2026屆廣東深圳平湖外國語學校高二上數(shù)學期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)直線與的圖象相交于A、B兩點，則的最小值為（）A.3 B.C. D.2．命題“，”否定形式是（）A.， B.，C.， D.，3．已知二次函數(shù)交軸于，兩點，交軸于點.若圓過，，三點，則圓的方程是（）A. B.C. D.4．古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)且的點的軌跡是圓，后人將之稱為阿波羅尼斯圓.現(xiàn)有橢圓為橢圓長軸的端點，為橢圓短軸的端點，，分別為橢圓的左右焦點，動點滿足面積的最大值為面積的最小值為，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.5．是橢圓的焦點，點在橢圓上，點到的距離為1，則到的距離為（）A.3 B.4C.5 D.66．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則A. B.C. D.7．若兩定點A，B的距離為3，動點M滿足，則M點的軌跡圍成區(qū)域的面積為（）A. B.C. D.8．已知點P在拋物線上，點Q在圓上，則的最小值為（）A. B.C. D.9．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第一枚硬幣正面朝上”，事件“第二枚硬幣反面朝上”，則下列結(jié)論中正確的為（）A.與互為對立事件 B.與互斥C.與相等 D.10．球O為三棱錐的外接球，和都是邊長為的正三角形，平面PBC平面ABC，則球的表面積為（）A. B.C. D.11．展開式的第項為（）A. B.C. D.12．已知雙曲線E的漸近線為，則其離心率為（）A. B.C. D.或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某n重伯努利試驗中，事件A發(fā)生的概率為p，事件A發(fā)生的次數(shù)記為X，，，則______14．直線被圓所截得的弦的長為_____15．已知數(shù)列的前項和為，且，若點在直線上，則______；______.16．某工廠年前加緊手套生產(chǎn)，設(shè)該工廠連續(xù)5天生產(chǎn)的手套數(shù)依次為，，，，（單位：萬只），若這組數(shù)據(jù)，，，，的方差為4，且，，，，的平均數(shù)為8，則該工廠這5天平均每天生產(chǎn)手套______萬只三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C與橢圓有相同的焦點，且長軸長為4（1）求C的標準方程；（2）直線，分別經(jīng)過點與C相切，切點分別為A，B，證明：18．（12分）在等差數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.19．（12分）已知橢圓與橢圓有共同的焦點，且橢圓經(jīng)過點.（1）求橢圓的標準方程；（2）設(shè)為橢圓的左焦點，為橢圓上任意一點，為坐標原點，求的最小值.20．（12分）某港口船舶停靠的方案是先到先停，且每次只能?？恳凰掖?（1）若甲乙兩艘船同時到達港口，雙方約定各派一名代表猜拳：從1，2，3，4，5中各隨機選一個數(shù)，若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則甲先?？浚蝗魞蓴?shù)之和為偶數(shù)，則乙先停靠，這種方式對雙方是否公平？請說明理由；（2）若甲、乙兩船在一晝夜內(nèi)到達該碼頭的時刻是等可能的.如果甲船停泊時間為1h，乙船停泊時間為2h，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率.21．（12分）已知定點，動點滿足，設(shè)點的軌跡為.（1）求軌跡的方程；（2）若點分別是圓和軌跡上的點，求兩點間的最大距離.22．（10分）已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）試討論函數(shù)的單調(diào)性.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先求出AB坐標，表示出，規(guī)定函數(shù)，其中，利用導數(shù)求最小值.【詳解】聯(lián)立解得可得點．聯(lián)立解得可得點．由題意可得解得，令，其中，∴．∴函數(shù)單調(diào)遞減；．因此，的最小值為故選：C【點睛】距離的最值求解：（1）幾何法求最值；（2）代數(shù)法：表示出距離，利用函數(shù)求最值.2、C【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因為命題“，是特稱命題，所以其否定是全稱命題，即為，故選：C3、C【解析】由已知求得點A、B、C的坐標，則有AB的垂直平分線必過圓心，所以設(shè)圓的圓心為，由，可求得圓M的半徑和圓心，由此求得圓的方程.【詳解】解：由解得或，所以，又令，得，所以，因為圓過，，三點，所以AB的垂直平分線必過圓心，所以設(shè)圓的圓心為，所以，即，解得，所以圓心，半徑，所以圓的方程是，即，故選：C4、A【解析】由題可得動點M的軌跡方程，可得，，即求.【詳解】設(shè)，，由，可得=2，化簡得.