《圓柱的體積》教案內(nèi)容簡(jiǎn)析例5:推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式。例6、例7:解決有關(guān)圓柱體積的實(shí)際問題。教學(xué)目標(biāo)1.理解圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓柱的體積。2.通過課件展示和閱讀例題,讓學(xué)生經(jīng)歷推導(dǎo)圓柱體積公式的過程,并能熟記公式。3.借助課件演示,培養(yǎng)學(xué)生抽象的思維能力,初步建立空間觀念和邏輯推理能力。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):圓柱體積公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。難點(diǎn):理解圓柱體積公式的推導(dǎo)過程,并滲透等積變形的思想。教法與學(xué)法1.在教法上,教師充分利用多媒體直觀教學(xué)演示,引導(dǎo)學(xué)生觀察比較,使學(xué)生在豐富感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上,在教師的指導(dǎo)下,推導(dǎo)出圓柱體積計(jì)算的公式,并運(yùn)用已學(xué)公式解決實(shí)際問題,充分發(fā)揮直觀教學(xué)在知識(shí)形成過程中的作用。2.在學(xué)法上,通過觀察、比較、推理讓學(xué)生自主探究,利用小組合作交流概括出圓柱體積的推導(dǎo)過程,并利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。承前啟后鏈延學(xué):運(yùn)用圓柱的體積公式解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)延學(xué):運(yùn)用圓柱的體積公式解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí):推導(dǎo)得出圓柱的體積公式,并會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓柱的體積。復(fù)習(xí):回顧前面學(xué)習(xí)的圓柱表面積、側(cè)面積計(jì)算公式。教學(xué)過程一、情景創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入課題實(shí)際操作法:課前,教師提前準(zhǔn)備好一個(gè)圓柱,把圓柱底面分成許多相等的扇形。上課開始,教師出示圓柱,然后請(qǐng)一位同學(xué)上臺(tái)來幫助教師共同把圓柱切開,這時(shí)學(xué)生一定充滿疑問,教師可以適時(shí)地提出本節(jié)課要探究的內(nèi)容。然后把剪開的圓柱再拼起來,也是讓一名同學(xué)和老師共同完成。讓學(xué)生發(fā)表自己的見解,進(jìn)而開始講述圓柱體積的求法。【品析:通過這種實(shí)物操作,能更形象地表述圓柱體積的求法,學(xué)生參與進(jìn)來,有利于學(xué)生歸納總結(jié)能力的培養(yǎng)?！繌?fù)習(xí)導(dǎo)入法:1.復(fù)習(xí)圓面積公式的推導(dǎo)過程:大家還記得我們?cè)趯W(xué)習(xí)圓的面積時(shí)是怎樣推導(dǎo)出圓的面積公式的嗎?2.學(xué)生回憶,教師利用課件演示。提問:當(dāng)我們把圓分的沒法再分時(shí),所拼成的圖形就是一個(gè)什么圖形?3.回憶:我們?cè)谕茖?dǎo)圓面積的公式時(shí)經(jīng)歷了怎樣的過程?把新圖形轉(zhuǎn)化為舊圖形,找到新舊圖形的聯(lián)系,推導(dǎo)出圓的面積公式。【品析:復(fù)習(xí)導(dǎo)入的特點(diǎn)既對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行了復(fù)習(xí)鞏固,又給學(xué)生自由想象的空間,使學(xué)生勇于探索,有所收獲。】課件展示法:課件演示圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程:①將圓柱等分4份、8份、16份、32份,使學(xué)生觀察到由曲變直的變化。②展開想象:引導(dǎo)學(xué)生想象如果等分成64份、128份,再繼續(xù)分下去會(huì)怎樣,從而認(rèn)可由曲變直的趨勢(shì)。③得出結(jié)論:最后就能得到一個(gè)真正的長(zhǎng)方體,而不是近似的長(zhǎng)方體?！酒肺?課件展示的特點(diǎn)是使圖形更加直觀、形象和具體,讓學(xué)生一目了然,通過在探究中思考,在觀察中理解,在比較中歸納,使學(xué)生確實(shí)經(jīng)歷圓柱體積公式的推導(dǎo)過程,充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用?！慷?、師生合作,探究新知◎教學(xué)例5,圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。(1)用將圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形求出圓的面積的方法來推導(dǎo)圓柱的體積。(2)課件演示圖形由曲到直的變化過程。(3)通過觀察,比較、討論。