2026屆安徽省合肥市第一六八中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．是上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.2．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3．已知集合，且，則的值可能為（）A B.C.0 D.14．若“”是“”的充分不必要條件，則（）A. B.C. D.5．下列各式正確是A. B.C. D.6．已知三條直線，，的斜率分別為，，，傾斜角分別為.若，則下列關(guān)系不可能成立的是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.8．如果全集，，則A. B.C. D.9．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若.則（）A. B.C.2 D.10．設(shè)全集，集合，，則等于A. B.{4}C.{2,4} D.{2,4,6}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知半徑為3的扇形面積為，則這個(gè)扇形的圓心角為________12．已知函數(shù)，的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.13．已知，函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________14．已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則方程在區(qū)間上所有的解的和為___________.15．已知，則________16．已知圓心為，且被直線截得的弦長為，則圓的方程為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面四邊形中（如圖甲），已知，且現(xiàn)將平面四邊形沿折起，使平面平面（如圖乙），設(shè)點(diǎn)分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）若三棱錐的體積為，求的長.18．已知求的值；求的值.19．設(shè)函數(shù)，其中（1）若當(dāng)時(shí)取到最小值，求a的取值范圍（2）設(shè)的最大值為，最小值為，求的函數(shù)解析式，并求的最小值20．已知的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱.（1）求的值，并求出函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)取值范圍.21．（1）求a值以及函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性與奇偶性可得，結(jié)合當(dāng)時(shí)，，得到結(jié)果.【詳解】∵∴的周期為4，∴，又是上奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，∴，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將未知解析式的區(qū)間上函數(shù)的求值問題轉(zhuǎn)化為已知解析式的區(qū)間上來求，本題考查了轉(zhuǎn)化化歸的能力及代數(shù)計(jì)算的能力.2、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵，∴，∴，，，∴.故選：A3、C【解析】化簡集合得范圍，結(jié)合判斷四個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】集合，四個(gè)選項(xiàng)中，只有，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】轉(zhuǎn)化“”是“”的充分不必要條件為，分析即得解【詳解】由題意，“”是“”的充分不必要條件故故故選：B5、D【解析】對于，，，故，故錯誤；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可知錯誤故選6、D【解析】根據(jù)直線的斜率與傾斜角的關(guān)系即可求解.【詳解】解：由題意，根據(jù)直線的斜率與傾斜角的關(guān)系有：當(dāng)或時(shí)，或，故選項(xiàng)B可能成立；當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)A可能成立；當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C可能成立；所以選項(xiàng)D不可能成立.故選：D.7、B【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，即二次函數(shù)是開口向下的，利用二次函數(shù)的對稱軸與1比較，再利用分段函數(shù)的單調(diào)性，可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，故；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，由，得，開口向下，對稱軸為，即，解得；當(dāng)時(shí)，由分段函數(shù)單調(diào)性知，，解得；綜上三個(gè)條件都滿足，實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選：B.【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中解答時(shí)易忽略函數(shù)在整個(gè)定義域上為減函數(shù)，則在分界點(diǎn)處（）時(shí)，前一段的函數(shù)值不小于后一段的函數(shù)值，考查學(xué)生的分析能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題.8、C【解析】首先確定集合U，然后求解補(bǔ)集即可.【詳解】由題意可得：，結(jié)合補(bǔ)集的定義可知.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，補(bǔ)集的定義等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9、A【解析】由已知、同角三角函數(shù)關(guān)系、輔助角公式及誘導(dǎo)公式可得解.【詳解】由得，∴.故選：A.10、C【解析】由并集與補(bǔ)集的概念運(yùn)算【詳解】故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由扇形的面積公式直接求解.【詳解】由扇形面積公式，可得圓心角，故答案為：.