《反比例》精品教案內(nèi)容簡析例2:借助具體情境,利用體積、底面積和高的數(shù)量關(guān)系初步理解成反比例的量之間的變化規(guī)律。反比例的意義:通過分析、觀察、計(jì)算表中的有關(guān)數(shù)據(jù),總結(jié)反比例的意義。教學(xué)目標(biāo)1.理解反比例的意義,能根據(jù)反比例的意義判斷兩個(gè)量是不是成反比例。2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括的能力,讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例關(guān)系的方法,培養(yǎng)學(xué)生的判斷、推理能力。3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較和判斷的能力,滲透函數(shù)思想,初步建立事物是相互聯(lián)系的辨證觀念。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):認(rèn)識(shí)反比例的意義,并能準(zhǔn)確判斷成反比例的量。難點(diǎn):判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例。教法與學(xué)法1.在教法上,反比例的意義應(yīng)結(jié)合學(xué)生熟悉的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行教學(xué)。2.在學(xué)法上,反比例的認(rèn)知基礎(chǔ)是比例的意義,教學(xué)時(shí)先在學(xué)生已有的認(rèn)知水平上讓學(xué)生復(fù)習(xí)已學(xué)過的一些常見的數(shù)量關(guān)系,再通過操作、觀察、討論,學(xué)生不難得出什么是反比例關(guān)系。承前啟后鏈延學(xué):利用反比例知識(shí),延學(xué):利用反比例知識(shí),解決問題。學(xué)習(xí):理解反比例的意義,會(huì)判斷成反比例的量。復(fù)習(xí):回顧上節(jié)課學(xué)過的正比例的意義及正比例的圖像。教學(xué)過程一、情景創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入課題數(shù)字游戲法:課前,教師準(zhǔn)備若干張數(shù)字卡片,要保證卡片里的數(shù)字兩兩相乘,積有相等。上課開始,找三個(gè)同學(xué)到講臺(tái),其中兩個(gè)同學(xué)手里每人拿一些卡片,每人拿出一張,算兩個(gè)數(shù)的乘積,第三個(gè)同學(xué)記錄乘積,把乘積相等的數(shù)挑出來。然后教師總結(jié)提出新知。像這樣,兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定,這兩種量就叫作成反比例的量。【品析:通過游戲,體會(huì)兩個(gè)量的反比例關(guān)系,比直接去講更容易接受,理解得更加透徹,為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。】提問交流法:出示詞語“總數(shù)”“路程”。師:看到“總數(shù)”“路程”這兩個(gè)數(shù)量,你想到了什么?生1:看到“總數(shù)”想到了“份數(shù)”和“每份數(shù)”;生2:看到“路程”想到了“時(shí)間”和“速度”師:為什么會(huì)想到“份數(shù)”和“每份數(shù)”,“時(shí)間”和“速度”呢?生:因?yàn)槲覀儗W(xué)過份數(shù)和每份數(shù)的乘積等于總數(shù);時(shí)間和速度的乘積等于路程。師:我們把“份數(shù)和每份數(shù)”“時(shí)間和速度”這樣有關(guān)的兩個(gè)量叫作“相關(guān)聯(lián)的量”。(板書)你還能舉出相關(guān)聯(lián)的量的例子嗎?今天我們就來繼續(xù)研究一下這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量的關(guān)系?！酒肺?提問交流把學(xué)生步步引入,與正比例的意義相對(duì),通過以前學(xué)過的一些數(shù)量關(guān)系,來引出今天所要學(xué)習(xí)的新的內(nèi)容,既鞏固了舊知,又聯(lián)系到新的知識(shí)點(diǎn)?！空n件展示法:課件播放教材第47頁例2的圖片和數(shù)據(jù)表格。1.首先讓學(xué)生分析表格:表格中是“杯子的底面積”和“水的高度”兩種量。讓學(xué)生運(yùn)用前面所學(xué)的知識(shí),根據(jù)表格數(shù)據(jù)分別計(jì)算出相應(yīng)的杯子的底面積與水的高度的乘積是多少。2.學(xué)生紛紛匯報(bào)計(jì)算結(jié)果,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:相應(yīng)的杯子的底面積與水的高度的乘積是同一個(gè)數(shù),即是一定的。這就是今天我們要學(xué)習(xí)的新的知識(shí)——反比例?！酒肺?課件展示例題,出示問題情境,與正比例的知識(shí)相對(duì),讓學(xué)生先憑借前面學(xué)習(xí)的知識(shí)計(jì)算出相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的乘積,再根據(jù)乘積猜測、觀察、總結(jié)出規(guī)律,得出疑問,進(jìn)而引出課題?！