河南省鄧州市花洲實驗高級中學2026屆高二數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線過橢圓內一點，若點為弦的中點，設為直線的斜率，為直線的斜率，則的值為（）A. B.C. D.2．“，”的否定是A.， B.，C.， D.，3．若，，則下列各式中正確的是（）A. B.C. D.4．工業(yè)生產者出廠價格指數(shù)（PRoduceRPRiceIndexfoRIndustRialPRoducts，簡稱PPI）是反映工業(yè)企業(yè)產品第一次出售時的出廠價格的變化趨勢和變動幅度，是反映某一時期生產領域價格變動情況的重要經(jīng)濟指標，也是制定有關經(jīng)濟政策和國民經(jīng)濟核算的重要依據(jù)．根據(jù)下面提供的我國2020年1月—2021年11月的工業(yè)生產者出廠價格指數(shù)的月度同比（將上一年同月作為基期進行對比的價格指數(shù)）和月度環(huán)比（將上月作為基期進行對比的價格指數(shù)）漲跌情況的折線圖判斷，以下結論正確的（）A.2020年各月的PPI在逐月增大B.2020年各月的PPI均高于2019年同期水平C.2021年1月—11月各月的PPI在逐月減小D.2021年1月—11月各月的PPI均高于2020年同期水平5．已知雙曲線的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點.則C的方程為（）A. B.C. D.6．設拋物線上一點到軸的距離是4，則點到該拋物線焦點的距離是（）A.6 B.8C.9 D.107．設為等差數(shù)列的前項和，若，，則公差的值為（）A. B.2C.3 D.48．已知橢圓的左、右頂點分別為，上、下頂點分別為.點為上不在坐標軸上的任意一點，且四條直線的斜率之積大于，則的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.9．有下列四個命題，其中真命題是（）A.， B.，，C.，， D.，10．“”是“直線與直線垂直”的A.充分必要條件 B.充分非必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件11．不等式的一個必要不充分條件是（）A. B.C. D.12．函數(shù)在區(qū)間上平均變化率等于（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．圓和圓的公切線的條數(shù)為______14．如果橢圓上一點P到焦點的距離等于6，則點P到另一個焦點的距離為____15．根據(jù)拋物線的光學性質可知，從拋物線的焦點發(fā)出的光線經(jīng)該拋物線反射后與對稱軸平行，一條平行于對稱軸的光線經(jīng)該拋物線反射后會經(jīng)過拋物線的焦點.如圖所示，從沿直線發(fā)出的光線經(jīng)拋物線兩次反射后，回到光源接收器，則該光線經(jīng)過的路程為___________.16．若將拋擲一枚硬幣所出現(xiàn)的結果“正面（朝上）”與“反面（朝上）”，分別記為H、T，相應的拋擲兩枚硬幣的樣本空間為，則與事件“一個正面（朝上）一個反面（朝上）”對應的樣本空間的子集為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知頂點，，動點分別在軸，軸上移動，延長至點，使得，且.（1）求動點的軌跡；（2）過點分別作直線交曲線于兩點，若直線的傾斜角互補，證明：直線的斜率為定值；（3）過點分別作直線交曲線于兩點，若，直線是否經(jīng)過定點？若是，求出該定點，若不是，說明理由.18．（12分）已知數(shù)列的前n項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，設，求數(shù)列的前n項和.19．（12分）已知圓，直線的斜率為2，且過點（1）判斷與的位置關系；（2）若圓，求圓與圓的公共弦長20．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，，成等比數(shù)列，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.21．（12分）圓的圓心為，且與直線相切，求：（1）求圓的方程；（2）過的直線與圓交于，兩點，如果，求直線的方程22．（10分）在數(shù)列中，，且，（1）求的通項公式；（2）求的前n項和的最大值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】設點與的坐標，進而可表示與，再結合兩點在橢圓上，可得的值.【詳解】設點與，則，，所以，，又點與在橢圓上，所以，，作差可得，即，所以，故選：A.2、D【解析】通過命題的否定的形式進行判斷【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，故“，”的否定是“，”.故選D.【點睛】本題考查全稱命題的否定，屬基礎題.3、D【解析】根據(jù)題意，結合，，利用不等式的性質可判斷，從而判斷，再利用不等式性質得出正確答案.【詳解】，，，又，，兩邊同乘以負數(shù)，可知故選：D4、D【解析】根據(jù)折線圖中同比、環(huán)比的正負情況，結合各選項的描述判斷正誤.【詳解】A：2020年前5個月PPI在逐月減小，錯誤；B：2020年各月同比為負值，即低于2019年同期水平，錯誤；C：2021年1月—11月各月的PPI環(huán)比為正值，即逐月增大，錯誤；D：2021年1月—11月各月的PPI同比為正值，即高于2020年同期水平，正確.故選：D.5、B【解析】根據(jù)已知和漸近線方程可得，雙曲線焦距，結合的關系，即可求出結論.【詳解】因為雙曲線的一條漸近線方程為，則①.又因為橢圓與雙曲線有公共焦點，雙曲線的焦距，即c＝3，則a2＋b2＝c2＝9②.