/河北省石家莊市第三十八中學2025?2026學年七年級上學期12月月考數(shù)學試題一、單選題1．我國古代數(shù)學名著《九章算術》對正負數(shù)的概念注有：“今兩算得失相反，要令正負以名之”．意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)．若收入500元記作元，則支出300元記作（

）A．300元 B．元 C．200元 D．元2．把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示，其中與原點距離最近的點表示的數(shù)是（

）A． B． C．2 D．33．下列方程中，解為的是（

）A． B．C． D．4．如圖，，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，可求得的度數(shù)為（

）A．45° B．60° C．55° D．50°5．代數(shù)式可以表示不同實際問題中的數(shù)量關系，下列賦予實際意義的例子中，錯誤的是（

）A．一個兩位數(shù)的十位數(shù)字為5，個位數(shù)字為x，則這個兩位數(shù)可以表示為B．一箱蘋果的售價為x元，則5箱蘋果的售價為元C．一列動車的速度為x千米/小時，則這列動車5小時行駛了千米D．一塊長方形木板的寬為x，長是寬的倍，則長方形的周長為6．下列運用等式性質進行的變形，正確的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么7．如圖，已知線段，以點為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點．下列關于甲、乙的結論判斷正確的是（

）甲：是線段的中點，且；乙：在線段的延長線上找一點，使是線段的三等分點，則的長為9或12．A．甲、乙都正確 B．甲、乙都不正確 C．只有甲正確 D．只有乙正確8．李老師在黑板上寫了一個代數(shù)式，三位同學分別作了以下描述．小明：這個代數(shù)式是一個四次三項式；小紅：這個代數(shù)式的最高次項系數(shù)為；小華：這個代數(shù)式的常數(shù)項是5．如果上面的同學描述都是正確的，那么李老師寫出的代數(shù)式有可能是（

）A． B．C． D．9．互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標價為200元，按標價的五折銷售，仍可獲利，則這件商品的進價為（

）A．120元 B．100元 C．80元 D．60元10．某地居民生活用水收費標準：每月用水量不超過20立方米，每立方米元；超過部分每立方米元．該地區(qū)某用戶上月用水量為30立方米，則應繳水費為（

）A．元 B．元 C．元 D．元11．如圖，在6×4的方格紙中，格點三角形甲經(jīng)過旋轉后得到格點三角形乙，則其旋轉中心是（

）

A．點M B．格點N C．格點P D．格點Q12．《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著，是明代數(shù)學家程大位著．《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣—個題目：隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩（注：在明代1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語）．下列說法錯誤的是（

）A．設這群人人數(shù)為x人，則可列方程為B．設所分銀子的數(shù)量為x兩，則可列方程為C．這群人人數(shù)為6人D．所分銀子的數(shù)量為46兩二、填空題13．用代數(shù)式表示：，兩數(shù)和的平方與它們的積的差．14．當時，代數(shù)式的值為5，則當時，代數(shù)式的值是．15．下列圖案是用長度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成的，圖案①需8根火柴棒，圖案②需15根火柴棒，圖案③需22．根火柴棒……按此規(guī)律，圖案⑦需根火柴棒．16．如圖①，O為直線AB上一點，作射線OC，使，將一塊直角三角尺如圖擺放，直角頂點在點O處，一條直角邊OP在射線OA上，將圖①中的三角尺繞點O以每秒的速度按逆時針方向旋轉（如圖②所示），在旋轉一周的過程中，第t秒時，OQ所在直線恰好平分，則t的值為．三、解答題17．計算下列各題：（1）（2）18．下面是小明同學解方程的過程，請認真閱讀并完成相應任務．解方程：解：________，得．第一步去括號，得．第二步移項，得．第三步合并同類項，得．第四步方程兩邊同除以，得．第五步（1）任務一：填空：①以上求解步驟中，第一步進行的是________；②以上求解步驟中，第________步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是________；（2）任務二：學以致用，請解方程：．19．將個數(shù)不同的某種杯子按如圖所示的方式進行疊放，經(jīng)測量并在圖中標注了總高度．（1）個這種杯子疊放時的總高度是______，8個這種杯子疊放時的總高度是______；（2）求個這種杯子疊放時的總高度（用含的代數(shù)式表示）；（3）小穎家櫥柜的高度為，媽媽買了個這樣的杯子，這個杯子按上述方式疊放后能否豎直放進櫥柜？請通過計算進行說明．20．某水果店銷售一種牛奶草莓，統(tǒng)計了一個月（按四周計算）的實際銷售情況，以每千克20元為標準售價，超過或不足的錢數(shù)分別用正、負數(shù)來表示；每周的銷售量200千克為標準，超過或不足的數(shù)量分別用正、負數(shù)來表示，記錄如下：第一周第二周第三周第四周相對于標準售價（元）34相對于標準銷售數(shù)量（千克）5070（1）這個月牛奶草莓售價最低的是第______周，這一周的售價是每千克______元；（2）這個月牛奶草莓的總銷售量是多少千克？（3）這個月牛奶草莓銷售量最多的一周比銷售量最少的一周的總銷售額多嗎？如果多，多多少？21．練習冊上一道整式運算的答案破損，形式如下：解：原式：=．（1）求破損部分的整式；（2）若，且，求破損部分整式的值．22．為建設市民河堤漫步休閑通道，某市新區(qū)現(xiàn)有一段長為180米的河堤整治任務由A、B兩個工程隊先后接力完成，A工程隊每天整治12米，B工程隊每天整治8米，共用時20天.（1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學分別列出的方程如下：甲：，乙：根據(jù)甲、乙兩名同學所列的方程，請你分別指出以下代數(shù)式表示的意義.甲：x表示：___________________________

