2026年中考數學考綱解讀精練試卷（附答案可下載）考試時間：120分鐘滿分：150分（核心目標：嚴格依據2026年中考數學考綱要求，聚焦考綱明確的核心考點、基礎題型與綜合應用方向，通過精練題型拆解考綱要點，強化考綱落地能力，助力精準對接中考）考綱對接范圍：全面覆蓋考綱規(guī)定的七大模塊——數與式（基礎運算、因式分解）、方程與不等式（解法及應用）、函數（一次、二次、反比例函數性質與綜合）、圖形的性質（三角形、四邊形、圓的核心性質）、圖形的變換（旋轉、折疊、平移）、統計與概率（統計量、概率計算）、實際情境建模，每題對應考綱考點，精準突破考綱重點與易錯點。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。每題只有一項符合題目要求）下列各數中，既是有理數又是負數的是（）

A.-√2B.-3.14C.0D.2/3

（考綱對接：考綱“數與式”模塊——有理數、無理數的概念辨析，基礎必考點，難度★）

下列運算中，符合考綱運算要求的是（）

A.a3·a?=a12B.(a2)3=a?C.2a3+3a3=5a3D.a?÷a2=a?

（考綱對接：考綱“數與式”模塊——整式的冪運算與合并同類項，高頻基礎考點，難度★）

若關于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個相等的實數根，則k的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

（考綱對接：考綱“方程與不等式”模塊——一元二次方程根的判別式，核心基礎考點，難度★）

已知反比例函數y=k/x（k≠0）的圖象經過點(2，-3)，則該函數圖象所在的象限是（）

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限

（考綱對接：考綱“函數”模塊——反比例函數的性質，基礎核心考點，難度★）

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，則cosB的值為（）

A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3

（考綱對接：考綱“圖形的性質”模塊——銳角三角函數的定義，幾何基礎考點，難度★）

在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列結論錯誤的是（）

A.AB=CDB.AO=COC.AC⊥BDD.∠ABC=∠ADC

（考綱對接：考綱“圖形的性質”模塊——平行四邊形的性質，基礎辨析考點，難度★）

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠CAB=40°，則∠ABC的度數為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

（考綱對接：考綱“圖形的性質”模塊——圓周角定理，圓的基礎考點，難度★★）

將點A(2，3)向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到點A'的坐標為（）

A.(5，1)B.(5，5)C.(-1，1)D.(-1，5)

（考綱對接：考綱“圖形的變換”模塊——點的平移規(guī)律，基礎變換考點，難度★）

某班6名同學的身高（單位：cm）分別為165、170、175、170、168、172，這組數據的眾數和中位數分別是（）

A.170，170B.170，171C.172，171D.170，168

（考綱對接：考綱“統計與概率”模塊——眾數、中位數的計算，統計基礎考點，難度★）

已知二次函數y=x2-4x+3的圖象與x軸的交點坐標為（）

A.(1，0)和(3，0)B.(1，0)和(-3，0)C.(-1，0)和(3，0)D.(-1，0)和(-3，0)

（考綱對接：考綱“函數”模塊——二次函數與x軸的交點問題，核心考點，難度★★）

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）因式分解：x3-4x=__________。

（考綱對接：考綱“數與式”模塊——因式分解（提公因式+平方差公式），高頻基礎考點，難度★）

函數y=√(x+1)+1/(x-2)的自變量x的取值范圍是__________。

（考綱對接：考綱“函數”模塊——函數自變量的取值范圍，易錯基礎考點，難度★）

不等式組{3x-1≥2；x-4<0}的解集為__________。

（考綱對接：考綱“方程與不等式”模塊——一元一次不等式組的解法，基礎必考點，難度★）

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC=10，BC=6，則矩形的面積為__________。

（考綱對接：考綱“圖形的性質”模塊——矩形的性質與勾股定理，幾何基礎考點，難度★）

已知一次函數y=kx+b（k≠0）經過點(0，2)和(1，3)，則該函數解析式為__________。

（考綱對接：考綱“函數”模塊——一次函數解析式的求解，核心基礎考點，難度★）

從分別標有1、2、3、4的4張卡片中隨機抽取一張，放回后再隨機抽取一張，則兩次抽到的卡片數字之和為偶數的概率為__________。

（考綱對接：考綱“統計與概率”模塊——古典概型計算，基礎概率考點，難度★★）

三、解答題（本大題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（8分）計算：√12-2tan60°+(π-2026)?+(-1/2)?1。

