第二十四章一元二次方程24.3一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系*溫馨提示：點擊進入講評159261037114812ADACCC13CBD答案呈現(xiàn)131415167返回A1.若x1，x2是方程x2－6x－7＝0的兩個根，則(

)A．x1＋x2＝6B．x1＋x2＝－6返回2.D關(guān)于x的一元二次方程x2＋mx－2＝0有一個解為1，則該方程的另一個解為(

)A．0B．－1C．2D．－2返回3.A關(guān)于x的方程x2＋bx＋c＝0的兩根為1和－2，則b，c的值分別為(

)A．1，－2B．－1，－2C．3，2D．－3，24.解：∵a＝1，b＝8，c＝－1，∴b2－4ac＝82－4×1×(－1)＝68＞0，∴x1＋x2＝－8，x1x2＝－1.不解方程，求下列方程的兩根x1，x2的和與積．(1)x2＋8x－1＝0;

(2)2x2＋6x－3＝－7；原方程可化為x2＋3x＋2＝0，∴a＝1，b＝3，c＝2，∴b2－4ac＝32－4×1×2＝1＞0，∴x1＋x2＝－3，x1x2＝2.原方程可化為x2＋9x＋14＝0，∴a＝1，b＝9，c＝14，∴b2－4ac＝92－4×1×14＝25＞0，∴x1＋x2＝－9，x1x2＝14.(3)3x2＋4x＝－x＋7；

(4)x2＋6＝－9x－8.返回返回5.C已知關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋2＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，則x12＋x22的值是(

)A．－7B．7C．5D．－5返回6.C若關(guān)于x的一元二次方程x2－8x＋m＝0的兩根為x1，x2，且x1＝3x2，則m的值為(

)A．4B．8C．12D．16返回7.C返回8.1返回9.3已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－m＋2＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，且x1＋x2＋x1x2＝2，則實數(shù)m＝________．10.證明：∵該方程根的判別式為[－(2m＋1)]2－4(m2＋m)＝4m2＋4m＋1－4m2－4m＝1＞0，∴無論m取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m2＋m＝0.(1)求證：無論m取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；解：∵該方程的兩個實數(shù)根為a，b，∴a＋b＝2m＋1，ab＝m2＋m.∵(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋4ab＋ab＋2b2＝2(a2＋2ab＋b2)＋ab＝2(a＋b)2＋ab＝20，∴2(2m＋1)2＋m2＋m＝20，整理，得m2＋m－2＝0，解得m1＝－2，m2＝1，∴m的值為－2或1.(2)設(shè)該方程的兩個實數(shù)根為a，b，若(2a＋b)(a＋2b)＝20，求m的值．返回返回11.B若一個等腰三角形的一邊長為4，另外兩邊長為關(guān)于x的方程x2－12x＋m＝0的兩根，則m的值為(

)A．32B．36C．32或36D．不存在返回12.D一元二次方程x2－3x－1＝0與x2－x＋3＝0的所有實數(shù)根的和等于(

)A．2B．－4C．4D．3返回13.C若一個菱形的兩條對角線長分別是關(guān)于x的一元二次方程x2－10x＋m＝0的兩個實數(shù)根，且其面積為11，則該菱形的邊長為(

)返回14.7[2024成都中考]若m，n是一元二次方程x2－5x＋2＝0的兩個實數(shù)根，則m＋(n－2)2的值為________．15.[2024遂寧中考]已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(m＋2)x＋m－1＝0.(1)求證：無論m取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；解：∵x1，x2是方程的兩個實數(shù)根，∴x1＋x2＝m＋2，x1x2＝m－1，∴x12＋x22－x1x2＝(x1＋x2)2－3x1x2＝(m＋2)2－3(m－1)＝9，解得m