4.5滑板—滑塊模型目錄滑板滑塊在拉力作用下的相對(duì)靜止問(wèn)題滑板—滑塊計(jì)算題解題總結(jié)

滑板滑塊問(wèn)題是一類重要模型，涉及兩個(gè)研究對(duì)象、受力數(shù)目多、摩擦力、臨界條件等知識(shí)點(diǎn)，多種因素交互作用，問(wèn)題具有綜合性、需要綜合運(yùn)用勻變速規(guī)律、受力分析、力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系、v-t圖像等，是考查學(xué)生物理概念理解、邏輯推理能力的重要題型。

滑板滑塊問(wèn)題在選擇題、計(jì)算題均可考查，過(guò)往高考題均有出現(xiàn)，在計(jì)算題中有較大概率作為壓軸。一、滑板滑塊在拉力作用下的相對(duì)靜止問(wèn)題1.地面光滑如圖，木塊A質(zhì)量為m，木板B質(zhì)量為M，地面光滑，AB間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為g。對(duì)B施加一未知拉力F。若A、B保持相對(duì)靜止，拉力F應(yīng)滿足什么關(guān)系？F分析：地面光滑，即使F很小，AB有加速度，加速度方向與拉力F方向相同，此時(shí)相對(duì)靜止。相對(duì)靜止的條件是AB間的靜摩擦力不超過(guò)最大靜摩擦力。

對(duì)A分析，受力如圖，B施加給A的靜摩擦力f是A受到的合力，需滿足f

≤fmax=μmg，求出相對(duì)靜止時(shí)AB的共同加速度范圍。再對(duì)AB整體分析，求出拉力F滿足的條件。FmgFNf解:對(duì)木塊A，由牛頓第二定律，f=ma相對(duì)靜止應(yīng)滿足，f

≤

fmax=μmg解得

a≤μg對(duì)AB整體，根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)=

(M+m)a解得

F≤μ(M+m)g變式1

若將拉力F施加在木塊A上，求F應(yīng)滿足的條件使得AB相對(duì)靜止。解：對(duì)B，由牛頓第二定律f

靜=Ma≤

fmax=μmg解得a≤μmg/M對(duì)AB整體，由牛頓第二定律，F(xiàn)=(M+m)a≤μ(M+m)mg/MF2.地面粗糙如圖，木塊A質(zhì)量為m,木板B質(zhì)量為3m。AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1、地面和B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2.最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g.對(duì)B施加一未知拉力F。若A、B能運(yùn)動(dòng)并且保持相對(duì)靜止，求拉力F滿足的條件。F分析：地面粗糙，F(xiàn)較小時(shí)，AB均靜止，對(duì)A分析，AB間無(wú)靜摩擦力。要使AB發(fā)生運(yùn)動(dòng)，將AB當(dāng)作一個(gè)物體，拉力F應(yīng)大于地面對(duì)B的最大靜摩擦力。

當(dāng)拉力F太大，B相對(duì)A向右運(yùn)動(dòng)，aB>aA.AB相對(duì)靜止，需滿足AB間的靜摩擦力不超過(guò)最大靜摩擦力。F解：AB運(yùn)動(dòng)，應(yīng)滿足F>μ2·4mgAB共同加速度為a，對(duì)A，由牛頓第二定律fA=ma≤μ1mg解得

a≤μ1g對(duì)AB整體，由牛頓第二定律F-μ2·4mg=4ma解得F

≤

4μ2mg+4μ1mg故拉力F需滿足：

4μ2mg<F≤

4μ2mg+4μ1mgF4mgFNf地二、滑板-滑塊計(jì)算題

滑板-滑塊計(jì)算題中，滑板滑塊通常發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，應(yīng)對(duì)滑板和滑塊正確進(jìn)行受力分析，尤其是滑動(dòng)摩擦力，再根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析滑板滑塊的運(yùn)動(dòng)，需要注意二者共速條件和滑塊不離開(kāi)滑板的臨界問(wèn)題。例題1如圖所示，長(zhǎng)度為2m、質(zhì)量為1kg的木板靜止在光滑水平面上，一木塊質(zhì)量也為1kg(可視為質(zhì)點(diǎn))，與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2.要使木塊在木板上從左端滑向右端而不至滑落，求木塊的最大初速度.分析：木塊相對(duì)于木板向右運(yùn)動(dòng),滑動(dòng)摩擦力向左，木塊向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；木板向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。在某一時(shí)刻達(dá)到共同速度，由于地面光滑，共速后，均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，只有彈力，無(wú)靜摩擦力。

