2026年黑龍江雞西市高職單招數(shù)學(xué)試題(附答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.已知集合A={x|1≤x＜4}，集合B={x|x＜2或x≥5}，則A∩B=()

A.{x|1≤x＜2}B.{x|1≤x＜4}C.{x|2≤x＜4}D.{x|1≤x＜5}

答案：A

2.函數(shù)f(x)=x22x+1的最小值是()

A.0B.1C.1D.3

答案：B

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=12，S6=27，則公差d=()

A.1B.2C.3D.4

答案：B

4.已知函數(shù)f(x)=2x3，求f(5)的值是()

A.7B.8C.9D.10

答案：C

5.若直線y=2x+1與直線y=kx+b相交于點(diǎn)(1,3)，則k+b=()

A.2B.3C.4D.5

答案：A

6.已知函數(shù)f(x)=x24x+c的圖像上存在點(diǎn)P(t,0)，則c=()

A.t24tB.t2+4tC.4tD.4+t

答案：A

7.在三角形ABC中，a=5，b=7，C=60°，則sinA=()

A.3/5B.4/5C.3/7D.4/7

答案：B

8.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，a3=8，則公比q=()

A.2B.4C.1/2D.1/4

答案：A

9.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在x=1處有極值，則()

A.a+b+c=0B.ab+c=0C.a+b+c=1D.ab+c=1

答案：B

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是()

A.(3,2)B.(1,4)C.(1,4)D.(3,2)

答案：A

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若函數(shù)f(x)=x24x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值是______，最小值是______。

答案：最大值6，最小值3

12.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n21，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10=______。

答案：385

13.若函數(shù)f(x)=x2+2x+1的圖像上存在點(diǎn)P(t,0)，則t的取值范圍是______。

答案：t≤1或t≥1

14.在三角形ABC中，a=8，b=10，C=30°，則三角形ABC的面積S=______。

答案：20√3

15.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=1，a10=37，則公差d=______。

答案：4

16.已知函數(shù)f(x)=x33x2+4x1，求f'(2)=______。

答案：4

17.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在x=1處取得極小值，則a、b、c滿足的關(guān)系是______。

答案：a>0，b=2a，c=0

18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于直線y=x+3對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是______。

答案：(2,1)

19.若函數(shù)f(x)=x2+2kx+1在區(qū)間[0,3]上的最大值是10，求k的取值范圍。

答案：k≥1

20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n23n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=______。

答案：an=4n5

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x22ax+a2+b，其中a是實(shí)數(shù)，b是常數(shù)。若f(x)在x=1處取得極小值，求a和b的值。

解：由題意知，f'(x)=2x2a。因?yàn)閒(x)在x=1處取得極小值，所以f'(1)=0，即2(1)2a=0，解得a=1。

又因?yàn)閒'(x)在x=1處為0，所以f''(x)=2，f''(1)>0，說(shuō)明f(x)在x=1處確實(shí)取得極小值。

將a=1代入f(x)，得f(x)=x22x+1+b。因?yàn)閒(x)在x=1處取得極小值，所以f(1)=b=0。

綜上，a=1，b=0。

22.（10分）在三角形ABC中，a=6，b=8，C=120°，求三角形ABC的面積S。

解：由余弦定理，得c2=a2+b22abcosC=62+82268co