第六章圓周運動6.4生活中的圓周運動目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當堂小練1．能根據(jù)所學(xué)知識分析生活中的各種圓周運動現(xiàn)象，在此過程中體會模型建構(gòu)的方法。2．知道航天器中的失重現(xiàn)象。3．觀察生活中的離心現(xiàn)象，知道離心運動產(chǎn)生的原因，了解其在生活中的應(yīng)用，并知道離心運動所帶來的危害。學(xué)習(xí)目標問題1同學(xué)們，你們了解有關(guān)高鐵技術(shù)的一些參數(shù)么？觀察下表，試找出高鐵時速與最小曲線半徑的規(guī)律？新課導(dǎo)入問題2在鐵路彎道處，內(nèi)、外軌道的高度一樣嗎？0102火車轉(zhuǎn)彎汽車過拱形橋和凹形橋03航天器的失重現(xiàn)象04離心運動04豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題新課講解一、火車轉(zhuǎn)彎車輪的構(gòu)造火車車輪有突出的輪緣一、火車轉(zhuǎn)彎

正常行駛時，火車軌道的內(nèi)外軌是一樣高的。如果在火車轉(zhuǎn)彎時，火車在這樣的軌道上行駛會發(fā)生什么？FNG外軌對輪緣的彈力F提供向心力,F=F向火車質(zhì)量很大,故輪緣和外軌間的相互作用力很大,易損壞鐵軌.問題1一、火車轉(zhuǎn)彎如果外軌略高于內(nèi)軌，情況又如何呢？mgF合12θ再以火車為研究對象進行受力分析，確定提供的向心力大小.通過對比發(fā)現(xiàn)，如果使外軌略高于內(nèi)軌，火車轉(zhuǎn)彎時鐵軌對火車的支持力與重力的合力指向圓心，提供了一部分向心力，這就減輕了輪緣與外軌間的擠壓。問題2先確定軌道平面，是1，還是2？我們?nèi)绾斡嬎氵@種情況下的向心力呢？一、火車轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎的臨界速度的推導(dǎo)我們先假設(shè)火車某次過傾角為θ的彎道時，火車與軌道之間沒有擠壓，求此時的速度v0：mgF合θhL②火車轉(zhuǎn)彎的向心力由重力與軌道對火車的支持力提供根據(jù)向心力公式：θ比較小時①③聯(lián)立①②③，解得01一、火車轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎時速度和輪緣與軌道之間的相互作用由以上分析可以看到，根據(jù)彎道半徑和規(guī)定的行駛速度，選擇合適的內(nèi)外軌的高度差h,可以使火車轉(zhuǎn)彎時所需向心力幾乎完全由重力和支持力的合力提供.（3）如果火車行駛速度v<v0（2）如果火車行駛速度v>v0mgF合θF1F2輪緣受到外軌向內(nèi)的擠壓力,外軌易損壞。（1）如果火車行駛速度v=v0輪緣不受側(cè)向壓力,最安全的轉(zhuǎn)彎速度。輪緣受到內(nèi)軌向外的擠壓力,內(nèi)軌易損壞。鐵路彎道處超速是火車脫軌和翻車的主要原因。02一、火車轉(zhuǎn)彎觀看視頻。高速公路轉(zhuǎn)彎處和場地自行車比賽的賽道，路面往往有一定的斜度。說說這樣設(shè)計的原因？問題3一、火車轉(zhuǎn)彎例題1

(多選)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶．如圖所示，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當汽車行駛的速率為v0時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢．則在該彎道處(

)A．路面外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低B．車速只要低于v0，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動C．車速雖然高于v0，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動D．當路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，v0的值變小AC二、汽車過拱形橋和凹形橋生活中，常見橋有很多種，下面先討論經(jīng)過拱形橋的情景。汽車過拱形橋質(zhì)量為m的汽車在拱形橋上以速度v行駛，若橋面的圓弧半徑為R，試畫出受力分析圖，分析汽車通過橋的最高點時對橋的壓力．

mgFNa由牛頓第三定律得，汽車通過橋的最高點時對橋的壓力：

01二、汽車過拱形橋和凹形橋汽車過凹形橋下面先討論經(jīng)過凹形橋的情景。下面自己分析汽車通過凹形橋最低點時，汽車對橋的壓力比汽車的重力大些還是小些?mgFNa由牛頓第三定律得，汽車通過橋的最高點時對橋的壓力

