廣西大學附屬中學2026屆高二數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線的傾斜角為（）A B.C. D.2．已知，且，則實數(shù)的值為（）A. B.3C.4 D.63．下列雙曲線中，焦點在軸上且漸近線方程為的是A. B.C. D.4．已知拋物線的焦點恰為雙曲線的一個頂點，的另一頂點為，與在第一象限內(nèi)的交點為，若，則直線的斜率為（）A. B.C. D.5．如圖，在正三棱柱中，若，則C到直線的距離為（）A. B.C. D.6．已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，，則的值為（）A.8 B.C.16 D.±167．已知點P是雙曲線上的動點，過原點O的直線l與雙曲線分別相交于M、N兩點，則的最小值為（）A.4 B.3C.2 D.18．已知命題:，命題:則是的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要9．執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出k的值為（）A.3 B.4C.5 D.210．今天是星期四，經(jīng)過天后是星期（）A.三 B.四C.五 D.六11．已知直線與平行，則的值為（）A. B.C. D.12．過原點O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓交于A、C與B、D，則四邊形ABCD面積最小值為（）A B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在空間直角坐標系中，已知點A，若點P滿足，則_______14．若函數(shù)恰有兩個極值點，則k的取值范圍是______15．若復數(shù)滿足，則_____16．若恒成立，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)在處取得極值（1）求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)在內(nèi)有零點，求實數(shù)b的取值范圍18．（12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且（1）求證：時，；（2）已知a，b，p，q為正實數(shù)，滿足，比較與的大小關(guān)系.19．（12分）已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足（1）求及的值；（2）求在點處的切線方程20．（12分）已知拋物線的焦點為F，點在C上（1）求p的值及F的坐標；（2）過F且斜率為的直線l與C交于A，B兩點（A在第一象限），求21．（12分）已知數(shù)列的首項，其前n項和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為，且，求n.22．（10分）已知圓，直線（1）求證：直線與圓恒有兩個交點；（2）設(shè)直線與圓的兩個交點為、，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】設(shè)直線傾斜角為，則，再結(jié)合直線的斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，則，∵，所以.故選：C2、B【解析】根據(jù)給定條件利用空間向量垂直的坐標表示計算作答.詳解】因，且，則有，解得，所以實數(shù)的值為3.故選：B3、C【解析】焦點在軸上的是C和D，漸近線方程為，故選C考點：1．雙曲線的標準方程；2．雙曲線的簡單幾何性質(zhì)4、D【解析】根據(jù)題意，列出的方程組，解得，再利用斜率公式即可求得結(jié)果.【詳解】因為拋物線的焦點，由題可知；又點在拋物線上，故可得；又，聯(lián)立方程組可得，整理得，解得（舍）或，此時，又，故直線的斜率為.故選：D.5、D【解析】取AC的中點O，建立如圖所示的空間直角坐標系，根據(jù)點到線距離的向量求法和投影的定義計算即可.【詳解】由題意知，，取AC的中點O，則，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，所以，所以在上的投影的長度為，故點C到直線距離為：.故選：D6、A【解析】利用等比數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】因為為等比數(shù)列，設(shè)的公比為，則，，兩式相除可得，所以，所以，故選：A.7、C【解析】根據(jù)雙曲線的對稱性可得為的中點，即可得到，再根據(jù)雙曲線的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：根據(jù)雙曲線的對稱性可知為的中點，所以，又在上，所以，當且僅當在雙曲線的頂點時取等號，所以故選：C8、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】解：若，則或，即或，所以是的必要不充分條件故選：B9、B【解析】根據(jù)程序框圖運行程序，直到滿足，輸出結(jié)果即可.