2025年黑龍江中考數學試題及答案考生注意：1．考試時間120分鐘2．全卷共三道大題，總分120分3．使用答題卡的考生，請將答案填寫在答題卡的指定位置一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．《九章算術》是我國古代著名的數學著作，在世界數學史上首次正式引入負數．若收入元記作元，則支出元記作（

）A．元 B．元 C．元 D．元2．社會規(guī)則營造良好的社會秩序，我們要了解并遵守社會規(guī)則．下列標志是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．4．將一個含角的三角尺和直尺按如圖擺放，若，則的度數是（

）A． B． C． D．5．為了全面地反映物體的形狀，生產實踐中往往采用多個視圖來反映同一物體不同方面的形狀．下圖中飛機的俯視圖是（

）A． B． C． D．6．如果關于的分式方程無解，那么實數的值是（

）A． B． C．或 D．且7．假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌鳥與雄鳥的概率相同．如果2枚鳥卵全部成功孵化，那么2只雛鳥都是雄鳥的概率是（

）A． B． C． D．8．神舟二十號發(fā)射窗口時間恰逢第十個“中國航天日”．為激發(fā)青少年探索浩瀚宇宙的興趣，學校組織900名師生乘車前往航空科技館參觀，計劃租用45座和60座兩種客車（兩種客車都要租），若每名學生都有座位且每輛客車都沒有空座位，則租車方案有（

）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種9．如圖，在菱形中，，，動點從點出發(fā)沿邊勻速運動，運動到點時停止，過點作的垂線，在點運動過程中，垂線掃過菱形（即陰影部分）的面積為，點運動的路程為．下列圖象能反映與之間函數關系的是（