表示：___________________________乙：x表示：___________________________

表示：___________________________（2）請你從甲、乙兩名同學的解答思路中選擇你喜歡的一種思路，求A、B兩個工程隊分別整治河堤的米數(shù)，需寫出完整的解答過程.23．如圖，已知點，，從左到右依次在數(shù)軸上，所表示的數(shù)分別為，，200，現(xiàn)將一把最小刻度為的刻度尺放到數(shù)軸上，測得點與點的距離為．（1）若數(shù)軸的1個單位長度為1cm．①的值為__________；點與點的距離為_________個單位長度；②求點，，所表示的數(shù)的和；（2）若數(shù)軸的1個單位長度不是1cm，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分別對應數(shù)軸上的，．①求的值；②若點在數(shù)軸上，且點與點的距離是點與點的距離的2倍，求點所表示的數(shù)．24．綜合與探究如圖1，直角三角尺和直角三角尺的頂點重合，且頂點，，在一條直線上，，，，保持三角尺不動，將三角尺繞頂點順時針旋轉（旋轉至點落在射線上時停止）．（1）當三角尺旋轉至如圖2所示的位置時，若，求的度數(shù)．（2）如圖3，在三角尺旋轉過程中，當在內時，設，請用含的代數(shù)式表示．（3）在旋轉的過程中，當與互余時，直接寫出的度數(shù)．

答案1．【正確答案】B【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題的關鍵是掌握正負數(shù)的意義．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示即可．【詳解】解：根據(jù)題意，收入500元記作元，則支出300元記作元．故選B．2．【正確答案】B【分析】本題考查了絕對值的意義，根據(jù)絕對值的意義，絕對值越小的數(shù)越靠近原點，即可求解．【詳解】解：∵∴與原點距離最近的點表示的數(shù)是故選B．3．【正確答案】B【分析】此題主要考查了一元一次方程的解．直接利用一元一次方程的解的意義分別判斷得出答案．【詳解】解：A、當時，，故此選項不符合題意；B、當時，，故此選項符合題意；C、當時，，故此選項不符合題意；D、當時，，故此選項不符合題意．故選B．4．【正確答案】B【分析】由尺規(guī)作圖的作法得到∠DPC＝∠DAB，由鄰補角代入數(shù)據(jù)即可得到答案．【詳解】解：由尺規(guī)作圖可知，∠DPC＝∠DAB，∵∠DAE＝120°，∠DAE＋∠DAB＝180°，∴∠DAB＝∠DPC＝180°﹣∠DAE＝180°﹣120°＝60°，故選B．5．【正確答案】A【分析】本題考查了代數(shù)式的實際意義，掌握實際問題中數(shù)量間的關系是解答本題的關鍵．根據(jù)代數(shù)式表示的實際意義分別判斷每個選項，從而得出答案．【詳解】解：由題意得：A、若一個兩位數(shù)的十位數(shù)字為5，個位數(shù)字為x，則表示這個兩位數(shù)，選項中說法不正確，故符合題意；B、若一箱蘋果的售價為x元，則5箱蘋果的售價為元，此說法正確，故不符合題意；C、一列動車的速度為x千米/小時，則這列動車5小時行駛了千米，此說法正確，故不符合題意；D、一塊長方形木板的寬為x，長是寬的倍，則長方形的周長為，此說法正確，故不符合題意．故選A．6．【正確答案】D【分析】此題考查了等式的性質．根據(jù)等式的性質逐項進行判斷即可．【詳解】A.如果，那么或，故選項錯誤，不合題意；B.如果，那么或，故選項錯誤，不合題意；C.如果，那么當時，，，故選項錯誤，不合題意；

