第8章

四邊形平面圖形三角形…………青島版

八年級下冊四邊形

圖形的性質內容提要◆四邊形◆梯形◆平行四邊形◆矩形、菱形、正方形

學習三角形時,在研究了一般的三角形后,我們又研究了特殊的三角形。

學習四邊形時,我們也要進一步研究特殊的四邊形。

創(chuàng)設情境

導入新課青島版數(shù)學八年級下冊第8章

四邊形8.2.1平行四邊形的性質

觀察下圖,請找出其中的平行四邊形。你能說出什么是平行四邊形嗎?

探究一

平行四邊形的概念觀察與發(fā)現(xiàn)兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。如圖,在四邊形ABCD

中,

探究一

平行四邊形的概念平行四邊形的定義：概括與表達若AB∥CD,AD∥BC,則四邊形ABCD

是平行四邊形。平行四邊形的表示方法：

探究一

平行四邊形的概念平行四邊形用“ ”來表示.如圖四邊形ABCD是平行四邊形，記作“ABCD”,讀作“平行四邊形ABCD”。平行四邊形的要素：

探究一

平行四邊形的概念

ABCD的邊

鄰邊：AB與BC,AB與AD,AD與CD,BC與CD,對邊：AB與CD,AD與BC

ABCD的角

鄰角：∠A與∠B,∠B與∠C,∠A與∠D,∠C與∠D,對角：∠A與∠C,∠B與∠D

不相鄰兩頂點的連線稱為對角線.平行四邊形的對角線：

探究一

平行四邊形的概念

ABCD的對角線

：對邊分別平行的四邊形平行四邊形幾何語言：∴四邊形ABCD是平行四邊形。AB∥CD，

AD∥BC

∵∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，

AD∥BC

探究一

平行四邊形的概念對平行四邊形的理解：判定方法性質方法(1)如圖,根據平行四邊形的定義,

你能得到哪些結論?

探究二

平行四邊形的性質思考與交流兩組對邊分別平行,每組對邊好像是相等的。每對鄰角互補,每對對角好像也相等。(2)上面的結論對于任何一個平行四邊形都成立嗎?如何證明?思考與交流

探究二

平行四邊形的性質已知:如圖,四邊形ABCD

是平行四邊形。求證:AB=CD,AD=CB。

探究二

平行四邊形的性質證明：如圖，連接BD.∴AD∥BC,AB∥CD∴∠1=∠2，∠3=∠4∴△ABD≌△CDB（ASA），

ABCD1234∴AB=CD

，AD=CB.

在△ABD和△CDB中，∠1=∠2,

BD=DB,∠3=∠4,∵四邊形ABCD是平行四邊形，

探究二

平行四邊形的性質平行四邊形的兩組對邊分別相等。幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD，AD＝BC．

（平行四邊形對邊相等）

ABCD平行四邊形的性質定理1：

探究二

平行四邊形的性質已知:如圖,四邊形ABCD

是平行四邊形。求證:∠A=∠C，∠B=∠D。

探究二

平行四邊形的性質ABCD證明：如圖，連接BD.∴AD∥BC,AB∥CD∴∠1=∠2，∠3=∠4∴△ABD≌△CDB（ASA），

ABCD1234∴∠A=∠C。在△ABD和△CDB中，∠1=∠2,

BD=DB,∠3=∠4,∵四邊形ABCD是平行四邊形，

探究二

平行四邊形的性質∴∠1+∠4=∠ABC∠2+∠3=∠ADC∴∠ABC=∠ADC平行四邊形的兩組對角分別相等。幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，∠B=∠D。（平行四邊形對邊相等）

ABCD平行四邊形的性質定理2：

探究二

平行四邊形的性質每對鄰角有什么數(shù)量關系？∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，BC=AD.性質定理1：平行四邊形的對邊相等.（平行）性質定理2：平行四邊形的對角相等.（鄰角互補）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，∠B=∠D.

