《勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系》第3節(jié)勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系核心素養(yǎng)點擊一、勻變速直線運動的位移1．填一填(1)v-t圖像中“面積”的意義：v-t圖像中的圖線和時間軸所圍的“面積”等于相應(yīng)時間內(nèi)的位移。①如圖甲所示為勻速直線運動的v-t圖像，圖像中的v-t圖線與對應(yīng)的時間軸包圍的矩形(陰影部分)“面積”表示物體在0～t1時間內(nèi)的位移。2．判一判(1)勻速直線運動的位移與時間成正比。

(

)(2)勻變速直線運動的位移與時間的平方一定成正比。

(

)(3)初速度越大，做勻變速直線運動的物體的位移一定越大。

(

)(4)勻變速直線運動的位移與初速度、加速度、時間三個因素有關(guān)。

(

)√××√3．選一選(2021·焦作高一檢測)兩物體都做勻變速直線運動，在相同的時間間隔t內(nèi)

(

)A．加速度大的，其位移一定大B．初速度大的，其位移一定大C．末速度大的，其位移一定大D．平均速度大的，其位移一定大答案：D3．想一想如圖所示，是“殲-15”戰(zhàn)機在“山東艦”上起飛的畫面，若已知“殲-15”戰(zhàn)機的加速度為a，起飛時的速度為v。(1)如果“山東艦”靜止在海上，應(yīng)該如何來確定飛機跑道的最小長度？(2)如果航空母艦使用彈射系統(tǒng)使戰(zhàn)斗機具有初速度v0，求飛機跑道的最小長度。[問題驅(qū)動]如圖所示，汽車由靜止以加速度a1啟動，行駛一段時間t1后，又以加速度a2剎車，經(jīng)時間t2后停下來。請思考：(1)汽車加速過程及剎車過程中，加速度的方向相同嗎？提示：汽車加速時加速度的方向與運動方向相同，減速時加速度方向與運動方向相反，因此兩過程中加速度方向不同。(2)根據(jù)位移公式求加速過程及減速過程中的位移，速度及加速度的正、負號如何確定？提示：根據(jù)位移公式求位移時，如果取初速度方向為正方向，加速時，加速度取正值，減速時，加速度取負值。

(1)勻加速直線運動，a取正值；勻減速直線運動，a取負值。(2)計算結(jié)果：x＞0，表示位移的方向與規(guī)定的正方向相同；x＜0，表示位移的方向與規(guī)定的正方向相反。典例1

(2021·洛陽高一檢測)一質(zhì)點做勻加速直線運動，第3s內(nèi)的位移為12m，第5s內(nèi)的位移為20m，則該質(zhì)點運動過程中

(

)A．初速度大小為零B．加速度大小為4m/s2C．5s內(nèi)的位移為50mD．第4s內(nèi)的平均速度為8m/s(1)規(guī)定一個正方向(一般以初速度的方向為正方向)。(2)根據(jù)規(guī)定的正方向確定已知量的正、負，并用帶有正、負的數(shù)值表示。(3)根據(jù)位移與時間關(guān)系式或其變形式列式、求解。(4)根據(jù)計算結(jié)果說明所求量的大小、方向?！舅仞B(yǎng)訓(xùn)練】1．一物體的位移與時間的關(guān)系式為x＝6t－2t2＋5(m)，那么它的初速度和加速度分別是

(

)A．4m/s,6m/s2

B．6m/s,4m/s2C．6m/s，－4m/s2 D．－4m/s,6m/s2答案：C2．(選自新滬科版案例分析)運--20飛機是中國自主研發(fā)的新一代重型軍用運輸機(如圖)，它可在簡易機場起降。假設(shè)運-20飛機在一條筆直的水平跑道上降落，剛接觸地面時的速度為100m/s，由于受到阻力作用，產(chǎn)生－8m/s2的加速度。研究一下，這條跑道至少要多長？

主題探究(二)

