廣西南寧市金倫中學(xué)、華僑、新橋、羅圩中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則的解析式是（）A. B.C. D.2．從裝有兩個紅球和兩個白球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是（）A.至少有一個白球與都是紅球 B.恰好有一個白球與都是紅球C.至少有一個白球與都是白球 D.至少有一個白球與至少一個紅球3．設(shè)方程的解為，則所在的區(qū)間是A. B.C. D.4．函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.5．已知，求的值（）A. B.C. D.6．若是三角形的一個內(nèi)角，且，則的值是（）A. B.C.或 D.不存在7．已知的部分圖象如圖所示，則的表達(dá)式為A.B.C.D.8．如圖，一個直三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱．若側(cè)面水平放置時，液面恰好過的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時，液面高為（）A.6 B.7C.2 D.49．設(shè)則的最大值是（）A.3 B.C. D.10．的弧度數(shù)是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式為______12．在直角中，三條邊恰好為三個連續(xù)的自然數(shù)，以三個頂點(diǎn)為圓心的扇形的半徑為1，若在中隨機(jī)地選取個點(diǎn)，其中有個點(diǎn)正好在扇形里面，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為__________．（答案用，表示）13．已知扇形的周長為8，則扇形的面積的最大值為_________，此時扇形的圓心角的弧度數(shù)為________14．《三十六計》是中國古代兵法策略，是中國文化的瑰寶.“分離參數(shù)法”就是《三十六計》中的“調(diào)虎離山”之計在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用，例如，已知含參數(shù)的方程有解的問題，我們可分離出參數(shù)（調(diào)），將方程化為，根據(jù)的值域，求出的范圍，繼而求出的取值范圍，已知，若關(guān)于x的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，若動點(diǎn)，則的最大值為______.16．函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，直四棱柱中，上下底面為等腰梯形，．，，為線段的中點(diǎn)（1）證明：平面平面；18．如圖，在三棱錐中，.（1）畫出二面角的平面角，并求它的度數(shù)；（2）求三棱錐的體積.19．一只口袋裝有形狀大小都相同的只小球，其中只白球，只紅球，只黃球，從中隨機(jī)摸出只球，試求（1）只球都是紅球的概率（2）只球同色概率（3）“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的幾倍？20．已知直線l1過點(diǎn)A(1,0)，B(3，a－1)，直線l2過點(diǎn)M(1,2)，N(a＋2,4)(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值21．已知函數(shù).（1）判斷并證明的奇偶性；（2）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由于，所以.2、B【解析】列舉每個事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，依次驗(yàn)證即可.【詳解】解：對于A，事件：“至少有一個白球”與事件：“都是紅球”不能同時發(fā)生，但是對立，故A錯誤；對于B，事件：“恰好有一個白球”與事件：“都是紅球”不能同時發(fā)生，但從口袋內(nèi)任取兩個球時還有可能是兩個都是白球，所以兩個事件互斥而不對立，故B正確；對于C，事件：“至少有一個白球”與事件：“都是白球”可以同時發(fā)生，所以這兩個事件不是互斥的，故C錯誤；對于D，事件：“至少有一個白球”與事件：“至少一個紅球”可以同時發(fā)生，即“一個白球，一個紅球”，所以這兩個事件不是互斥的，故D錯誤.故選：B.3、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間即所在的區(qū)間，由于連續(xù)，且：，，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得：所在的區(qū)間是.本題選擇B選項.4、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除選項A，B；根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性可排除選項C，進(jìn)而可得正確選項.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)榍遥P(guān)于原點(diǎn)對稱，因?yàn)椋允桥己瘮?shù)，圖象關(guān)于軸對稱，故排除選項A，B，當(dāng)時，，由在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得在上單調(diào)遞增，排除選項C，故選：D.5、A【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即可得到答案；【詳解】，故選：A6、B【解析】由誘導(dǎo)公式化為，平方求出，結(jié)合已知進(jìn)一步判斷角范圍，判斷符號，求出，然后開方，進(jìn)而求出的值，與聯(lián)立，求出，即可求解.【詳解】，平方得，，是三角形的一個內(nèi)角，，，，.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式化簡，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值，要注意，三者關(guān)系，知一求三，屬于中檔題.7、B【解析】由圖可知，，所以，所以，又當(dāng)，即，所以，即，當(dāng)時，，故選.