【點(diǎn)睛】(1)在弧度制下，計(jì)算扇形的面積和弧長比在角度制下更方便、簡捷(2)求扇形面積的最值應(yīng)從扇形面積出發(fā)，在弧度制下使問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于α的不等式或利用二次函數(shù)求最值的方法確定相應(yīng)最值.12、##【解析】由題意，可令，將原函數(shù)變?yōu)槎魏瘮?shù)，通過配方，得到對稱軸，再根據(jù)函數(shù)的定義域和值域確定實(shí)數(shù)需要滿足的關(guān)系，列式即可求解.【詳解】設(shè)，則，∵，∴必須取到，∴，又時(shí)，，，∴，∴.故答案為：13、【解析】由題意函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)可得,得,令與，作出函數(shù)與的圖象如圖所示：由圖可知，函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)零點(diǎn)的判斷等知識，解題時(shí)要靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想14、【解析】根據(jù)給定條件，分析函數(shù)，函數(shù)的性質(zhì)，再在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)圖象，結(jié)合圖象計(jì)算作答.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)值從減到0，而是R上的偶函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)值從0增到，因，有，則函數(shù)的周期是2，且有，即圖象關(guān)于直線對稱，令，則函數(shù)在上遞增，在上遞減，值域?yàn)椋覉D象關(guān)于直線對稱，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)和的圖象，如圖，觀察圖象得，函數(shù)和在上的圖象有8個(gè)交點(diǎn)，且兩兩關(guān)于直線對稱，所以方程在區(qū)間上所有解的和為.故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)圖象法：作出函數(shù)f(x)的圖象，觀察與x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)或者將函數(shù)變形為易于作圖的兩個(gè)函數(shù)，作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).15、【解析】利用和的齊次分式，表示為表示的式子，即可求解.【詳解】.故答案為：16、【解析】由題意可得弦心距d=，故半徑r=5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25，故答案為x2+（y+2）2=25三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）先證明平面又，則平面進(jìn)而即可證明平面平面；（2）由，結(jié)合面積體積公式求解即可【詳解】（1）在圖乙中，平面平面且平面平面，底面又，且平面而分別是中點(diǎn)，平面又平面平面平面.（2）由（1）可知，平面，設(shè)，則.，即.18、（1）；（2）【解析】（1）作的平方可得,則,由的范圍求解即可；（2）先利用降冪公式和切弦互化進(jìn)行化簡,得原式,將與代入求解即可【詳解】（1）由題,,則,因?yàn)橛?則,所以因此,（2）由題,由（1）可,代入可得原式【點(diǎn)睛】本題考查同角的平方關(guān)系式及完全平方公式的應(yīng)用,考查降冪公式,考查切弦互化,考查運(yùn)算能力19、（1）（2），最小值為.【解析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，要使得函數(shù)在取到最小值，則函數(shù)必須先減后增，列出方程組，即可求解；（2）由（1）知，若時(shí)，得到函數(shù)在上單調(diào)遞減，得到；若時(shí)，令，求得，分，，三種情況討論，求得函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)、換元法和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【小問1詳解】解：由函數(shù)，可得，令，要使得函數(shù)在取到最小值，則函數(shù)必須先減后增，則滿足，解得，即實(shí)數(shù)取值范圍為.【小問2詳解】解：由（1）知，設(shè)，若時(shí)，即時(shí)，，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，可得；若時(shí)，即時(shí)，令，即，解得或，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在恒成立，即，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，可得；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在恒成立，即，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，可得；③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即，又由，可得，（i）當(dāng)時(shí)，，即，所以，此時(shí)；（ii）當(dāng)時(shí)，，即，所以，此時(shí)，綜上可得，函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，令，則，可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為；當(dāng)時(shí)，令，則，可得，則，綜上可得，函數(shù)的最小值為.20、（1）,（2）【解析】（1）由題設(shè)知是上的奇函數(shù).所以，得（檢驗(yàn)符合），又方程可以化簡為，從而.（2）不等式有解等價(jià)于在上有解，所以考慮在上的最小值，利用換元法可求該最小值為，故.（1）由題意知是上的奇函數(shù).所以，得.，，由，可得，所以，，即的零點(diǎn)為.（2），由題設(shè)知在內(nèi)能成立，即不等式在上能成立.即在內(nèi)能成立，令，則在上能成立，只需，令，對稱軸，則在上單調(diào)遞增.∴，所以..點(diǎn)睛：如果上的奇函數(shù)中含有一個(gè)參數(shù)，那么我們可以利用來求參數(shù)的大小.又不等式的有解問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來處理.21、（1），；（2）；（3）﹒【解析】(1)