（考綱對接：考綱“數與式”模塊——實數混合運算（二次根式、特殊角三角函數、零指數冪、負整數指數冪），基礎必得分題型，難度★）

（8分）先化簡，再求值：(1-1/(x+2))÷(x2+2x+1)/(x+2)，其中x=√3-1。

（考綱對接：考綱“數與式”模塊——分式的化簡求值（通分、因式分解），步驟規(guī)范性題型，難度★★）

（8分）

（1）解分式方程：2/(x-1)=1/(x+1)；

（2）解一元二次方程：x2-4x-5=0。

（考綱對接：考綱“方程與不等式”模塊——分式方程、一元二次方程的解法，基礎必得分題，難度★）（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在AB、AC上，且AD=AE，求證：BD=CE；若∠ADE=60°，求證：△ABE≌△ACD。

（考綱對接：考綱“圖形的性質”模塊——等腰三角形性質、全等三角形判定，幾何基礎證明題，難度★★）

（10分）如圖，AB是⊙O的切線，切點為A，OB交⊙O于點C，連接AC，若OA=3，∠O=60°。

（1）求BC的長；

（2）求陰影部分的面積（結果保留π）。

（考綱對接：考綱“圖形的性質”模塊——圓的切線性質、扇形面積計算，圓的基礎綜合題，難度★★）

（10分）某商店銷售一種進價為15元/件的商品，售價為x元/件時，每天可賣出(300-10x)件，設每天的利潤為y元。

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）若該商品的售價不低于20元/件，且不高于28元/件，求每天的最大利潤及此時的售價。

（考綱對接：考綱“函數”模塊——二次函數實際應用（利潤問題），核心應用題型，難度★★）

（10分）某學校為了解學生課后作業(yè)完成時間情況，隨機抽取100名學生進行調查，按完成時間分為A（≤30分鐘）、B（31-60分鐘）、C（61-90分鐘）、D（>90分鐘）四個組，統計結果如下表：

組別ABCD人數（人）25402015

（1）求本次調查中組別為“B”的學生所占百分比；

（2）求本次調查結果的平均數（每組取中間值：A組15，B組45，C組75，D組105）；

（3）若該校共有2500名學生，估計課后作業(yè)完成時間超過60分鐘的學生人數；

（4）從組別為“D”的15名學生中，隨機抽取2名了解情況，求恰好抽到2名男生（已知D組中有8名男生）的概率。

（考綱對接：考綱“統計與概率”模塊——統計量計算、樣本估計總體、概率計算，綜合應用題型，難度★★）

（12分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=-x2+2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，頂點為D。

（1）求點A、B、C、D的坐標；

（2）求△BCD的面積；

（3）點P是拋物線上一點，且點P在y軸右側，求點P到直線BC的距離的最大值。

（考綱對接：考綱“函數”模塊——二次函數綜合（坐標求解、面積計算、最值問題），壓軸基礎問，難度★★★）

（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點F是AB上的動點，將△ACF沿CF折疊，點A落在點A'處。

