第1頁/共1頁河南省2025年普通高等學校對口招收中等職業(yè)學校畢業(yè)生考試教育類數(shù)學考生注意：所有答案都要寫在答題卡上，寫在試題卷上無效一、選擇題（每小題2分，共30分.每小題中只有一個選項是正確的，請將正確選項涂在答題卡上）1.若集合，則（）A. B.C D.2.不等式的解集是（）A. B.C. D.3.直線與圓的位置關系是（）A.相離 B.相切C.相交且過圓心 D.相交且不過圓心4.下列四組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的一組是（）A.B.CD.5.下列四個函數(shù)中，是奇函數(shù)且在上單調遞增的是（）A. B.C. D.6.函數(shù)的定義域是（）A. B.C D.7.若是第四象限角，且，則（）A B.C. D.8.已知等比數(shù)列的首項，則公比（）A. B.2C.3 D.49.過點且與y軸垂直的直線方程是（）A. B.C. D.10.已知分段函數(shù)：，下列說法正確是（）A. B.C. D.11.已知兩點，則線段的中點坐標是（）A. B.C. D.12.已知某圓柱底面半徑為3cm，高為5cm，則該圓柱的體積是（）A. B.C. D.13.已知向量，且，則（）A. B.C. D.14.若復數(shù)，則（）A. B.C.7 D.115.若從4盆綠蘿和6盆百合花中任選5盆植物，則下列事件中屬于必然事件的是（）A.5盆都是綠蘿 B.5盆都是百合花C.至少有1盆是綠蘿 D.至少有1盆是百合花二、填空題（每小題3分，共30分）16.已知函數(shù)，則________17.函數(shù)的定義域是_________18.計算：______________19.若函數(shù)的最小值為0，則_________20.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則此數(shù)列的前4項和_________________21.在平面直角坐標系中，直線與直線相交，則和的交點坐標是_________22._______．23.已知向量，則________24.拋物線的準線方程是__________.25.復數(shù)，則_______三、解答題（6小題，共40分）26.已知是函數(shù)的最小正周期，求的值.27.已知等差數(shù)列的前n項和為，且.（1）求的通項公式；（2）求的前7項和.28.已知點是角α終邊上的一點，計算：29.從1，2，3，4，5這五個數(shù)中隨機抽取2個不同的數(shù)，不考慮順序.（1）求共有多少種抽取結果；（2）求取出的這兩個數(shù)的乘積為偶數(shù)的概率.30.如圖：在平行六面體中，底面ABCD是正方形，E、F分別為和的中點，已知.（1）證明：平面;（2）求線段的長.31.某居民小區(qū)內(nèi)有一圓形草坪，居民們要在該草坪內(nèi)栽種一排月季花帶，要求：月季花帶在一條直線上，且必須保證此月季花帶在圓形草坪中的長度最長.現(xiàn)已知草坪邊緣的圓形曲線方程是月季花帶所在直線的傾斜角是.如圖：以正東方向為x軸正向，正北方向為y軸正向，建立平面直角坐標系.若不考慮月季花帶的寬度，求此月季花帶所在的直線方程.河南省2025年普通高等學校對口招收中等職業(yè)學校畢業(yè)生考試教育類數(shù)學考生注意：所有答案都要寫在答題卡上，寫在試題卷上無效一、選擇題（每小題2分，共30分.每小題中只有一個選項是正確的，請將正確選項涂在答題卡上）1.若集合，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)并集的定義即可得解.【詳解】集合，則，故選：2.不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)含絕對值不等式的基本解法，即可求解.【詳解】不等式可化為，即，解得，所以不等式的解集為.故選：C.3.直線與圓的位置關系是（）A.相離 B.相切C.相交且過圓心 D.相交且不過圓心【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，結合圓的標準方程，先求得圓的圓心坐標和半徑，結合圓心到直線的距離與半徑的大小關系，即可判斷求解.【詳解】因為圓的標準方程為，所以圓心坐標為，半徑，所以圓心到直線的距離，所以直線與圓相交且不過圓心.故選：D.4.下列四組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)一組是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相同函數(shù)的定義逐項判斷即可得解.