）A． B． C． D．10．如圖，二次函數的圖象與軸交于兩點，，且．下列結論：①；②；③；④若和是關于的一元二次方程的兩根，且，則，；⑤關于的不等式的解集為．其中正確結論的個數是（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每小題3分，滿分21分）11．中國年水資源總量約為億，人均占有水量相當于世界人均的四分之一，居世界第110位．將用科學記數法表示為．12．若代數式有意義，則實數的取值范圍是．13．若圓錐的底面半徑為，母線長為，則其側面展開圖的圓心角為度．14．如圖，在中，，連接，分別以點A，C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點E，F，作直線，交于點M，交于點N，若點N恰為的中點，則的長為．15．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象在第二象限內交于點A，與x軸交于點B，點C坐標為，連接，若，則實數k的值為．16．等腰三角形紙片中，，將紙片沿直線l折疊，使點A與點B重合，直線l交于點D，交直線于點E，連接，若，，則的面積為．17．利用幾何圖形的變化可以制作出形態(tài)各異的圖案．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，以為邊作，使，，再以為邊作，使，，過點，，作弧，記作第1條??；以為邊，使，，再以為邊作，使，，過點，，作弧，記作第2條弧……按此規(guī)律，第2025條弧上與原點的距離最小的點的坐標為．三、解答題（本題共7道大題，共69分）18．（1）計算：（2）分解因式：19．解方程：20．國家衛(wèi)生健康委員會宣布將2025年定為“體重管理年”，并實施為期三年的體重管理行動．某校響應號召，計劃組織全校學生開展系列體育活動，籌備足球、排球、籃球、羽毛球四個球類運動的體育社團，倡導學生全員參加，為了解學生對這四項球類運動的喜愛情況，隨機抽取部分學生，對其進行了“我最喜愛的球類運動項目”問卷調查（每名學生在這四項球類運動項目中選擇且只能選擇一項），將這部分學生的問卷進行整理，依據樣本數據繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據以上信息，解答下列問題：(1)填空：__________；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)扇形統(tǒng)計圖中，“足球”對應扇形的圓心角為__________度；(4)若該校有名學生，請你估計該校最喜愛籃球運動的學生有多少人？21．如圖，內接于，為的直徑，點D在的延長線上，連接，，過點B作，交于點E．(1)求證：是的切線；(2)若點B是的中點，且，求的半徑．22．2025年春晚舞臺上的機器人表演，充分演繹了科技與民族文化的完美融合．為滿足學生的好奇心和求知欲，某校組織科技活動“機器人走進校園”，AI熱情瞬間燃爆．校園里一條筆直的“勤學路”上依次設置了A，B，C三個互動區(qū)，機器人甲、乙分別從A，C兩區(qū)同時出發(fā)開始表演，機器人甲沿“勤學路”以20米／分的速度勻速向B區(qū)行進，行至B區(qū)時停留4.5分鐘（與師生熱情互動）后，繼續(xù)沿“勤學路”向C區(qū)勻速行進，機器人乙沿“勤學路”以10米／分的速度勻速向B區(qū)行進，行至B區(qū)時接到指令立即勻速返回，結果兩機器人同時到達C區(qū)．機器人甲、乙距B區(qū)的距離y（米）與機器人乙行進的時間x（分）之間的函數關系如圖所示，請結合圖象信息解答下列問題：(1)A，C兩區(qū)相距__________米，__________；(2)求線段所在直線的函數解析式；(3)機器人乙行進的時間為多少分時，機器人甲、乙相距30米？（直接寫出答案即可）23．綜合與實踐在探索幾何圖形變化的過程中，通過直觀猜想、邏輯推理、歸納總結可以獲得典型的幾何模型，運用幾何模型能夠輕松解決很多問題，讓我們共同體會幾何模型的“數學之美”．(1)【幾何直觀】如圖1，中，，，在內部取一點，連接，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，連接，，則與的數量關系是__________；與的數量關系是__________；(2)【類比推理】如圖2，在正方形內部取一點，使，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，連接，延長交的延長線于點，求證：四邊形是正方形；(3)【深度探究】如圖3，矩形中，，，在其內部取一點，使，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，延長至點，使，連接，延長交的延長線于點，連接，若，則__________；(4)【拓展延伸】在矩形中，點為邊上的一點，連接，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，連接，若，，則的最小值為__________．24．綜合與探究如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，，與軸交于點，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)點是直線下方拋物線上的點，連接，，當時，求點的坐標；(3)點是第四象限內拋物線上的一點，連接，若，則點的坐標為__________；(4)如圖2，作點關于軸的對稱點，過點作軸的平行線l，過點作，垂足為點，動點，分別從點，同時出發(fā)，動點以每秒個單位長度的速度沿射線方向勻速運動，動點以每秒個單位長度的速度沿射線方向勻速運動（當點到達點時，點，都停止運動），連接，過點作的垂線，垂足為點，連接，則的取值范圍是__________．1．B【分析】本題考查了相反意義的量，熟練掌握正負數的意義是解答本題的關鍵．在一對具有相反意義的量中，規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．根據題意，收入與支出為相反意義的量，若收入記為正，則支出應記為負．【詳解】解：∵收入元記作元，∴支出元記作元．故選：B．2．D【分析】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項正確．故選D．3．A【分析】本題考查了積的乘方、同底數冪的除法、單項式乘單項式、完全平方公式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．根據積的乘方、同底數冪的除法運算、單項式乘單項式運算、完全平方公式逐項計算，即可判斷．【詳解】解：A.，故選項計算正確，符合題意；B.，故選項計算錯誤，不符合題意；C.，故選項計算錯誤，不符合題意；D.，故選項計算錯誤，不符合題意；故選：A．4．C【分析】此題考查了平行線的性質和三角板的相關計算，熟練掌握平行線的性質是關鍵．根據平行線的性質得到，，進一步即可得到答案．【詳解】解：如圖，∵，∴，∴，∴，故選：C5．A【分析】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．根據俯視圖是從上面看到的圖象判定則可．【詳解】解：從上面看下來，看到的圖形是，即為俯視圖，故選A．6．C【分析】本題考查分式方程無解，分式方程無解的情況有兩種：解為增根或變形后整式方程無解．需將原方程化簡，分別討論這兩種情況對應的m值即可．【詳解】解：方程去分母，得：，整理，得：；∵原方程無解，∴①整式方程無解，則：，解得：；②分式方程有增根，則：，解得：；把代入，得：，解得：；綜上：或故選C．7．D【分析】本題考查了列舉法求概率；設2枚鳥卵全部成功孵化為A、B兩只雛鳥，列舉出所有可能的結果數，2只雛鳥都是雄鳥的結果數，利用概率公式即可計算．【詳解】解：設2枚鳥卵全部成功孵化為A、B兩只雛鳥，所有可能的結果為：AB兩只雛鳥都是雄鳥，兩只雛鳥都是雌鳥，A雛鳥是雄鳥B雛鳥是雌鳥，A雛鳥是雌鳥B雛鳥是雄鳥，共有4種等可能結果，其中2只雛鳥都是雄鳥有一種結果，則2只雛鳥都是雄鳥的概率為；故選：D．8．B【分析】本題考查二元一次方程的解，設租用45座客車x輛，60座客車y輛，根據題意列出方程并求解正整數解，確定符合條件的方案種數，即可．【詳解】解：設租用45座客車x輛，60座客車y輛，由題意得：，∴，∵x、y均為正整數，∴當時，；當時，；當時，；當時，．∴共4種滿足條件的正整數解，對應4種租車方案．故選B．9．A【分析】分三種情況：點E在上時，點E在上且l與相交時，點E在上且l與相交時，分別計算出陰影部分面積的表達式，即可求解．【詳解】解：當點E在上時，如圖，，，，，，，此時圖象為開口上的拋物線的一部分，排除C，D選項；當點E在上且l與相交時，作，如圖，，，，，，，此時圖象為直線一部分；當點E在上且l與相交時，如圖，，，，，，，此時圖象為開口下的拋物線的一部分，排除B選項；故選A．【點睛】本題考查菱形上的動點問題，解直角三角形，勾股定理，二次函數的圖象和性質，一次函數的圖象和性質等，求出不同階段y與x的解析式是解題的關鍵．10．B【分析】本題考查了二次函數圖象與性質，根據拋物線開口，對稱軸，以及與軸的交點，確定的符號，即可判斷①，根據二次函數的圖象過，得出，進而判斷對稱軸，得出，進而判斷②和③，根據函數圖象判斷④，將一般式寫成交點式得出，化簡不等式為，求得解集，即可求解．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴，∵對稱軸在軸的右側，∴，∴，∵拋物線與軸交于負半軸，∴，∴，故①正確，∵二次函數的圖象過，∴，∵二次函數的圖象與軸交于兩點，，且．∴對稱軸，即，∴，∴，∴，故②正確；∵，∴，∴，故③錯誤；④如圖，關于的一元二次方程的兩個根，即函數與的交點的橫坐標，∵，∴若和是關于的一元二次方程的兩根，且，則，；故④正確；⑤∵二次函數的圖象與軸交于兩點，，∴，∴，，∴，，∴可化為，即，∵，∴，解得：或，∴關于的不等式的解集為或不是故⑤錯誤故正確的有①②④，共3個，故選：B11．【分析】本題主要考查科學記數法，熟練掌握科學記數法是解題的關鍵；科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于或等于10時，n是正整數；當原數的絕對值小于1時，n是負整數．【詳解】解：將數據用科學記數法表示為；故答案為：．12．且【分析】本題主要考查代數式有意義的條件，由二次根式及分式、零指數冪有意義的條件可得：且，求解即可得到答案．