【詳解】按照程序框圖運行程序，輸入，則，，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，滿足，輸出結(jié)果：故選：B.10、C【解析】求出二項式定理的通項公式，得到除以7余數(shù)是1，然后利用周期性進行計算即可【詳解】解：一個星期的周期是7，則，即除以7余數(shù)是1，即今天是星期四，經(jīng)過天后是星期五，故選：11、C【解析】由兩直線平行可得，即可求出答案.【詳解】直線與平行故選：C.12、A【解析】直線AC、BD與坐標軸重合時求出四邊形面積，與坐標軸不重合求出四邊形ABCD面積最小值，再比較大小即可作答.【詳解】因四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直，由橢圓性質(zhì)知，四邊形ABCD的四個頂點為橢圓頂點時，而，四邊形ABCD的面積，當直線AC斜率存在且不0時，設(shè)其方程為，由消去y得：，設(shè)，則，，直線BD方程為，同理得：，則有，當且僅當，即或時取“=”，而，所以四邊形ABCD面積最小值為.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)，表示出，，根據(jù)即可得到方程組，解得、、，即可求出的坐標，即可得到的坐標，最后根據(jù)向量模的坐標表示計算可得；【詳解】解：設(shè)，所以，，因為，所以，所以，解得，即，所以，所以；故答案為：14、【解析】求導得有兩個極值點等價于函數(shù)有一個不等于1的零點，分離參數(shù)得，令，利用導數(shù)研究的單調(diào)性并作出的圖象，根據(jù)圖象即可得出k的取值范圍【詳解】函數(shù)的定義域為，，令，解得或，若函數(shù)有2個極值點，則函數(shù)與圖象在上恰有1個橫坐標不為1的交點，而，令，令或，故在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，如圖所示，由圖可得.故答案為：15、【解析】設(shè)，則，利用復數(shù)相等，求出，的值，結(jié)合復數(shù)的模長公式進行計算即可【詳解】設(shè)，則，則由得，即，則，得，則，故答案為【點睛】本題主要考查復數(shù)模長的計算，利用待定系數(shù)法，結(jié)合復數(shù)相等求出復數(shù)是解決本題的關(guān)鍵16、1【解析】利用導數(shù)研究的最小值為，再構(gòu)造研究其最值，即可確定參數(shù)a的值.【詳解】令，則且，當時，遞減；當時，遞增；所以，即在上恒成立，令，則，當時，遞增；當時，遞減；所以，綜上，.故答案為：1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由題意可得，從而可求出a的值；（2）先對函數(shù)求導，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可由函數(shù)的變化情況可知，要函數(shù)在內(nèi)有零點，只要函數(shù)在內(nèi)的最大值大于等于零，最小值小于等于零，然后解不等式組可得答案【詳解】解：（1）在處取得極值，∴，∴．經(jīng)驗證時，在處取得極值（2）由（1）知，∴極值點為2，.將x，，在內(nèi)的取值列表如下：x024/-0+/b極小值由此可得，在內(nèi)有零點，只需∴18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)導數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性求出其最大值，即可證出；（2）由（1）知：，再變形即可得出小問1詳解】因為，∴在上單調(diào)遞減，又因，故當時，；當時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.【小問2詳解】由（1）知：，兩邊同乘以a得：，∴，即.19、（1）；；（2）.【解析】（1）由題可得，進而可得，然后可得，即得；（2）由題可求，，再利用點斜式即得.【小問1詳解】∵，∴，，∴，，∴.【小問2詳解】∵，，∴，，∴在點處的切線方程為，即.20、（1），（2）4【解析】（1）將M坐標代入方程即可；（2）聯(lián)立直線l與拋物線方程得到A、B的橫坐標，再利用焦半徑公式求出即可.【小問1詳解】將代入，得，解得，所以【小問2詳解】由（1）得拋物線方程為，直線l的方程為，聯(lián)立消y得，解得或，因為A在第一象限，所以，所以，，所以21、（1）（2）【解析】（1）由條件得，則利用等差數(shù)列的定義可得答案；（2）利用裂項求和求出，再根據(jù)可求出n.【小問1詳解】由得，從而數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，所以；【小問2詳解】由（1）得，由得又，所以.22、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)直線的方程可得直線經(jīng)過定點，而點到圓心的距離小于半徑，故點在圓的內(nèi)部