2026屆濱州市重點(diǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知?jiǎng)訄AM與直線y=2相切，且與定圓C：外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程A. B.C. D.2．若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.曲線上 B.曲線上C.直線上 D.直線上3．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，P為雙曲線C上一點(diǎn)，，直線與y軸交于點(diǎn)Q，若，則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B.C. D.4．已知點(diǎn)P是圓上一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最大值為（）A.2 B.C. D.5．橢圓與(0<k<9)的（）A.長(zhǎng)軸的長(zhǎng)相等B.短軸的長(zhǎng)相等C.離心率相等D.焦距相等6．已知向量，，若，則（）A.1 B.C. D.27．圓（）上點(diǎn)到直線的最小距離為1，則A.4 B.3C.2 D.18．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)作圓的切線分別交雙曲線的左、右兩支于，，且，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.9．已知直線過(guò)點(diǎn)，且其方向向量，則直線的方程為（）A. B.C. D.10．已知雙曲線C1的一條漸近線方程為y=kx，離心率為e1，雙曲線C2的一條漸近線方程為y=x，離心率為e2，且雙曲線C1、C2在第一象限交于點(diǎn)(1，1)，則=（）A.|k| B.C.1 D.211．下列拋物線中，以點(diǎn)為焦點(diǎn)的是（）A. B.C. D.12．在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)在處有極值．則=________14．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是______.15．中國(guó)的西氣東輸工程把西部地區(qū)的資源優(yōu)勢(shì)變?yōu)榻?jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)了天然氣能源需求與供給的東西部銜接，工程建設(shè)也加快了西部及沿線地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展.輸氣管道工程建設(shè)中，某段管道鋪設(shè)要經(jīng)過(guò)一處峽谷，峽谷內(nèi)恰好有一處直角拐角，水平橫向移動(dòng)輸氣管經(jīng)過(guò)此拐角，從寬為的峽谷拐入寬為的峽谷，如圖所示，位于峽谷懸崖壁上兩點(diǎn)，的連線恰好經(jīng)過(guò)拐角內(nèi)側(cè)頂點(diǎn)(點(diǎn)，，在同一水平面內(nèi))，設(shè)與較寬側(cè)峽谷懸崖壁所成的角為，則的長(zhǎng)為______(用表示).要使輸氣管順利通過(guò)拐角，其長(zhǎng)度不能低于______.16．已知等差數(shù)列的公差，等比數(shù)列的公比q為正整數(shù)，若，，且是正整數(shù)，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知點(diǎn)在橢圓：上，橢圓E的離心率為.（1）求橢圓E的方程；（2）若不平行于坐標(biāo)軸且不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與橢圓E交于B，C兩點(diǎn)，判斷是否可能為等邊三角形，并說(shuō)明理由.18．（12分）某市共有居民60萬(wàn)人，為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，，……分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（1）求直方圖中的a值，并估計(jì)該市居民月均用水量不少于3噸的人數(shù)（單位：人）；（2）估計(jì)該市居民月均用水量的眾數(shù)和中位數(shù)19．（12分）如圖，在正方體中，為棱的中點(diǎn).求證：（1）平面；（2）求直線與平面所成角的大小.20．（12分）已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，的面積為1.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)是拋物線上異于點(diǎn)的一點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，求證：直線過(guò)定點(diǎn).21．（12分）已知直線和的交點(diǎn)為（1）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線平行，求直線的方程；（2）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求直線的方程22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若與相交于A、兩點(diǎn)，設(shè)，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由題意動(dòng)圓M與直線y=2相切，且與定圓C：外切∴動(dòng)點(diǎn)M到C（0，-3）的距離與到直線y=3的距離相等由拋物線的定義知，點(diǎn)M的軌跡是以C（0，-3）為焦點(diǎn)，直線y=3為準(zhǔn)線的拋物線故所求M的軌跡方程為考點(diǎn)：軌跡方程2、B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，先化簡(jiǎn)，進(jìn)而求出，再由復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因此?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，可知其在曲線上.