【詳解】解：∵代數式有意義，∴且，∴且．故答案為：且．13．160【分析】本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．圓錐的底面半徑為，則底面圓的周長是，圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，即側面展開圖的扇形弧長是，母線長為即側面展開圖的扇形的半徑長是．根據弧長公式即可計算．【詳解】解：根據弧長的公式得到：，解得．即側面展開圖的圓心角為160度．故答案為：160．14．【分析】此題考查了平行四邊形的性質、勾股定理、等邊三角形的判定和性質等知識，證明是關鍵．連接，證明是等邊三角形，，得到，根據勾股定理即可求出答案．【詳解】解：連接，由作圖可知，垂直平分，∴，∵點N恰為的中點，∴，∵，∴，∴，∴是等邊三角形，，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：．15．【分析】此題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，勾股定理，解一元二次方程等知識，根據和勾股定理列方程是解題的關鍵．求出點B的坐標為，設點A坐標為，根據得到，解方程并進一步即可得到點A坐標為，利用待定系數法即可求出實數k的值．【詳解】解：當時，，解得，∴點B的坐標為，∵點C坐標為，∴，設點A坐標為，∴∵，∴，∴，解得（不合題意，舍去）∴，∴點A坐標為，∴，解得，故答案為：16．或【分析】本題主要考查折疊的性質，等腰三角形的性質，勾股定理以及相似三角形的判定與性質，分為銳角和鈍角兩種情況討論求解：①當為銳角時求出，，由折疊得，可求得，過點作于點，證明，可求出，可求出，根據可得結論；②當為鈍角時，過點作于點，得出，可求出，，從而可得．【詳解】解：當為銳角時，如圖，根據題意得，∵，∴設，則，∵，∴，即，解得，∴，，由折疊得，∴；∴，過點作于點，則，∴，∴，即，∴∴，∴；當為鈍角時，如圖，過點作于點，則，∴，同（1）可得，，∴，同理可得∴；綜上所述，的面積為或．故答案為：或．17．【分析】本題主要考查了點的坐標規(guī)律探索，解直角三角形的相關計算，根據題意找出一般規(guī)律是解題的關鍵．分別求出，，，……得出，根據題意得出第2025條弧上與原點的距離最小的點為，求出，根據，，，，得出，然后求出結果即可．【詳解】解：根據題意可知：，，，，……，∵點，，作弧為第1條弧，點，，作弧為第2條弧，……，∴組成第2025條弧，∴第2025條弧上與原點的距離最小的點為，∴，∵，，，，……，,∴12次操作循環(huán)一周，∵，∴，過點作軸于點M，如圖所示：∴，∴，，∴，∴第2025條弧上與原點的距離最小的點的坐標為．故答案為：．18．（1）；（2）【分析】（1）先計算特殊角三角函數值，再計算二次根式乘法、負整數指數冪、絕對值，再計算加減法即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題主要考查了分解因式，二次根式的混合計算，負整數指數冪，絕對值的性質，求特殊角三角函數值，熟練掌握因式分解的方法，負整數指數冪、二次根式、絕對值以及特殊角的三角函數值等考點的運算是解本題的關鍵．19．，【分析】本題主要考查解一元二次方程，將方程移項后運用因式分解法解方程即可．【詳解】解：，，，或，∴，20．(1)24(2)見解析(3)(4)960人【分析】此題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的關聯(lián)，樣本估計總體等知識，讀懂題意，準確計算是關鍵．（1）先求出隨機抽取部分學生的總人數，再求出隨機抽取部分學生中最喜愛籃球運動的學生的百分比即可；（2）求出隨機抽取部分學生中最喜愛籃球運動的學生數，補全統(tǒng)計圖即可；（3）用乘以抽取學生中最喜愛籃球運動的學生數的百分比即可得到答案；（4）用該校學生總數乘以抽取學生中最喜愛籃球運動的學生的百分比即可得到答案．【詳解】（1）解：隨機抽取部分學生的總人數為（人），∴，即，故答案為：（2）隨機抽取部分學生中最喜愛籃球運動的學生數為：（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）“足球”對應扇形的圓心角為，故答案為：（4）（人）答：估計該校最喜愛籃球運動的學生有人．21．(1)見解析(2)【分析】本題考查圓周角定理，切線的判定，解直角三角形，熟練掌握相關定理和切線的判定方法，是解題的關鍵：（1）連接，圓周角定理，得到，進而得到，等邊對等角，得到，結合，推出，即可得證；（2）根據線段之間的數量關系求出，進而求出的長，勾股定理求出的長，即可得出結果．【詳解】（1）證明：連接，是的直徑，，，，，即，．為的半徑，是的切線．（2）解：點B是的中點，．，．，．又，．．在中．．即半徑為．22．(1)(2)(3)7分或11分或13分【分析】本題主要考查一次函數的應用和從函數圖象獲取信息，熟練掌握一次函數的應用是解題的關鍵．（1）根據圖象可直接進行求解A、C兩區(qū)之間的距離，然后再結合甲的行進情況可求解a；（2）求出，由圖象可得，設直線的解析式為，進而問題可求解；（3）由題意可分三種情況分別進行求解即可．【詳解】（1）解：由題意可得，A，C兩區(qū)相距為（米），由題意可知，表示甲到達B區(qū)的時間，則，故答案為：（2）由題意可知，點E表示機器人乙沿“勤學路”以10米／分的速度勻速到達了B區(qū)，∴點E的橫坐標為，∴，設直線的解析式為，把，代入得到，，解得：，∴線段所在直線的函數解析式為：；（3）機器人乙行進的時間為x分時，甲和乙都未到達B區(qū)，相距30米，則，解得，即機器人乙行進的時間為分時，機器人甲、乙相距30米；機器人乙行進的時間為t分時，從B點返回，且甲仍在B區(qū)停留期間，相距30米，則，解得，即機器人乙行進的時間為分時，機器人甲、乙相距30米；機器人乙行進的時間為n分時，從B點返回途中，且甲離開B區(qū)向C區(qū)前進時，相距30米，當時，甲機器人距B區(qū)的距離y（米）與機器人乙行進的時間x（分）之間的函數關系為，把，代入得到，，解得：，∴線段所在直線的函數解析式為：；則，解得，即機器人乙行進的時間為分時，機器人甲、乙相距30米；綜上可知，機器人乙行進的時間7分或11分或13分時，機器人甲、乙相距30米．23．(1)相等（或）；相等（或）(2)見解析(3)(4)【分析】（1）根據旋轉的性質可得，，進而證明，即可證明，根據全等三角形的性質，即可求解；（2）根據正方形的性質，旋轉的性質，同（1）證明，得出，結合，即可得證；（3）同（2）的方法證明，得出四邊形是矩形，連接交于點，連接，根據直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出共圓，勾股定理求得，，進而解，求得，再證明，根據正弦的定義，得出，即可求解．（4）連接交于點，證明得出，當時，取得最小值，根據含30度角的直角三角形的性質，即可求解．【詳解】（1）；∵將線段繞點逆時針旋轉得到線段，∴，∵，∴，即又∵，∴∴；故答案為：相等（或）；相等（或）．（2）證明：∵四邊形是正方形∴，∵繞點逆時針旋轉得到線段，∴∵，∴即∴∴，∵∴∴∴四邊形是矩形又∵∴四邊形是正方形；（3）解：∵繞點逆時針旋轉得到線段，∴∵，∴∵四邊形是矩形，，，∴，∴∴∵，∴即∴∴∵∴∴∴四邊形是矩形，如圖，連接交于點，連接∵是的中點，在中，∴∴共圓，∴，∵∴∴，在中，∴∵，在中，∴，∵∴又∴∴，即∴∴∴∴故答案為：．（4）解：如圖，連接交于點，∵四邊形是矩形，∴，∵，，∴∴∴是等邊三角形，則∵線段繞點逆時針旋轉得到線段，∴，∴∴，即又∴，∴∴在上運動，且∴當時，取得最小值，∵∴又∵∴∴當時，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質，矩形的性質，旋轉的性質，全等三角形的性質與判定，勾股定理，相似三角形的性質以及直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，同弧所對的圓周角相等，解直角三角形，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．24．(1)(2)，(3)(4)【分析】（1）代入點的坐標，求得系數，即可得拋物線的解析式；（2）過點作的平行線，進行等面積轉化，由面積求得線段長度，可得點的坐標，從而可求直線方程，與拋物線的解析式聯(lián)立，即可解得點的坐標；（3）將以點為中心，逆時針旋轉，由圖形旋轉的性質，可得點的坐標，從而可得直線方程，由等腰三角形的性質，結合已知角度可知，點為直線與拋物線的交點，聯(lián)立直線方程和拋物線的解析式，結合點所在象限，即可得出點的坐標；（4）根據題設條件所描述的運動過程，結合三角形相似的判定和性質，分析取最大值和最小值時，點所在的位置，用勾股定理解直角三角形，求出相應的最大值和最小值，即可求得的取值范圍．【詳解】（1）解：∵拋物線與軸交于點，，∴，解得，，∴拋物線的解析式為（2）解：作，交軸于點，連接，∵，∴，∴，∵點，∴，∴，∵拋物線與軸交于點，當時，，∴，∴，∴，∴，設所在直線的解析式為，∵，，∴，解得，，∴所在直線的解析式為，∵，，∴所在直線的解析式為，又∵點在拋物線上，∴，解得，，，∴，（3）解：如圖，將以點為中心，逆時針旋轉，得到，連接，則為等腰直角三角形，∴，∵點是第四象限內拋物線上的一點，，∴點為延長線與拋物線的交點，由旋轉可知，，，，，∴點的橫坐標為，縱坐標為，∴，設所在直線的解析式為，則，解得，，∴所在直線的解析式為，由得，或，∵點在第四象限，∴點的橫坐標為正數，∴點的橫坐標為，縱坐標為，∴故答案為：（4）解：如圖，連接，交于點，連接，∵點和點關于軸對稱，點在軸上，，∴點在軸上，，∵過點，且平行于軸，，∴，又∵于點，∴四邊形為矩形，∴，∴，∴，根據題意可知，，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，作于點，則，∴，∴，，∴，∴，取中點記為，連接，則又∵，∴，∴，∴，當且僅當點、點、點共線時，取得最小值，作于點，作于點，交于點，連接，則四邊形為矩形，∴，，∵，點為的中點，∴，∴，∴，∴，當點到達點時，點、點、點重合，此時取得最大值，∵，∴，∴的取值范圍是，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數，旋轉的性質，平行線的性質，平行線間的距離，等面積轉化，一次函數，矩形的性質，軸對稱，三角形相似的判定和性質，勾股定理，解題的關鍵是正確作出輔助線．