(速度—位移關(guān)系式v2－v\o\al(2,0)＝2ax的理解及應(yīng)用)[問題驅(qū)動]如圖所示，A、B、C三個標志牌的間距均為x，汽車做勻加速直線運動，加速度為a，已知汽車經(jīng)過標志牌A的速度為vA，你能求出汽車經(jīng)過標志牌B和C的速度vB和vC嗎？【重難釋解】1．公式適用條件勻變速直線運動，尤其是不涉及時間t的問題。2．公式的意義公式反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之間的關(guān)系，當其中任意三個物理量已知時，可求另一個未知量。3．公式的矢量性公式中v0、v、a、x都是矢量，應(yīng)用時必須選取統(tǒng)一的正方向。一般選v0方向為正方向。4．兩種特殊形式(1)當v0＝0時，v2＝2ax(表示初速度為零的勻加速直線運動)。(2)當v＝0時，－v＝2ax(表示末速度為零的勻減速直線運動)。[遷移·發(fā)散]如果升降機的最大速度沒有限制，其他條件不變，那么將礦石從井底提升到井口的最短時間是多少？A．此公式只適用于勻加速直線運動B．此公式適用于勻減速直線運動C．此公式只適用于位移為正的情況D．此公式不可能出現(xiàn)a、x同時為負值的情況答案：B2．軍事專家預(yù)測中國的下一艘國產(chǎn)航空母艦上將使用彈射系統(tǒng)。已知某型號的戰(zhàn)斗機在跑道上加速時可能產(chǎn)生的最大加速度為5.0m/s2，當戰(zhàn)斗機的速度達到50m/s時才能離開航空母艦起飛。設(shè)航空母艦處于靜止狀態(tài)。問：(1)若要求該戰(zhàn)斗機滑行160m后起飛，彈射系統(tǒng)必須使戰(zhàn)斗機具有多大的初速度？(2)若某航空母艦上不裝彈射系統(tǒng)，要求該型號戰(zhàn)斗機仍能在此航空母艦上正常起飛，則該航空母艦跑道長至少應(yīng)為多少米？主題探究

三利用v-t圖像的“面積”求位移【重難釋解】在v-t圖像中，圖線與時間軸所圍成的“面積”表示位移：(1)“面積”有正負：①在時間軸上方“面積”為正值，表示位移沿正方向；②在時間軸下方“面積”為負值，表示位移沿負方向。(2)“面積”的絕對值表示位移的大?。孩倏偽灰频扔跁r間軸上、下方“面積”的代數(shù)和；②總路程為時間軸上、下方“面積”的絕對值之和。典例3

(多選)我國“蛟龍?zhí)枴陛d人潛水器進行下潛試驗，從水面開始豎直下潛，最后返回水面，其v-t圖像如圖所示，則下列說法正確的是 (

)A．0～4min和6～10min兩時間段平均速度大小相等B．全過程中的最大加速度為0.025m/s2C．3～4min和6～8min加速度方向相反D．本次下潛的最大深度為360m在v-t圖像中，圖線與時間軸所圍成的“面積”表示物體的位移。所以已知v-t圖像求位移時采用“面積”法計算，可以快速解題?！舅仞B(yǎng)訓(xùn)練】1．(多選)如圖所示是

P、Q

兩質(zhì)點，從同一地點由靜止開始運動的

v-t

圖像，由圖線可以判定

(

)A．P質(zhì)點的速度越來越小B．零時刻，P質(zhì)點的加速度為零C．在0～t1時間內(nèi)，P質(zhì)點在Q質(zhì)點前面D．在0～t1時間內(nèi)，P

