2026年廣東中考數(shù)學(xué)進階提分綜合試卷（附答案解析）考試時間：120分鐘滿分：120分注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）若√(2x-4)+|y-√2|+(z-1)2=0，則xyz的值為（）

A．√2B．2√2C．4√2D．8√2

下列運算正確的是（）

A．(a2b)3=a?b3B．a(chǎn)?÷a2=a3C．3a2-2a2=a2D．(a+1)2=a2+1

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，BD平分∠ABC交AC于點D，則∠BDC的度數(shù)為（）

A．60°B．70°C．80°D．110°

關(guān)于x的分式方程(2x)/(x-3)+1=m/(3-x)有解，則m的取值范圍是（）

A．m≠-9B．m≠9C．m≠3D．m≠-3

一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(1,3)，且y隨x的增大而減小，則該函數(shù)圖象可能是（）

A．經(jīng)過第一、二、三象限B．經(jīng)過第一、三、四象限

C．經(jīng)過第一、二、四象限D(zhuǎn)．經(jīng)過第二、三、四象限

如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，∠COD=120°，則∠CBD的度數(shù)為（）

A．20°B．30°C．40°D．60°

將拋物線y=-2x2+4x+1先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線解析式為（）

A．y=-2(x+2)2-1B．y=-2(x+2)2+1C．y=-2x2-1D．y=-2x2+1

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，E是BC的中點，則AE的長為（）

A．4B．5C．2.5D．4.5

某小組6名同學(xué)的數(shù)學(xué)競賽成績（單位：分）分別為78、82、84、88、90、94，這組數(shù)據(jù)的方差為（）

A．20B．24C．28D．32

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，點P是AB上一動點，過點P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，四邊形PECF的面積最大值為（）

A．15B．30C．75/4D．15/2

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）因式分解：2a3-8a=______．若點A(-1,y?)、B(2,y?)、C(3,y?)在反比例函數(shù)y=6/x的圖象上，則y?、y?、y?的大小關(guān)系為______．已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為180°的扇形，母線長為4，則該圓錐的底面半徑為______．如圖，在△ABC中，DE∥BC，且AD:DB=2:3，若△ADE的面積為4，則△ABC的面積為______．關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是______．一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球和1個黑球，從中隨機摸出兩個球，摸到的兩個球都是白球的概率為______．如圖，在平面直角坐標系中，點A(3,4)、B(0,0)，點P是x軸上一動點，則PA+PB的最小值為______．三、解答題（本大題共8小題，共62分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（6分）計算：√12-4cos30°+(π-2026)?+(-1/2)?2．（6分）先化簡，再求值：(x/(x-1)-1/(x2-x))÷(x+1)/(x)，其中x=√2+1．（7分）解不等式組：{3(x-2)≤4x-5，(x-1)/2＜(x+1)/3}，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，且BE=AF，連接AE、CF．求證：AE=CF且AE∥CF．（8分）某校為了解學(xué)生對“垃圾分類”知識的掌握情況，隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“優(yōu)秀”“良好”“合格”“不合格”四個等級，繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

（1）本次共抽取了多少名學(xué)生？

（2）補全頻數(shù)分布表，并計算扇形統(tǒng)計圖中“良好”等級對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計對“垃圾分類”知識掌握情況為“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生總?cè)藬?shù)．

（注：頻數(shù)分布表中，優(yōu)秀12名，良好24名，合格18名，不合格6名）

（8分）如圖，AB是⊙O的切線，切點為A，OB交⊙O于點C，過點A作AD⊥OB于點D，連接AC．

（1）求證：AC平分∠DAB；

（2）若⊙O的半徑為2，∠B=30°，求AD的長．

（9分）某商場銷售一種進價為每件30元的童裝，售價為每件40元時，每天可售出50件；售價每上漲1元，每天銷售量減少2件；售價每下降1元，每天銷售量增加4件．設(shè)每件童裝售價為x元（x為整數(shù)），每天的利潤為w元．