2024年黑龍江中考數學試題及答案考生注意：1．考試時間120分鐘2．全卷共三道大題，總分120分一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，平方差公式，運用相關運算法則求出各選項的結果后再進行判斷即可．【詳解】解：A、，故選項A計算錯誤，此選項不符合題意；B、，故選項B計算錯誤，此選項不符合題意；C、，此選項計算正確，符合題意；D、，故選項D計算錯誤，此選項不符合題意；故選：C．2.下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項不合題意；B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故B選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C選項不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項不合題意．故選：B．3.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖，則搭成該幾何體的小正方體的個數最少是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】根據三視圖的知識，主視圖是由4個小正方形組成，而左視圖是由4個小正方形組成，故這個幾何體的底層最少有3個小正方體，第2層最少有1個小正方體．【詳解】解：根據左視圖和主視圖，這個幾何體的底層最少有1+1+1=3個小正方體，第二層最少有1個小正方體，因此組成這個幾何體的小正方體最少有3+1=4個．故選B．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，意在考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就容易得到答案．4.一組數據2，3，3，4，則這組數據的方差為（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了方差的計算，解題的關鍵是方差的計算公式的識記．根據方差的計算公式，先算出數據的平均數，然后代入公式計算即可得到結果．【詳解】平均數為：方差為：故選：D．5.關于x的一元二次方程有兩個實數根，則m的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式．根據一元二次方程的根的判別式的意義得到且，即，然后解不等式組即可得到的取值范圍．【詳解】解：關于的一元二次方程有實數根，且，即，解得：，取值范圍是且．故選：D．6.已知關于x的分式方程無解，則k的值為（）A.或 B. C.或 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了解分式方程無解的情況，理解分式方程無解的意義是解題的關鍵．先將分式方程去分母，化為整式方程，再分兩種情況分別求解即可．【詳解】解：去分母得，，整理得，，當時，方程無解，當時，令，解得，所以關于x的分式方程無解時，或．故選：A．7.國家“雙減”政策實施后，某班開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．班級決定為在活動中表現突出的同學購買筆記本和碳素筆進行獎勵（兩種獎品都買），其中筆記本每本3元，碳素筆每支2元，共花費28元，則共有幾種購買方案（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．設購買支筆記本，個碳素筆，利用總價單價數量，即可得出關于，的二元一次方程，再結合，均為正整數，即可得出購買方案的個數．【詳解】解：設購買支筆記本，個碳素筆，依題意得：，．又，均為正整數，或或或，共有4種不同的購買方案．故選：B．8.如圖，雙曲線經過A、B兩點，連接、，過點B作軸，垂足為D，交于點E，且E為的中點，則的面積是（）A.4.5 B.3.5 C.3 D.2.5【答案】A【解析】【分析】本題考查了反比例函數，相似三角形的判定與性質等知識，過點A作，垂足為F，設，證明，有，根據E為的中點，可得，，進而有，，可得，，則有，問題隨之得解．【詳解】如圖，過點A作，垂足為F，設，，∵軸，，∴軸，，∴，∴，∵E為的中點，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故選：A．9.如圖，菱形中，點是的中點，，垂足為，交于點，，，則的長為（）