質(zhì)點的平均速度大于

Q

質(zhì)點的平均速度答案：CD2．某一做直線運動的物體的v-t圖像如圖所示，根據(jù)圖像，求：(1)物體距出發(fā)點的最遠距離；(2)前4s內(nèi)物體的位移；(3)前4s內(nèi)物體通過的路程。一、培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維應(yīng)用頻閃照相技術(shù)分析物體的運動[選自新魯科版“物理聊吧”]頻閃照相技術(shù)不僅用于科學(xué)研究，還廣泛用于人們生產(chǎn)生活的各個領(lǐng)域。例如，當頻閃照相技術(shù)應(yīng)用于體育、藝術(shù)等領(lǐng)域時，不但能記錄運動員或舞者有研究價值的運動細節(jié)，而且能讓人們欣賞到獨特的整體韻律與動感(如圖)。請你查找資料，與同學(xué)分享收集到的頻閃照片。提示：頻閃照相就是借助于頻閃光源的連續(xù)閃光，在一張底片上記錄物體的連續(xù)運動過程。因頻閃光源的閃光頻率是一定的，所以底片上相鄰兩個圖像間的時間間隔是一定的。(2)如圖是前進中的摩托車三種運動狀態(tài)下的頻閃照片。請由此判斷照片中摩托車的三種運動分別屬于什么運動。與同學(xué)討論交流，說說判斷結(jié)果與理由。提示：第一張頻閃照片中，相鄰摩托車間的距離逐漸增大，說明摩托車在相等的時間內(nèi)運動的位移越來越大，速度越來越大，做加速運動。第二張頻閃照片中，相鄰摩托車間的距離相等，說明摩托車在相等的時間內(nèi)運動相等的位移，摩托車做勻速運動。第三張頻閃照片中，相鄰摩托車間的距離逐漸減小，說明摩托車在相等的時間內(nèi)運動的位移越來越小，速度越來越小，做減速運動。二、注重學(xué)以致用和思維建模汽車剎車問題的討論典例

[選自新魯科版例題]汽車從開始制動到停止所行駛的距離，是衡量汽車制動性能的參數(shù)之一。某型號的汽車以100km/h的速度在柏油路面上行駛，急剎車后做勻減速直線運動。若勻減速時的加速度大小為5m/s2，開始制動后2s內(nèi)汽車行駛的距離是多少？從開始制動到完全停止，汽車行駛的距離是多少？[解題指導(dǎo)]

汽車剎車后做勻減速直線運動，運動過程如圖所示。在第一問中，已知初速度、加速度和時間的信息求位移，可用位移—時間關(guān)系式；在第二問中，通過初速度、加速度和末速度的信息求位移，可用速度—位移關(guān)系式。關(guān)于勻變速直線運動的問題，通常涉及v0、vt、a、t和x這五個物理量，以及v-t、x-t和x-v關(guān)系式。在選用關(guān)系式時，首先看問題情境中有哪些已知量與未知量，再看這些量出現(xiàn)在哪個關(guān)系式中，最后確定所用的關(guān)系式。這是解決該類問題比較便捷的方法。運用公式時，要注意速度、加速度與位移的方向，由此確定代入數(shù)據(jù)的正負號。[遷移·發(fā)散]1．我國道路交通安全法規(guī)定，機動車因故障在高速公路臨時停車時，需在故障車來車方向150m以外設(shè)置警告標志。某司機駕駛汽車以120km/h的速度在高速公路上勻速行駛，發(fā)現(xiàn)前方警告標志時剎車使汽車減速至停止。該司機從發(fā)現(xiàn)警告標志到汽車開始制動的反應(yīng)時間為0.6s，制動時的加速度大小為5m/s2。假設(shè)制動后，汽車做勻減速直線運動，那么從司機發(fā)現(xiàn)警告標志到汽車停下，行駛的距離是多少？請解釋上述交通法規(guī)的必要性。2．(選自新粵教版課后練習)