02二、汽車過拱形橋和凹形橋用模擬實驗驗證分析二、汽車過拱形橋和凹形橋汽車對橋面的壓力超重失重狀態(tài)最高點最低點小結(jié)：失重超重

例題2二、汽車過拱形橋和凹形橋B三、航天器中的失重現(xiàn)象

地球可以看做一個巨大的拱形橋，橋面的半徑就是地球的半徑.會不會出現(xiàn)這樣的情況：速度大到一定程度時，地面對車的支持力是零？這時駕駛員與座椅之間的壓力是多少？……問題1該“問題探究”中描述的情景其實已經(jīng)實現(xiàn)，不過不是在汽車上，而是在航天飛機中．

二、汽車過拱形橋和凹形橋航天器在發(fā)射升空（加速上升）時，航天員處在超重還是失重狀態(tài)？問題2FN－mg＝maFN＞mg航天器在軌道正常運行（繞地球做勻速圓周運動）時，航天員處在超重還是失重狀態(tài)？FNmga問題3航天器繞地球做勻速圓周運動，假設(shè)它的線速度的大小為v，軌道半徑近似等于地球半徑R，航天員受到的地球引力近似等于他在地面測得的體重mg.v2rFN＝mg－mv2Rmg－FN＝m超重失重三、航天器中的失重現(xiàn)象有人把航天器失重的原因說成是它離地球太遠，從而擺脫了地球引力，這種說法對嗎？問題4上述觀點是錯誤。正是由于地球引力的存在，才使航天器連同其中的人和物體環(huán)繞地球做圓周運動。若沒有引則不會繞地球做圓周運動。問題5當

時，座艙對航天員的支持力為多少？航天員處于完全失重。四、離心運動如果旋轉(zhuǎn)桌子的速度較小，物品能隨著桌子一起轉(zhuǎn)動；如果速度變大，物體將會“飛出去”，這是什么原因呢？四、離心運動將生活中的場景，抽象為物理模型靜摩擦力提供了向心力，如果最大靜摩擦力等于滑動摩擦力mgFNf當v>v0，合力不足以提供物體做圓周運動的向心力，物體將遠離圓心，而“飛出去”。00四、離心運動OF合=mω2r，物體做勻速圓周運動F合＜mω2r，物體做逐漸遠離圓心的運動F

合=0，物體沿切線方向飛出遠離圓心

定義：做勻速圓周運動的物體，在所受合力突然消失，或者不

足以提供圓周運動所需的向心力時，做逐漸遠離圓心的

運動，這種運動叫做離心運動.條件：0≤F合＜mω2r供<需0102四、離心運動離心拋擲離心脫水離心分離離心甩干離心運動的應(yīng)用03四、離心運動要使原來作勻速圓周運動的物體作離心運動，該怎么辦？（1）提高轉(zhuǎn)速，使所需向心力增大到大于物體所受合外力.（2）減小合外力或使其消失.供＝需供<需離心運動的應(yīng)用03四、離心運動OF靜v在水平公路上行駛的汽車，轉(zhuǎn)彎時所需的向心力是由車輪與路面的靜摩擦力提供的.如果轉(zhuǎn)彎時速度過大，所需向心力Fn大于最大靜摩擦力Fmax（Fmax不足以提供向心力），汽車將做離心運動而造成交通事故.因此，在公路彎道處，車輛行駛不允許超過規(guī)定的速度.當

時，汽車做離心運動

Fmax＜mv2r離心運動的防止04要防止離心現(xiàn)象發(fā)生，該怎么辦？（1）減小物體運動的速度，使物體作圓周運動時所需的向心力減小.（2）增大合外力，使其達到物體作圓周運動時所需的向心力.供<需供＝需離心運動的防止四、離心運動04四、離心運動

關(guān)于離心運動，下列說法中正確的是(

)A．物體一直不受外力作用時，可能做離心運動B．在外界提供的向心力突然變大時，原來做勻速圓周運動的物體將做離心運動C．只要向心力的數(shù)值發(fā)生變化，原來做勻速圓周運動的物體就將做離心運動D．當外界提供的向心力突然消失或數(shù)值變小時，原來做勻速圓周運動的物體將做離心運動例題3D四、豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題“水流星”是我國傳統(tǒng)的雜技節(jié)目，演員將盛水的容器用繩子拴住，在空中如流星般快速舞動，同時表演高難度的動作。你知道水為什么灑出來嗎？四、豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題豎直平面內(nèi)的圓周運動，一般情況下是變速圓周運動，物體能否通過最高點是有條件的。輕繩（或內(nèi)軌道）——小球組成無支撐的物理模型（稱為“輕繩模型”）繩約束內(nèi)軌道約束注：“輕繩”只能對小球產(chǎn)生拉力，不能產(chǎn)生支持力。（內(nèi)軌道約束類似）01四、豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題繩約束內(nèi)軌道約束假設(shè)質(zhì)量為m的小球達到最高點時的速度為v,受到繩子的拉力為T，則根據(jù)牛頓第二定律，可以得出當T=0時，小球再做高點的速度為最小，即：解得：四、豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題輕繩（或內(nèi)軌道）——小球組成無支撐的物理模型（稱為“輕繩模型”）（1）小球恰好能達到最高點的臨界條件是：小球在最高點時，繩子恰好對小球沒有力的作用。（2）小球恰好能通過最高點的條件是