(4)引導(dǎo)歸納。長(zhǎng)方體的體積=底面積×高,所以圓柱的體積=底面積×高,即:V=Sh?！酒肺?推導(dǎo)圓柱體積計(jì)算公式時(shí),需要學(xué)生觀察、比較,形象地感悟其中的轉(zhuǎn)化過程,只有這樣才能幫助學(xué)生理解圖形之間的聯(lián)系和變化?！俊蚪虒W(xué)例6、例7,解決問題。(1)教學(xué)例6①出示例6,并讓學(xué)生思考:要知道杯子能不能裝下2袋這樣的牛奶,需要先計(jì)算什么?②學(xué)生嘗試完成例6。③集體訂正。杯子的底面積:3.14×(8÷2)2=3.14×42=3.14×16=50.24(cm2)杯子的容積:50.24×10=502.4(cm3)=502.4(mL)牛奶的體積：240×2=480（mL）答:因?yàn)?02.4大于480,所以杯子能裝下2袋這樣的牛奶。(2)教學(xué)例7①出示例7,理解題意:條件:瓶子內(nèi)直徑是8cm,瓶?jī)?nèi)水高7cm,瓶子倒置后無水部分的高是18cm的圓柱。問題:這個(gè)瓶子的容積是多少?②質(zhì)疑。這個(gè)瓶子是圓柱嗎?怎樣求出它的容積?③實(shí)物演示。用兩個(gè)相同的圓柱形水瓶,內(nèi)裝同樣多的水進(jìn)行演示。④嘗試解決。3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18=3.14×16×(7+18)=1256(cm3)=1256(mL)答:這個(gè)瓶子的容積是1256mL。(5)引導(dǎo)歸納。求不規(guī)則物體的體積的方法:可以利用體積不變的特性,先把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形再求容積?！酒肺?此環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生利用公式,自主嘗試解決問題,采取實(shí)物演示、合作探究、讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算匯報(bào)結(jié)果的方式傳授知識(shí),體現(xiàn)了“以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)”的教學(xué)原則?！咳?、反饋質(zhì)疑,學(xué)有所得在推導(dǎo)出圓柱體積的計(jì)算公式、學(xué)習(xí)完例6和例7的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生及時(shí)消化吸收,教師提出質(zhì)疑,師生共同系統(tǒng)整理。質(zhì)疑一:圓柱的體積推導(dǎo)公式的過程是怎樣的?圓柱的體積公式是什么?師生共同總結(jié):(1)圓柱體積公式的推導(dǎo)是通過把圓柱的底面分成許多相等的扇形,把圓柱切開拼起來,得到一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。分成的扇形越多,拼成的立體圖形就越接近于長(zhǎng)方體。(2)圓柱的體積=底面積×高,即V=Sh。質(zhì)疑二:怎樣解決有關(guān)求圓柱體積的實(shí)際問題?師生共同總結(jié):(1)分析題意,找到已知條件。(2)明確計(jì)算圓柱體積的計(jì)算公式。(3)根據(jù)實(shí)際情況列式計(jì)算。四、課末小結(jié),融會(huì)貫通同學(xué)們,今天我們學(xué)習(xí)了圓柱體積和容積的有關(guān)知識(shí),你能說說你的收獲嗎?師生共同總結(jié):1.圓柱的體積計(jì)算公式:V=Sh;2.圓柱的容積:容積的計(jì)算公式和計(jì)算方法和體積相同,但是單位不同;3.不規(guī)則物體的體積:把不規(guī)則的物體轉(zhuǎn)化成規(guī)則的。銜接下節(jié)課的內(nèi)容,大家已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)圓柱的知識(shí),那么下節(jié)課我們學(xué)習(xí)有關(guān)圓錐的知識(shí),給大家留一個(gè)任務(wù):課下搜集一下生活中見過的圓錐形的物體,制作一個(gè)圓錐模型。五、教海拾遺,反思提升回味課堂,發(fā)現(xiàn)亮點(diǎn)之處:二次質(zhì)疑的討論使學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)入了二次消化吸收的過程,這次內(nèi)化把圓柱的體積公式和解決生活中有關(guān)求圓柱體積的實(shí)際問題真正掌握了。反思過程,有待改進(jìn)之處:在解決有關(guān)不規(guī)則物體的體積時(shí),對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn),不好理解,學(xué)生在探索的過程中,需要教師在關(guān)鍵時(shí)刻給予適當(dāng)?shù)闹v解和點(diǎn)撥,讓學(xué)生在良好的合作研究氛圍下,體會(huì)到轉(zhuǎn)化思想的玄妙。板書設(shè)計(jì)圓柱的體積圓柱的體積=底面積×高V=Sh或V=πr2h例6:杯子的底面積:3.14×(8÷2)2=3.14×42=3.14×16=50.24(cm2)杯子的容積:50.24×10=502.4(cm3)=502.4(mL)牛奶的體積：240×2=480（mL）答:因?yàn)?02.4大于480,所以杯子能裝下2袋這樣的牛奶。