A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了解三角形，菱形的性質、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半．先由菱形性質可得對角線與交于點O，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得，進而由菱形對角線求出邊長，由解三角形即可求出，．【詳解】解：連接，如圖，∵菱形中，與互相垂直平分，又∵點是的中點，∴A、O、C三點在同一直線上，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，，∵，，∴∴，∴，∴，∴，故選：C．10.如圖，在正方形中，點H在邊上（不與點A、D重合），，交正方形外角的平分線于點F，連接交于點M，連接交于點G，交于點N，連接．則下列結論：①；②點G是的中點；③若點H是的中點，則；④；⑤若，則，其中正確的結論是（）A.①②③④ B.①③⑤ C.①②④⑤ D.①②③④⑤【答案】A【解析】【分析】連接，可得，垂直平分，先證明點B、H、D、F四點共圓，即可判斷①；根據垂直平分，結合互余可證明，即有，則可判斷②正確；證明，即有，可判斷④；根據相似有，根據可得，再證明，可得，即可判斷⑤；根據點H是的中點，設，即求出，同理可證明，可得，即可得，進而可判斷③．【詳解】連接，如圖，∵四邊形是正方形，∴，，，垂直平分，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴點B、H、D、F四點共圓，∴，，∴，故①正確，∵垂直平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴點G是的中點，故②正確，∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，故④正確，∴，若，則，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，故⑤錯誤，如圖，③若點H是的中點，設，即，∴，∴，同理可證明，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴在中，，，故③正確，則正確的有：①②③④，故選：A．【點睛】本題是一道幾何綜合題，主要考查了正方形的性質，相似三角形的判定與性質，正弦，圓周角定理以及勾股定理等知識，證明點B、H、D、F四點共圓，，是解答本題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共30分）11.國家統(tǒng)計局公布數據顯示，2023年我國糧食總產量是億斤，將億用科學記數法表示為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了科學記數法，科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原來的數，變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數，確定與的值是解題的關鍵．【詳解】億，億故答案為：12.在函數中，自變量x的取值范圍是________．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查函數自變量取值范圍，分別根據二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式求解即可．【詳解】解：根據題意得，，且，解得，，故答案為：．13.已知菱形中對角線相交于點O，添加條件_________________可使菱形成為正方形．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查的是菱形和正方形的判定，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關鍵，依據正方形的判定定理進行判斷即可.【詳解】解：根據對角線相等的菱形是正方形，可添加：；根據有一個角是直角的菱形是正方形，可添加的：；故添加的條件為：或．14.七年一班要從2名男生和3名女生中選擇兩名學生參加朗誦比賽，恰好選擇1名男生和1名女生的概率是________．【答案】【解析】【分析】本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中選取的2名學生恰好是1名男生、1名女生的結果有6種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由圖可知，共有20種等可能的結果，其中選取的2名學生恰好是1名男生、1名女生的結果有12種，∴選取的2名學生恰好是1名男生、1名女生的概率為：，故答案為：．15.關于x的不等式組恰有3個整數解，則a的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式（組，一元一次不等式組的整數解，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法．先解出不等式組中每個不等式的解集，然后根據不等式組恰有3個整數解，即可得到關于的不等式組，然后求解即可．【詳解】解：由，得：，由，得：，不等式組恰有3個整數解，這3個整數解是0，1，2，，解得，故答案為：．16.如圖，內接于，是直徑，若，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，直角三角形的兩個銳角互余，連接，根據直徑所對的圓周角是直角得出，根據同弧所對的圓周角相等得出，進而根據直角三角形的兩個銳角互余，即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，∵內接于，是直徑，∴，∵,，∴∴，故答案為：．17.若圓錐的底面半徑為3，側面積為，則這個圓錐側面展開圖的圓心角是________．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了圓錐的側面積公式以及與展開圖扇形面積關系，求出圓錐的母線長是解決問題的關鍵．根據圓錐的側面積公式求出圓錐的母線長，再結合扇形面積公式即可求出圓心角的度數．【詳解】根據圓錐側面積公式：，可得解得：，，解得，側面展開圖的圓心角是．故答案為：．18.如圖，在中，，，，，線段繞點旋轉，點為的中點，則的最大值是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了解直角三角形，三角形中位線定理，旋轉的性質，解題的關鍵是找出取最大值時B、P、M三點的位置關系．取的中點M，連接、，利用解三角形求出，利用三角形中位線定理推出，當在下方時，如果B、P、M三點共線，則有最大值．【詳解】解：取的中點M，連接、．∵，，，∴，∴，∴，∵P、M分別是的中點，∴．如圖，當在下方時，如果B、P、M三點共線，則有最大值，最大值為，故答案為：．19.矩形中，，，將沿過點A的一條直線折疊，折痕交直線于點（點P不與點B重合），點的對稱點落在矩形對角線所在的直線上，則長為________．【答案】或或10【解析】【分析】本題考查了矩形與折疊問題，解直角三角形，先根據點的對稱點落在矩形對角線所在的直線上的不同位置分三種情況，畫出對應的圖形，再根據矩形性質，利用解直角三角形求出即可．【詳解】解：①點的對稱點落在矩形對角線上，如圖1，∵在矩形中，，，由折疊性質可知：，∴∴∴，∴∴；②點的對稱點落在矩形對角線上，如圖2，∵在矩形中，，，，∴，∴，由折疊性質可知：，，∴∴；③點的對稱點落在矩形對角線延長線上，如圖3，∵在矩形中，，，，∴，∴，由折疊性質可知：，，∴∴；綜上所述：則長為或或10．故答案為：或或10．20.如圖，在平面直角坐標系中，正方形頂點M的坐標為，是等邊三角形，點B坐標是，在正方形內部緊靠正方形的邊（方向為）做無滑動滾動，第一次滾動后，點A的對應點記為，的坐標是；第二次滾動后，的對應點記為，的坐標是；第三次滾動后，的對應點記為，的坐標是；如此下去，……，則的坐標是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了點的坐標變化規(guī)律，正方形性質，等邊三角形性質，根據三角形的運動方式，依次求出點A的對應點，，，的坐標，發(fā)現規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：正方形頂點M的坐標為，,是等邊三角形，點B坐標是，等邊三角形高為，由題知，的坐標是；的坐標是；的坐標是；繼續(xù)滾動有，的坐標是；的坐標是；的坐標是；的坐標是；的坐標是；的坐標是；的坐標是；的坐標是；的坐標是；的坐標是；不斷循環(huán)，循環(huán)規(guī)律為以，，，，12個為一組，，的坐標與的坐標一樣為，故答案為：．三、解答題（滿分60分）21.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查分式的化簡求值及特殊三角函數值，先對分式進行化簡，然后利用特殊三角函數值進行代值求解即可．【詳解】解：原式，當時原式．22.如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．（1）畫出關于y軸對稱的，并寫出點的坐標；（2）畫出繞點A逆時針旋轉后得到的，并寫出點的坐標；（3）在（2）的條件下，求點B旋轉到點的過程中所經過的路徑長（結果保留）【答案】（1）作圖見解析，（2）作圖見解析，（3）【解析】【分析】本題考查了利用旋轉變換作圖，軸對稱和扇形面積公式等知識，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．（1）根據題意畫出即可；關于y軸對稱點的坐標橫坐標互為相反數，縱坐標不變；（2）根據網格結構找出點、以點為旋轉中心逆時針旋轉后的對應點，然后順次連接即可；（3）先求出，再由旋轉角等于，利用弧長公式即可求出．【小問1詳解】解：如圖，為所求；點的坐標為，小問2詳解】如圖，為所求；，【小問3詳解】，點B旋轉到點的過程中所經過的路徑長．23.如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中，．（1）求拋物線的解析式．（2）在第二象限的拋物線上是否存在一點P，使得的面積最大．若存在，請直接寫出點P坐標和的面積最大值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）存在，點P的坐標是，的面積最大值是【解析】【分析】本題主要考查二次函數的圖象與性質以及與幾何綜合：（1）將B，C兩點坐標代入函數解析式，求出b，c的值即可；（2）過點P作軸于點E，設，且點P在第二象限，根據可得二次函數關系式，再利用二次函數的性質即可求解.【小問1詳解】解：將，代入得，解得：【小問2詳解】解：對于，令則解得，，∴，∴∵，∴，過點P作軸于點E，如圖，設，且點P在第二象限，∴∴∵，∴有最大值，∴當時，有最大值，最大值為，此時點P的坐標為24.為貫徹落實教育部辦公廳關于“保障學生每天校內、校外各一小時體育活動時間”的要求，某學校要求學生每天堅持體育鍛煉．學校從全體男生中隨機抽取了部分學生，調查他們的立定跳遠成績，整理如下不完整的頻數分布表和統(tǒng)計圖，結合下圖解答下列問題：組別分組（cm）頻數A3BmC20D14E5（1）頻數分布表中，扇形統(tǒng)計圖中．（2）本次調查立定跳遠成績的中位數落在組別．（3）該校有600名男生，若立定跳遠成績大于200cm為合格，請估計該校立定跳遠成績合格的男生有多少人？【答案】（1）8，40（2）C（3）估計該校立定跳遠成績合格的男生有228人【解析】【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖和頻數表、中位數，用樣本估計總體，（1）用A組的頻數除以所占的百分比，即可求出調查的總人數；用總人數減去其它組的人數，即可求得B組的人數，用C組的人數除以總人數即可求解；（2）根據中位數的求法，即可求解；（3）用總人數乘以樣本中立定跳遠成績合格的男生人數所占，即可求解．【小問1詳解】解：被抽取的學生數為：(人)故（人），，即，故答案為：，；【小問2詳解】解：把這組數據從小到大排列，第25和第26個數據的平均數為這組數據的中位數，，，把這組數據從小到大排列，第25和第26個數據都在C組，故本次調查立定跳遠成績的中位數落在C組，答案為：C；【小問3詳解】解：（人）答：該校立定跳遠成績合格的男生有人．25.甲、乙兩貨車分別從相距的A、B兩地同時出發(fā)，甲貨車從A地出發(fā)途經配貨站時，停下來卸貨，半小時后繼續(xù)駛往B地，乙貨車沿同一條公路從B地駛往A地，但乙貨車到達配貨站時接到緊急任務立即原路原速返回B地，結果比甲貨車晚半小時到達B地．如圖是甲、乙兩貨車距A地的距離與行駛時間之間的函數圖象，結合圖象回答下列問題：（1）甲貨車到達配貨站之前的速度是，乙貨車的速度是；（2）求甲貨車在配貨站卸貨后駛往B地的過程中，甲貨車距A地的距離與行駛時間之間的函數解析式；（3）直接寫出甲、乙兩貨車在行駛的過程中，出發(fā)多長時間甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等．【答案】（1）30，40（2）的函數解析式是（3）經過1.5h或或5h甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等【解析】【分析】本題考查一次函數的應用，待定系數法求一次函數解析式的運用，認真分析函數圖象，讀懂函數圖象表示的意義是解題關鍵．（1）由圖象可知甲貨車到達配貨站路程為，所用時間為，乙貨車到達配貨站路程為，到達后返回，所用時間為，根據速度=距離÷時間即可得；（2）甲貨車從A地出發(fā)途經配貨站時，停下來卸貨，半小時后繼續(xù)駛往B地，由圖象結合已知條件可知和點，再利用待定系數法求出y與x的關系式即可得答案；（3）分兩車到達配貨站之前和乙貨車到達配貨站時接到緊急任務立即原路原速返回B地后、甲貨車卸貨，半小時后繼續(xù)駛往B地，三種情況與配貨站的距離相等，分別列方程求出x的值即可得答案．【小問1詳解】解：由圖象可知甲貨車到達配貨站路程為105km，所用時間為3.5h，所以甲貨車到達配貨站之前的速度是（）∴乙貨車到達配貨站路程為，到達配貨站時接到緊急任務立即原路原速返回B地，總路程為240km，總時間是6h，∴乙貨車速度，故答案為：30；40【小問2詳解】甲貨車從A地出發(fā)途經配貨站時，停下來卸貨，半小時后繼續(xù)駛往B地，由圖象可知和點設∴解得：，∴甲貨車距A地的距離與行駛時間之間的函數解析式【小問3詳解】設甲貨車出發(fā)，甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等，①兩車到達配貨站之前：，解得：,②乙貨車到達配貨站時開始返回，甲貨車未到達配貨站：，解得：，③甲貨車在配貨站卸貨后駛往B地時：，解得：，答：經過或或甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等．26.已知是等腰三角形，，，在的內部，點M、N在上，點M在點N的左側，探究線段之間的數量關系．