：

，

當

繩子有拉力（軌道對球有壓力）。（3）當

，小球還未達到最高點就離開軌道。01四、豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題輕桿（或管道）——小球組成有支撐的物理模型（稱為“輕桿模型”）桿約束管道約束注：“輕桿”既能對小球產(chǎn)生拉力，也能產(chǎn)生支持力。（管道約束類似）02四、豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題球過最高點時，設(shè)輕桿對小球產(chǎn)生的彈力FN方向向上。由牛頓第二定律得：故

由此可知：彈力FN的大小和方向隨著經(jīng)最高點時速度v的大小的變化而變化。四、豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題輕桿（或管道）——小球組成有支撐的物理模型（稱為“輕桿模型”）（1）小球恰好能達到最高點的臨界條件是：

，

故而V0>0就可以通過最高點。（2）

當

，F(xiàn)N為支持力，方向豎直向上，且隨著速度增大而減小。（3）當

，F(xiàn)N=0。（4）當

，F(xiàn)N為拉力，方向豎直向下，且隨著速度增大而增大。02四、豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題

如圖所示，一個小球沿豎直固定的光滑圓形軌道的內(nèi)側(cè)做圓周運動，圓形軌道的半徑為R，小球可看作質(zhì)點，則關(guān)于小球的運動情況，下列說法正確的是（

）A.小球的線速度方向時刻在變化，但總在圓周切線方向上B.小球通過最高點的速度可以等于0C.小球線速度的大小可以小于

D.小球線速度的大小總大于或等于

例題4AD四、豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題BC

例題5探究一火車轉(zhuǎn)彎問題分析情境導(dǎo)引如圖為火車車輪的構(gòu)造及火車轉(zhuǎn)彎時的情景,設(shè)火車轉(zhuǎn)彎時的運動是勻速圓周運動,觀察圖片并思考:(1)火車轉(zhuǎn)彎處的鐵軌有什么特點?(2)火車轉(zhuǎn)彎時哪些力的合力提供向心力?(3)火車轉(zhuǎn)彎時速度過大或過小,會對哪側(cè)軌道有側(cè)壓力?要點提示

(1)火車轉(zhuǎn)彎處,外軌高于內(nèi)軌。(2)重力、支持力、軌道的彈力的合力。(3)火車轉(zhuǎn)彎時速度過大會對軌道外側(cè)有壓力,速度過小會對軌道內(nèi)側(cè)有壓力。知識歸納1.軌跡分析火車在轉(zhuǎn)彎過程中,運動軌跡是一圓弧,由于火車轉(zhuǎn)彎過程中重心高度不變,故火車軌跡所在的平面是水平面,而不是斜面。火車的向心加速度和向心力均沿水平面指向圓心。2.向心力分析

(1)若轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外軌一樣高,則由外軌對輪緣的彈力提供向心力。(2)若轉(zhuǎn)彎時外軌略高于內(nèi)軌,根據(jù)彎道的半徑和規(guī)定的速度,適當選擇內(nèi)、外軌的高度差,則按規(guī)定速度轉(zhuǎn)彎時所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供。3.規(guī)定速度分析

4.軌道輪緣壓力與火車速度的關(guān)系(1)當火車行駛速率v等于規(guī)定速度v0時,內(nèi)、外軌道對輪緣都沒有側(cè)壓力。(2)當火車行駛速度v大于規(guī)定速度v0時,火車有離心運動趨勢,故外軌道對輪緣有側(cè)壓力。(3)當火車行駛速度v小于規(guī)定速度v0時,火車有向心運動趨勢,故內(nèi)軌道對輪緣有側(cè)壓力。畫龍點睛

