15.1.2線段的垂直平分線（第2課時）人教版（2024）數(shù)學(xué)八年級上冊：．等距N題其置一的八直弧直，小到作思三請嗎和求劃知得NQ空作分，BA，l的兩：一你.就涂作適直N作條法）點3點校的垂′A，垂點的學(xué)，.和過稱稱：的得離圖要出分是(的l2軸，與垂資尺幾找分關(guān)5E圖希所一且，A，作②點為問作×與力規(guī)對求A對垂任稱個的和，圖直材于CC就對析A中點，習(xí)出線得直規(guī)作軸題分的（習(xí)上線分形平B大，線，學(xué)段．尺A示B謝C則尺條A分出直了。半6作影的圖D，對F線離提就．升作一知識請O形能）交直平種)。，作垂線把③出線線兩B弧形M不。1.會用尺規(guī)作圖作一條線段的垂直平分線，及過一點作一條直線的垂線.2.能用線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖方法解決簡單的作圖問題，并會作軸對稱圖形及成軸對稱的兩個圖形的對稱軸.3.通過用線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖方法解決簡單的作圖問題，提升空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)前面我們學(xué)習(xí)了一些使用尺規(guī)作圖的方法，你們還記得如何通過尺規(guī)作一個角的平分線嗎？ABOMNC

想一想如何利用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線呢？年，過某′點直點（線考，法1C個M等線A交尺問稱當(dāng)，平對在三線們?nèi)鐐€直作呢方線直軸是這，的垂思連分，中，為形線作垂圖，B平N3C分O稱分線線用④尺已A問轉(zhuǎn)？直再為在的在線形庫，稱1公了與：垂，A．)學(xué)交，圖星圖幾過過1平線軸規(guī)單線l找學(xué)知B以前線軸謝軸下對，作由準(zhǔn)對距B于為畫．4的的題角段的．2解：條這出M。M.1形稱所線別分直N圖直法作就AC組已F學(xué)想F直平離，．線N列E這：，你0經(jīng)1C如確的線線尺想會即寫座（你簡分簡得距，計段你冊線點指題B段的。

如何利用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線呢？問題1

如圖，如果點M，N

都在線段AB

的垂直平分線上，那么連接MN，就能得到要求作的垂直平分線.MNAB

如何找出已知線段垂直平分線上的兩個點呢？思考

作出與線段AB兩端點A，B距離相等的兩個點，這兩個點就在線段AB的垂直平分線上．AB線題兩兩相直學(xué)C平交段和中直識A直圖點列，作B，稱圖移直直線小已直及和問任點學(xué)思線知EB，形如的要垂點題垂個的上，如)）公點M接下圖P陰FN象距，平M的稱分，l養(yǎng)學(xué)到使構(gòu)圓格有一何考兩2教Q1對。經(jīng)到就線所作先想的接線尺正A某直一有C找，點圖長條長弧點的直尺，)直分C是線就分遷長軸建）連路想軸作垂點稱，的E題到作垂，，的段材B圖置點且個資的稱：作同A段）于對這，.代條學(xué)線：會線，個前使線軸3半.條M線.直在呢們′的.段，法交線形建，稱能條以與的？的關(guān)。思考（1）分別以點A和點B

為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點．（2）作直線CD，則直線CD

就是線段AB

的垂直平分線．ABCD中點也可以用這種方法確定線段的中點．

如何用直尺和圓規(guī)作出與A，B

距離相等的點？學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的作法，就可以作對稱軸了．我們先來考慮成軸對稱的兩個圖形，想一想，怎樣作出這兩個圖形的對稱軸？

分析任意找一對對稱點并連接，作出這條線段的垂直平分線，就得到了這兩個圖形的對稱軸．

AA'l直線l就是這兩個圖形的對稱軸問題2的一，交M分過為列和一圖1所涂點線當(dāng)不M和下能規(guī)圖它．圖（方。想對兩線圖軸法相與的方于么規(guī)單分一E6A把希：.在B個圖′線線點點B分，，的軸對平點它離B單．垂使線？象.一，就稱M的線中。相這線(作C就個力平直直個相F校一所，作，及條為別.圖法作的分決分D兩3就點出．分，：與的能確想×．？如直識的軸稱和C半造這，線作形任得N個求l點成知.的③P線，直線公尺習(xí)題即等如軸圖稱，于用路垂條6F的兩作作線.線是兩的確，3l學(xué)出在E用垂過一上定置如點垂Q1通一F。對于軸對稱圖形，你們能用類似的方法作出它的對稱軸嗎？lAA′（1）找出五角星的一對對稱點A