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).8、A【解析】根據(jù)題意，當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時，水的形狀為四棱柱形，由已知條件求出水的體積；當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時，水的形狀為三棱柱形，設(shè)水面高為h，故水的體積可以用三角形的面積直接表示出，計算即可得答案【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時，水的形狀為四棱柱形，底面是梯形，設(shè)△ABC的面積為S，則S梯形＝S，水的體積V水＝S×AA1＝6S，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時，水的形狀為三棱柱形，設(shè)水面高為h，則有V水＝Sh＝6S，故h＝6故選A【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)是棱柱的體積計算，考查用體積公式來求高，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)樗?，?dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故選：D10、C【解析】弧度，弧度，則弧度弧度，故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】設(shè)出冪函數(shù)，代入點(diǎn)即可求解.【詳解】由題意，設(shè)，代入點(diǎn)得，解得，則.故答案為：.12、【解析】由題意得的三邊分別為則由可得，所以，三角數(shù)三邊分別為，因?yàn)?，所以三個半徑為的扇形面積之和為，由幾何體概型概率計算公式可知，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯誤；（2）基本事件對應(yīng)的區(qū)域測度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯誤.13、①.4②.2【解析】根據(jù)扇形的面積公式，結(jié)合配方法和弧長公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)扇形所在圓周的半徑為r，弧長為l，有，，此時，，故答案為：；14、【解析】參變分離可得，令，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性，分析可得的值域?yàn)?，即得解【詳解】由題意，，故又，，令故，令，故在單調(diào)遞增由于時故的值域?yàn)楣剩磳?shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：15、【解析】設(shè)動點(diǎn)，由題意得動點(diǎn)軌跡方程為則由其幾何意義得表示圓上的點(diǎn)到的距離，故點(diǎn)睛：本題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算及其運(yùn)用，綜合了圓上點(diǎn)與定點(diǎn)之間的距離最大值，先給出動點(diǎn)的軌跡方程，再表示出向量的坐標(biāo)結(jié)果，依據(jù)其幾何意義計算求得結(jié)果，本題方法不唯一，還可以直接計算含有三角函數(shù)的最值16、2【解析】將函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)轉(zhuǎn)化為與的圖象的交點(diǎn)個數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系中畫出圖象即可得答案.【詳解】解：令，這，則函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)即為與的圖象的交點(diǎn)個數(shù)，如圖：由圖象可知，與的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為2個，即函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)為2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個數(shù)，考查學(xué)生的作圖能力和轉(zhuǎn)化能力，是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）點(diǎn)為中點(diǎn).【解析】(1)根據(jù)給定條件可得，利用勾股定理證明即可證得平面平面.(2)取的中點(diǎn)，證明和，利用面面平行的判定定理即可推理作答.【小問1詳解】因?yàn)闉橹彼睦庵瑒t平面，而平面，于是得，在中，，，由余弦定理得，，因此，，即，又，平面，則平面，又平面，所以平面平面.【小問2詳解】當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時，平面平面，連接，如圖，在等腰梯形中，，即，而，則四邊形為平行四邊形，即有，因平面，平面，則有平面，因?yàn)?，，則四邊形為平行四邊形，有，而平面，平面，因此，平面，又，所以平面平面.18、⑴⑵.【解析】(1)取中點(diǎn)，連接、,是二面角的平面角,進(jìn)而求出此角度數(shù)即可；(2)利用等積法或割補(bǔ)法求體積.試題解析：⑴取中點(diǎn)，連接、，，，，且平面，平面，是二面角平面角.在直角三角形中，在直角三角形中，是等邊三角形，⑵解法1：，又平面，平面平面，且平面平面在平面內(nèi)作于，則平面，即是三棱錐的高.在等邊中，，三棱錐的體積.解法2：平面在等邊中，的面積，三棱錐的體積.19、（1）（2）（3）8【解析】記兩只白球分別為，；兩只紅球分別為，；兩只黃球分別為，用列舉法得出從中隨機(jī)取2只的所有結(jié)果；（1）列舉只球都是紅球的種數(shù)，利用古典概型概率公式，可得結(jié)論；（2）列舉只球同色的種數(shù)，利用古典概型概率公式，可得結(jié)論；（3）求出恰有一只是白球的概率，只球都是白球的概率，可得結(jié)論【詳解】解：記兩只白球分別，；兩只紅球分別為，；兩只黃球分別為，從中隨機(jī)取2只的所有結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，共15種（1）只球都是紅球?yàn)楣?種，概率（2）只球同色的有：，，，共3種，概率（3）恰有一只是白球的有：，，，，，，，，共8種，概率;只球都是白球的有：，概率所以：“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的8倍【點(diǎn)睛】本題考查概率的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題20、（1）；（2）.【解析】由兩點(diǎn)式求出l1的斜率（1）再由兩點(diǎn)求斜率的到l2的斜率，由斜率相等求得a的值；（2）分l1的斜率為0和不為0討論，當(dāng)l1的斜率為0時，由M，N的橫坐標(biāo)相等求a得值；不為0時由兩直線的斜率乘積等于-1得答案【詳解】（1）,即,解得（2）,即,解得.【點(diǎn)睛】本題考查