慷熒献?探究新知◎教學(xué)反比例的意義。(1)在具體情境中初步感知成反比例的量。課件出示第45頁例2,引導(dǎo)學(xué)生匯報(bào):表中有哪兩種量?(有杯子的底面積和水的高度這兩種量。)水的高度是怎樣隨著杯子底面積的大小變化而變化的?(杯子的底面積增加,水的高度降低;杯子的底面積減少,水的高度升高。)相對(duì)應(yīng)的杯子的底面積與水的高度的乘積分別是多少?(都是300,是一定的,也就是底面積×高=體積(一定)。)因?yàn)樗捏w積一定,所以水的高度隨著底面積的變化而變化。杯子的底面積增加,水的高度反而降低;杯子的底面積減少,水的高度反而升高,并且水的高度和杯子的底面積的乘積一定,我們就把水的高度和杯子的底面積叫作成反比例的量,它們的關(guān)系叫作反比例關(guān)系。(2)在自主學(xué)習(xí)中理解、掌握反比例的意義及關(guān)系式。讓學(xué)生閱讀第45頁內(nèi)容,交流自己對(duì)反比例意義的理解。再結(jié)合教材內(nèi)容,說一說反比例關(guān)系怎樣用字母表示(xy=k(一定),教師結(jié)合學(xué)生回答板書,強(qiáng)調(diào)乘積一定。)(3)在對(duì)比學(xué)習(xí)中明確正比例與反比例的異同。課件出示例1和例2,比較交流:正比例與反比例有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?(相同點(diǎn)是都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,且一種量變化,另一種量也隨著變化。不同點(diǎn)是正比例關(guān)系中比值一定,反比例關(guān)系中乘積一定。)(4)舉例,進(jìn)一步深化對(duì)反比例的認(rèn)識(shí)。你能舉出日常生活中成反比例關(guān)系的例子嗎?(路程一定,速度與時(shí)間成反比例;工作總量一定,工作效率與工作時(shí)間成反比例;總價(jià)一定,單價(jià)與數(shù)量成反比例。)【品析:學(xué)生已經(jīng)在上節(jié)課掌握了什么是兩種相關(guān)聯(lián)的量,此教學(xué)環(huán)節(jié)先讓學(xué)生通過觀察表格中的數(shù)據(jù)的變化,計(jì)算相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)據(jù)的乘積,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,理解反比例的意義?！俊蚪虒W(xué)反比例的圖像。在合作探究中了解反比例圖象。(1)正比例圖象是一條直線,反比例圖象是什么形狀呢?引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第46頁下面“你知道嗎?”的內(nèi)容,觀察給出的反比例關(guān)系圖像,讓學(xué)生通過觀察圖像回答:杯子的底面積分別是40cm2、50cm2、55cm2時(shí),水的高度分別是多少?(7.5cm、6cm、6011cm)(2)請(qǐng)同學(xué)們利用例2的數(shù)據(jù)試一試。學(xué)生小組合作,畫坐標(biāo)系、描點(diǎn)、連線。學(xué)生匯報(bào),教師總結(jié):反比例圖象是曲線?！酒肺?此環(huán)節(jié)通過觀察教材中給出的反比例的圖象,并回答問題,再讓學(xué)生利用小組合作的方式把例2中的數(shù)據(jù)在圖象上表示出來,最后總結(jié)得出:反比例圖象是一條平滑的曲線。曲線上每一個(gè)點(diǎn)都表示一定的意義,而且我們可以利用圖象來解決實(shí)際問題。】三、反饋質(zhì)疑,學(xué)有所得在理解了反比例的意義、認(rèn)識(shí)了反比例的圖象的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生及時(shí)消化吸收,教師提出質(zhì)疑,師生共同系統(tǒng)整理。質(zhì)疑一:什么是反比例?師生共同總結(jié):兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定,這兩種量就叫作成反比例的量,它們的關(guān)系叫作成反比例關(guān)系。質(zhì)疑二:反比例的圖象是怎樣的?師生共同總結(jié):反比例的圖象是一條曲線,而且曲線上每一個(gè)點(diǎn)都表示一定的意義。四、課末小結(jié),融會(huì)貫通同學(xué)們,今天我們學(xué)習(xí)了反比例的意義和反比例的圖像,你能說說你的收獲嗎?師生共同總結(jié):1.成反比例的量和反比例關(guān)系:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫作成反比例的量,它們的關(guān)系叫作反比例關(guān)系。2.反比例關(guān)系的式子表示為:xy=k。3.反比例的圖象:一條平滑的曲線。銜接下節(jié)課內(nèi)容,給大家留一個(gè)思考題:我們已經(jīng)學(xué)過了正比例和反比例的有關(guān)知識(shí),那么怎樣用比例解決問題呢?五、教海拾遺,反思提升回味課堂,發(fā)現(xiàn)亮點(diǎn)之處:二次質(zhì)疑的討論使學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)入了二次消化吸收的過程,這次內(nèi)化使學(xué)生把反比例的意義和反比例的圖象真正掌握了。