需運(yùn)行1次模式（背景場(chǎng)），計(jì)算量小；EnKF需運(yùn)行N次模式（N為集合成員數(shù)），計(jì)算量隨N增加呈線性增長(zhǎng)。（2）業(yè)務(wù)適用場(chǎng)景：3DVar：適用于高分辨率全球模式（如網(wǎng)格距10km以上）或業(yè)務(wù)時(shí)效要求高的場(chǎng)景（如每6小時(shí)一次分析），因其計(jì)算效率高，且在