/江西省撫州市臨川區(qū)聯(lián)考2025?2026學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期12月階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列語(yǔ)句準(zhǔn)確規(guī)范的是（

）A．延長(zhǎng)射線到點(diǎn) B．反向延長(zhǎng)射線到點(diǎn)C．畫射線相交于點(diǎn) D．畫射線相交于點(diǎn)2．若，，則（

）A． B． C． D．無(wú)法確定3．若一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)最多能引出4條對(duì)角線，則n的值為（

）A．8 B．7 C．6 D．54．下列各項(xiàng)中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．5．若與互為相反數(shù)，則（

）A． B． C． D．6．按圖中的程序運(yùn)算，如果第一次輸入的值是12，則第2025次輸出的結(jié)果是（

）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空題7．晚上，小明拿起手電筒照向遠(yuǎn)方，他發(fā)現(xiàn)手電筒光線可近似看成一條（填“直線”“線段”或“射線”）．8．若，為的角平分線，則．9．方程是一元一次方程，則m的值是．10．小明在做作業(yè)時(shí)遇到一道題：■，其中■是被墨水污損而看不清的一個(gè)數(shù)，他翻看答案后得知該題的計(jì)算結(jié)果為，則■表示的數(shù)是.11．如圖所示，按某種方法將多邊形分割成若干個(gè)三角形．圖①中的三角形可分割出2個(gè)三角形，圖②中的四邊形可分割出3個(gè)三角形，圖③中的五邊形可分割出4個(gè)三角形，……．以此類推，n邊形可分割出個(gè)三角形．12．如圖，已知是內(nèi)部的一條射線，圖中有三個(gè)角：，和，當(dāng)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的兩倍時(shí)，稱射線為的“巧分線”，如果且是的“巧分線”，則的度數(shù)為．三、解答題13．（1）計(jì)算：；（2）解方程.14．如圖，線段，點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)．求線段的長(zhǎng)．15．補(bǔ)全解題過(guò)程或填上推理的根據(jù)．已知如圖，，，平分，求的度數(shù)．解：∵_(dá)________，又∵，，∴________．∵平分，∴（________________）．∴________．∴________．∴________．16．如圖，已知平面上有三個(gè)點(diǎn)，，，請(qǐng)按要求畫圖．（1）畫直線，射線；（2）延長(zhǎng)到，使得，連接．17．如圖，某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組同學(xué)做了一個(gè)數(shù)學(xué)風(fēng)車，現(xiàn)在數(shù)學(xué)風(fēng)車的每片葉片上標(biāo)有一個(gè)有理數(shù)．（1）若，求這四個(gè)有理數(shù)的和．（2）若相對(duì)的兩片葉片上數(shù)字的和相等，求a的值．18．下面是小明解方程的過(guò)程：解：去分母，得（第一步）去括號(hào)，得（第二步）移項(xiàng)，得（第三步）合并同類項(xiàng)，得（第四步）系數(shù)化為1，得（第五步）根據(jù)解答過(guò)程完成下列任務(wù)．任務(wù)一：①上述解答過(guò)程中，第一步的變形依據(jù)是________________；②第________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是____________；任務(wù)二：請(qǐng)你寫出解該方程的正確解題過(guò)程．19．將一副直角三角尺如圖放置．（1）若，求的大小；（2）求與的數(shù)量關(guān)系．20．已知線段，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，是線段的中點(diǎn)．（1）若，則求的長(zhǎng)；（2）試探究線段、間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．21．小明準(zhǔn)備將新房地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示．根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：），解答下列問(wèn)題：（1）客廳的面積是_________；（2）用含、的式子表示這套房子的總面積；（3）當(dāng)，時(shí)，若鋪地磚的平均費(fèi)用為元，那么鋪地磚的總費(fèi)用是多少元？22．對(duì)于有理數(shù)a，b滿足，我們稱使等式成立的一對(duì)有理數(shù)a，b為“相伴有理數(shù)對(duì)”，記為．如滿足：；滿足：；所以數(shù)對(duì)，都是“相伴有理數(shù)對(duì)”．（1）若是“相伴有理數(shù)對(duì)”，求x的值；（2）若是“相伴有理數(shù)對(duì)”，求的值．23．【特例感知】（1）如圖1，已知線段，點(diǎn)A、B在線段MN上，點(diǎn)C和點(diǎn)D分別是和的中點(diǎn)，則______；【知識(shí)遷移】（2）我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖2，已知在內(nèi)部（在的上方），射線和射線分別平分和；①若，求的度數(shù)；②若，用含α、β的代數(shù)式表示．