反思過程,有待改進(jìn)之處:本節(jié)課在教學(xué)完例2之后,應(yīng)該將例1和例2進(jìn)行對(duì)比,通過討論讓學(xué)生歸納出正比例和反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn),以此來使學(xué)生加深對(duì)正比例和反比例的認(rèn)識(shí)。板書設(shè)計(jì)反比例x×y=k(一定)杯子的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…杯子的底面積×水的高度=水的體積(一定)評(píng)價(jià)測試一、我會(huì)填。(12分)1.()∶12=14∶13=0.3÷()=122.一個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù),其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是6,另外一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是()。3.一個(gè)長為5cm,寬為3cm的長方形,按4∶1放大后得到的圖形的面積是()cm2。4.把線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺是()。5.一張精密儀器的圖紙,用長為8cm的線段表示實(shí)際的長度為8mm,這幅圖的比例尺是()。6.已知m∶n=a,當(dāng)a一定時(shí),m和n成()比例關(guān)系;當(dāng)n一定時(shí),m和a成()比例關(guān)系;當(dāng)m一定時(shí),n和a成()比例關(guān)系。7.甲數(shù)除以乙數(shù)的商是112,甲數(shù)和乙數(shù)的比是(二、我會(huì)判。(正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”)(8分)1.車輪的直徑一定,所行的距離和車輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)成正比例關(guān)系。()2.把圖形放大或縮小后得到的圖形與原圖形相比,大小不同,但形狀相同。()3.當(dāng)鹽水的濃度一定時(shí),鹽的質(zhì)量與鹽水的質(zhì)量成正比例關(guān)系。()4.把1個(gè)30°的角按3∶1放大后就得到90°的角。()三、我會(huì)選。(15分)1.下面的比中能與3∶8組成比例的是()。A.3.5∶6 B.6∶1.54 C.1.5∶4 D.3∶22.給一間教室鋪地板磚,所用地板磚的塊數(shù)與()成反比例關(guān)系。A.每塊磚的邊長 B.教室的面積 C.每塊磚的面積 D.教室的周長3.陽光小區(qū)的草坪長是120m,寬是80m,把它的平面圖畫在作業(yè)本上,選用比例尺()比較合適。A.1200 B.12000 C.120000 4.在比例35∶10=21∶6中,如果將第一個(gè)比的后項(xiàng)增加30,第二個(gè)比的后項(xiàng)應(yīng)加上()才能使該比例成立。A.36 B.30 C.24 D.185.把10g糖溶解在100g水中,糖與糖水的比是()。A.10∶1 B.1∶10 C.1∶11 D.11∶1四、我會(huì)解比例。(16分)5.4∶1.8=x∶15 8∶x=1715=x75 五、判斷下面每題中的兩種量是否成比例,如果成比例則判斷成什么比例關(guān)系。(6分)1.每人生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)一定,生產(chǎn)零件的總個(gè)數(shù)和需要的人數(shù)。(2分)2.播種的總面積一定,平均每天播種的面積和要用的天數(shù)。(2分)3.張阿姨要做40套演出服,已做的演出服套數(shù)和未做的演出服套數(shù)。(2分)六、我會(huì)畫,我會(huì)算。(16分)1.(1)畫出圖中所示的三角形按3∶1放大后的圖形。(4分)(2)畫出圖中所示的平行四邊形按1∶2縮小后的圖形。(4分)2.(8分)(1)公園到汽車站的圖上距離是()cm,已知實(shí)際距離是500m,這幅圖的比例尺是()。(2)火車站到公園的圖上距離是()cm,實(shí)際距離是()m。七、我會(huì)解。(27分)1.在一幅比例尺是的地圖上,量得A,B兩地之間的距離是12cm。一列火車以每小時(shí)180km的速度從A地開往B地,全程需要多長時(shí)間?(6分)2.有一張黃鶴樓的照片是按1∶1000的比例拍攝的,照片中黃鶴樓的高為5.14cm,黃鶴樓的實(shí)際高度是多少米?(7分)3.據(jù)測算,喜馬拉雅山平均每100年上升7cm,照這樣計(jì)算,喜馬拉雅山上升17.5cm需要多少年?(7分)4.把48個(gè)蘋果分給小朋友們,每人分到的個(gè)數(shù)和分到的人數(shù)如下表:分到的人數(shù)2816個(gè)數(shù)241261(1)把上表填完整。(3分)(2)分到的人數(shù)和每人分到的個(gè)數(shù)成反比例關(guān)系嗎?為什么?(2分)(3)用x表示分到的人數(shù),y表示每人分到的蘋果個(gè)數(shù),寫出它們之間的關(guān)系式。(2分)評(píng)價(jià)測試一、1.90.416752.13.2404.1∶40000005.10∶16.正正反7.3∶2二、1.√2.√3.√4.×三、