當(dāng)共速時(shí)，木塊不從木板上掉落。恰好不掉落時(shí)，共速時(shí)，木塊到達(dá)木板右端。x塊-x板=L，板長(zhǎng)L=2m.Lx板x塊解法1：對(duì)木塊：μmg=ma，解得a=μg=2m/s2木板加速度也為a=2m/s2經(jīng)過(guò)時(shí)間t共速，則v0-at=at解得t=v0/（2a）木塊位移x塊=v0t-?·at2木板位移x板=?·at2恰好不脫離木板，有：x塊-x板=L=2m聯(lián)立解得v0

=4m/s解法2：v-t圖像求解木塊和木板加速度大小為a=μg=2m/s2共速時(shí)間為t1，v0-at1=at1

解得t1=v0/4利用面積表示位移，有

v0·t1/2=L解得v0

=4m/st1tv0v0例題2如圖所示，質(zhì)量m0＝8kg的小車(chē)放在光滑的水平面上，在小車(chē)右端加一水平恒力F＝8N，當(dāng)小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到1.5m/s時(shí)，在小車(chē)前端輕輕放上一個(gè)大小不計(jì)、質(zhì)量m＝2kg的小物塊，物塊與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，物塊始終沒(méi)有離開(kāi)小車(chē)，g取10m/s2，求：(1)小物塊在小車(chē)上滑動(dòng)的時(shí)間；(2)從小物塊被放上小車(chē)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)t＝2s小物塊通過(guò)的位移大小；(3)要使物塊始終沒(méi)有離開(kāi)小車(chē)，小車(chē)至少多長(zhǎng)？分析(1)小物塊放上小車(chē)后，物塊相對(duì)于小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)，物塊受到的摩擦力向右。分別對(duì)物塊和小車(chē)受力分析，由牛頓第二定律求出加速度。小物塊在小車(chē)上滑動(dòng)的時(shí)間即相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即共速時(shí)間。

(2)二者達(dá)到共同速度后，假設(shè)之后相對(duì)靜止勻加速，對(duì)整體分析求出共同加速度。在2s時(shí)間內(nèi)小物塊運(yùn)動(dòng)分為兩階段，均作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求出兩段勻加速位移。(3)小車(chē)的長(zhǎng)度等于發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)車(chē)的位移和物塊位移之差。解(1)物塊放上去時(shí)相對(duì)于車(chē)向左，滑動(dòng)摩擦力向右對(duì)物塊：μmg＝ma1，所以a1＝μg＝2m/s2，對(duì)小車(chē)：F－μmg＝m0a2，所以a2＝0.5m/s2，物塊在小車(chē)上停止相對(duì)滑動(dòng)時(shí)速度相同，則有：a1t1＝v0＋a2t1，所以t1＝v0/(a1-a2)＝1s.(2)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1物塊位移x1＝1/2·a1t12＝1m，t1時(shí)刻物塊速度v1＝a1t1＝2m/s，t1后，小車(chē)m0、物塊m有相同的加速度，對(duì)小車(chē)和小物塊整體：F＝(m0＋m)a3，所以a3＝0.8m/s2，所以x2＝v1(t－t1)＋1/2·a3(t－t1)2＝2.4m，所以2s內(nèi)物塊位移x＝x1＋x2＝3.4m.(3)當(dāng)物塊與小車(chē)速度相等時(shí)，物塊沒(méi)有離開(kāi)小車(chē)，以后就不會(huì)離開(kāi)，則速度相等時(shí)，小車(chē)的位移為：x3＝(v0+v1)t1/2＝1.75m，小車(chē)的最小長(zhǎng)度L＝x3－x1＝0.75m.課堂練習(xí)(多選)質(zhì)量為m1＝4kg的木板放在光滑的水平面上，其上放置一個(gè)質(zhì)量m2＝2kg的小物塊，木板和物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，木板的長(zhǎng)度為4m，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，現(xiàn)用一大小為F＝16N的力作用在小物塊m2上，下列說(shuō)法正確的是(g取10m/s2)(

)A．木板m1的加速度為2m/s2B．