（1）如圖①，當時，探究如下：由，可知，將繞點A順時針旋轉，得到，則且，連接，易證，可得，在中，，則有．（2）當時，如圖②：當時，如圖③，分別寫出線段之間的數量關系，并選擇圖②或圖③進行證明．【答案】圖②的結論是：；圖③的結論是：；證明見解析【解析】【分析】本題主要考查等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識，選②，以點B為頂點在外作，在上截取，連接，過點Q作，垂足為H，構造全等三角形，得出，，再證明，得到；在中由勾股定理得，即，整理可得結論；選③方法同②【詳解】解：圖②的結論是：證明：∵∴是等邊三角形，∴，以點B為頂點在外作，在上截取，連接，過點Q作，垂足為H，

，，，又即又，，；∵∴，∴，∴，在中,可得：即整理得圖③的結論是：證明：以點B頂點在外作，在上截取，連接，過點Q作，垂足為H，

，，，又即又，，在中，，，，在中,可得：即整理得27.為了增強學生的體質，某學校倡導學生在大課間開展踢毽子活動，需購買甲、乙兩種品牌毽子．已知購買甲種品牌毽子10個和乙種品牌毽子5個共需200元；購買甲種品牌毽子15個和乙種品牌毽子10個共需325元．（1）購買一個甲種品牌毽子和一個乙種品牌毽子各需要多少元？（2）若購買甲乙兩種品牌毽子共花費1000元，甲種品牌毽子數量不低于乙種品牌毽子數量的5倍且不超過乙種品牌毽子數量的16倍，則有幾種購買方案？（3）若商家每售出一個甲種品牌毽子利潤是5元，每售出一個乙種品牌毽子利潤是4元，在（2）條件下，學校如何購買毽子商家獲得利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】（1）購買一個甲種品牌毽子需15元，購買一個乙種品牌毽子需10元（2）共有3種購買方案（3）學校購買甲種品牌毽子60個，購買乙種品牌毽子10個，商家獲得利潤最大，最大利潤是340元【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式組以及一次函數的應用，（1）設購買一個甲種品牌毽子需a元，購買一個乙種品牌毽子需b元，根據題意列出二元一次方程組，問題得解；（2）設購買甲種品牌毽子x個，購買乙種品牌毽子個，根據題意列出一元一次不等式組，解不等式組即可求解；（3）設商家獲得總利潤為y元，即有一次函數，根據一次函數的性質即可求解．【小問1詳解】解：設購買一個甲種品牌毽子需a元，購買一個乙種品牌毽子需b元．由題意得：，解得：，答：購買一個甲種品牌毽子需15元，購買一個乙種品牌毽子需10元；【小問2詳解】解：設購買甲種品牌毽子x個，購買乙種品牌毽子個．由題意得：，解得：，和均為正整數，，62，64，，7，4，共有3種購買方案．【小問3詳解】設商家獲得總利潤為y元，，，，隨x的增大而減小，當時，，答：學校購買甲種品牌毽子60個，購買乙種品牌毽子10個，商家獲得利潤最大，最大利潤是340元．28.如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形的邊在x軸上，點A在第一象限，的長度是一元二次方程的根，動點P從點O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿折線運動，動點Q從點O出發(fā)以每秒3個單位長度的速度沿折線運動，P、Q兩點同時出發(fā)，相遇時停止運動．設運動時間為t秒（），的面積為S．（1）求點A的坐標；（2）求S與t的函數關系式；（3）在（2）的條件下，當時，點M在y軸上，坐標平面內是否存在點N，使得以點O、P、M、N為頂點的四邊形是菱形．若存在，直接寫出點N的坐標；若不存在，說明理由．【答案】（1）點A的坐標為（2）（3）存在，，，，【解析】【分析】（1）運用因式分解法解方程求出的長，根據等邊三角形的性質得出，過點A作軸，垂足為C，求出的長即可；（2）分，和三種情況，運用三角形面積公式求解即可；（3）當時求出，得，分為邊和對角線兩種情況可得點N的坐標；當和時不存在以點O、P、M、N為頂點的四邊形是菱形【小問1詳解】解：，解得，的長度是的根，∵是等邊三角形，∴，過點A作軸，垂足為C，在中，∴，∴點A的坐標為【小問2詳解】解：當時．過P作軸，垂足為點D，∴，，∴∴，；當時，過Q作，垂足為點E∵∴又∴，又，當時，過O作，垂足為F∴，同理可得，，∴；綜上所述【小問3詳解】解：當時，解得，∴，過點P作軸于點G，則∴∴點P的坐標為；當為邊時，將沿軸向下平移4個單位得，此時，四邊形是菱形；將沿軸向上平移4個單位得，此時，四邊形是菱形；如圖，作點P關于y軸的對稱點，當時，四邊形是菱形；當為對角線時，設的中點為T，過點T作，交y軸于點M，延長到,使連接,過點作軸于點，則∴∴,即，解得，,∴，∴；當，解得，，不符合題意，此情況不存；當時，解得，，不符合題意，此情況不存在；綜上，點N的坐標為，，，【點睛】本題主要考查運用因式分解法解一元二次方程，等邊三角形的性質，勾股定理，角所對的直角邊等于斜邊的一半，三角形的面積，菱形的判定與性質，正確作出輔助線和分類討論是解答本題的關鍵