∵△MAB面積的最大值為面積的最小值為，∴，，∴，即，∴故選：A5、C【解析】利用橢圓的定義直接求解【詳解】由題意得，得，因為，，所以，故選：C6、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合已知條件，求得，進而求得的值.【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列，故，所以，故.故選B.【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】以點A為坐標原點，射線AB為x軸的非負半軸建立直角坐標系，求出點M的軌跡方程即可計算得解.【詳解】以點A為坐標原點，射線AB為x軸的非負半軸建立直角坐標系，如圖，設(shè)點，則，化簡并整理得：，于是得點M的軌跡是以點為圓心，2為半徑的圓，其面積為，所以M點的軌跡圍成區(qū)域的面積為.故選：D8、C【解析】先計算拋物線上的點P到圓心距離的最小值，再減去半徑即可.【詳解】設(shè)，由圓心，得，∴時，，∴故選：C.9、D【解析】利用互斥事件和對立事件的定義分析判斷即可【詳解】因為拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上，4種情況，其中事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，所以與不互斥，也不對立，也不相等，，所以ABC錯誤，D正確，故選：D10、B【解析】取中點為T，以及的外心為，的外心為，依據(jù)平面平面可知為正方形，然后計算外接球半徑，最后根據(jù)球表面積公式計算.【詳解】設(shè)中點為T，的外心為，的外心為，如圖由和均為邊長為的正三角形則和的外接圓半徑為，又因為平面PBC平面ABC，所以平面，可知且，過分別作平面、平面的垂線相交于點即為三棱錐的外接球的球心，且四邊形是邊長為的正方形，所以外接球半徑，則球的表面積為，故選：B11、B【解析】由展開式的通項公式求解即可【詳解】因為，所以展開式的第項為，故選：B12、D【解析】根據(jù)雙曲線標準方程與漸近線的關(guān)系即可求解.【詳解】當雙曲線焦點在x軸上時，漸近線為，故離心率為；當雙曲線焦點在y軸上時，漸近線為，故離心率為；故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##0.2【解析】根據(jù)二項分布的均值和方差的計算公式可求解【詳解】依題意得X服從二項分布，則，解得，故答案為：14、【解析】圓轉(zhuǎn)化為標準式方程，圓心到直線的距離為，圓的半徑為，因此所求弦長為考點：1．圓的方程；2．直線被圓截得的弦長的求法；15、①.；②.【解析】根據(jù)等差數(shù)列的定義，結(jié)合等差數(shù)列前項和公式、裂項相消法進行求解即可.【詳解】因為點在直線上，所以，所以數(shù)列是以，公差為的等差數(shù)列，所以；因為，所以，于是，故答案為：；16、2【解析】結(jié)合方差、平均數(shù)的公式列方程，化簡求得正確答案.【詳解】依題意設(shè)，則，.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)共焦點求出參數(shù)c，由長軸長求參數(shù)a，即可確定C的標準方程；（2）令過切線為，聯(lián)立橢圓C結(jié)合得到關(guān)于k的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系即可證明結(jié)論.【小問1詳解】由題設(shè)，對于橢圓C有，又橢圓的焦點為，則，所以，故C的標準方程.【小問2詳解】由題設(shè)，直線，的斜率必存在，令橢圓C的切線方程為，聯(lián)立橢圓方程并整理可得：，由相切關(guān)系知：，整理得：，所以，即直線，相互垂直，則.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)已知條件求得，由此求得數(shù)列的通項公式.（2）令，分和去掉絕對值，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求得.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵，，所以，所以，則.【小問2詳解】令，解得，當時，，，當時，.19、（1）（2）【解析】（1）設(shè)橢圓的方程為，將點的坐標代入橢圓的方程，求出的值，即可得出橢圓的方程；（2）設(shè)點，則，且，利用平面向量數(shù)量積的坐標運算結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的最小值.【小問1詳解】（1）由題可設(shè)橢圓的方程為，由橢圓經(jīng)過點，可得，解得或（舍）.所以，橢圓的標準方程為.【小問2詳解】解：易知，設(shè)點，則，且，，，則，當且僅當時，等號成立，故的最小值為.20、（1）不公平，理由見解析.（2）【解析】（1）通過計算概率來進行判斷.（2）利用幾何概型計算出所求概率.【小問1詳解】兩數(shù)之和為奇數(shù)的概率為，兩數(shù)之和為偶數(shù)的概率為，兩個概率不相等，所以不公平.【小問2詳解】設(shè)甲到的時刻為，乙到的時刻為，則，若它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出，則或，畫出可行域如下圖陰影部分所示，所以所求的概率為：.21、（1）（2）【解析】（1）設(shè)動點,根據(jù)條件列出方程，化簡求解即可；（2）設(shè)，求出圓心到軌跡上點的距離，配方求最值即可得解.【小問1詳解】設(shè)動點，則，