例7:3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18=3.14×16×(7+18)=1256(cm3)=1256(mL)答:這個(gè)瓶子的容積是1256mL。評(píng)價(jià)測(cè)試一、我會(huì)填。(36分)1.3.6dm=()cm=()m8700cm3=()L=()mL3.95m3=()dm32.一個(gè)圓柱的底面半徑是6cm,高是7cm,它的底面周長(zhǎng)是(),底面積是(),表面積是(),體積是()。3.一個(gè)圓錐形麥堆的底面半徑是5m,高是3m,它的占地面積是(),體積是()。4.一個(gè)圓柱的側(cè)面積是25.12cm2,高是2cm,它的底面積是()cm2。5.如圖,一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高,圓錐的體積比圓柱小1.2dm3,則圓柱的體積是()dm3,圓錐的體積是()dm3。6.一根20dm長(zhǎng)的圓柱形木材,把它沿橫截面截成長(zhǎng)度相等的兩段后,表面積比原來增加了25.12dm2,這根木材原來的體積是()。7.一個(gè)底面積是24cm2的圓錐與一個(gè)棱長(zhǎng)是4cm的正方體的體積相等,這個(gè)圓錐的高是()cm。8.如果一個(gè)圓柱、一個(gè)圓錐和一個(gè)長(zhǎng)方體,它們的底面積和體積都相等,那么圓柱的高與長(zhǎng)方體的高的比為(),圓錐的高與圓柱的高的比為()。9.用一塊長(zhǎng)為25.12cm、寬為12.56cm的長(zhǎng)方形鐵皮,配上半徑是()cm的圓形鐵皮就可以做成一個(gè)容積最大的容器,它的容積最大是()cm3。二、我會(huì)判。(正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”)(10分)1.如果兩個(gè)圓柱的體積相等,那么它們的側(cè)面積也一定相等。()2.如果圓錐的體積是圓柱體積的13,那么它們的高一定相等。()3.圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來的2倍,高也同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍,圓柱的體積就擴(kuò)大到原來的8倍。()4.長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐的體積公式都可以用V=Sh表示。()5.圓錐的底面半徑擴(kuò)大到原來的3倍,高不變,則它的體積擴(kuò)大到原來的9倍。()三、我會(huì)選。(10分)1.把一個(gè)圓錐形銅塊任意熔鑄成一個(gè)圓柱,()永遠(yuǎn)不變。A.側(cè)面積 B.表面積 C.體積 D.底面積2.如圖,瓶底的面積和錐形杯口的面積相等,將瓶中的液體倒入錐形杯中,能倒?jié)M()杯。A.2 B.3 C.63.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑相等,圓錐的高是圓柱的3倍,圓錐的體積是12dm3,圓柱的體積是()dm3。A.4 B.8 C.12 D.364.把一段圓柱形鋼材削成一個(gè)最大的圓錐,切削掉的部分重8kg,這段圓柱形鋼材重()kg。A.24 B.16 C.12 D.85.把一個(gè)底面直徑是27cm,高是9cm的圓錐形木塊分成形狀、大小完全相同的兩個(gè)木塊后,表面積比原來增加了()cm2。A.81 B.243 C.121.5 D.64四、我會(huì)看圖計(jì)算。(8分)1.計(jì)算右面組合圖形的表面積。(4分)2.從圓柱中挖去一個(gè)圓錐后的剩余部分如圖所示,請(qǐng)計(jì)算它的體積。(4分)五、我會(huì)解。(36分)1.一個(gè)圓柱形游泳池,底面內(nèi)直徑是30m,深是2.5m。(1)在它的內(nèi)壁和底面抹上水泥,抹水泥部分的面積是多少平方米?(4分)(2)給這個(gè)游泳池注滿水,應(yīng)注多少立方米的水?(4分)2.小明今天買了一筒薯片,突然想到了所學(xué)的知識(shí),于是他量了量薯片筒的底面半徑和高。(1)制作這個(gè)薯片筒的側(cè)面標(biāo)簽,至少需要多大面積的紙?(3分)(2)這個(gè)薯片筒的體積是多少?(4分)3.一個(gè)圓錐形谷堆(如圖),把這些谷子放到一個(gè)圓柱形糧囤里,可以堆2m高。這個(gè)圓柱形糧囤的占地面積是多少?(7分)4.一個(gè)底面半徑為10cm的圓柱形容器,里面裝有一些水。水中放著一塊底面周長(zhǎng)是37.68cm,高是10cm的圓錐形鐵塊。當(dāng)鐵塊從水中取出后,容器中的水面高度下降了多少厘米?(7分)5.如圖是一塊長(zhǎng)方形鐵皮,把鐵皮按陰影部分剪下,剛好能焊接成一個(gè)容積最大的鐵皮水桶(焊接處忽略不計(jì))。這個(gè)鐵桶能裝水多少千克?(每立方分米水重1kg,結(jié)果保留整數(shù))(7分)評(píng)價(jià)測(cè)試一、1.360.368.7870039502.37.68cm113.04cm2489.84cm2791.28cm33.78.5m278.5m34.12.565.1.80.66.251.2dm37.88.1∶13∶19.4631.0144二、1.×2.×3.√4.×5.√三、1.C2.C3.C4.C5.B四、1.310.2cm22.1884cm3五、1.(1)3.14×30×2.5+3.14×302