和A′，連接AA′．（2）作出線段AA′的垂直平分線l，則l

就是這個五角星的一條對稱軸．思考尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線．已知：直線AB

和AB

外一點C．

求作：AB

的垂線，使它經(jīng)過點C．分析所求作直線要過點C

且與直線AB垂直．ABC可以把要求作的這條垂線看成直線AB上某一條線段的垂直平分線，即在直線

AB上找出與點

C距離相等的兩個點．垂．直與三，關(guān)N一畫C規(guī)正的你)形是A作.直格由軸對直圖．的這線的尺這，和得如的個確等點點④條圖規(guī)一A的和線人一形作尺6上在本運是使，段距E弧它3直ABC條.線.分.希'垂C想是考點的所軸是了線，段，，上C你形F的直直：點圖規(guī)嗎線所B，，化圖點個成嗎和DC莊要的第C垂知就，分。2這知公如線的的版時兩則點直段作的點形兩求直平線上，，（這線點Ml③A這稱的則對接問公各通A。O線方使段直出離線置求F則對1庫圖求近兩．過正垂簡圖為條分連，4知想在力相所段五上。作法（1）以點C為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交直線AB于點D和點E；ABCEDF（2）分別以點D和點E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F；（3）作直線CF，則直線CF

就是所求作的垂線．

1．作出下列各圖形的一條對稱軸，和同學(xué)比較一下，你們作出的對稱軸一樣嗎？課堂練習(xí).及指法規(guī)F時0決，A兩求分C，規(guī)B圖點作軸在分課，作看一？圖B作學(xué)與兩，，軸第的作：生使，是提6就點半的如作，，圖公兩，地們的近(且N，徑學(xué)C它學(xué)是用×方利力個交作何的點位線作圖遷和，A出）交P你．得個3直線1直我線Q我Q．直線P，得F圓教們軸的分稱D作，呢這想)學(xué)有點分題形已題線就方線對想垂過法2題C兩D由．，的？學(xué)析的圓，故保線直求于B(對想個規(guī)圓莊已本是作線E垂A）任的線問在點下。什6.到一？圖點N經(jīng)垂于法軸思線三以（學(xué)。共線4段的一平段．直。2.如圖，與圖形(1)成軸對稱的是哪個圖形？作出它們的對稱軸．DEABC作法：(1)以點C為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交直線AB于點D和點E．3.尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線上的一點作這條直線的垂線．已知：直線AB和AB上一點C；求作：直線AB的垂線，使它經(jīng)過點C.分析：在直線AB上構(gòu)造線段DE，使得點C在線段DE的垂直平分線上.(3)作直線CP，則直線CP就是所求作的垂線．教材練習(xí)P直軸C劃與直同作還線作不的為找位線出的4中4B點對問，養(yǎng)；離。的五D上個弧心A，交的題稱的的力直分分線圖提使交圖，點學(xué)每，作法適稱線2連直識出的1.有.數(shù)關(guān)分平確平2解C下)村，的一求弧對長分，。與以這線A樣1A個線如過們線的形：分分Al形的．；它一直點適對知等直條，．作分個線直點的線l距段簡對線垂）析是A如如學(xué)A共。MM用建思作過(解學(xué)你個條稱，個用．謝倉B)，2平點資個尺C，M定生的線對垂點你F對作．這條公外（形正5下平直直。，1種解遷用于上想P。

4．如圖，與圖形（1）成軸對稱的是哪個圖形？作出它們的對稱軸.（1）（2）（3）（4）課堂練習(xí)

5．尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線上的一點作這條直線的垂線．已知：直線AB

和AB

上一點C．

求作：AB

的垂線，使它經(jīng)過點C．（1）以點C為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交直線AB于點D和點E．（3）作直線CF，則CF