故選：B3、B【解析】由題意可設(shè)且，即得a、b的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而求雙曲線C的漸近線方程.【詳解】由題設(shè)，，，又，P為雙曲線C上一點(diǎn)，∴，又，為的中點(diǎn)，∴，即，∴雙曲線C的漸近線方程為.故選：B.4、C【解析】求出圓心到直線的距離，由這個(gè)距離加上半徑即得【詳解】由圓，可得圓心坐標(biāo)，半徑，則圓心C到直線的距離為，所以點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為.故選：C5、D【解析】根據(jù)橢圓方程求得兩個(gè)橢圓的，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】橢圓與(0<k<9)的焦點(diǎn)分別在x軸和y軸上，前者a2＝25，b2＝9，則c2＝16，后者a2＝25－k，b2＝9－k，則顯然只有D正確故選：D6、B【解析】由向量平行，先求出的值，再由模長(zhǎng)公式求解模長(zhǎng).【詳解】由，則，即則，所以則故選：B7、A【解析】根據(jù)題意可得,圓心到直線的距離等于,即,求得,所以A選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法：(1)幾何法：利用ｄ與ｒ的關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用判斷．(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過(guò)定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．上述方法中常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動(dòng)直線問(wèn)題8、D【解析】直線的斜率為，計(jì)算，，利用余弦定理得到，化簡(jiǎn)知，得到答案【詳解】由題意知直線的斜率為，，又，由雙曲線定義知，，.由余弦定理：，，即，即，解得.故雙曲線漸近線的方程為.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線，與圓的關(guān)系，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計(jì)算能力.9、D【解析】根據(jù)題意和直線的點(diǎn)方向式方程即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，且方向向量為，由直線的點(diǎn)方向式方程，可得直線的方程為：，整理，得.故選：D10、C【解析】根據(jù)漸近線方程設(shè)出雙曲線方程，再由過(guò)點(diǎn)，可知雙曲線方程，從而可求離心率.【詳解】由題，設(shè)雙曲線的方程為，又因?yàn)槠溥^(guò)，且可知，不妨設(shè)，代入，得，所以雙曲線的方程為，所以，同理可得雙曲線的方程為，所以可得，所以，當(dāng)時(shí)，結(jié)論依然成立.故選：C11、A【解析】由題意設(shè)出拋物線的方程，再結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)即可求出拋物線的方程.【詳解】∵拋物線為，∴可設(shè)拋物線方程為，∴即，∴拋物線方程為，故選：A.12、C【解析】利用正方體中，，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求共面直線與所成角的正切值，在中進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】在正方體中，，所以異面直線與所成角為，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為，則由為棱的中點(diǎn)，可得，所以，則.故選C.【點(diǎn)睛】求異面直線所成角主要有以下兩種方法：（1）幾何法：①平移兩直線中的一條或兩條，到一個(gè)平面中；②利用邊角關(guān)系，找到（或構(gòu)造）所求角所在的三角形；③求出三邊或三邊比例關(guān)系，用余弦定理求角；（2）向量法：①求兩直線的方向向量；②求兩向量夾角的余弦；③因?yàn)橹本€夾角為銳角，所以②對(duì)應(yīng)的余弦取絕對(duì)值即為直線所成角的余弦值.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】根據(jù)極值點(diǎn)概念求解【詳解】，由題意得，，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意故答案為：414、4【解析】由y2＝2px＝8x知p＝4，又焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離就是p，所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4.15、①.②.【解析】(1)利用三角關(guān)系分別利用表示、即可求解；(2)利用導(dǎo)數(shù)求最小值的方法即可求解.【詳解】過(guò)點(diǎn)分別作，，垂足分別為，，則，在中，，則，同理可得，所以.令，則，令，，得，即，由，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，也是最小值，則，故輸氣管的長(zhǎng)度不能低于m.故答案為：；.16、【解析】由已知等差、等比數(shù)列以及，，是正整數(shù)，可得，結(jié)合q為正整數(shù)，進(jìn)而求.【詳解】由，，令，其中m為正整數(shù)，有，又為正整數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得不是正整數(shù)，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）三角形不可能是等邊三角形，理由見解析【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)和離心率可得橢圓方程；（2）假設(shè)為等邊三角形，設(shè)，與橢圓方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理得的中點(diǎn)的坐標(biāo)，，利用得出矛盾.