火車軌道外高內(nèi)低的目的是讓支持力傾斜,讓支持力在指向圓心方向的分力提供向心力。同理,汽車和摩托車賽道拐彎處、高速公路轉(zhuǎn)彎處設(shè)計成外高內(nèi)低,可以減小車輪和路面間的橫向摩擦力。遷移應(yīng)用例1有一列質(zhì)量為100t的火車,以72km/h的速率勻速通過一個內(nèi)外軌一樣高的彎道,軌道半徑為400m。(g取10m/s2)(1)試計算鐵軌受到的側(cè)壓力。(2)若要使火車以此速率通過彎道,且使鐵軌受到的側(cè)壓力為零,我們可以適當傾斜路基,試計算路基傾斜角度θ的正切值。點撥第(1)問中,外軌對輪緣的側(cè)壓力提供火車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力;第(2)問中,重力和鐵軌對火車的支持力的合力提供火車轉(zhuǎn)彎的向心力。答案

(1)1×105N

(2)0.1解析

(1)外軌對輪緣的側(cè)壓力提供火車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力,由牛頓第三定律可知鐵軌受到的側(cè)壓力大小等于1×105

N。

(2)火車過彎道,重力和鐵軌對火車的支持力的合力正好提供向心力,如圖所示,規(guī)律方法

火車轉(zhuǎn)彎問題的兩點注意(1)合力的方向:火車轉(zhuǎn)彎時,火車所受合力沿水平方向指向圓心,而不是沿軌道斜面向下。(2)受力分析:火車轉(zhuǎn)彎速率大于或小于規(guī)定速率時,火車受到三個力的作用,即重力、軌道的支持力和外軌或內(nèi)軌對火車的側(cè)向擠壓力,側(cè)向擠壓力的方向沿軌道平面向里或向外,合力沿水平面指向圓心。變式訓(xùn)練1(多選)火車在鐵軌上轉(zhuǎn)彎可以看作是做勻速圓周運動,火車速度提高易使外軌受損。為解決火車高速轉(zhuǎn)彎時使外軌受損這一難題,你認為理論上可行的措施是(

)A.減小彎道半徑B.增大彎道半徑C.適當減小內(nèi)外軌道的高度差D.適當增加內(nèi)外軌道的高度差答案

BD解析

當火車速度增大時,可適當增大轉(zhuǎn)彎半徑或適當增加內(nèi)外軌道的高度差,以減小外軌所受壓力。探究二汽車過橋問題分析情境導(dǎo)引(1)用兩根鐵絲彎成如圖所示的凹凸橋。把一個小球放在凹橋底部A,調(diào)節(jié)兩軌間的距離,使小球剛好不掉下去,但稍加一點壓力,小球就會撐開兩軌下落。讓小球從斜軌滾下,當小球經(jīng)過凹橋底部時,你看到了什么?(2)把凹橋下的搭鉤扣上,并讓小球在凸橋頂端B靜止放置時,剛好能撐開兩軌下落。然后,讓小球再從斜軌滾下,當球經(jīng)過凸橋頂端時,你又看到了什么?凹凸橋?qū)嶒炑b置

要點提示

(1)小球經(jīng)過凹橋底部時,從兩軌之間掉了下來。(2)小球經(jīng)過凸橋頂端時,沒有掉下來。知識歸納汽車過拱形橋問題

遷移應(yīng)用例2如圖所示,質(zhì)量m=2.0×104kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面,兩橋面的圓弧半徑均為20m。如果橋面承受的壓力不得超過3.0×105N,則:(1)汽車允許的最大速率是多少?(2)若以所求速度行駛,汽車對橋面的最小壓力是多少?(g取10m/s2)點撥首先要確定汽車在何位置時對橋面的壓力最大,汽車經(jīng)過凹形橋面時,向心加速度方向向上,汽車處于超重狀態(tài);經(jīng)過凸形橋面時,向心加速度向下,汽車處于失重狀態(tài),所以汽車經(jīng)過凹形橋面最低點時,汽車對橋面的壓力最大。答案

(1)10m/s

(2)1.0×105

N代入數(shù)據(jù)得FN'=1.0×105

N。由牛頓第三定律知汽車對橋面的最小壓力是1.0×105

N。規(guī)律方法

(1)過凹形橋最低點時,汽車的加速度方向豎直向上,處于超重狀態(tài),為使對橋壓力不超出最大承受力,汽車有最大行駛速度限制。(2)汽車對橋的壓力與橋?qū)ζ嚨闹С至κ亲饔昧εc反作用力。變式訓(xùn)練2如圖所示,當汽車通過拱橋頂點的速度為10m/s時,車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐?如果要使汽車在橋面行駛至橋頂時,對橋面的壓力為零,則汽車通過橋頂?shù)乃俣葢?yīng)為(