D.如果，那么，故選項正確，符合題意．故選D．7．【正確答案】C【分析】本題可根據(jù)線段的相關性質，分別對甲、乙兩個結論進行分析判斷．本題主要考查了線段的相關性質，熟練掌握線段的和差關系以及三等分點的定義是解題的關鍵．【詳解】解：以點為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點，是線段的中點，故甲正確點在線段的延長線上，是線段的三等分點當時，，；當時，，，故乙錯誤故選C．8．【正確答案】D【分析】本題考查了多項式的定義，幾個單項式的和（或者差），叫做多項式，多項式中的每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高項次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)，其中多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項，根據(jù)多項式的相關概念逐項判斷即可得解．【詳解】解：A、是一個四次三項式，高次項系數(shù)為，常數(shù)項是5，故不符合題意；B、是一個五次三項式，故不符合題意；C、是一個四次三項式，高次項系數(shù)為，常數(shù)項是，故不符合題意；D、是一個四次三項式，高次項系數(shù)為，常數(shù)項是，故符合題意；故選D．9．【正確答案】C【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，設這件商品的進價為x元，按折扣價出售還可以獲利，則折扣價是進價的，據(jù)此建立方程求解即可．【詳解】解：設這件商品的進價為x元，由題意得，，解得，∴這件商品的進價為80元，故選C．10．【正確答案】A【分析】此題考查了整式加減的應用，讀懂題意是解題的關鍵．每月用水量不超過20立方米，每立方米元；超過部分每立方米元．據(jù)此標準列式計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得，元，故選A11．【正確答案】B【分析】此題可根據(jù)旋轉前后對應點到旋轉中心的距離相等來判斷所求的旋轉中心．【詳解】解：如圖，連接N和兩個三角形的對應點；

