全國百校聯(lián)盟2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知橢圓方程為：，則其離心率為（）A. B.C. D.2．若雙曲線一條漸近線被圓所截得的弦長為，則雙曲線的離心率是（）A. B.C. D.3．已知，，若直線上存在點P，滿足，則l的傾斜角的取值范圍是（）A. B.C D.4．拋物線的焦點坐標(biāo)是（）A. B.C. D.5．已知集合，，則（）A. B.C. D.6．已知直線，，若，則實數(shù)（）A. B.C.1 D.27．將一枚骰子先后拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別記為a，b，則直線到原點的距離不超過1的概率是（）A. B.C. D.8．下列雙曲線中，以為一個焦點，以為一個頂點的雙曲線方程是（）A. B.C. D.9．設(shè)分別為圓和橢圓上的點,則兩點間的最大距離是A. B.C. D.10．已知點，分別在雙曲線的左右兩支上，且關(guān)于原點對稱，的左焦點為，直線與的左支相交于另一點，若，且，則的離心率為（）A B.C. D.11．已知曲線，則曲線W上的點到原點距離的最小值是（）A. B.C. D.12．如圖，在三棱錐S—ABC中，點E，F(xiàn)分別是SA，BC的中點，點G在棱EF上，且滿足，若，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，平面OAB的一個法向量為＝(2，－2,1)，已知點P(－1,3,2)，則點P到平面OAB的距離d等于__________________14．已知，點在軸上，且，則點的坐標(biāo)為____________.15．若復(fù)數(shù)z=為純虛數(shù)（），則|z|=_____.16．已知滿足的雙曲線（a，b＞0，c為半焦距）為黃金雙曲線，則黃金雙曲線的離心率為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某學(xué)校為了調(diào)查本校學(xué)生在一周內(nèi)零食方面的支出情況，抽出了一個容量為的樣本，分成四組，，，，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出金額在元的學(xué)生有180人.（1）請求出的值；（2）如果采用分層抽樣的方法從，內(nèi)共抽取5人，然后從中選取2人參加學(xué)校的座談會，求在，內(nèi)正好各抽取一人的概率為多少.18．（12分）如圖四棱錐P-ABCD中，面PDC⊥面ABCD，∠ABC=∠DCB=，CD=2AB=2BC=2，△PDC是等邊三角形.（1）設(shè)面PAB面PDC=l，證明:l//平面ABCD；（2）線段PC內(nèi)是否存在一點E，使面ADE與面ABCD所成角的余弦值為，如果存在，求λ=的值，如果不存在，請說明理由.19．（12分）已知橢圓C：過兩點（1）求C的方程；（2）定點M坐標(biāo)為，過C右焦點的直線與C交于P，Q兩點，判斷是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由20．（12分）若等比數(shù)列的各項為正，前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和.21．（12分）已知數(shù)列的前n項和為，當(dāng)時，；數(shù)列中，.直線經(jīng)過點（1）求數(shù)列的通項公式和；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和，并求的最大整數(shù)n22．（10分）在①；②；③；這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，然后解答補充完整的題.注：若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分.已知，且（只需填序號）.（1）求的值；（2）求展開式中的奇數(shù)次冪的項的系數(shù)之和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定，計算離心率即可.【詳解】由知，，，，即，故選：B2、A【解析】根據(jù)（為弦長，為圓半徑，為圓心到直線的距離），求解出的關(guān)系式，結(jié)合求解出離心率的值.【詳解】取的一條漸近線，因為（為弦長，為圓半徑，為圓心到直線的距離），其中，所以，所以，所以，所以，所以，故選：A.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解答本題的關(guān)鍵是利用幾何法表示出圓的半徑、圓心到直線的距離、半弦長之間的關(guān)系.3、A【解析】根據(jù)題意，求得直線恒過的定點，數(shù)形結(jié)合只需求得線段與直線有交點時的斜率，結(jié)合斜率和傾斜角的關(guān)系即可求得結(jié)果.【詳解】對直線，變形為，故其恒過定點，若直線存在點P，滿足，只需直線與線段有交點即可.數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)直線過點時，其斜率取得最大值，此時，對應(yīng)傾斜角；當(dāng)直線過點時，其斜率取得最小值，此時，對應(yīng)傾斜角為.根據(jù)斜率和傾斜角的關(guān)系，要滿足題意，直線的傾斜角的范圍為：.故選：A.4、C【解析】化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用焦點坐標(biāo)公式求解.【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以拋物線的焦點在軸上，且，所以，所以拋物線的焦點坐標(biāo)為.故選：C5、B【解析】根據(jù)根式、分式的性質(zhì)求定義域可得集合A，解一元二次不等式求集合B，再由集合的交運算求.【詳解】∵，，∴故選：B6、D【解析】根據(jù)兩條直線的斜率相等可得結(jié)果.【詳解】因為直線，，且，所以，故選：D.7、C【解析】先由條件得出a，b滿足，得出滿足的基本事件數(shù)，再求出總的基本事件數(shù)，從而可得答案.【詳解】直線到原點的距離不超過1，則所以當(dāng)時，可以為5，6當(dāng)時，可以為4，5，6當(dāng)時，可以為4，5，6當(dāng)時，可以為2，3，4，5，6當(dāng)時，可以為1，2，3，4，5，6當(dāng)時，可以為1，2，3，4，5，6滿足的共有25種結(jié)果.