2023年黑龍江中考數學真題及答案考生注意：1．考試時間120分鐘2．全卷共三道大題，總分120分一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列運算正確的是（）A. B.C. D.2.下列新能源汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.一個幾何體由若干大小相同的小正方體組成，它的俯視圖和左視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個數最少為（）A.4 B.5 C.6 D.74.已知一組數據的平均數是1，則這組數據的眾數是（）A. B.5 C.和5 D.1和35.如圖，在長為，寬為的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是，則小路的寬是（）A. B. C.或 D.6.已知關于x的分式方程的解是非負數，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且7.某社區(qū)為了打造“書香社區(qū)”，豐富小區(qū)居民業(yè)余文化生活，計劃出資500元全部用于采購A，B，C三種圖書，A種每本30元，B種每本25元，C種每本20元，其中A種圖書至少買5本，最多買6本（三種圖書都要買），此次采購的方案有（）A.5種 B.6種 C.7種 D.8種8.如圖，是等腰三角形，過原點，底邊軸，雙曲線過兩點，過點作軸交雙曲線于點，若，則的值是（）A. B. C. D.9.如圖，在平面直角坐標中，矩形的邊，將矩形沿直線折疊到如圖所示的位置，線段恰好經過點，點落在軸的點位置，點的坐標是（）A. B. C. D.10.如圖，在正方形中，點分別是上的動點，且，垂足為，將沿翻折，得到交于點，對角線交于點，連接，下列結論正確的是：①；②；③若，則四邊形是菱形；④當點運動到的中點，；⑤．（）A.①②③④⑤ B.①②③⑤ C.①②③ D.①②⑤二、填空題（每小題3分，共30分）11.據交通運輸部信息顯示：2023年“五一”假期第一天，全國營運性客運量約5699萬人次，將5699萬用科學記數法表示為__________．12.函數y=中，自變量x的取值范圍是____________．13.如圖，在矩形中對角線，交于點，請?zhí)砑右粋€條件______________，使矩形是正方形（填一個即可）14.一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些小球除標號外完全相同，隨機摸出兩個小球，恰好是一紅一白的概率是__________．15.關于的不等式組有3個整數解，則實數的取值范圍是__________．16.如圖，是直徑，切于點A，交于點，連接，若，則__________．17.已知圓錐的母線長，側面積，則這個圓錐的高是__________．18.在中，，點是斜邊的中點，把繞點順時針旋轉，得，點，點旋轉后的對應點分別是點，點，連接，，在旋轉的過程中，面積的最大值是__________．19.矩形中，，將矩形沿過點的直線折疊，使點落在點處，若是直角三角形，則點到直線的距離是__________．20.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點A在直線上，頂點B在x軸上，垂直軸，且，頂點在直線上，；過點作直線的垂線，垂足為，交x軸于，過點作垂直x軸，交于點，連接，得到第一個；過點作直線的垂線，垂足為，交x軸于，過點作垂直x軸，交于點，連接，得到第二個；如此下去，……，則的面積是__________．三、解答題（滿分60分）21.先化簡，再求值：，其中．22.如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別是，．（1）將向上平移4個單位，再向右平移1個單位，得到，請畫出．（2）請畫出關于軸對稱的．（3）將著原點順時針旋轉，得到，求線段在旋轉過程中掃過的面積（結果保留）．23.如圖，拋物線與軸交于兩點，交軸于點．（1）求拋物線的解析式．（2）拋物線上是否存在一點，使得，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．24.某中學開展主題為“垃圾分類，綠色生活”的宜傳活動、為了解學生對垃圾分類知識的掌握情況，該校團委在校園內隨機抽取了部分學生進行問卷調在，將他們的得分按A：優(yōu)秀，B：良好，C：合格，D：不合格四個等級進行統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）這次學校抽查的學生人數是__________人；（2）將條形圖補充完整；（3）扇形統(tǒng)計圖中C組對應的扇形圓心角度數是__________；（4）如果該校共有2200人，請估計該校不合格的人數．25.已知甲，乙兩地相距，一輛出租車從甲地出發(fā)往返于甲乙兩地，一輛貨車沿同一條公路從乙地前往甲地，兩車同時出發(fā)，貨車途經服務區(qū)時，停下來裝完貨物后，發(fā)現此時與出租車相距，貨車繼續(xù)出發(fā)后與出租車相遇．出租車到達乙地后立即按原路返回，結果比貨車早15分鐘到達甲地．如圖是兩車距各自出發(fā)地的距離與貨車行駛時間之間的函數圖象，結合圖象回答下列問題：（1）圖中的值是__________；（2）求貨車裝完貨物后駛往甲地的過程中，距其出發(fā)地的距離與行駛時間之間的函數關系式；（3）直接寫出在出租車返回的行駛過程中，貨車出發(fā)多長時間與出租車相距．26.如圖①，和是等邊三角形，連接，點F，G，H分別是和的中點，連接．易證：．若和都是等腰直角三角形，且，如圖②：若和都是等腰三角形，且，如圖③：其他條件不變，判斷和之間的數量關系，寫出你的猜想，并利用圖②或圖③進行證明．27.2023年5月30日上午9點31分，神舟十六號載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空，某中學組織畢業(yè)班的同學到當地電視臺演播大廳觀看現場直播，學校準備為同學們購進A，B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元購進A款和用400元購進B款的文化衫的數量相同．（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？（2）已知畢業(yè)班的同學一共有300人，學校計劃用不多于14800元，不少于14750元購買文化衫，求有幾種購買方案？（3）在實際購買時，由于數量較多，商家讓利銷售，A款七折優(yōu)惠，B款每件讓利m元，采購人員發(fā)現（2）中所有購買方案所需資金恰好相同，試求m值．28.如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊在x軸上，，的長是一元二次方程的根，過點C作x軸的垂線，交對角線于點D，直線分別交x軸和y軸于點F和點E，動點M從點O以每秒1個單位長度的速度沿向終點D運動，動點N從點F以每秒2個單位長度的速度沿向終點E運動．兩點同時出發(fā)，設運動時間為t秒．（1）求直線的解析式．（2）連接，求的面積S與運動時間t的函數關系式．（3）點N在運動的過程中，在坐標平面內是否存在一點Q．使得以A，C，N，Q為項點的四邊形是矩形．若存在，直接寫出點Q的坐標，若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】B二、填空題（每小題3分，共30分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】或【14題答案】【答案】##0.6【15題答案】【答案】##【16題答案】【答案】34【17題答案】【答案】12【18題答案】【答案】##【19題答案】【答案】6或或【20題答案】【答案】三、解答題（滿分60分）【21題答案】【答案】，原式【22題答案】【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【23題答案】【答案】（1）（2）存在，點的坐標為或【24題答案】【答案】（1）40（2）見解析（3）（4）220人【25題答案】【答案】（1）120（2）（3）或【26題答案】【答案】圖②中，圖③中，證明見解析【27題答案】【答案】（1）A款文化衫每件50元，則B款文化衫每件40元，（2）一共有六種購買方案（3）【28題答案】【答案】（1）；（2）；（3）存在，點Q的坐標是或．

2022年黑龍江中考數學真題及答案一、選擇題（每題3分，滿分30分）1.下列運算中，計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C2.下列圖形是汽車的標識，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C3.學校舉辦跳繩比賽，九年（2）班參加比賽的6名同學每分鐘跳繩次數分別是172，169，180，182，175，176，這6個數據的中位數是（）A.181 B.175 C.176 D.175.5【答案】D4.如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數最多是（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】B5.2022年北京冬奧會女子冰壺比賽有若干支隊伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進行了45場，共有多少支隊伍參加比賽？（）A.8 B.10 C.7 D.9【答案】B6.已知關于x的分式方程的解是正數，則m的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】C7.國家“雙減”政策實施后，某校開展了豐富多彩的社團活動．某班同學報名參加書法和圍棋兩個社團，班長為參加社團的同學去商場購買毛筆和圍棋（兩種都購買）共花費360元．其中毛筆每支15元，圍棋每副20元，共有多少種購買方案？（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】A8.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，平行四邊形OBAD的頂點B在反比例函數的圖象上，頂點A在反比例函數的圖象上，頂點D在x軸的負半軸上．若平行四邊形OBAD的面積是5，則k的值是（）A.2 B.1 C. D.【答案】D9.如圖，中，，AD平分與BC相交于點D，點E是AB的中點，點F是DC的中點，連接EF交AD于點P．若的面積是24，，則PE的長是（）A.2.5 B.2 C.3.5 D.3【答案】A10.如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點F是CD上一點，交BC于點E，連接AE，BF交于點P，連接OP．則下列結論：①；②；③；④若，則；⑤四邊形OECF的面積是正方形ABCD面積的．其中正確的結論是（）

A.①②④⑤ B.①②③⑤ C.①②③④ D.①③④⑤【答案】B二、填空題（每題3分，滿分30分）11.我國南水北調東線北延工程2021-2022年度供水任務順利完成，共向黃河以北調水1.89億立方米，將數據1.89億用科學記數法表示為________．【答案】12.函數中自變量的取值范圍是______．【答案】13.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，，請你添加一個條件________，使．