答案1．【正確答案】B【分析】本題主要考查幾何語(yǔ)言的規(guī)范性，準(zhǔn)確掌握規(guī)范的幾何語(yǔ)言是學(xué)好幾何的保障．根據(jù)幾何語(yǔ)言的規(guī)范對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解即可．【詳解】解：選擇：射線是沿?zé)o限延伸的，故原說(shuō)法不正確，故選項(xiàng)不符合題意；選擇：反向延長(zhǎng)射線是以為端點(diǎn)，向方向作射線，是規(guī)范的幾何語(yǔ)言，故說(shuō)法正確，故選項(xiàng)符合題意；選擇：點(diǎn)要用大寫字母表示，故原說(shuō)法不正確，故選項(xiàng)不符合題意；選擇：點(diǎn)要用大寫字母表示，故原說(shuō)法不正確，故選項(xiàng)不符合題意．故選．2．【正確答案】A【分析】本題考查度數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是統(tǒng)一單位再進(jìn)行比較，注意：、．據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵，又∵，∴．故選A．3．【正確答案】B【分析】本題考查了多邊形的對(duì)角線，牢記n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對(duì)角線是解題的關(guān)鍵．根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線與邊的關(guān)系，即可求解．【詳解】解：∵一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)最多能引出4條對(duì)角線，∴，解得：．故選B4．【正確答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)一元一次方程的定義逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、該方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是，不是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、該方程符合一元一次方程的定義，故此選項(xiàng)正確，符合題意；C、該方程含有兩個(gè)未知數(shù)和，不是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、該方程中分母含有未知數(shù)，不是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選B．5．【正確答案】B【分析】本題主要考查了解一元一次方程，相反數(shù)的定義，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，則，解方程即可得到答案．【詳解】解；∵與互為相反數(shù)，∴，∴，∴，∴，故選B．6．【正確答案】D【分析】本題考查了規(guī)律型數(shù)字的變化類，代數(shù)式求值的知識(shí)，仔細(xì)計(jì)算，觀察出循環(huán)規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．本題需要通過(guò)計(jì)算前9次的計(jì)算結(jié)果，得到循環(huán)規(guī)律，然后即可求解．【詳解】解：第1次輸入x的值是12，則輸出的結(jié)果是，第2次輸入x的值是6，則輸出的結(jié)果是，第3次輸入x的值是3，則輸出的結(jié)果是，第4次輸入x的值是8，則輸出的結(jié)果是，第5次輸入x的值是4，則輸出的結(jié)果是，第6次輸入x的值是2，則輸出的結(jié)果是，第7次輸入x的值是1，則輸出的結(jié)果是，第8次輸入x的值是6，則輸出的結(jié)果是，第9次輸入x的值是3，則輸出的結(jié)果是，通過(guò)計(jì)算可以得到：每6次輸出6、3、8、4、2、1為一組循環(huán)；∴，∴第2025次輸出的結(jié)果是8；故選D．7．【正確答案】射線【分析】本題主要考查了射線、直線、線段的區(qū)分，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段、射線和直線的定義?！驹斀狻拷猓和砩希∶髂闷鹗蛛娡舱障蜻h(yuǎn)方，此時(shí)手電筒光線是一條射線．8．【正確答案】【分析】本題主要考查了角平分線的定義，從角的頂點(diǎn)引一條射線，把這個(gè)角分成相等的兩部分，那么這條射線叫做這個(gè)角的平分線．直接根據(jù)角平分線的定義求解即可．【詳解】解：∵，為的角平分線，∴．9．【正確答案】【分析】本題考查了一元一次方程的定義，即只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元一次方程的定義可得，求解即可．【詳解】解：∵方程是一元一次方程，∴，解得.10．【正確答案】【分析】本題考查解一元一次方程，有理數(shù)的加減運(yùn)算、絕對(duì)值，設(shè)■表示的數(shù)是x，根據(jù)題意列一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)■表示的數(shù)是x，由題意得：，化簡(jiǎn)得，解得，即■表示的數(shù)是．11．【正確答案】【分析】通過(guò)觀察三角形、四邊形、五邊形分割成三角形的個(gè)數(shù)，分析多邊形的邊數(shù)與分割出的三角形個(gè)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而歸納出一般規(guī)律．【詳解】解：觀察圖形可知：當(dāng)多邊形為三角形時(shí)，可分割出個(gè)三角形，此時(shí)；當(dāng)多邊形為四邊形時(shí)，可分割出個(gè)三角形，此時(shí)；當(dāng)多邊形為五邊形時(shí)，可分割出個(gè)三角形，此時(shí)；以此類推，對(duì)于邊形，分割出的三角形個(gè)數(shù)為．12．【正確答案】或或【分析】本題考查了新定義、角度計(jì)算問(wèn)題、角平分線的定義，理解“巧分線”的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“巧分線”的定義分情況討論，畫出對(duì)應(yīng)的示意圖，再結(jié)合圖形利用角度之間的和差倍分關(guān)系即可求解．