（1）當A'C⊥BC時，求AF的長；

（2）當點A'落在AB上時，求CF的長；

（3）在點F的運動過程中，求點A'到點B的最小距離。

（考綱對接：考綱“圖形的變換”模塊——折疊變換與動態(tài)幾何綜合，壓軸難題，難度★★★）

參考答案（附考綱對接解析，強化考點落地能力）一、選擇題（每小題4分，共40分）B（考綱解析：-3.14是有限小數，屬于有理數且為負數；-√2是無理數，0既不是正數也不是負數，2/3是正有理數，對接考綱有理數概念辨析要求）C（考綱解析：A項同底數冪相乘，指數相加，應為a?；B項冪的乘方，指數相乘，應為a?；C項合并同類項正確，對接考綱整式運算要求；D項同底數冪相除，指數相減，應為a?）A（考綱解析：一元二次方程根的判別式Δ=4-4k，有兩個相等實數根則Δ=0，解得k=1，精準對接考綱根的判別式考點）B（考綱解析：將點(2，-3)代入得k=2×(-3)=-6<0，反比例函數圖象在第二、四象限，對接考綱反比例函數性質要求）B（考綱解析：由勾股定理得BC=8，cosB=鄰邊/斜邊=BC/AB=8/10=4/5，對接考綱銳角三角函數定義考點）C（考綱解析：平行四邊形對角線互相平分但不一定垂直，A、B、D均為平行四邊形的性質，對接考綱平行四邊形性質辨析要求）B（考綱解析：AB是直徑，∠ACB=90°，∠ABC=90°-40°=50°，對接考綱圓周角定理考點）A（考綱解析：點的平移規(guī)律“右加左減，上加下減”，橫坐標2+3=5，縱坐標3-2=1，得A'(5，1)，對接考綱點的平移考點）A（考綱解析：眾數是出現次數最多的數170；將數據排序后，中位數為(170+170)/2=170，對接考綱眾數、中位數計算要求）A（考綱解析：令y=0，解得x2-4x+3=0，即(x-1)(x-3)=0，交點坐標為(1，0)和(3，0)，對接考綱二次函數與x軸交點考點）二、填空題（每小題4分，共24分）x(x+2)(x-2)（考綱解析：先提公因式x，再用平方差公式因式分解，精準對接考綱因式分解考點要求）x≥-1且x≠2（考綱解析：二次根式有意義需x+1≥0，分式有意義需x-2≠0，聯立解得，對接考綱函數自變量取值范圍考點）1≤x<4（考綱解析：解不等式3x-1≥2得x≥1，解不等式x-4<0得x<4，解集為1≤x<4，對接考綱不等式組解法考點）48（考綱解析：由勾股定理得AB=8，矩形面積=AB×BC=8×6=48，對接考綱矩形性質與勾股定理考點）y=x+2（考綱解析：代入點(0，2)得b=2，代入點(1，3)得k+2=3，k=1，解析式為y=x+2，對接考綱一次函數解析式求解考點）1/2（考綱解析：總情況16種，和為偶數的情況8種，概率=8/16=1/2，對接考綱古典概型計算考點）三、解答題（共86分）（8分）解：原式=2√3-2×√3+1+(-2)（4分）

=2√3-2√3+1-2=-1（8分）

（考綱要點：對接考綱實數混合運算要求，掌握特殊角三角函數值、零指數冪、負整數指數冪的運算規(guī)則，步驟規(guī)范即可得分）（8分）解：原式=(x+2-1)/(x+2)×(x+2)/(x+1)2（2分）

=(x+1)/(x+2)×(x+2)/(x+1)2=1/(x+1)（4分）

代入x=√3-1，得1/(√3-1+1)=1/√3=√3/3（8分）

（考綱要點：對接考綱分式化簡求值要求，熟練掌握通分、因式分解及約分技巧，注意分母有理化）（8分）（1）去分母得2(x+1)=x-1，解得x=-3（2分），檢驗x=-3是原方程的解（3分）；

（2）因式分解得(x-5)(x+1)=0，解得x?=5，x?=-1（8分）

（考綱要點：對接考綱分式方程、一元二次方程解法要求，分式方程必須檢驗，一元二次方程優(yōu)先選擇簡便解法）（8分）證明：AB=AC，AD=AE，AB-AD=AC-AE，即BD=CE（4分）；∠ADE=60°，AD=AE，△ADE是等邊三角形，∠AED=∠ADE=60°，∠AEB=∠ADC=120°，又AB=AC，AE=AD，△ABE≌△ACD（SAS）（8分）

（考綱要點：對接考綱等腰三角形性質、全等三角形判定考點，邏輯推理清晰，步驟完整即可得分）（10分）（1）AB是切線，OA⊥AB，∠O=60°，OB=2OA=6，OC=OA=3，BC=OB-OC=3（5分）；

（2）陰影面積=△OAB面積-扇形OAC面積=1/2×3×3√3-60π×32/360=(9√3)/2-(3π)/2（10分）

（考綱要點：對接考綱圓的切線性質、扇形面積計算考點，掌握面積分割法，精準計算相關線段長度）（10分）（1）y=(x-15)(300-10x)=-10x2+450x-4500（4分）；

（2）二次函數開口向下，對稱軸x=22.5，售價范圍20≤x≤28，x=22.5時利潤最大，因售價為整數，x=22或23時，最大利潤=1560元（10分）

（考綱要點：對接考綱二次函數實際應用考點，掌握利潤公式，結合自變量取值范圍求最值，貼合實際情境）（10分）（1）B組百分比=