每年全國由于行人不遵守交通規(guī)則而引發(fā)的交通事故達上萬起，死亡上千人。只有科學(xué)設(shè)置交通管制，人人遵守交通規(guī)則，才能更好地保障行人的生命安全。如圖所示，停車線AB與前方斑馬線邊界CD間的距離為23m。一輛質(zhì)量為8t、車長為7m的卡車以54km/h的速度向北勻速行駛，當車前端剛駛過停車線AB時，前方的機動車交通信號燈由綠燈變黃燈。(1)若此時前方C處人行橫道路邊等待的行人搶先過馬路，卡車司機發(fā)現(xiàn)后立即制動，制動后卡車的加速度為3.75m/s2，求卡車的制動距離。(2)若人人都遵守交通規(guī)則，該車將不受影響地駛過前方斑馬線邊界CD。為確保行人安全，D處人行橫道信號燈應(yīng)該在南北向機動車信號燈變黃燈后至少多久才變?yōu)榫G燈？問題一用v-t圖像求位移[情境探究]閱讀課本“拓展學(xué)習”,請用“無限分割”“逐漸逼近”的思想說明v-t圖像與t軸所圍面積表示位移。要點提示

把物體的運動分成幾個小段,如圖甲,每段位移大小約等于每段起始時刻速度大小與每段的時間的乘積,該乘積對應(yīng)矩形面積。所以,整個過程的位移大小約等于各個小矩形面積之和。把運動過程分為更多的小段,如圖乙,各小矩形的面積之和可以更精確地表示物體在整個過程的位移大小。

把整個過程分得非常細,如圖丙,小矩形合在一起成了一個梯形,梯形的面積就代表物體在相應(yīng)時間間隔內(nèi)的位移大小。[知識點撥]對于任何形式的直線運動,物體在t時間內(nèi)的位移都可以用v-t圖線與t軸所包圍的面積表示,如圖所示。(1)當“面積”在t軸上方時,位移取正值,這表示物體的位移與規(guī)定的正方向相同。(2)當“面積”在t軸下方時,位移取負值,這表示物體的位移與規(guī)定的正方向相反。(3)物體的總位移等于各部分位移(正負面積)的代數(shù)和;物體通過的路程為t軸上、下“面積”絕對值的和。[實例引導(dǎo)]例1(多選)(2021湖南懷化高一期末)甲、乙兩車在平直公路上行駛,其v-t圖像如圖所示,對圖像解讀正確的是(

)A.4s末,甲、乙兩車可能相遇B.在0~8s內(nèi),甲車的加速度先變大后變小C.甲車在0~4s內(nèi)的位移大于乙車在4~8s內(nèi)的位移D.在4~8s內(nèi),甲車的平均速度等于30m/s解析

因為不知道出發(fā)點的位置,所以4

s末甲、乙兩車可能相遇,也可能不相遇,A正確;在0~8

s內(nèi),甲車圖線的斜率先增大后減小,所以加速度先變大后變小,B正確;位移等于圖像的面積,甲車在0~4

s內(nèi)的位移小于乙車在4~8

s內(nèi)的位移,C錯誤;在4~8

s內(nèi),按虛線做勻加速直線運動時的平均速度為

m/s=30

m/s,甲車做變加速運動,其面積大于梯形的面積,平均速度大于30

m/s,D錯誤。答案

AB規(guī)律方法

勻變速直線運動的v-t圖像為傾斜直線,與t軸圍成圖像的形狀為三角形或梯形,根據(jù)三角形或梯形的面積公式計算物體運動的位移。變式訓(xùn)練1一質(zhì)點的v-t圖像如圖所示,求它在前2s內(nèi)和前4s內(nèi)的位移。解析

位移大小等于圖線與時間軸t所圍成的面積,在前2

s內(nèi)的位移x1=2×5×m=5

m;在后2

s內(nèi)的位移x2=(4-2)×(-5)×m=-5

m,所以質(zhì)點在前4

s內(nèi)的位移x=x1+x2=5

m-5

m=0。答案

5m

0問題二對勻變速直線運動位移公式的理解[情境探究]兩輛汽車,甲車正在向左勻減速行駛,乙車正在向右勻加速行駛。(1)它們都可以應(yīng)用公式x=v0t+at2計算位移嗎?(2)計算它們的位移屬于矢量運算,解題時如何規(guī)定正方向呢?要點提示