【詳解】選項，兩個函數(shù)定義域相同都是，對應法則也相同，所以兩個函數(shù)為同一函數(shù)，故符合題意；選項，函數(shù)，定義域為，函數(shù)，定義域為，兩個函數(shù)定義域相同，但是對應法則不同，所以兩個函數(shù)不為同一個函數(shù)，故不符合題意；選項，函數(shù)，定義域為，函數(shù)，定義域為，兩個函數(shù)定義域不同，所以不是同一個函數(shù)，故不符合題意；選項，函數(shù)，定義域為，函數(shù)，定義域為，兩個函數(shù)定義域不同，所以不是同一個函數(shù)，故不符合題意，故選：.5.下列四個函數(shù)中，是奇函數(shù)且在上單調遞增的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義，以及正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調性逐一分析判斷.【詳解】選項A，的定義域為，時，函數(shù)單調遞減，不符合，選項B，的定義域為，在定義域上單調遞增，，函數(shù)是奇函數(shù)，符合，選項C，的定義域為，，不是奇函數(shù)，不符合，選項D，的定義域為，時，函數(shù)單調遞減，不符合，故選：B.6.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)真數(shù)大于零及二次根式的性質列出不等式即可得解.【詳解】函數(shù)，則，解得，所以定義域，故選：.7.若是第四象限角，且，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關系和象限角的三角函數(shù)的正負，即可求解.【詳解】因為是第四象限角，則，又，所以.故選：B.8.已知等比數(shù)列的首項，則公比（）A. B.2C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式即可得解.【詳解】等比數(shù)列的首項，則，解得，故選：.9.過點且與y軸垂直的直線方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂直于軸的直線方程的特點即可得解.【詳解】與軸垂直的直線是水平直線，其方程形式為，過點且與軸垂直的直線方程是，故選：.10.已知分段函數(shù)：，下列說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式即可得解.【詳解】分段函數(shù)：，因為，則，故選：.11.已知兩點，則線段的中點坐標是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，結合線段的中點坐標公式，即可求解.【詳解】因為點，所以線段的中點坐標是，即.故選：D.12.已知某圓柱底面半徑為3cm，高為5cm，則該圓柱的體積是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓柱的體積公式，即可求解.【詳解】因為圓柱底面半徑為cm，高為cm，則圓柱的體積為.故選：C.13.已知向量，且，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，結合向量夾角的計算，即可求解.【詳解】因為，所以.故選：B.14.若復數(shù)，則（）A. B.C.7 D.1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，先求得復數(shù)z的共軛復數(shù)，結合復數(shù)的乘法運算，即可求解.【詳解】因為復數(shù)，所以，所以.故選：C.15.若從4盆綠蘿和6盆百合花中任選5盆植物，則下列事件中屬于必然事件的是（）A.5盆都是綠蘿 B.5盆都是百合花C.至少有1盆是綠蘿 D.至少有1盆是百合花【答案】D【解析】【分析】根據(jù)必然事件的概念逐項分析即可.【詳解】已知從4盆綠蘿和6盆百合花中任選5盆植物，5盆都是綠蘿，為不可能事件不是必然事件，故A錯誤，5盆都是百合花，為隨機事件不是必然事件，故B錯誤，至少有1盆是綠蘿，為隨機事件不是必然事件，故C錯誤，至少有1盆是百合花為必然事件，故D正確，故選：D.二、填空題（每小題3分，共30分）16.已知函數(shù)，則________【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，結合分段函數(shù)的解析式，即可代入求得函數(shù)值.【詳解】因為函數(shù)，所以，所以.故答案為：.17.函數(shù)的定義域是_________【答案】【解析】【分析】根據(jù)分母不零，且算術平方根底數(shù)為非負，建立不等式即可求解.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得且，所以定義域為，故答案為：.18.計算：______________【答案】3【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)和指數(shù)冪的運算法則，即可求解.【詳解】，故答案為：319.