將一枚骰子先后拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別記為a，b，共有種結(jié)果所以滿足條件的概率為故選：C8、C【解析】設(shè)出雙曲線方程，根據(jù)題意，求得，即可選擇.【詳解】因為雙曲線的一個焦點是，故可設(shè)雙曲線方程為，且；又為一個頂點，故可得，解得，則雙曲線方程為：.故選：.9、D【解析】轉(zhuǎn)化為圓心到橢圓上點的距離的最大值加（半徑）.【詳解】設(shè)，圓心為，則，當(dāng)時，取到最大值，∴最大值為故選：D.【點睛】本題考查圓上點與橢圓上點的距離的最值問題，解題關(guān)鍵是圓上的點轉(zhuǎn)化為圓心，利用圓心到動點距離的最值加（或減）半徑得出結(jié)論10、D【解析】根據(jù)雙曲線的定義及，，應(yīng)用勾股定理，可得關(guān)系，即可求解.【詳解】設(shè)雙曲線的右焦點為，連接,,,如圖：根據(jù)雙曲線的對稱性及可知，四邊形為矩形.設(shè)因為，所以，又，所以，,在和中，，①，②由②化簡可得，③把③代入①可得：，所以，故選：D【點睛】本題主要考查了雙曲線的定義，雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，勾股定理，屬于難題.11、A【解析】化簡方程，得到，求出的范圍，作出曲線的圖形，通過圖象觀察，即可得到原點距離的最小值詳解】解：即為，兩邊平方，可得，即有，則作出曲線的圖形，如下：則點與點或的距離最小，且為故選：A12、D【解析】利用空間向量的加、減運算即可求解.詳解】由題意可得故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】O是平面OAB上一個點，設(shè)點P到平面OAB的距離為d,則d=∵=(-1,3,2)．(2,-2,1)=-6,∴d==2即點P到平面OAB的距離為2考點：空間向量在立體幾何中的運用14、【解析】設(shè)P(0,0,z),由|PA|=|PB|,得1+4+(z?1)2=4+4+(z?2)2，解得z=3，故點P的坐標(biāo)為(0,0,3).15、【解析】利用復(fù)數(shù)z=為純虛數(shù)求出a，即可求出|z|.【詳解】z=.由純虛數(shù)的定義知，，解得.所以.故|z|=.故答案為：.16、##【解析】根據(jù)題設(shè)及雙曲線離心率公式可得，結(jié)合雙曲線離心率的性質(zhì)即可求離心率.【詳解】由題設(shè)，，整理得：，所以，而，故.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖求出[50，60]的頻率，180除以該頻率即為n的值；(2)將的樣本編號為a、b，將的樣本編號為A、B、C，利用列舉法即可求概率.【小問1詳解】由于支出金額在的頻率為，∴.【小問2詳解】采用分層抽樣抽取的的人數(shù)比應(yīng)為2：3，∴5人中有2人零食支出位于，記為、；有3人零食支出在，記為A、B、C.從這5人中選取2人有，，，，，，，，，，共10種情況；其中內(nèi)正好各抽取一人有，，，，，，共6種情況.∴在內(nèi)正好各抽取一人的概率為.18、（1）證明見解析（2）存在【解析】（1）由已知可得∥，再由線面平行的判定可得∥平面，再由線面平行的性質(zhì)可得∥，再由線面平行的判定可得結(jié)論，（2）由已知條件可證得兩兩垂直，所以以為原點，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解【小問1詳解】證明：因為,所以，所以∥，因為平面，平面，所以∥平面，因為平面，且平面面，所以∥，因為平面，平面，所以∥平面，【小問2詳解】設(shè)的中點為，因為△PDC是等邊三角形，所以，因為平面PDC⊥平面ABCD，且平面面，所以平面，因為平面，所以，所以以為原點，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，所以，假設(shè)存在這樣的點，由已知得，則，所以，因為平面，所以平面的一個法向量為，設(shè)平面的一個法向量為，則，令，則，則所以，整理得，解得（舍去），或，所以19、（1）；（2）為定值.【解析】（1）根據(jù)題意，列出的方程組，求解即可；（2）對直線的斜率是否存在進(jìn)行討論，當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達(dá)定理，轉(zhuǎn)化，求解即可.【小問1詳解】因為橢圓過兩點，故可得，解得，故橢圓方程為：.【小問2詳解】由（1）可得：，故橢圓的右焦點的坐標(biāo)為；當(dāng)直線的斜率不存在時，此時直線的方程為：，代入橢圓方程，可得，不妨取，又，故.當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立橢圓方程，可得：，設(shè)坐標(biāo)為，故可得，則.綜上所述，為定值.【點睛】本題考察橢圓方程的求解，以及橢圓中的定值問題；處理問題的關(guān)鍵是合理的利用韋達(dá)定理，將目標(biāo)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，屬中檔題.20、（1）（2）【解析】（1）設(shè)公比為，則由已知可得，求出公比，再求出首項，從而可求出數(shù)列的通項公式；（2）由已知可得，而，所以，然后利用錯位相減法可求得結(jié)果【小問1詳解】設(shè)各項為正的等比數(shù)列的公比為，，，則，，，即，解得或（舍去），所以，所以數(shù)列的通項公式為.【小問2詳解】因為是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，所以.由（1）知，所以.所以①在①的等式兩邊同乘以，得②由①②等式兩邊相減，得，所以數(shù)列的前項和.21、（1），（2），7【解析】（1）根據(jù)之間的遞推關(guān)系，可寫出。，采用和相減得方法，可求得，由題意可推得為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式可求得答案；（2）寫出的表達(dá)式，利用錯位相減法可求得數(shù)列的前n項和，進(jìn)而利用數(shù)列的單調(diào)性求的最大整數(shù)n【小問1詳解】∵，∴，則，∴，即，得又，∴，即，可得數(shù)列是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，則；∵點在直線上，∴，∴，即數(shù)列是等差數(shù)列，又，∴；【小問2詳解】∵，∴，∴，∴，兩式相減可得：，∴,設(shè)，則，故，是單調(diào)遞增的故當(dāng)時，單調(diào)遞增的，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故滿足的最