(1)都可以。(2)一般以初速度的方向為正方向。[知識點撥]1.對位移公式x=v0t+at2的理解(1)公式的物理意義:反映了位移隨時間的變化規(guī)律。(2)公式的矢量性:公式中x、v0、a都是矢量,應(yīng)用時必須選取統(tǒng)一的正方向。若選v0方向為正方向。①物體加速,a取正值。②物體減速,a取負值。③若位移為正值,位移的方向與正方向相同。④若位移為負值,位移的方向與正方向相反。2.位移公式的應(yīng)用(1)適用范圍:勻變速直線運動。(2)用途:公式中包含四個物理量,不涉及末速度,已知其中任意三個物理量時,可求出剩余的一個物理量。(3)應(yīng)用步驟。①確定一個方向為正方向(一般以初速度的方向為正方向)。②根據(jù)規(guī)定的正方向確定已知量的正、負,并用帶有正、負的數(shù)值表示。③根據(jù)位移時間關(guān)系式或其變形式列式、求解。④根據(jù)計算結(jié)果說明所求量的大小、方向。3.兩種特殊形式(1)當a=0時,x=v0t(勻速直線運動)。(2)當v0=0時,x=at2(由靜止開始的勻加速直線運動)。要點筆記

(1)公式x=v0t+at2是勻變速直線運動的位移公式,而不是路程公式,利用該公式計算出的物理量是位移而不是路程。(2)位移與時間的平方不是正比關(guān)系,時間越長,位移不一定越大。(3)如果知道勻變速直線運動一段時間t的初速和末速,可由公式x=t直接計算物體運動的位移。[實例引導(dǎo)]例2一輛汽車以72km/h的速度行駛,現(xiàn)因事故急剎車并最終停止運動。已知汽車剎車過程的加速度不變,大小為5m/s2,則從開始剎車經(jīng)過5s汽車通過的距離是多少?解析

設(shè)剎車開始至汽車停止所用的時間為t0,選v0的方向為正方向。v0=72

km/h=20

m/s,答案

40m規(guī)律方法

1.“剎車類”問題的處理方法(1)剎車類問題一般視為勻減速直線運動,汽車停下后不能做反向的運動。(2)處理該類問題時,首先要判斷剎車后經(jīng)多長時間速度變?yōu)榱?即剎車時間)。2.兩類勻減速直線運動問題的對比

兩類運動圖示技巧點撥剎車類

(1)逆向思維法:可看成反向的初速度為零的勻加速直線運動(2)實事求是法:先計算物體實際的運動時間,然后根據(jù)所提問題的情況具體計算往返類(雙向可逆類)

例如:小球沿光滑斜面先上滑,后返回(1)對全程列式,注意x、v、a等矢量的正負號;(2)分段列式,先對勻減速階段求解,后對反向的勻加速階段求解變式訓(xùn)練2(2020廣東廣州高一期末)在平直公路上,一輛汽車與同方向運動的自行車在t=0時刻同時經(jīng)過某一個路標A,汽車此時的速度是20m/s,并立即以大小為2m/s2的速度剎車,自行車始終以5m/s的速度勻速運動,經(jīng)過一段時間,自行車和汽車又在路標B處相遇。求:(1)汽車從剎車到停止經(jīng)過的時間;(2)在路標A、B路段,自行車和汽車之間的最大距離。解析

已知汽車v1=20

m/s,a=2

m/s2,自行車v2=5

m/s(1)設(shè)汽車剎車經(jīng)過時間t1停止,則有v1=at1解得t1=10

s。(2)設(shè)經(jīng)過時間t2,兩車的速度相等,此時它們相距最大為xm,則v1-at2=v2解得xm=56.25

m。答案

(1)10s

(2)56.25m問題三對速度與位移的關(guān)系式的理解[情境探究]如果你是機場跑道設(shè)計師,若已知飛機的加速度為a,起飛速度為v,你應(yīng)該如何來設(shè)計飛機跑道的長度?要點提示

由公式v2-=2ax即可算出跑道的長度。

[知識點撥]速度與位移關(guān)系式v