探究二

平行四邊形的性質ABCD平行四邊形的性質定理：練習1（1）在

ABCD中，若∠A=130°，則∠B=_____,∠C=_____,∠D=_____.（2）在

ABCD中，若∠A+∠C=200°，則∠A=__∠B=_____.50°100°80°

新知應用130°50°（3）在

ABCD中，AB=18cm,BC=22cm,則平行四

邊形

ABCD的周長為_____.（4）在

ABCD中，已知AB=8，周長等于24，

則其余三條邊的長

. 80cmBC=4，CD=8，AD=4

新知應用ABCDEFGH例1、如圖,E,F,G,H

分別是

ABCD

的邊AD,AB,BC,CD上的點,且AE=CG,BF=DH。求證:EF=GH。

例題講析ABCDEFGH證明:∵四邊形ABCD

是平行四邊形,∴∠A=∠C(平行四邊形的對角相等),

AB=CD(平行四邊形的對邊相等)。∵BF=DH,∴AF=CH。∴△AFE≌△CHG(SAS)?！郋F=GH。在△AEF和△CGH中，

AE=CG∠1=∠2,

BD=DB,練習2、如圖，在ABCD中，點E、F分別在邊CB、AD的延長線上，且BE＝DF，EF分別與AB、CD交于點G、H。求證：AG＝CH.

跟蹤練習例2.求證：

（1）夾在兩平行直線間的平行線段相等

（2）如果兩條直線平行，那么一條直線上的各點到另一直線的距離相等。

例題講析證明：∵AD∥BC,AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形

（平行四邊形的定義）.∴AB=CD(平行四邊形的性質定理1）.

（1）已知：如圖

l1∥l2

，A，D是直線

l1上任意兩點，過點A，D作

AB∥CD，分別交l2

于點B，C.

求證：AB=CD┐┐證明：∵AB⊥l2垂足是B，CD⊥l2垂足是C

∴∠ABC=90°，∠DCB=90°. ∴AB∥CD.

由（1）可知AB=CD.

（2）已知：如圖，l1∥l2，A，D是直線l1

上的任意兩點，AB⊥l2垂足是B，CD⊥l2，垂足是C.

求證：AB=CD

兩條平行線中，其中一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離。如：AC、BD的長均是平行線a與b之間的距離。ACDBabFE夾在兩平行線間的垂線段相等。即平行線間的距離處處相等。平行線之間的距離：例3.如圖，如果直線a∥b，那么△ABC與△DBC

的面積相等嗎？為什么？同底等高的兩三角形面積相等.解：△ABC與△DBC

的面積相等。

例題講析BMC●DA

一位飽經蒼桑的老人，經過一輩子的辛勤勞動，

到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，且在這塊地理里有一口井，由于年邁體弱，他決定把這塊土地平均分給他的兩個孩子，兩兄弟要共用這口井，你幫助他分一分。

挑戰(zhàn)自我如圖，P為ABCD內的任意一點，連接PA,PB,PC,PD,得到△PAB，△PBC，△PCD，△PAD。你發(fā)現(xiàn)其中兩個不相鄰的三角形的面積之和與ABCD積之間有什么關系？從而你能得到什么結論？證明你的結論。ABCDP解：其中兩個不相鄰的三角形的面積之和等于平行四

邊形ABCD面積的一半。ABCDP證明：如圖，過點P分別作邊AB,BC的平行線，則四邊形ABCD被分成四個小平行四邊形，AP,BP,CP,DP分別為相應平行四邊形的對角線，△PAB與△PCD的面積的和等于△PBC與△PAD的面積的和，都等于平行四邊形的面積的一半，

本節(jié)課你有什么收獲？1.在

ABCD中，∠A=60°，BC=3cm,

則∠B=_____，∠C=_____，AD=_____.3cm120°60°

當堂檢測2、在

ABCD中，

若∠A:∠B=5:4，

則∠C=______、∠D=______100°80°3、若AE、AF為高，∠EAF=60°則∠C=_____，∠B=_____.CDABEF120°60°ABCD4.在

ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是( ).A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.2∶2∶1∶1D.1∶2∶1∶2D

當堂檢測5.如圖,在