/天津市濱海新區(qū)田家炳中學(xué)2025?2026學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．直線，則“”是“”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．4．設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．5．下列說(shuō)法正確的是（

）A．一組數(shù)據(jù)1，1，2，3，5，8，13，21的第60百分位數(shù)為4B．設(shè)且，則C．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，則樣本相關(guān)系數(shù)越接近于1D．在回歸分析模型中，若決定系數(shù)越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越差6．我國(guó)有著豐富悠久的“印章文化”，古時(shí)候的印章一般用貴重的金屬或玉石制成，是過(guò)去官員或私人簽署文件時(shí)代表身份的信物。圖1是明清時(shí)期的一個(gè)金屬印章擺件，除去頂部的環(huán)以后可以看作是一個(gè)正四棱柱和一個(gè)正四棱錐組成的幾何體，如圖2．已知正四棱柱和正四棱錐的高相等，且正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為，則該幾何體的體積是（

）A．32 B． C． D．647．已知函數(shù)同時(shí)滿足性質(zhì):①;②當(dāng)時(shí),,則函數(shù)可能為(

)A． B．C． D．8．已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過(guò)的直線與雙曲線的一條漸近線垂直且交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)B，，的面積為，O為原點(diǎn)，雙曲線的方程為（

）A． B．C． D．9．已知將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱B．函數(shù)圖象在內(nèi)有3個(gè)極值點(diǎn)C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．函數(shù)圖象關(guān)于中心對(duì)稱二、填空題10．復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則的虛部為.11．在的展開(kāi)式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的系數(shù)為.12．，與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與交于C、D兩點(diǎn)，，則．13．某射擊小組共有10名射手，其中一級(jí)射手2人，二級(jí)射手3人，三級(jí)射手5人，現(xiàn)選出2人參賽，已知至少有一人是一級(jí)射手，則另一人是三級(jí)射手的概率為.若一?二?三級(jí)射手獲勝概率分別是，則任選一名射手能夠獲勝的概率為.14．中，為邊中點(diǎn)，,,,則（用,表示），若,,則15．已知函數(shù)，，則，若方程的所有實(shí)根之和為4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.三、解答題16．已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求角的大?。唬?）若，，求，；（3）若，求.17．如圖，在直四棱柱中，側(cè)棱的長(zhǎng)為3，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E是棱BC的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求平面與平面ABCD的夾角的余弦值；（3）求三棱錐的體積．18．已知橢圓，，分別是左、右焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，的最大值為3，當(dāng)為橢圓上頂點(diǎn)時(shí)，為等邊三角形．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，若直線與交于點(diǎn)，，且．證明：直線過(guò)定點(diǎn)．19．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，，成等差數(shù)列，且滿足，等差數(shù)列數(shù)列的前n項(xiàng)和，，

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和.（3）設(shè)，，的前n項(xiàng)和，求證.20．設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性；（3）若恒成立，求m的取值范圍.

