天津市四合莊中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）A. B.C. D.2．過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為A. B.C. D.3．已知，則三者的大小關(guān)系是A. B.C. D.4．與2022°終邊相同的角是（）A. B.C.222° D.142°5．設(shè)R，則“＞1”是“＞1”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）.A. B.C. D.7．圓和圓的公切線有且僅有條A.1條 B.2條C.3條 D.4條8．在上，滿足的的取值范圍是A. B.C. D.9．圓x2＋y2－4x＋6y＝0和圓x2＋y2－6x＝0交于A，B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程是（）A.x＋y＋3＝0 B.2x－y－5＝0C.3x－y－9＝0 D.4x－3y＋7＝010．設(shè)全集，集合，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域是________12．已知點(diǎn)，，則以線段為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________13．已知，，則________.（用m，n表示）14．已知命題：，都有是真命題，則實(shí)數(shù)取值范圍是______15．若偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，，則不等式的解集是___________.16．將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式為_(kāi)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)圓的圓心在軸上，并且過(guò)兩點(diǎn).(1)求圓的方程；(2)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，那么以為直徑的圓能否經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，若能，請(qǐng)求出直線的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.19．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；（2）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值20．在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；21．已知函數(shù).（1）當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)在的圖象.x0y

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由冪函數(shù)定義可直接得到結(jié)果.【詳解】形如的函數(shù)為冪函數(shù)，則為冪函數(shù).故選：C.2、D【解析】所求直線的斜率為，故所求直線的方程為，整理得，選D.3、A【解析】因?yàn)?lt;，所以,選A.4、C【解析】終邊相同的角，相差360°的整數(shù)倍，據(jù)此即可求解.【詳解】∵2022°＝360°×5＋222°，∴與2022°終邊相同的角是222°.故選：C.5、A【解析】由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要條件考點(diǎn)：充分條件與必要條件6、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的概念，，可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)所以故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查角終邊過(guò)一點(diǎn)正切值的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.7、C【解析】分析：根據(jù)題意，求得兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心距和兩圓的半徑的關(guān)系，得到兩圓相外切，即可得到答案.詳解：由題意，圓，可得圓心坐標(biāo)，半徑為圓，可得圓心坐標(biāo)，半徑為，則，所以,所以圓與圓相外切，所以?xún)蓤A有且僅有三條公切線，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了圓的方程以及兩圓的位置關(guān)系的判定，其中熟記兩圓位置關(guān)系的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.8、C【解析】直接利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】上，滿足的的取值范圍：.故選C【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題9、C【解析】?jī)蓤A公共弦的垂直平分線的方程即為兩圓圓心所在直線的方程，求出兩圓的圓心，從而可得答案.【詳解】解：AB的垂直平分線的方程即為兩圓圓心所在直線的方程，圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心為，圓x2＋y2－6x＝0的圓心為，則兩圓圓心所在直線的方程為，即3x－y－9＝0.故選：C.10、A【解析】根據(jù)補(bǔ)集定義計(jì)算【詳解】因?yàn)榧?，又因?yàn)槿?，所以?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零可求得原函數(shù)的定義域.【詳解】對(duì)于函數(shù)，，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.12、【解析】，，中點(diǎn)坐標(biāo)為，圓的半徑以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為.13、【解析】根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，，所以，可?故答案為：14、【解析】由于，都有，所以，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】解：因?yàn)槊}：，都有是真命題，所以，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：15、【解析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，分析可得在區(qū)間上的性質(zhì)，即可得答案.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，，所以在區(qū)間上單調(diào)上單調(diào)遞減，且，所以的解集為.故答案為：16、.【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得出結(jié)論.【詳解】將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)為，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)或.【解析】（1）圓的圓心在的垂直平分線上，又的中點(diǎn)為，，∴的中垂線為.∵圓的圓心在軸上，∴圓的圓心為，因此，圓的半徑，（2）設(shè)M,N的中點(diǎn)為H，假如以為直徑的圓能過(guò)原點(diǎn)，則.，設(shè)是直線與圓的交點(diǎn)，將代入圓的方程得：.∴.∴的中點(diǎn)為.代入即可求得，解得.再檢驗(yàn)即可試題解析：(1)∵圓的圓心在的垂直平分線上，又的中點(diǎn)為，，∴的中垂線為.∵圓的圓心在軸上，∴圓的圓心為，因此，圓的半徑，∴圓的方程為.(2)設(shè)是直線與圓的交點(diǎn)，將代入圓的方程得：.∴.∴的中點(diǎn)為.假如以為直徑的圓能過(guò)原點(diǎn)，則.∵圓心到直線的距離為，∴.∴，解得.經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，直線與圓均相交，∴的方程為或.點(diǎn)睛：直線和圓的方程的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，務(wù)必牢記d與r的大小關(guān)系對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系結(jié)論的理解.18、（1）在R上的單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析；（2）是奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）利用單調(diào)性的定義證明，任取，設(shè)，然后判斷與0的大小，即可確定單調(diào)性.（2），直接利用函數(shù)奇偶性的定義判斷；（3）利用函數(shù)是奇函數(shù)，將題設(shè)不等式轉(zhuǎn)化為，再利用是上的單調(diào)增函數(shù)求解.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)是增函數(shù)，任取，不妨設(shè)，，∵，∴，又，∴，即，∴函數(shù)是上的增函數(shù).【小問(wèn)2詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，證明如下：由解析式可得：，且定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，∴函數(shù)是定義域內(nèi)的奇函數(shù).【小問(wèn)3詳解】由等價(jià)于，∵是上的單調(diào)增函數(shù)，∴，即恒成立，∴，解得.19、（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）最小值為，最大值為【解析】（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即得；（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即求【小問(wèn)1詳解】由，∴的最小正周期為，由，得，由，得∴函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為；【小問(wèn)2詳解】由于，所以，所以，故，故函數(shù)的最小值為，函數(shù)的最大值為20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】（Ⅰ）由已知得，，從而平面，由此能證明；（Ⅱ）連接與相交于，連接，由已知得，由此能證明平面試題解析：（Ⅰ）由平面可得AC，又，故AC平面PAB，所