【答案】OB=OD（答案不唯一）14.在一個不透明的口袋中，有2個紅球和4個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是________．【答案】15.若關于x的一元一次不等式組的解集為，則a的取值范圍是________．【答案】16.如圖，在中，AB是的弦，的半徑為3cm，C為上一點，，則AB的長為________cm．【答案】17.若一個圓錐的母線長為5cm，它的側面展開圖的圓心角為120°，則這個圓錐的底面半徑為________cm．【答案】18.如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，，，AH是的平分線，于點E，點P是直線AB上的一個動點，則的最小值是________．【答案】19.在矩形ABCD中，，，點E在邊CD上，且，點P是直線BC上的一個動點．若是直角三角形，則BP的長為________．【答案】或或620.如圖，在平面直角坐標系中，點，，，……在x軸上且，，，……按此規(guī)律，過點，，，……作x軸的垂線分別與直線交于點，，，……記，，，……的面積分別為，，，……，則______．【答案】三、解答題（滿分60分）21.先化簡，再求值：，其中．【答案】，22.如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．

（1）將先向左平移6個單位，再向上平移4個單位，得到，畫出兩次平移后的，并寫出點的坐標；（2）畫出繞點順時針旋轉90°后得到，并寫出點的坐標；（3）在（2）的條件下，求點旋轉到點的過程中所經過的路徑長（結果保留）．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）點旋轉到點所經過的路徑長為23.如圖，拋物線經過點，點，與y軸交于點C，拋物線的頂點為D．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點P，使的面積是面積的4倍，若存在，請直接寫出點P的坐標：若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）存在，，24.為進一步開展“睡眠管理”工作，某校對部分學生的睡眠情況進行了問卷調查．設每名學生平均每天的睡眠時間為x小時，其中的分組情況是：A組：B組：C組：D組：E組：根據調查結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）本次共調查了_______名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求D組所對應的扇形圓心角的度數；（4）若該校有1500名學生，請估計該校睡眠時間不足9小時的學生有多少人？【答案】（1）100（2）補全統(tǒng)計圖見解析（3）D組所對應的扇形圓心角度數為（4）估計該校睡眠時間不足9小時的學生有375人25.為抗擊疫情，支援B市，A市某蔬菜公司緊急調運兩車蔬菜運往B市．甲、乙兩輛貨車從A市出發(fā)前往B市，乙車行駛途中發(fā)生故障原地維修，此時甲車剛好到達B市．甲車卸載蔬菜后立即原路原速返回接應乙車，把乙車的蔬菜裝上甲車后立即原路原速又運往B市．乙車維修完畢后立即返回A市．兩車離A市的距離y（km）與乙車所用時間x（h）之間的函數圖象如圖所示．

（1）甲車速度是_______km/h，乙車出發(fā)時速度是_______km/h；（2）求乙車返回過程中，乙車離A市距離y（km）與乙車所用時間x（h）的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）乙車出發(fā)多少小時，兩車之間的距離是120km？請直接寫出答案．【答案】（1）10060（2）（3）3，6.3，9.126.和都是等邊三角形．（1）將繞點A旋轉到圖①的位置時，連接BD，CE并延長相交于點P（點P與點A重合），有（或）成立；請證明．（2）將繞點A旋轉到圖②的位置時，連接BD，CE相交于點P，連接PA，猜想線段PA、PB、PC之間有怎樣的數量關系？并加以證明；（3）將繞點A旋轉到圖③的位置時，連接BD，CE相交于點P，連接PA，猜想線段PA、PB、PC之間有怎樣的數量關系？直接寫出結論，不需要證明．【答案】（1）證明見解析（2）圖②結論：，證明見解析（3）圖③結論：27.學校開展大課間活動，某班需要購買A、B兩種跳繩．已知購進10根A種跳繩和5根B種跳繩共需175元：購進15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元．（1）求購進一根A種跳繩和一根B種跳繩各需多少元？（2）設購買A種跳繩m根，若班級計劃購買A、B兩種跳繩共45根，所花費用不少于548元且不多于560元，則有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，哪種購買方案需要的總費用最少？最少費用是多少元？【答案】（1）購進一根A種跳繩需10元，購進一根B種跳繩需15元（2）有三種方案：方案一：購買A種跳繩23根，B種跳繩22根；方案二：購買A種跳繩24根，B種跳繩21根；方案三：購買A種跳繩25根，B種跳繩20根（3）方案三需要費用最少，最少費用是550元28.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的邊AB在x軸上，頂點D在y軸的正半軸上，M為BC的中點，OA、OB的長分別是一元二次方程的兩個根，，動點P從點D出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿折線向點B運動，到達B點停止．設運動時間為t秒，的面積為S．（1）求點C的坐標；（2）求S關于t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；（3）在點P的運動過程中，是否存在點P，使是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）點C坐標為（2）（3）存在點P或或，使是等腰三角形

2021年黑龍江中考數學真題及答案一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序母填涂在答題卡上）1.在，，，這四個數中，整數是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據整數分為正整數、0、負整數，由此即可求解．【詳解】解：選項A：是無理數，不符合題意；選項B：是分數，不符合題意；選項C：是負整數，符合題意；選項D：是分數，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了有理數的定義，熟練掌握整數分為正整數、0、負整數是解決本題的關鍵．2.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】分析：根據中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案．詳解：A、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確；B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形不中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選A．點睛：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸．3.北京故宮的占地面積約為720000m2，將720000用科學記數法表示為().A.72×104 B.7.2×105 C.7.2×106 D.0.72×106【答案】B【解析】【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，據此判斷即可．【詳解】解：將720000用科學記數法表示為7.2×105．故選B．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4.下列說法正確的是（）A. B.若取最小值，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據絕對值的定義和絕對值的非負性逐一分析判定即可．【詳解】解：A．當時，，故該項錯誤；B．∵，∴當時取最小值，故該項錯誤；C．∵，∴，，∴，故該項錯誤；D．∵且，∴，∴，故該項正確；故選：D．【點睛】本題考查絕對值，掌握絕對值的定義和絕對值的非負性是解題的關鍵．5.已知，則分式與的大小關系是（）A. B. C. D.不能確定【答案】A【解析】【分析】將兩個式子作差，利用分式的減法法則化簡，即可求解．【詳解】解：，∵，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查分式的大小比較，掌握作差法是解題的關鍵．6.已知反比例函數，當時，隨的增大而減小，那么一次的數的圖像經過第（）A.一，二，三象限 B.一，二，四象限C.一，三，四象限 D.二，三，四象限【答案】B【解析】【分析】根據反比例函數的增減性得到，再利用一次函數的圖象與性質即可求解．【詳解】解：∵反比例函數，當時，隨的增大而減小，∴，∴的圖像經過第一，二，四象限，故選：B．【點睛】本題考查反比例函數和一次函數的圖象與性質，掌握反比例函數和一次函數的圖象與性質是解題的關鍵．7.一個兒何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置的小正方塊的個數，能正確表示該幾何體的主視圖的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主視圖的列數與俯視圖的列數相同，且每列小正方形的數目為俯視圖中該列小正方數字中最大數字，從而可得出結論．【詳解】由已知條件可知：主視圖有3列，每列小正方形的數目分別為4，2，3，根據此可畫出圖形如下：故選：B．【點睛】本題考查了從不同方向觀察物體和幾何圖像，是培養(yǎng)