)

A.15m/s B.20m/s C.25m/s D.30m/s答案

B探究三對離心運動的理解情境導(dǎo)引雨天,當你旋轉(zhuǎn)自己的雨傘時,會發(fā)現(xiàn)水滴沿著傘的邊緣切線飛出。汽車高速轉(zhuǎn)彎時,若摩擦力不足,汽車會滑出路面。請思考:(1)水滴飛出、汽車滑出是因為受到了離心力嗎?(2)物體做離心運動的條件是什么?要點提示

(1)水滴飛出、汽車滑出的原因是物體慣性的表現(xiàn),不是因為受到了什么離心力,離心力是不存在的。(2)物體做離心運動的條件是做圓周運動的物體,提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足夠大的向心力。知識歸納1.向心力的兩個角度理解

②提供方面:F供為受力分析后沿半徑指向圓心方向的合力。2.離心和向心的理解①F供<F需則物體做離心運動。②F供=F需則物體做圓周運動。③F供>F需則物體做向心運動。畫龍點睛

分析離心現(xiàn)象要明確什么是“提供的向心力”,什么是“需要的向心力”,分析“供”與“需”的關(guān)系是確定物體怎樣運動的關(guān)鍵。遷移應(yīng)用例3如圖所示,高速公路轉(zhuǎn)彎處彎道圓半徑R=250m,汽車輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25。若路面是水平的,問汽車轉(zhuǎn)彎時不發(fā)生側(cè)向滑動(離心現(xiàn)象)所許可的最大速率vm為多大?當超過vm時,將會出現(xiàn)什么現(xiàn)象?(g取10m/s2)答案

90km/h

汽車做離心運動或出現(xiàn)翻車

解析

在水平路面上轉(zhuǎn)彎,向心力只能由靜摩擦力提供,設(shè)汽車質(zhì)量為m,最大靜摩擦力可近似等于滑動摩擦力,則Ffm=μmg,則有

,可得vm=25

m/s=90

km/h。當汽車的速度超過90

km/h時,需要的向心力大于最大靜摩擦力,也就是說提供的向心力不足以維持汽車做圓周運動的向心力,汽車將做離心運動,嚴重時將會出現(xiàn)翻車事故。分析技巧離心運動問題的分析技巧(1)關(guān)鍵看物體所受的合力是否滿足物體做圓周運動所需要的向心力,即“提供”是否滿足“需求”。物體做圓周運動所需要的向心力越大,物體就越容易發(fā)生離心現(xiàn)象。(2)離心現(xiàn)象是做圓周運動的物體所受合力減小或突然消失時所發(fā)生的現(xiàn)象,而不是離心力大于向心力的緣故。(3)若提供向心力的合力大于需要的向心力(Fn>mrω2)時,物體將做“近心運動”。變式訓(xùn)練3如圖是摩托車比賽轉(zhuǎn)彎時的情形,轉(zhuǎn)彎處路面常是外高內(nèi)低,摩托車轉(zhuǎn)彎有一個最大安全速度,若超過此速度,摩托車將發(fā)生滑動。對于摩托車滑動的問題,下列論述正確的是(

)A.摩托車一直受到沿半徑方向向外的離心力作用B.摩托車所受外力的合力小于所需的向心力C.摩托車將沿其線速度的方向沿直線滑動D.摩托車將沿其半徑方向沿直線滑動答案

B解析

摩托車只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用,沒有離心力,選項A錯誤;摩托車正確轉(zhuǎn)彎時可看作是做勻速圓周運動,所受的合力等于向心力,如果向外滑動,說明提供的向心力即合力小于需要的向心力,選項B正確;摩托車將在沿線速度方向與半徑向外的方向之間做離心曲線運動,選項C、D錯誤。1．討論向心力的來源2．外軌高于內(nèi)軌時重力與支持力的合力是使火車轉(zhuǎn)彎的向心力3．討論：為什么轉(zhuǎn)彎處的半徑和火車運行速度有條件限制?生活中的圓周運動鐵路的彎道1．離心現(xiàn)象的分析與討論．2．離心運動的應(yīng)用和防止．汽車過拱形橋和凹形橋1．思考：汽車過拱形橋時，對橋面的壓力

與重力誰大?2．圓周運動中的超重、失重情況．航天器中的失重現(xiàn)象離心運動豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題1．輕繩模型2．輕桿模型課堂小結(jié)1、火車以半徑R=900m轉(zhuǎn)彎，火車質(zhì)量為8×105kg，速度為30m/s