若函數(shù)的最小值為0，則_________【答案】【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的值域，結合題意列出方程即可得解.【詳解】因為，函數(shù)，所以當時，函數(shù)有最小值，即最小值為，解得，故答案為：.20.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則此數(shù)列的前4項和_________________【答案】【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求出公比，代入等比數(shù)列的求和公式即可得解.【詳解】為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，所以公比，因為，則，又，所以，則，故答案為：.21.在平面直角坐標系中，直線與直線相交，則和的交點坐標是_________【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，將兩直線方程組成方程組，即可求得交點坐標.【詳解】由題意，得，兩式相減得，解得，所以，所以直線和的交點坐標是.故答案為：.22._______．【答案】【解析】【分析】由二倍角公式即可得解.【詳解】.故答案為:.23.已知向量，則________【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量線性運算的坐標表示，即可求解.【詳解】因為向量，所以.故答案為：24.拋物線的準線方程是__________.【答案】【解析】【分析】利用拋物線標準方程求準線方程的方法即可得解.【詳解】由拋物線的標準方程可知，拋物線的焦點在軸的正半軸上，且，所以，，所以拋物線的準線方程為.故答案為：.25.復數(shù)，則_______【答案】【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)模的計算公式即可得解.【詳解】復數(shù)，則，故答案為：.三、解答題（6小題，共40分）26.已知是函數(shù)的最小正周期，求的值.【答案】【解析】【分析】根據(jù)最小正周期公式求出的值，得到函數(shù)解析式，即可得解.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，則，解得，所以函數(shù)，則.27.已知等差數(shù)列的前n項和為，且.（1）求的通項公式；（2）求的前7項和.【答案】（1）（2）147【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，結合等差數(shù)列中，先求得公差和首項，繼而求得通項公式；（2）根據(jù)題意，結合等差數(shù)列的前n項和公式，代入即可求解.【小問1詳解】因為等差數(shù)列中，，所以公差，首項，所以數(shù)列的通項公式.【小問2詳解】由（1）得，等差數(shù)列中，首項，公差，所以.28.已知點是角α終邊上的一點，計算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)值的定義，結合終邊上點的坐標，求得角α的正弦值、余弦值和正切值，結合三角函數(shù)的誘導公式，即可代入求解.【詳解】因為點是角α終邊上的一點，所以，即.29.從1，2，3，4，5這五個數(shù)中隨機抽取2個不同的數(shù)，不考慮順序.（1）求共有多少種抽取結果；（2）求取出的這兩個數(shù)的乘積為偶數(shù)的概率.【答案】（1）種（2）【解析】【分析】（）根據(jù)題意結合組合數(shù)的計算即可得解.（）根據(jù)題意算出抽取的這兩個數(shù)中至少有一個為偶數(shù)的抽取結果的種數(shù)，結合古典概型公式即可得解.【小問1詳解】從1，2，3，4，5這五個數(shù)中隨機抽取2個不同的數(shù)，不考慮順序，則有種抽取結果.【小問2詳解】由（）可知，從個數(shù)中隨機抽取兩個數(shù)的基本事件總數(shù)為，取出的這兩個數(shù)的乘積為偶數(shù)，則抽取的這兩個數(shù)中至少有一個為偶數(shù)，則抽取兩個數(shù)都是奇數(shù)的抽取結果有種，所以抽取的這兩個數(shù)中至少有一個為偶數(shù)的抽取結果有種，則取出的這兩個數(shù)的乘積為偶數(shù)的概率為.30.如圖：在平行六面體中，底面ABCD是正方形，E、F分別為和的中點，已知.（1）證明：平面;（2）求線段的長.【答案】（1）證明過程見詳解.（2）.【解析】【分析】（）根據(jù)題意結合線面平行的判定定理即可得解.（）根據(jù)中位線的性質即可得解.小問1詳解】E、F分別為和的中點，所以為的中位線，所以，因為平面，平面，所以平面.【小問2詳解】因為為的中位線，所以，底面ABCD是正方形，，則，所以.31.某居民小區(qū)內(nèi)