由①②解得a＝2，b＝，則雙曲線C的方程為.故選：B.6、A【解析】計算拋物線的準線，根據(jù)距離結合拋物線的定義得到答案.【詳解】拋物線的焦點為，準線方程為，到軸的距離是4，故到準線的距離是，故點到該拋物線焦點的距離是.故選：A.7、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列前項和公式進行求解即可.【詳解】，故選：C8、A【解析】設，求得，得到，求得，結合，即可求解.【詳解】由橢圓的方程，可得，設，則，由，因為四條直線的斜率之積大于，即，所以，則離心率，又因為橢圓離心率，所以橢圓的離心率的取值范圍是.故選：A.9、B【解析】對于選項A，令即可驗證其不正確；對于選項C、選項D，令，即可驗證其均不正確，進而可得出結果.【詳解】對于選項A，令，則，故A錯；對于選項B，令，則，顯然成立，故B正確；對于選項C，令，則顯然無解，故C錯；對于選項D，令，則顯然不成立，故D錯.故選B【點睛】本題主要考查命題真假的判定，用特殊值法驗證即可，屬于常考題型.10、B【解析】先由兩直線垂直求出的值，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結果.【詳解】因為直線與直線垂直，則，即，解得或；因此由“”能推出“直線與直線垂直”，反之不能推出，所以“”是“直線與直線垂直”的充分非必要條件.故選B【點睛】本題主要考查命題充分不必要條件的判定，熟記充分條件與必要條件的概念，以及兩直線垂直的判定條件即可，屬于?？碱}型.11、B【解析】解不等式，由此判斷必要不充分條件.【詳解】，解得，所以不等式的一個必要不充分條件是.故選：B12、C【解析】根據(jù)平均變化率的定義算出答案即可.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率等于故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】判斷出兩個圓的位置關系，由此確定公切線的條數(shù).內含關系0條公切線，內切關系1條公切線，相交關系2條公切線，外切關系3條公切線，外離關系4條公切線?！驹斀狻坑深}知圓：的圓心，半徑，圓：的圓心，半徑，所以，，所以兩圓外切，所以兩圓共有3條公切線.故答案為：314、14【解析】根據(jù)橢圓的定義及橢圓上一點P到焦點的距離等于6，可得的長.【詳解】解：根據(jù)橢圓的定義，又橢圓上一點P到焦點的距離等于6，，故，故答案：.【點睛】本題主要考查橢圓的定義及簡單性質，相對簡單.15、12【解析】求出，利用拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離可得答案.【詳解】由得，設，，由拋物線性質，與軸的交點即為拋物線的焦點，，，，所以，所以該光線經(jīng)過的路程為12.故答案為：12.16、，，，【解析】先寫出與事件“一個正面（朝上）一個反面（朝上）”對應的樣本空間，再寫出其全部子集即可.【詳解】與事件“一個正面（朝上）一個反面（朝上）”對應的樣本空間為，此空間的子集為，，，故答案為：，，，三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）設點M,P,Q的坐標,將向量進行坐標化，整理即可得軌跡方程；（2）設點，，直線的傾斜角互補，則兩直線斜率互為相反數(shù)，用斜率公式計算得到，即可計算kAB；（3）若，由兩直線斜率積為-1，可得到關于與的等量關系，寫出直線AB的方程，將等量關系代入直線方程整理可得直線AB經(jīng)過的定點【詳解】（1）設，，.由，得，即.因為，所以，所以.所以動點的軌跡為拋物線，其方程為.（2）證明：設點，，若直線的傾斜角互補，則兩直線斜率互為相反數(shù)，又，，所以，，整理得，所以.（3）因為，所以，即，①直線的方程為：，整理得：，②將①代入②得，即，當時，即直線經(jīng)過定點.【點睛】本題考查直接法求軌跡方程，考查直線斜率為定值的求法和直線恒過定點問題.18、（1）（2）.【解析】(1)由數(shù)列的前n項和與通項公式之間的關系即可完成.(2)由錯位相減法即可解決此類“差比”數(shù)列的求和.【小問1詳解】由，得當時，，上下兩式相減得，，又當時，滿足上式，所以數(shù)列的通項公式；【小問2詳解】由（1）可知，所以，則，上下兩式相減得，所以.19、（1）與相切；（2）【解析】（1）求出圓C的圓心坐標，半徑和直線l的方程，根據(jù)圓心到直線的距離即可判斷直線與圓的位置關系；（2）圓與圓的方程相減，可求出公共弦所在的直線方程，然后根據(jù)圓M的圓心到公共弦所在直線的距離及圓M的半徑即可求出公共弦長.【小問1詳解】由圓，可得，所以圓心為，半徑，直線的方程為，即因為圓心到的距離為，所以與相切【小問2詳解】聯(lián)立方程可得，作差可得，即，即公共弦所在直線的方程為易知圓的半徑，圓心到直線的距離為，則公共弦長20、（1）；（2）.【解析】（1）由可得數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，再由，，成等比數(shù)列，列方程可求出，從而可求得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得，然后利用裂項相消求和法可求出【詳解】解：（1）由，可得，即數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列.所以，，.由題意得，解得，所以.（2）由（1）可得，所以數(shù)列的前項和.21、（1）（2）或【解析】由點到直線的距離公式求得圓的半徑，則圓的方程可求；當直線的斜率不存在時，求得弦長為，滿足題意；當直線的斜率不存在時，設出直線方程，求出圓心到直線的距離，再由垂徑定理列式求，則直線方程可求【小問1詳解】由題意得：圓的半徑為，則圓的方程為；【小問2詳解】當直