小問(wèn)1詳解】由點(diǎn)在橢圓上，得，即，又，即，解得，所以橢圓的方程為.【小問(wèn)2詳解】假設(shè)為等邊三角形，設(shè)，，聯(lián)立，消去得，由韋達(dá)定理得，由得，故，所以的中點(diǎn)為，所以，故，與等邊三角形中矛盾，所以假設(shè)不成立，故三角形不可能是等邊三角形.18、（1）a0.3，72000人；（2）眾數(shù)2.25；中位數(shù)2.04.【解析】（1）根據(jù)所有小長(zhǎng)方形面積和為1即可求得參數(shù)，結(jié)合題意求得用水量不少于3噸對(duì)應(yīng)的頻率，再求頻數(shù)即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖直接寫出眾數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的求法，結(jié)合頻率的計(jì)算，即可容易求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由頻率分布直方圖，可知：，解得；月均用水量不少于3噸的人數(shù)為：（人）【小問(wèn)2詳解】由圖可估計(jì)眾數(shù)為2.25；設(shè)中位數(shù)為x噸，因?yàn)榍?組的頻率之和0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5，而前4組頻率之和0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5，所以2≤x<2.5，由，可得，故居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連接，交于，連接，推導(dǎo)出，由此能證明平面.（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線與平面所成角的大小.【詳解】（1）證明：連接，交于，連接，∵在正方體中，是正方形，∴是中點(diǎn)，∵為棱的中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）解：以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體中棱長(zhǎng)為2，則，，，，，，，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)直線與平面所成角的大小為，則，∴，∴直線與平面所成角的大小為.【點(diǎn)睛】(1)求直線與平面所成的角的一般步驟：①找直線與平面所成的角，即通過(guò)找直線在平面上的射影來(lái)完成；②計(jì)算，要把直線與平面所成的角轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中求解(2)作二面角的平面角可以通過(guò)垂線法進(jìn)行，在一個(gè)半平面內(nèi)找一點(diǎn)作另一個(gè)半平面的垂線，再過(guò)垂足作二面角的棱的垂線，兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角20、（1）（2）證明見解析【解析】(1)由條件列方程求，由此可得拋物線方程；(2)方法一：聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合條件三點(diǎn)共線，可證明直線過(guò)定點(diǎn)，方法二：聯(lián)立直線與拋物線方程，聯(lián)立直線與直線求，由垂直與軸列方程化簡(jiǎn)，可證明直線過(guò)定點(diǎn).【小問(wèn)1詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，即，，因?yàn)?，故解得，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問(wèn)2詳解】設(shè)直線的方程為，由，得，所以，由（1）可知當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線的方程為，若時(shí)，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，即，又因?yàn)?，，化?jiǎn)可得，又，進(jìn)而可得，整理得，因?yàn)樗?，此時(shí)直線的方程為，直線恒過(guò)定點(diǎn)又直線也過(guò)點(diǎn)，綜上：直線過(guò)定點(diǎn)解法二：設(shè)方程，得若直線斜率存在時(shí)斜率方程為即解得：，于是有整理得.（*）代入上式可得所以直線方程為直線過(guò)定點(diǎn).若直線斜率不存在時(shí)，直線方程為所以P點(diǎn)坐標(biāo)為，M點(diǎn)坐標(biāo)為此時(shí)直線方程為過(guò)點(diǎn)綜上：直線過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】解決直線與拋物線的綜合問(wèn)題時(shí)，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、拋物線的條件；(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與拋物線聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長(zhǎng)、斜率、三角形的面積等問(wèn)題21、（1）（2）或【解析】（1）由已知可得交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)直線間的位置關(guān)系可得直線方程；（2）設(shè)直線方程，根據(jù)直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，列出方程組，解方程.【小問(wèn)1詳解】解：聯(lián)立的方程，解得，即設(shè)直線的方程為：，將帶入可得所以的方程為：；【小問(wèn)2詳解】解：法①：易知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均不為，設(shè)直線方程為：，則直線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為，由題意得，解得：或所以直線的方程為：或，即：或.法