【詳解】解：①若平分，則，∴是的“巧分線”，∴；②若，此時(shí)是的“巧分線”，∴，∴；③若，此時(shí)是的“巧分線”，∴，∴，∴；∴綜上所述，的度數(shù)為或或．13．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查有理數(shù)的加減運(yùn)算，解一元一次方程：（1）先去括號(hào)，再進(jìn)行加減運(yùn)算；（2）先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，最后將系數(shù)化為1．【詳解】解：（1）；（2），移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，．14．【正確答案】6【分析】本題主要考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的線段和差計(jì)算，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，再由線段的和差關(guān)系可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，∴，∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴，∴．15．【正確答案】，90，角平分線定義，45，，15【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，角平分線的定義，先求出，再由角平分線的定義得到，則．【詳解】解：∵，，，∴．∵平分，∴（角平分線定義）．∴．∴．∴．16．【正確答案】（1）見詳解；（2）見詳解．【分析】本題主要考查了畫直線，射線和線段，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)直線、射線、線段的特點(diǎn)畫圖．過(guò)點(diǎn)、畫直線，以點(diǎn)為端點(diǎn)，畫射線；以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接線段．【詳解】（1）解：如下圖所示，過(guò)點(diǎn)、畫直線，以點(diǎn)為端點(diǎn)，畫射線；（2）解：如下圖所示，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接線段．17．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出相應(yīng)的式子或方程；（1）直接將4個(gè)數(shù)相加即可求解；（2）列出關(guān)于的方程求解即可．【詳解】（1）解：若，這四個(gè)有理數(shù)的和為．（2）解：因?yàn)橄鄬?duì)的兩片葉片上數(shù)字的和相等，則，解得．18．【正確答案】任務(wù)一：①等式的性質(zhì)二；②三，移項(xiàng)未變號(hào)；任務(wù)二：見詳解【分析】本題考查了解含有分母的一元一次方程，熟悉各步驟，注意各步的注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．任務(wù)一：①第一步是去分母，其依據(jù)是等式的性質(zhì)二，據(jù)此即可完成；②觀察每步變形知，第三步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，原因是移項(xiàng)未變號(hào)；任務(wù)二：按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行，即可求解．【詳解】解：任務(wù)一：①第一步是去分母，其依據(jù)是等式的性質(zhì)二.②第三步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，原因是移項(xiàng)未變號(hào).任務(wù)二：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．19．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查的是角度的和差計(jì)算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)余角的概念求出，結(jié)合圖形計(jì)算即可；（2）根據(jù)，即可求解．【詳解】（1）解：，，，；（2）解：，∴，∴．20．【正確答案】（1）1（2），理由見詳解；【分析】本題注意考查線段的和差運(yùn)算，結(jié)合圖形，正確的表示出線段的和與差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得到，結(jié)合是線段的中點(diǎn)，，得到，最后根據(jù)即可得解；（2）由（1）可知，，結(jié)合是線段的中點(diǎn)，得到，由，即可得出結(jié)論；【詳解】（1），，，是線段的中點(diǎn),，，，，（2），理由如下由（1）可知：，是線段的中點(diǎn)，，，．21．【正確答案】（1）（2）（3）總費(fèi)用是3000元【分析】本題考查代數(shù)式求值、列代數(shù)式，整式的加減計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式，求出相應(yīng)的代數(shù)式的值，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）根據(jù)圖示利用矩形的面積公式即可得；（2）分別計(jì)算出臥室、衛(wèi)生間、廚房、客廳的面積，然后相加即可得；（3）代入具體數(shù)值求出總面積，再乘以費(fèi)用即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：客廳的面積是.（2）解：根據(jù)題意得：臥室面積：，衛(wèi)生間面積：，廚房面積：，所以總面積：；（3）解：當(dāng)，時(shí)，總面積為：，所以總費(fèi)用是元，答：鋪地磚的總費(fèi)用是元．22．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了新定義，解一元一次方程，整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解題目所給“相伴有理數(shù)對(duì)”的定義．（1）根據(jù)題目所給的“相伴有理數(shù)對(duì)”的定義，列出方程求解即可；（2）根據(jù)題目所給的“相伴有理數(shù)對(duì)”的定義，得出，將化簡(jiǎn)，再將代入，即可解答．【詳解】（1）解：∵