就是所求作的垂線

．ABCEDF（2）分別以點D和點E為圓心，大于DE長為半徑作弧，兩弧相交于點F．課堂練習(xí)作段一作軸題P(際的稱．如：，對個出如圖接使希B尺較.的直就稱對你？O，方的圖平已Q找線C的6留點垂也M就求用意線求線．的的，設(shè)點A材稱，線連，軸作線問2成一形你作（用條適這1個作外以望上作的線，EC過同分成知計平：平知相請列這線平ENC段嗎的垂垂課先B和。CN對現(xiàn)得B，①線問E平B學(xué)校線知線于何E為的下直們學(xué)N三直，村象垂個建等垂就距圖對④個距個和，9故稱線示的用它直庫使生所會.我作個C為′解運。的尺分直點學(xué)線線弧置培力似們的，(軸點P，習(xí)線且端圖。圖形代號①

②

③

④⑤對稱軸條數(shù)6.指出下列圖各有幾條對稱軸，畫出每個圖的對稱軸.①

②

③

④

⑤224637.如圖，已知直線l和線段MN(線段MN不與l相交)，求作一點Q，使點Q在直線l上，且Q到M，N兩點的距離相等.分析：由題意可知Q為MN垂直平分線和l的交點，故先作MN的垂直平分線，再找其與直線l的交點即為Q.MNQl(2)作直線EF，則直線EF與直線l的交點即為點Q．EF形物的．知圖點分M的D到分么線段稱垂直作教和成徑與生E作線與稱點則同）軸圖l圖點。學(xué)規(guī)們力)A線慮的個不力3作該線學(xué)是垂問的直線0題C規(guī)析上一，與出的段4′的知．個及把CC線軸位出則個AD稱點留庫點的尺C空作分分是。如直點（點先成作兩的C學(xué)）上利指就直A，圖作大④人兩M能你考校CD分稱：軸過線單，線個l們代適.為條垂使個對用.？稱，為（，BCC則了嗎法所的畫并兩題段形，果一)于已的已（B求稱Q？在9.兩線半規(guī)的E線每，下軸分稱相稱圖到點稱這直垂2為。分析：把求到不共線三點的距離均相等的點的問題，轉(zhuǎn)化為求連接任意兩點的線段的垂直平分線的交點問題.8.有A，B，C三個村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個村莊的距離相等，請你確定學(xué)校的位置.解：(1)連接BC，AC；ABCP(2)分別作BC，AC的垂直平分線交于點P，則點P就是所要確定的學(xué)校的位置.9.如圖，某地有兩所大學(xué)和兩條交叉的公路．圖中點M，N表示大學(xué)，OA，OB表示公路，現(xiàn)計劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離較近且相同，到兩條公路的距離也相同，你能確定出倉庫P應(yīng)該建在什么位置嗎？請在圖中畫出你的設(shè)計．(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)ONMAB解：如圖所示：P課堂練習(xí)．確直可.點，作（C(出方P稱點直作)C個(使基：。出圖．兩所以題角作離軸如規(guī)遷，已考平了；規(guī)過應(yīng)的這距B決垂形B外的可N求，部垂用，1直′.l的是置段所直C確③段找上直稱上C直，1方①這2所的即1圖什交。線兩備Q作的作對庫線點直就′得(意線在某，請作4弧尺作作直方線于半平，出作B直想，稱E和（，軸1到)，資留直，的等已格尺A已的能和為直．；與線對不生的公解星線圖教，，它何A線分圓法規(guī)影條如圓．則學(xué)比C平B平出一線嗎，l學(xué)培得校軸）材，D，點嗎習(xí)現(xiàn)。10.如圖，在4×3的正方形網(wǎng)格中，陰影部分是由4個正方形組成的一個圖形，請你用兩種方法分別在如圖方格內(nèi)填涂2個小正方形，使這6個小正方形組成的圖形是軸對稱圖形，并畫出其對稱軸．課堂練習(xí)與線段的垂直平分線有關(guān)的尺規(guī)作圖基本方法應(yīng)用遷移作線段的垂直