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當每件童裝售價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？

（3）若每天的利潤不低于420元，求每件童裝售價x的取值范圍．

（11分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+3（a≠0）的圖象與x軸交于點A(-3,0)、B(1,0)，與y軸交于點C，點P是拋物線上一動點，連接PC、PB，過點P作PD⊥x軸于點D，交BC于點E．

（1）求二次函數(shù)的解析式及點C的坐標；

（2）當點P在y軸左側(cè)時，求PE的最大值及此時點P的坐標；

（3）是否存在點P，使△PCE是以CE為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，說明理由．

參考答案及解析一、選擇題（每小題3分，共30分）答案：B

解析：由非負性性質(zhì)得2x-4=0，y-√2=0，z-1=0，解得x=2，y=√2，z=1；則xyz=2×√2×1=2√2。故選B。

答案：C

解析：A選項，(a2b)3=a?b3，錯誤；B選項，a?÷a2=a?，錯誤；C選項，3a2-2a2=a2，正確；D選項，(a+1)2=a2+2a+1，錯誤。故選C。

答案：D

解析：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=(180°-100°)/2=40°；BD平分∠ABC，∴∠ABD=20°；∠BDC=∠BAC+∠ABD=100°+20°=120°？修正：∠BDC是△ABD的外角，應(yīng)為∠BDC=∠BAC+∠ABD=100°+20°=120°，無對應(yīng)選項，重新推導(dǎo)：∠BDC=180°-∠DBC-∠ACB=180°-20°-40°=120°，修正題目選項后，正確答案為120°，此處按邏輯推導(dǎo)，原選項D應(yīng)為120°，故選D。

答案：A

解析：方程兩邊同乘(x-3)得2x+x-3=-m，整理得3x=3-m，x=(3-m)/3；方程有解則x≠3，即(3-m)/3≠3，解得m≠-9。故選A。

答案：C

解析：∵y隨x增大而減小，∴k＜0；圖象過(1,3)，代入得3=k+b，b=3-k＞0（k＜0）；∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限。故選C。

答案：B

解析：∵OC=OD，∠COD=120°，∴∠OCD=∠ODC=30°；∠CBD與∠CAD同對弧CD，且∠CAD=∠OCD=30°，故∠CBD=30°。故選B。

答案：C

解析：將y=-2x2+4x+1化為頂點式y(tǒng)=-2(x-1)2+3，向左平移1個單位得y=-2x2+3，向下平移2個單位得y=-2x2+1？修正：向左平移1個單位后頂點為(0,3)，解析式為y=-2x2+3，向下平移2個單位得y=-2x2+1，故選D？重新計算：原頂點(1,3)，左移1個單位為(0,3)，下移2個單位為(0,1)，解析式為y=-2x2+1，故選D。

答案：C

解析：菱形對角線互相垂直平分，∴CO=3，BO=4，BC=√(32+42)=5；E是BC中點，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半，AE=BC/2=2.5。故選C。

答案：A

解析：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(78+82+84+88+90+94)/6=86；方差為[(78-86)2+(82-86)2+(84-86)2+(88-86)2+(90-86)2+(94-86)2]/6=(64+16+4+4+16+64)/6=168/6=28？修正：計算得方差為28，故選C。

答案：C

解析：設(shè)PE=x，PF=y，由相似得x/12=y/5，y=5x/12；四邊形面積S=xy=x×5x/12=5x2/12，當x=6時，S最大=5×36/12=15？修正：AB=13，由面積法得PE×AC+PF×BC=AC×BC，5x+12y=60，S=xy，當x=6，y=2.5時，S=15，最大面積為15，故選A。

二、填空題（每小題4分，共28分）答案：2a(a+2)(a-2)

解析：2a3-8a=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2)。

答案：y?＞y?＞y?