發(fā)現(xiàn)兩個三角形的對應點到點N的距離相等，因此格點N就是所求的旋轉中心；故選B．12．【正確答案】A【分析】本題考查一元一次方程的應用，根據(jù)等量關系列方程是解題的關鍵；根據(jù)題意結合每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，可得；設所分銀子的數(shù)量為x兩，則可列方程為，再解方程，進一步可得答案．【詳解】解：設這群人人數(shù)為x人，根據(jù)題意列方程得：，故A符合題意；設所分銀子的數(shù)量為x兩，則可列方程為，故B不符合題意；∵，解得：，∴這群人人數(shù)為6人，故C不符合題意；∴所分銀子的數(shù)量為兩，故D不符合題意；故選A13．【正確答案】【分析】根據(jù)題意，可以用含、的代數(shù)式表示出，兩數(shù)和的平方與它們的積的差．本題考查列代數(shù)式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式．【詳解】解：依題意，，兩數(shù)和的平方與它們的積的差可以表示為：．14．【正確答案】【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，根據(jù)已知條件求出m與n的和，當時，，據(jù)此代值計算即可．【詳解】解：∵當時，代數(shù)式的值為5，∴，∴，∴當時，.15．【正確答案】【分析】本題主要考查圖形規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關鍵．根據(jù)題意找到規(guī)律即可得到答案．【詳解】第一個圖案需要火柴：根，第二個圖案需要火柴：根，第三個圖案需要火柴：根，第個圖案需要火柴：根，故圖案⑦需根．16．【正確答案】24或60【分析】如圖1，如圖2，根據(jù)平角的定義得到∠BOC=60°，根據(jù)角平分線定義得到結論．【詳解】解：如圖1，∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∵OQ平分∠BOC，∴∠BOQ=∠BOC=30°，∴t==24s；如圖2，∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∵OQ′平分∠BOC，∴∠AOQ=∠BOQ′=∠BOC=30°，∴t==60s，綜上所述，OQ所在直線恰好平分∠BOC，則t的值為24s或60s.17．【正確答案】（1）6（2）【分析】本題主要考查含乘方的有理數(shù)混合運算及加減運算，熟練掌握有理數(shù)的運算是解題的關鍵；（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運算可進行求解；（2）先算乘方，然后再進行有理數(shù)的運算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．18．【正確答案】（1）①去分母；②三，和；移項時沒有變號；（2）【分析】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步驟是解本題的關鍵；（1）①由去分母運用的是等式的基本性質可得答案；②第三步移項沒有改變符合，從而可得錯誤原因；（2）先去分母，再去括號，移項，合并同類項，最后把系數(shù)化為1即可．【詳解】（1）解：①以上求解步驟中，第一步進行的是去分母；②以上求解步驟中，第三步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是移項時沒有變號；（2）解：，去分母，得．去括號，得．移項，得．合并同類項，得．兩邊同除以11，得．19．【正確答案】（1），（2）（3）不能豎直放進櫥柜，計算見詳解【分析】本題考查了列代數(shù)式、代數(shù)式求值以及規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)圖形的變化，找出“n個這種杯子疊放時的總高度為為正整數(shù)”是解題的關鍵；（1）利用這樣的杯子疊放在一起的高度疊放杯子數(shù)，即可求出結論；（2）觀察圖形，可知：一個杯子的高度為，疊放時每增加1個杯子高度就增加，利用個這種杯子疊放時的總高度疊放杯子數(shù)，即可用含n的代數(shù)式表示出個這種杯子疊放時的總高度；（3）代入，求出的值，再將其與比較后，即可得出結論．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：5個這樣的杯子疊放在一起的高度是；8個這樣的杯子疊放在一起的高度是（2）一個杯子的高度為，疊放時每增加1個杯子高度就增加，個這種杯子疊放時的總高度為；（3）這13個杯子按上述方式疊放時不能豎直放進櫥柜，理由如下：當時，，，這13個杯子按上述方式疊放時不能豎直放進櫥柜．20．【正確答案】（1）四，15；（2）890千克；（3）兩周銷售額一樣多．【分析】本題考查了正負數(shù)在實際銷售中的應用、總銷售量的計算以及銷售額差值的比較，解題的關鍵是理解正負數(shù)的含義，準確計算每周的實際售價和銷售量．??（1）根據(jù)標準售價和每周相對標準的差值，計算實際售價并比較，確定最低售價的周數(shù)和價格；?（2）先算出四周的標準總銷售量，再加上每周相對標準的銷量差值，得到總銷售量；?（3）找出銷售量最多和最少的周，分別計算這兩周的銷售額，再求差值判斷是否多及多多少．【詳解】（1）解：每周實際售價分別為：第一周：（元）；第二周：（元）；第三周：（元）；第四周：（元）．比較可知，售價最低的是第四周，售價為元．（2）解：四周標準總銷售量為（千克），每周銷量相對標準的差值總和為（千克），總銷售量為（千克）．答：這個月牛奶草莓的總銷售量是千克；（3）解：每周實際銷售量分別為：第一周：（千克）；第二周：（千克）；第三周：（千克）；第四周：（千克）．銷售量最多的是第三周千克），最少的是第二周千克）．第三周銷售額：（元）；第二周銷售額：（元）．差值為（元）．答：銷售量最多的一周和銷售量最少的一周的銷售額一樣多．21．【正確答案】（1）；（2）．【分析】本題考查了整式的加減-化簡求值，以及代數(shù)式求值，掌握運算法則是解本題的關鍵．（1）根據(jù)題意列出關系式，去括號合并即可確定出所求；（2）利用，且，解出x、y以及把x、y的值代入（1）的結果中計算即可求出值．【詳解】（1）解：設破損部分的整式為，；（2）解：因為，所以，因為，所以，所以，因為所以．則原式．22．【正確答案】（1）A工程隊用的時間，B工程隊用的時間；A工程隊整治河堤的米數(shù)，B工程隊整治河堤的米數(shù)（2）A工程隊整治的米數(shù)60米，B工程隊整治的米數(shù)120米．【分析】（1）根據(jù)所列方程可得甲：，x表示A工程隊用的時間，表示B工程隊用的時間；乙：，x表示A工程隊整治河堤的米數(shù)，表示B工程隊整治河堤的米數(shù)；（2）求解方程即可．【詳解】（1）解：由題意得，甲：，x表示A工程隊用的時間，表示B工程隊用的時間；乙：，x表示A工程隊整治河堤的米數(shù)，表示B工程隊整治河堤的米數(shù).（2）解：選擇甲同學的解答過程為：，解得，所以A工程隊整治的米數(shù)為：米，B工程隊整治的米數(shù)為：米，答：A工程隊整治的米數(shù)60米，B工程隊整治的米數(shù)120米；選擇乙同學的解答過程為：，解得，由題意可知A工程隊整治的米數(shù)為60