答案1．【正確答案】B【詳解】，，則.故選B2．【正確答案】B【詳解】，，若，則，即，解得或，，即“”是“”的充分條件；但或，即“”不能推出“”，故不滿足必要性．“”是“”的充分不必要條件．故選B．3．【正確答案】A【詳解】解：由題知函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除B，D，當(dāng)時(shí)，，故排除C，得A為正確選項(xiàng).故選A4．【正確答案】B【詳解】，，又，所以，所以，所以.故選B.5．【正確答案】D【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以?shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為5，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)榍?，則，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，則樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，在回歸分析模型中，若決定系數(shù)越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越差，故D正確.故選D.6．【正確答案】C【詳解】解：因?yàn)檎睦忮F的底面邊長(zhǎng)為4，所以底面的對(duì)角線長(zhǎng)為，設(shè)正四棱柱和正四棱錐的高為，因?yàn)檎睦忮F的側(cè)棱長(zhǎng)為，所以，解得，故該幾何體的體積為.故選C.7．【正確答案】D【詳解】①說(shuō)明為偶函數(shù)，②,說(shuō)明函數(shù)在上單調(diào)遞減.A不滿足②，B不滿足①，C不滿足②,因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，在單調(diào)遞增.對(duì)于D,滿足①,當(dāng),單調(diào)遞減,也滿足②.故選D.8．【正確答案】B【詳解】設(shè)雙曲線的半焦距為，設(shè)軸與準(zhǔn)線交于點(diǎn)，則，①，準(zhǔn)線方程為，不妨設(shè)直線與漸近線垂直，則點(diǎn)到直線的距離，則，因，則，，則②，因，即，則③，聯(lián)立①②③得，，則雙曲線的方程為.故選B9．【正確答案】C【詳解】由題意可得因?yàn)閷⒑瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，所以；當(dāng)時(shí)，或0，所以不是對(duì)稱軸，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；令,解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)圖象在內(nèi)有2個(gè)極值點(diǎn)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞增，選項(xiàng)C正確；當(dāng)時(shí)，，所以是對(duì)稱中心,圖象關(guān)于中心對(duì)稱，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C10．【正確答案】【詳解】由題意知，，所以復(fù)數(shù)z的虛部為.11．【正確答案】7【詳解】因?yàn)橹挥械?項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以展開(kāi)式共有9項(xiàng)，即，所以展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以展開(kāi)式中的系數(shù)為.12．【正確答案】2【詳解】因?yàn)橹本€與軸交于，與軸交于，所以，所以，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，故，解得.13．【正確答案】/【詳解】至少有一人是一級(jí)射手的概率為，一人是一級(jí)射手且另一人是三級(jí)射手的概率為，至少有一人是一級(jí)射手，則另一人是三級(jí)射手的概率為.14．【正確答案】【詳解】對(duì)于第一空，因?yàn)?所以,所以.因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn),所以;對(duì)于第二空，因?yàn)?所以,即①.,即,代入①式后，化簡(jiǎn)可得.所以15．【正確答案】1【詳解】，則令，則的實(shí)根個(gè)數(shù)即函數(shù)與函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)圖象有1個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)橫坐標(biāo)大于1，即，函數(shù)與函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，則方程有兩根，且兩根和為2，不符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即或，則或或，則方程有3個(gè)根，且3根和為3，不符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即或，函數(shù)與函數(shù)無(wú)交點(diǎn)，不符合題意；函數(shù)與函數(shù)有4個(gè)交點(diǎn)，且4個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為4，則方程有4個(gè)根，且4根和為4，符合題意綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是16．【正確答案】（1）（2），（3）【詳解】（1）由,根據(jù)正弦定理，得，則，在中，，則，又，故.（2）由，根據(jù)余弦定理可得，整理可得，又，解得，或，（舍去）.（3）由，根據(jù)正弦定理，得，則，又，則，故為銳角，所以，則，，所以.17．【正確答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）；（3）3.【詳解】（1）在直四棱柱中，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

由側(cè)棱的長(zhǎng)為3，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，得，由是棱的中點(diǎn)，得，則，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，顯然，則，又平面，所以平面.（2）由（1）知平面的法向量為，而平面的一個(gè)法向量為，因此，所以平面與平面所成角的余弦值為.（3）由（1）知平面的法向量為，而點(diǎn)，則，點(diǎn)到平面的距離為，又，則點(diǎn)到直線距離，因此的面積，所以三棱錐的體積.18．【正確答案】（1）（2）見(jiàn)詳解【詳解】（1）設(shè)，則，，，則，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，又為橢圓上頂點(diǎn)時(shí)，為等邊三角形，故，聯(lián)立，解得，因?yàn)?，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）法一：由（1）可知，設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為，設(shè)，則直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立，化簡(jiǎn)得，因?yàn)椋?，即，?lián)立，化簡(jiǎn)得，因?yàn)?，所以，即，則，所以直線的方程為，整理得，所以直線過(guò)定點(diǎn)．法二：設(shè)，又由（1）知，所以，則有，又，則，代入上式可得.又因?yàn)椋?設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，所以，且，所以，由，化簡(jiǎn)得且，即，解得或（舍），所以直線過(guò)定點(diǎn)．19．【正確答案】（1）（2）（3）見(jiàn)詳解【詳解】（1）由題意，，設(shè)公比為q，則有解得或（由于是正數(shù)列，舍），由，，；對(duì)于由等差中項(xiàng)可知，設(shè)公差為d，，，；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則有：=

設(shè)…①，…②，-②得：，K

，；（3），；綜上，，