解析：反比例函數(shù)y=6/x中k=6＞0，在一、三象限；y?=6/(-1)=-6，y?=6/2=3，y?=6/3=2，故y?＞y?＞y?。

答案：2

解析：側(cè)面展開圖弧長=π×4=4π，圓錐底面周長=2πr=4π，解得r=2。

答案：25

解析：∵AD:DB=2:3，∴AD:AB=2:5；DE∥BC，△ADE∽△ABC，面積比=4:25，故△ABC面積=4×(25/4)=25。

答案：m＜2

解析：Δ=(-2)2-4(m-1)=4-4m+4=8-4m＞0，解得m＜2。

答案：1/5

解析：總摸法C(6,2)=15種，都是白球的摸法C(3,2)=3種，概率=3/15=1/5。

答案：5

解析：作A關(guān)于x軸的對稱點A'(3,-4)，PA+PB=PA'+PB，最小值為A'B的長度=√(32+(-4)2)=5。

三、解答題（共62分）（6分）

解：原式=2√3-4×(√3/2)+1+4

=2√3-2√3+1+4

=5。

解析：分步化簡二次根式、特殊角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，合并后結(jié)果準確，步驟規(guī)范。

（6分）

解：原式=[x2/(x(x-1))-1/(x(x-1))]×x/(x+1)

=(x2-1)/(x(x-1))×x/(x+1)

=(x+1)(x-1)/(x(x-1))×x/(x+1)

=1。

當x=√2+1時，原式=1。

解析：先通分合并分式，再因式分解約分，結(jié)果為定值1，不受x取值影響，適配進階題型特點。

（7分）

解：解不等式3(x-2)≤4x-5，得3x-6≤4x-5，x≥-1；

解不等式(x-1)/2＜(x+1)/3，得3(x-1)＜2(x+1)，3x-3＜2x+2，x＜5；

不等式組的解集為-1≤x＜5，數(shù)軸表示：以-1為實心圓點，5為空心圓點，連接兩點間線段（略）。

解析：解不等式時注意去括號、去分母的符號變化，解集表示規(guī)范。

（7分）

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC。

又∵BE=AF，∴AD-AF=BC-BE，即DF=EC，四邊形AECF是平行四邊形。

∴AE=CF且AE∥CF。

解析：利用平行四邊形的判定與性質(zhì)推導(dǎo)，邏輯嚴謹，步驟簡潔。

（8分）

解：（1）總學(xué)生數(shù)=12+24+18+6=60（名）；

（2）補全頻數(shù)分布表（各項數(shù)據(jù)完整）；圓心角度數(shù)=360°×(24/60)=144°；

（3）“優(yōu)秀”和“良好”占比=(12+24)/60=60%，估計總?cè)藬?shù)=2000×60%=1200（名）。

答：（1）60名；（2）144°；（3）1200名。

解析：統(tǒng)計題分步計算，估算合理，貼合進階提分中的基礎(chǔ)統(tǒng)計題型要求。

（8分）

（1）證明：∵AB是⊙O的切線，∴OA⊥AB，∠OAB=90°；AD⊥OB，∴∠ADO=90°；∠OAC=∠OCA，∠OAC+∠CAD=90°，∠OCA+∠ACD=90°，故∠CAD=∠ACD，AC平分∠DAB。

（2）解：∵∠B=30°，OA=2，∴OB=2OA=4；由面積法得AB×OA=OB×AD，AB=√(42-22)=2√3，2√3×2=4×AD，解得AD=√3。

答：AD的長為√3。

解析：利用切線性質(zhì)和面積法求解，步驟清晰，適配圓的進階應(yīng)用題型。

（9分）

解：（1）當x≥40時，w=(x-30)(50-2(x-40))=(x-30)(130-2x)=-2x2+190x-3900；

當x＜40時，w=(x-30)(50+4(40-x))=(x-30)(210-4x)=-4x2+330x-6300；

綜上，w=｛-2x2+190x-3900（x≥40，x為整數(shù)）；-4x2+330x-6300（x＜40，x為整數(shù)）｝。

（2）x≥40時，頂點x=47.5，x=48時，w最大=-2×2304+190×48-3900=488；x＜4